2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题16直线与圆（热点难点突破）文（含解析）.doc

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1、1直线与圆1若 0，直线过(0，sin )，(cos ，0)两点，因而直线不过第二象限2设直线 l1： x2 y10 与直线 l2： mx y30 的交点为 A， P， Q分别为 l1， l2上任意两点，点 M为 P， Q的中点，若| AM| |PQ|，则 m的值为( )12A2 B2 C3 D3答案 A解析 根据题意画出图形，如图所示直线 l1： x2 y10 与直线 l2： mx y30 的交点为 A， M 为 PQ 的中点，若| AM| |PQ|，则 PA QA，12即 l1 l2，1 m(2)10，解得 m2.3我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即

2、圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就现作出圆 x2 y22 的一个内接正八边形，使该正八边形的其中 4个顶点在坐标轴上，则下列 4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( )A x( 1) y 0 B(1 )x y 02 2 2 2C x( 1) y 0 D( 1) x y 02 2 2 2答案 C解析 如图所示可知 A( ，0)，22B(1,1)， C(0， )， D(1,1)，2所以直线 AB， BC， CD的方程分别为 y (x )，1 01 2 2y(1 )x ，2 2y( 1) x2 2整理为一般式即x y

3、0，( 2 1) 2x y 0，(1 2) 2x y 0，( 2 1) 2故选 C.4与直线 x y40 和圆 x2 y22 x2 y0 都相切的半径最小的圆的方程是( )A( x1) 2 22 B( x1) 2 24(y 1) (y 1)C( x1) 2 22 D( x1) 2 24(y 1) (y 1)答案 C5已知 点 P是直线 l： x y b0 上的动点，由点 P向圆 O： x2 y21 引切线，切点分别为 M， N，且 MPN90，若满足以上条件的点 P有且只有一个，则 b等于( )A2 B2 C. D2 2答案 B解析 由题意得 PMO PNO MON90，|MO| ON|1，四

4、边形 PMON是正方形，| PO| ，2满足以上条件的点 P有且只有一个，3 OP垂直于直线 x y b0， ， b2.2| b|1 16在平面直角坐标系 xOy中，圆 O的方程为 x2 y24，直线 l的方程为 y k(x2) ，若在圆 O上至少存在三点到直线 l的距离为 1，则实数 k的取值范围是( )A. B.0，33 33， 33C. D.12， 12 0， 12答案 B解析 根据直线与圆的位置关系可知，若圆 O： x2 y24 上至少存在三点到直线 l： y k(x2)的距离为1，则圆心(0,0)到直线 kx y2 k0 的距离 d应满足 d1，即 1，解得 k2 ，即 k|2k|k

5、2 1 13 33，故选 B.337已知圆 C1： x2 y2 kx2 y0 与圆 C2： x2 y2 ky40 的公共弦所在直线恒过定点 P(a， b)，且点P在直线 mx ny20 上 ，则 mn的取值范围是( )A. B.(0，14) (0， 14C. D.( ，14) ( ， 14答案 D解析 由 x2 y2 kx2 y0 与 x2 y2 ky40，相减得公共弦所在直线方程 kx y40，(k 2)即 k(x y) 0，(2y 4)所以由Error!得 x2， y2，即 P ，因此 2m2 n20，(2， 2)所以 m n1， mn 2 (当且仅当 m n时取最大值)(m n2 ) 1

6、48已知圆 C关于 y轴对称，经过点(1,0)且被 x轴分成的两段弧长比为 12，则圆 C的方程为( )A. 2 y2(x33) 43B. 2 y2(x33) 13C x2 2(y33) 43D x2 2(y33) 13答 案 C4解析 由已知得圆心在 y轴上，且被 x轴所分劣弧所对的圆心角为 .设圆心坐标为(0， a)，半径为 r，23则 rsin 1， rcos | a|，解得 r ，3 3 2 33即 r2 ，| a| ，即 a ，43 33 33故圆 C的方程为 x2 2 .(y33) 439设 m， n为正实数，若直线( m1) x( n1) y40 与圆 x2 y24 x4 y40

7、 相切，则 mn( )A有最小值 1 ，无最大值2B有最小值 32 ， 无最大值2C有最大值 32 ，无最小值2D有最小值 32 ，最大值 322 2答案 B10已知圆 C与 x轴相切于点 T(1,0)，与 y轴正半轴交于两点 A， B(B在 A的上方)且| AB|2，过点 A任作一条直线与圆 O： x2 y21 相交于 M， N两点，下列三个结论： ； 2；|NA|NB| |MA|MB| |NB|NA| |MA|MB| 2 .其中正确结论的序号是( )|NB|NA| |MA|MB| 2A B C D答案 D解析 根据题意，利用圆中的特殊三角形，求得圆心及半径，即得圆的方程为( x1) 2(

8、y )22，并2且可以求得 A(0， 1)， B(0， 1)，2 2因为 M， N在圆 O： x2 y21 上， 所以可设 M(cos ，sin )，N(cos ，sin )，5所以| NA| cos 0 2 sin 2 1 2 ，2 2 1 2 sin |NB| cos 0 2 sin 2 1 2 ，2 2 1 2 sin 所以 1，|NA|NB| 2同理可得 1，|MA|MB| 2所以 ，|NA|NB| |MA|MB| ( 1)2，|NB|NA| |MA|MB| 12 1 2 2 ，|NB|NA| |MA|MB| 2故都正确11若对圆( x1) 2( y1) 21 上任意一点 P(x， y

9、)， 的取值与 x， y无关，|3x 4y a| |3x 4y 9|则实数 a的取值范围是( )A a4 B4 a6C a4 或 a6 D a6答案 D解析 表示圆上的点到直线 l1：3 x4 y90 的距离的 5倍， 表示圆上的点到直|3x 4y 9| |3x 4y a|线 l2：3 x4 y a0 的距 离的 5倍，所以 的取值与 x， y无关，即圆上的点到直线 l1， l2的距离与圆上点的位置无|3x 4y a| |3x 4y 9|关，所以直线 3x4 y a0 与圆相离或相切，并且 l1和 l2在圆的两侧，所以 d 1，并且|3 4 a|5a0，解得 a6，故选 D.12若圆 x2 y

10、24 与圆 x2 y2 ax2 ay90( a0)相交，公共弦的长为 2 ，则 a_.2押题依据 本题已知公共弦长，求参数的范围，情境新颖，符合高考命题的思路答案 1026解析 联立两圆方程Error!可 得公共弦所在直线方程为 ax2 ay50，故圆心(0,0)到直线 ax2 ay50 的距离为 (a0)| 5|a2 4a2 5a故 2 2 ，22 ( 5a)2 2解得 a2 ，52因为 a0，所以 a .10213直线 x ysin 30( R)的倾斜角的取值范围是_答案 4， 34解析 若 sin 0，则直线的倾斜角为 ；2若 sin 0，则直线的斜率 k ，1sin ( ， 1 1，

11、)设直线的倾斜角为 ， 则 tan ，( ， 1 1， )故 ，4， 2) (2， 34综上可得直线的倾斜角的取值范围是 .4， 3414若过点(2,0)有两条直线与圆 x2 y22 x2 y m10 相切，则实数 m的取值范围是_答 案 (1,1)解析 由题意过点(2,0)有两条直线与圆 x2 y22 x2 y m10 相切，则点(2,0)在圆外，即 2222 m10，解得 m1；由方程 x2 y22 x2 y m10 表示圆，则(2) 22 24( m1)0，解得 m1.综上，实数 m的取值范围是(1,1)15已知直线 l： mx y1.若直线 l与直线 x my10 平行，则 m的值为_

12、；动直线 l被 圆x22 x y224 0截得的弦长的最小值为_ 答案 1 2 23716在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 C：( x1) 2 y22，点 A(2,0)，若圆 C上存在点 M，满足|MA|2| MO|210，则点 M的纵坐标的取值范围是_答案 72， 72解析 设点 M(x， y)，因为| MA|2| MO|210，所以( x2) 2 y2 x2 y210，即 x2 y22 x30，因为( x1) 2 y22，所以 y22( x1) 2，所以 x22( x1) 22 x3 0，化简得 x .12因为 y22( x1) 2，所以 y2 ，74所以 y .72 7217设圆 C满足：截 y轴所得弦长为 2；被 x轴分成两段圆弧，其弧长的比为 31；圆心到直线l： x2 y0 的距离为 d.当 d最小时，圆 C的面积为_答案 2解析 如图，设圆心坐标为 C(a， b)，8则Error! 即 2b2 a21，所以圆心 C(a， b)到直线 x2 y0 的距离d ，|a 2b|5故 d2 (a24 b24 ab) a 2b 25 15由于 a2 b22 ab，即4 ab2 a22 b2，故 d2 (a24 b24 ab) (2b2 a2)15 15 15(当且仅当 a b时取等号)，此时 r2 a212，故圆的面积 S r22.