2019年中考数学总复习提分专练05以三角形为背景的中档计算题与证明题练习湘教版201901223106.docx

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1、1提分专练(五) 以三角形为背景的中档计算题与证明题|类型 1| 与特殊三角形相关的计算、证明题1.如图 T5-1,在 ABC 中,点 D 在 AB 上,且 CD=CB,点 E 为 BD 的中点,点 F 为 AC 的中点,连接 EF 交 CD 于点 M,连接 AM.(1)求证: EF= AC;12(2)若 BAC=45,求线段 AM,DM,BC 之间的数量关系 .图 T5-12.2017连云港 如图 T5-2,已知等腰三角形 ABC 中, AB=AC,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,且 AD=AE,连接 BE,CD,交于点F.(1)判断 ABE 与 ACD 的数量关系,并说明理由;(2)

2、求证:过点 A,F 的直线垂直平分线段 BC.2图 T5-2|类型 2| 与全等三角形相关的计算、证明题3.如图 T5-3,在 ABC 中, AB=AC,AD 是 BC 边上的中线, AE BC,CE AE,垂足为 E.(1)求证: ABD CAE.(2)连接 DE,线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论 .图 T5-334.2018宁波 如图 T5-4,在 ABC 中, ACB=90,AC=BC,D 是 AB 边上一点(点 D 与 A,B 不重合),连接 CD,将线段 CD绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE,连接 DE 交 BC 于点 F,连接 BE.(

3、1)求证: ACD BCE;(2)当 AD=BF 时,求 BEF 的度数 .图 T5-4|类型 3| 与相似三角形相关的计算、证明题5.如图 T5-5,在 ABC 中, AD BC,BE AC,垂足分别为 D,E,AD 与 BE 相交于点 F.(1)求证: ACD BFD;(2)当 tan ABD=1,AC=3 时,求 BF 的长 .图 T5-546.2018东营 (1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:如图 T5-6,在 ABC 中,点 O 在线段 BC 上, BAO=30, OAC=75,AO=3 ,BOCO= 1 3,求 AB 的长 .3经过社团成员讨论发现,过点 B 作 BD

4、 AC,交 AO 的延长线于点 D,通过构造 ABD 就可以解决问题(如图) .请回答: ADB= ,AB= . (2)请参考以上解题思路,解决下列问题:如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AC AD,AO=3 , ABC= ACB=75,BOOD= 1 3,求 DC 的长 .3图 T5-65参考答案1.解:(1)证明:连接 CE. CD=CB,点 E 为 BD 的中点, CE BD.点 F 为 AC 的中点, EF= AC.12(2) BAC=45,CE BD, AEC 是等腰直角三角形 .点 F 为 AC 的中点, EF 垂直平分 AC, AM=CM. CD

5、=CM+DM=AM+DM,CD=CB, BC=AM+DM.2.解:(1) ABE= ACD.理由如下:因为 AB=AC, BAE= CAD,AE=AD,所以 ABE ACD,所以 ABE= ACD.(2)证明:因为 AB=AC,所以 ABC= ACB.由(1)可知 ABE= ACD,所以 FBC= FCB,所以 FB=FC.又因为 AB=AC,所以点 A,F 均在线段 BC 的垂直平分线上,即直线 AF 垂直平分线段 BC.3.解:(1)证明: AB=AC, B= ACD. AE BC, EAC= ACD, B= EAC.6 AD 是 BC 边上的中线, AD BC. CE AE, ADB=

6、AEC=90.在 ABD 和 CAE 中, B= EAC, ADB= AEC,AB=CA, ABD CAE(AAS).(2)AB 平行且等于 DE.证明:由(1)知 ABD CAE, AE=BD.又 AE BD,四边形 ABDE 为平行四边形, AB 平行且等于 DE.4.解:(1)证明:线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE, DCE=90,CD=CE.又 ACB=90, ACB= DCE, ACD= BCE.在 ACD 和 BCE 中, CD=CE, ACD= BCE,AC=BC, ACD BCE.(2) ACB=90,AC=BC,7 A=45, ACD BCE, AD

7、=BE, CBE= A=45.又 AD=BF, BE=BF, BEF= BFE= =67.5.180-4525.解:(1)证明: AD BC,BE AC, BDF= ADC= BEC=90, C+ DBF=90, C+ DAC=90, DBF= DAC, ACD BFD.(2) ADB=90,tan ABD=1,tan ABD= =1, AD=BD.ADBD ACD BFD, = =1, BF=AC=3.ACBFADBD6.解析 (1)利用两直线平行,内错角相等,可得 ADB= OAC=75和 AOC 与 DOB 相似,于是得 DO= ,再利用三角3形内角和定理可求得 ABD=75,所以 AB

8、=AD=4 .3(2)同理,可过 B 作 AD 的平行线,利用相似可求得 DC 的长 .解:(1) BD AC, ADB= OAC=75.又 DOB= AOC, DOB AOC, = = .DOAOBOCO13 AO=3 , DO= ,3 38 AD=AO+DO=3 + =4 .3 3 3在 ABD 中, BAO=30, ADB=75, ABD=180- BAO- ADB=180-30-75=75, ABD= ADB, AB=AD=4 .3(2)过点 B 作 BE AD 交 AC 于点 E. AC AD, DAC= BEA=90.又 AOD= EOB, AOD EOB, = = .BODOEOAOBEDA BOOD= 1 3, = = .EOAOBEDA13 AO=3 , EO= , AE=4 .3 3 3 ABC= ACB=75, BAC=30,AB=AC, AB=2BE.在 Rt AEB 中, AE2+BE2=AB2,即(4 )2+BE2=(2BE)2,得 BE=4,3 AB=AC=8,AD=12.在 Rt CAD 中, AC2+AD2=CD2,即 82+122=CD2,得 CD=4 .13