江西省师范大学附属中学2018届高三数学10月月考试题文(含解析).doc
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1、- 1 -江西省师范大学附属中学 2018 届高三数学 10 月月考试题 文(含解析)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合 , ,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】解:A=x|x0,或 x2,B=x|3x3;AB=x|3x0,或 2x3,AB=R;ABA,且 ABB,BA,A B;即 B 正确故选:B2.已知命题 , ;命题 若 ,则 ,下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】解:命题 p:x0,ln(x+1 )0,则命题 p 为真命题,则 p 为假命题;取 a=
2、1,b=2,ab,但 a2b 2,则命题 q 是假命题,则q 是真命题pq 是假命题,pq 是真命题,pq 是假命题,pq 是假命题故选 B3.已知向量 若 与 垂直,则 的值为( )A. B. C. D. 1【答案】C【解析】解向量 (14,3+2m)=(3,3+2m)又向量 与 互相垂直,- 2 - 1(3)+3(3+2m)=03+9+6m=0m=1故选 C4.若 ,则 ( )A. B. C. D. 2【答案】A【解析】由题知 ,则 故本题答案选 5.已知锐角ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则 b 等于( )A. 10
3、 B. 9 C. 8 D. 5【答案】D【解析】由题意知,23cos 2A+2cos2A-1=0,即 cos2A= ,又因ABC 为锐角三角形,所以 cosA= .ABC 中由余弦定理知 72=b2+62-2b6 ,即 b2- b-13=0,即 b=5 或 b=- (舍去),故选 D.6.在四个函数 , , , 中,最小正周期为 的所有函数个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】- 3 -解:函数 y=sin|2x|不是周期函数,不满足条件;令 y=f(x)=|sinx|,则 f(x+)=|sin(x+)|=|sinx|=|sinx|=f(x) ,函数 y=|sin
4、x|是最小正周期为 的函数,满足条件;又函数 y=sin(2x+ )的最小正周期为 T= =,满足条件;函数 y=tan(2x )的最小正周期为 T= ,不满足条件综上,以上 4 个函数中,最小正周期为 有 2 个故选:B7.已知 中,满足 的三角形有两解,则边长 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】解:由三角形有两解,则满足 ,即 ,解得:2 ,所以边长 的取值范围(2, ) ,故选 C8.函数 的部分图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】去掉 B,D; 舍 C,选 A.- 4 -9.函数 的部分图象如图所示,则 的单调递增区间为( )A. B.
5、C. D. 【答案】D【解析】解:函数的周期 T=2 =2,即 ,得 =1,则 f(x)=cos(x+ ) ,则当 时,函数取得最小值,则 + =+2k,即 = +2k,即 f( x)=cos( x+ ) ,由 2k+x+ 2k+2,kZ,即 2k+ x2k+ ,kZ,即函数的单调递增区间为为(2k+ ,2k+ ) ,故选:D10.设 , , 分别为 三边 , , 的中点,则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 分别为 的三边 的中点,- 5 -选 D11.若函数 在 单调递增,则 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解:函数 f( x)= x2sin x
6、cosx+acosx那么: f(x)=12cos2 x asinx f(x)在 , 单调递增,即 f(x)=12cos2 x asinx0,sinx 在 , 上恒大于 0,可得: a令 y= = ,令可得: y= , (t )当 t= 时, y 取得最小值为:2故得故选 D点睛:将问题转化为不等式恒成立问题是解决本题的关键,用分离参数法解决恒成立问题时要注意参数系数正负号的讨论.12.已知函数 ,若 存在唯一的零点 ,且 ,则实数 的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】- 6 -解:由题意可得 f( x)=0,即为 ax32 x2+1=0,可得 a= ,令 g( x)=
7、,g( x)=可得 x , x 时,g( x)递减;当 x0,0 x 时,g( x)递增作出 g( x)的图象,可得 g( x)的极大值为 g( )= ,由题意 可得当 a 时, f( x)存在唯一的零点 x0,且 x00,故选:D点睛:将函数 零点问题转化为方程 a= 解问题后,再进一步转化为两函数y=a, 的交点问题是解决本题的关键.通过讨论 的单调性,作出其大致图像后,作图讨论两函数的交点个数问题即可得出实数 的取值范围.二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.曲线 在点 A(0,1)处的切线方程为_【答案】 【解析】解:由题意得 y=e x,在点 A(0,1)
8、处的切线的斜率 k=e0=1,所求的切线方程为 y1= x,即 x y+1=0,14.设函数 ,则使得 成立的 的取值范围是_【答案】 【解析】- 7 -解:由题意, f( x)2 得 ,解得 0x1 及 1x4,所以使得 f(x)2 成立的 x 的取值范围是0,4;故答案为:0,4;本题函数图象:15.设 内角 , , 的对边分别为 , , ,已知 ,且 则边 =_【答案】 【解析】解: 4 sinA=4cosBsinC+bsin2C,4sin( B+C)=4 cosBsinC+2bsinCcosC,4sinBcosC+4cosBsinC=4cosBsinC+2bsinCcosC,4sinB
9、cosC=2bsinCcosC,4sinB=2bsinC, ( C , cosB0)4b=2bc, ( )c=2点睛:应用正弦定理、余弦定理解三角形问题时要注意边化角、角化边的运用,同时还需注意三角形其他性质的运用,如: 大角对大边;两边之和大于第三边等等.16.设函数 的图象与 ( 为常数)的图象关于直线 对称且 ,则 =_- 8 -【答案】【解析】解:函数 y=f( x)的图象与 y=lg(x+a)( a 为常数)的图象关于直线 y= x 对称, f( x)= 10 x+a, ,解得 a=1; f(1)= 10+1= 9故答案为: 9点睛:熟练掌握求函数反函数及函数图像变换方法是解决本题的
10、关键.这里先求出 y=lg(x+a)反函数的解析式,再求反函数关于原点对称的函数的解析式即可得到 的解析式.三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:60 分。17.已知函数 (1)求函数 的对称轴方程;(2)将函数 的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的 2 倍,然后再向左平移 个单位,得到函数 的图象若 , , 分别是 三个内角 , , 的对边, ,且 ,求 的值【答案】 () () 【解析】试题分析:(1)先运用二倍角公式将 转化为的形式后再令
11、,解出 x 即为 的对称轴方程;(2)由三角函数图像平移变换、伸缩变换的方法求出 的解析式,再由 求出角 B 后,应用余弦定理即可求出 b 值.试题解析:解:()函数,- 9 -令 , 解得 , ,所以函数 f( x)的对称轴方程为 , , ()函数 f( x)的图象各点纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 2 倍,得到函数的图象,再向左平移 个单位,得到函数 的图象,所以函数 又 ABC 中, ( B)=0,所以 ,又 ,所以 ,则 由余弦定理可知, ,所以 .18.如图所示,在四棱锥 中, 平面 ,底面 是菱形, , 为 与 的交点, 为棱 上一点,(1)证明:平面 平面 ;(2)若三棱锥 的体
12、积为 ,求证: 平面 【答案】(1)见解析 (2) 见解析【解析】试题分析:(1)要证明平面 平面 ,由面面垂直的判定定理知需在平面 平面内找到一条直线垂直于另一个平面,通过分析后易知 AC平面 PBD,再由线面垂直的判定定理即可证明.(2)由 VPEAD ,需作出三棱锥 的高,为此通过观察分析后,我们取 AD 中点 H,连结 BH,PH,在PBH 中,经点 E 作 EFBH,交 PH 于点 F,易证 BH平面- 10 -PAD,再由 EFBH,可得 EF平面 PAD,故 EF 为三棱锥 的高,再由 VPEAD ,可求出 EF 的值,又由BAD=60,BHAD,可求出 BH 的值,至此易知,即
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