(浙江专用)2020版高考数学大一轮复习专项强化练四导函数不可求零点的导数综合问题.docx
《(浙江专用)2020版高考数学大一轮复习专项强化练四导函数不可求零点的导数综合问题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(浙江专用)2020版高考数学大一轮复习专项强化练四导函数不可求零点的导数综合问题.docx(5页珍藏版)》请在麦多课文档分享上搜索。
1、1专项强化练四 导函数不可求零点的导数综合问题1.已知函数 f(x)=x2ex-ln x,求证:当 x0时,不等式 f(x)1.证明 f (x)=x(x+2)e x- ,x0.1x则 f (x)=(x 2+4x+2)ex+ 0,1x2故 f (x)在(0,+)上单调递增.又 f = -40,(14)916e14 (12)54e12根据零点存在性定理可知,存在 x0 ,使得 f (x0)=0.(14,12)当 x(0,x 0)时, f (x)0,故 f(x)在(x0,+)上单调递增.故 f(x)min=f(x0)= -ln x0.x20ex0由 f (x0)=0,得 x0(x0+2) - =0,
2、ex01x0即 x0(x0+2) = , = .ex01x0ex0 1x20(x0+2)故 f(x0)= -ln x0= -ln x0,其中 x0 .x20ex0 1x0+2 (14,12)令 g(x)= -ln x,x .1x+2 (14,12)则 g(x)=- - g = -ln 1,即 f(x0)1.(12)25 12综上,有 f(x)min1,则当 x0时,不等式 f(x)1.2.已知函数 f(x)=e2x-aln x,求证:当 a0时, f(x)2a+aln .2a证明 f (x)=2e 2x- ,x0.axf (x)有零点,等价于方程 2e2x- =0有实根,等价于方程 2e2x=
3、 有实根,等价于函数 y=2e2x与函数 y= 的图ax ax ax象有交点.显然,当 a0时,两个函数图象有一个交点.因此,当 a0时, f (x)只有一个零点.当 a0时, f (x)在(0,+)上单调递增,且只有一个零点,设此零点为 x0,则 f (x0)=0.当 x(0,x 0)时, f (x)0, f(x)在(x 0,+)上单调递增.故 f(x)min=f(x0)= -aln x0.e2x0由 f (x0)=0,得 2 - =0,即 = ,即 ln =ln a-ln 2x0,化简得 ln x0=ln a-ln 2-2x0.e2x0ax0 e2x0a2x0 e2x0故 f(x0)= -
4、a(ln a-ln 2-2x0)= +2ax0+aln 2a+aln .a2x0 a2x0 2a 2a故 f(x)min2a+aln ,即当 a0时, f(x)2a+aln .2a 2a3.已知函数 f(x)= ,当 x0时, f(x) 恒成立,求正整数 k的最大值.1+ln(x+1)x kx+1解析 由已知得 k0上恒成立.(x+1)1+ln(x+1)x令 h(x)= ,x0,只需 k0,得 (x)在(0,+)上单调递增.xx+1又 (2)=1-ln 30,根据零点存在性定理可知,存在 x0(2,3),使得 (x 0)=0.当 x(0,x 0)时,(x)0,h(x)0,h(x)在(x 0,+
- 1.请仔细阅读文档,确保文档完整性,对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。
- 2.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
- 3、该文档所得收入(下载+内容+预览)归上传者、原创作者;如果您是本文档原作者,请点此认领!既往收益都归您。
下载文档到电脑,查找使用更方便
2000 积分 0人已下载
下载 | 加入VIP,交流精品资源 |
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 浙江 专用 2020 高考 数学 一轮 复习 专项 强化 练四导 函数 可求 零点 导数 综合 问题 DOCX
