2019届高考数学二轮复习第二篇考点四概率与统计考查角度1统计案例突破训练文.docx
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1、1考查角度 1 统计案例分类透析一 统计图表与数字特征分析例 1 从某食品厂生产的面包中抽取 100 个,测量这些面包的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组 75,85) 85,95) 95,105) 105,115) 115,125频数 8 22 37 28 5(1)在相应位置上画出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种面包质量指标值的平均数 X(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于 85 的面包至少要占全部面包 90%的规定”?分析 (1)根据题设中的数据,可画出频率分布直方图;(
2、2)利用平均数的计算公式,可求得平均数 X;(3)计算质量指标值不低于 85 的面包所占比例的估计值,再做出判断 .解析 (1)画图 .2(2)质量指标值的样本平均数为=800.08+900.22+1000.37+1100.28+1200.05=100.-x所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为 100.(3)质量指标值不低于 85 的面包所占比例的估计值为 0.22+0.37+0.28+0.05=0.92,由于该估计值大于 0.9,故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85 的面包至少要占全部面包 90%的规定” .方法技巧 在频率分布直方图中,小矩形的高表示“频率 /组距
3、”,而不是频率;利用频率分布直方图求平均数时,平均数是频率分布直方图的“重心”,可以估计为频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 .分类透析二 线性回归的综合应用例 2 某市为了引导居民合理用水,居民生活用水实行二级阶梯式水价计算办法,具体如下:第一阶梯,每户居民月用水量不超过 12 吨,价格为 4 元 /吨;第二阶梯,每户居民月用水量超过 12 吨,超过部分的价格为 8 元 /吨 .为了了解全市居民月用水量的分布情况,通过抽样获得了 100 户居民的月用水量(单位:吨),将数据按照0,2,(2,4,(14,16(全市居民月用水量均不超过 16 吨)分成 8 组,制
4、成了如图 所示的频率分布直方图 .3(1)求频率分布直方图中字母 a 的值,并求该组的频率 .(2)通过频率分布直方图,估计该市居民每月的用水量的中位数 m 的值(保留两位小数) .(3)图 是该市居民张某 2018 年 16 月份的月用水费 y(元)与月份 x 的散点图,其拟合的线性回归方程是 =2x+33.若张某 2018 年 17 月份水费总支出为 312 元,试估计张某 7 月y份的用水吨数 .分析 (1)根据矩形面积和为 1 可得结果;(2)利用 m 左右面积都是 列方程可得结果;12(3)根据回归直线过样本点的中心,算出前六个月平均费用,总费用减去前六个月的费用和即可得结果 .解析
5、 (1) (0.02+0.04+0.08+a+0.13+0.08+0.03+0.02)2=1,a= 0.10.故第四组的频率为 0.12=0.2.(2) 0.022+0.042+0.082+0.102+(m-8)0.13=0.5, m= 8+ 8 .15.0.5-0.480.13(3) = =3.5,且 =2x+33,-x 1+2+3+4+5+66 y =23.5+33=40.-y 张某 7 月份的用水费用为 312-640=72(元),设张某 7 月份的用水 x 吨, 124=482.706.120(1200-600)270506060247所以有 90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人
6、”与“性别”有关 .(2)由题意知抽取的 6 名“体育达人”中有 4 名男职工(记作 a,b,c,d),2 名女职工(记作 m,n),则从这 6 名“体育达人”中任意选取 2 名有ab,ac,ad,am,an,bc,bd,bm,bn,cd,cm,cn,dm,dn,mn,共 15 种取法,取出的 2 名“体育达人”中至少有 1 名女职工有 am,an,bm,bn,cm,cn,dm,dn,mn,共 9 种取法,所以所求概率 P= = .91535方法技巧 独立性检验的方法的解题步骤 构造 22 列联表; 计算 K2的观测值 k; 查表确定有多大的把握判定两个变量有关联 .1.(2018 年全国 卷
7、,文 18 改编)PM2 .5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,一般情况下 PM2.5 浓度越大,大气环境质量越差 .我国 PM2.5 的标准是:24小时 PM2.5 的平均浓度在 035g/m 3范围内,则空气质量是优,在 3575g/m 3范围内,则空气质量是良好,在 75115g/m 3范围内,则空气质量是轻度污染 .在 115150g/m 3范围内,则空气质量是中度污染 .甲、乙两座城市 2016 年底经评估 PM2.5 的年平均浓度均在80g/m 3左右,空气质量是轻度污染,甲、乙两座城市采取不同的环境综合治理方式,通过各个监测站的大数据汇总得到
8、2017 年每个月 PM2.5 的平均浓度数据如下(单位:g/m 3).甲城市:83,74,55,62,47,65,58,61,56,50,54,46 .乙城市:82,68,61,65,68,68,71,67,82,70,66,72 .(1)根据以上统计数据判断 2017 年哪座城市的大气环境质量总体较好?并说明理由 .(2)求两座城市 24 个 PM2.5 的平均浓度的中位数,并将两座城市超过和不超过中位数的月份数填入下面的列联表:不超过 超过6甲城市乙城市(3)根据(2)中的列联表,能否有 99%的把握认为甲、乙两座城市的大气环境质量与该城市综合治理的方式有关?附: K2= ,n(ad-b
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