河南省辉县市一中2018_2019学年高二数学上学期第二次阶段性考试试题理2019010301121.doc

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1、- 1 -辉县市一中 20182019 学年上期第二次阶段性考试高二数学（理科）试卷本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120分钟。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1在等差数列 中,若 ,则 na261,a4A B1 C0 D-0.52等差数列中,若 ,则 等于34567892210aA100 B120 C140 D1603下列命题正确的是A存在 ,使得 的否定是:不存在 ,使得 .0xR0xe0xR0xeB存在 ,使得

2、 的否定是:任意 ,均有 .201201C若 ,则 的否命题是:若 ,则 .33x33xD若 为假命题,则命题 与 必一真一假pqpq4抛物线 上的点到直线 距离的最小值是2y480yA B C D375535设等差数列 的前 项和为 ,且 , ,则当 取最小值时, 等nanS1a46 anSn于A6 B7 C8 D96函数 的定义域为 221l33fxxxA. B. ,4,4,0,1C. D. 017在 中 ,则 边上的高为ABC,3,4ACA B C D322323- 2 -8若实数 满足不等式组 且 的最大值为 ,则实数 等于,xy30,21,xymxy9mA-2 B-1 C1 D29不

3、等式 对任意实数 恒成立,则实数 的取值范围为2313xaxaA B,4,25,C D2 ,110已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ： ,双曲线210,xyabl210yx的一个焦点在直线 上,则双曲线的方程为lA. B. C. D. 250xy25xy23150xy23105y11 设 分 别 为 圆 和 椭 圆 上 的 点 ,则 两 点 间 的 最 大 距 离 是,PQ22621PQA B C D5476212已知 ,且函数 的最小值为 ,若函数 ,02x21sinxfb84,01,2xbxg则不等式 的解集为gA B C D,423,423,423,42- 3 -第 II 卷（共 90

4、 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷中横线上）13不等式 的解集是_1x14等比数列 ,的第四项等于 ,3615设命题 ,命题 ,若 是 的必要而不充:41px2:10qxaxpq分条件,则实数 的取值范围是 a16过点 作斜率为 的直线与椭圆 相交于 ，若(,)M22:()yCab,AB是线段 的中点,则椭圆 的离心率为 AB 三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本题满分 10 分）给出两个命题:命题甲:关于 的不等式 的解集为 ;x22 10ax命题乙:函数 为增函数.2ya分别求出符合下列要求的实数 的

5、取值范围.（1）甲、乙至少有一个是真命题; （2）甲、乙有且只有一个是真命题.18 （本题满分 12 分）设 是锐角三角形, 分别是内角 所对边长,ABC,abcABC并且 .2 2sinisinsin3B（1）求角 的值; （2）若 ,求 （其中 ）.A1,7Aabcc19 （本题满分 12 分）设 , 分别是椭圆 的左、右焦点,过 的直线 与 相交于1F2 2:0yExb1FlE, 两点 ,且 , , 成等差数列.AB2AB2F（1）求 ; （2）若直线 的斜率为 ,求 的值.l1b20 （本题满分 12 分）如图,已知抛物线 ,过点 任作一直线与 相交于 两点,过点 作2:4Cxy(0,

6、2)M CAB轴的平行线与直线 相交于点 （ 为坐标原点） .yAOD - 4 -（1）证明:动点 在定直线上;D（2）作 的任意一条切线 （不含 轴）,与直线 相交于点 ,与（1）中的定直 Cl x2yN线相交于点 ,证明 为定值,并求此定值.2N221|MN21 （本题满分 12 分）已 知 点 是 函 数 （ ,且 ） 的 图 象 上 一 点 ,等 比 数 列 的 前 项 和1,3xfa01ana为 ,数 列 （ ） 的 首 项 为 ,且 前 项 和 满 足 : fncnb0cnS（ ） .11 SS2（1）求数列 和 的通项公式;na（2）若数列 前 项和为 ,试问 的最小正整数 是多

7、少.1nbnT1029nn22 （本题满分 12 分）已知椭圆 .过点 作圆 的切线 交椭圆 于 两点.2:14xGy,0m21xylG,AB（1）求椭圆 的焦点坐标和离心率;（2）将 表示为 的函数,并求 的最大值.ABAB- 5 -辉县市一中 20182019 学年上期第二次阶段性考试高二数学（理科）试卷 参考答案一、选择题1-12 CBCA ADBC AADB二、填空题13 或 14-24|10x1x15 16,2 2三、解答题17解析：（1）甲为真时, ,即 或 ; 2140a1|3Aa乙为真时, ,即 或 ;21a|B甲、乙至少有一个是真命题时,解集为 的并集,A实数 的取值范围是

8、或 .a|3a12（2）甲、乙有且只有一个是真命题时,有两种情况:当甲真乙假时, ;当甲假乙真时, .12a所以甲、乙中有且只有一个是真命题时,实数 的取值范围为 或 .a1|3a12a18解析：（1）因为 2 231sincosincosinsiABBB,22233cosii44B所以 ,又 为锐角,所以inAA（2）由 可得 12BCcos12b由（1）题知 所以 34- 6 -由余弦定理知 ,将 及代入,得22cosacbA27a25bc+2,得 ,所以21010因此, 是一元二次方程 的两个根.,c24t解此方程并由 知 .b6,c19解析：（1）由椭圆定义知 ,224AFB又 ,得

9、.2ABF43（2）设直线 的方程为 ,其中 .lyxc21b设 , ,1xy2则 、 两点的坐标满足方程组AB21yxcb化简得 ,22110bxc则 , .122x122b因为直线 的斜率为 ,所以 ,AB21ABx即 ,则 ,2143x2241212 2418 89bbx解得 （ 不合题意,故舍去）.b20解析：（1） 直线 过定点 ,由题意知直线 的斜率一定存在,AB(02)MAB可设直线 的方程为 ,ykx由 得 .2,4ykx280- 7 -设 , ,则 .1Axy2B128x又直线 的方程为 ,直线 的方程为 ,O1yBD12x联立 解得 点的坐标为 .21,xy12,yx又 ,

10、21218,4x ,2211yx182y动点 在定直线 上.D(0)（2）由题意可知,切线 的斜率存在且不为 .l设切线 的方程为 ,代入 ,l()yaxb24xy化简得 ,240x 为切线, ,化简得 ,l2()162ba 切线的方程为 .yax分别令 得 点的坐标为 , ,2,12,N12Na2a则 ,221Ma2248 为定值 .221|N821解析：（1）因为 所以 ,13fa13xf, ,113afc2 29fcfc.3 7f又数列 成等比数列, ,所以 .na2134183ac1- 8 -于是公比 ,所以 .213aq1233nnn*()N因为 ,111nnnnSSSS2又 , ,

11、所以0b故数列 是首项为 ,公差为 的等差数列,于是 ,n nn所以 .2S于是当 时, ; （*）2211nnbS又因为 也满足（*）式,所以 .1cnb()N（2） 12341.n nTb.35721111.2572n2n由 得 ,109nT0故满足 的最小正整数为 .25322解析：（1）由已知得 ,21ab所以 .23cab所以椭圆 的焦点坐标为 .离心率为 .G,03, 32cea（2）由题意知, .1m当 时,切线 的方程 ,点 的坐标分别为 , , 1lxAB312- 9 -此时 . 3AB当 时,同理可得 .1m3AB当 时,设切线 的方程为 .l()ykxm由 得 .2(),1.4ykx2224840设 两点的坐标分别为 ,则 , .,AB12(,)xy2184kmx214kx又由 与圆 相切得 ,即 .l2xy2km2所以 .42222211 2436()()() 11mkABxy k 由于当 时, 所以 ., .3m3,23mAB,因为 .且当 时, ,24AB2AB所以 的最大值为 .