浙江专用2020版高考数学大一轮复习高考解答题专讲1函数与导数课件201901184123.pptx
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1、高考解答题专讲函数与导数,-2-,考情分析函数与导数是高考解答题中的重点和难点,最值问题、恒成立问题、零点问题等是其基本常考题型,同时要注重加强对于函数思想及分类讨论思想在函数与导数解答题中的理解应用.,-3-,题型一,题型二,题型三,单调性与极值、最值问题 利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题,一般考查两类题型:(1)讨论函数的单调性、极值、最值,(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围.,-4-,题型一,题型二,题型三,【例1】 (2018北京高考)设函数f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex. (1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线斜率为0,求a; (2)若f
2、(x)在x=1处取得极小值,求a的取值范围.,解:(1)因为f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex, 所以f(x)=ax2-(a+1)x+1ex. 所以f(2)=(2a-1)e2.,-5-,题型一,题型二,题型三,(2)(方法一)由(1)得f(x)=ax2-(a+1)x+1ex=(ax-1)(x-1)ex.,当x(1,+)时,f(x)0. 所以f(x)在x=1处取得极小值. 若a1,则当x(0,1)时,ax-1x-10. 所以1不是f(x)的极小值点. 综上可知,a的取值范围是(1,+).,-6-,题型一,题型二,题型三,(方法二)由(1)得f(x)=(ax-1)(x-1)ex. 当a
3、=0时,令f(x)=0,得x=1. f(x),f(x)随x的变化情况如下表:,f(x)在x=1处取得极大值,不合题意. 当a0时,令f(x)=0,得x1= ,x2=1. 当x1=x2,即a=1时,f(x)=(x-1)2ex0, f(x)在R上单调递增, f(x)无极值,不合题意.,-7-,题型一,题型二,题型三,当x1x2,即0a1时,f(x),f(x)随x的变化情况如下表:,f(x)在x=1处取得极大值,不合题意.,-8-,题型一,题型二,题型三,当x11时,f(x),f(x)随x的变化情况如下表:f(x)在x=1处取得极小值,即a1满足题意. 当a0时,令f(x)=0,得x1= ,x2=1
4、. f(x),f(x)随x的变化情况如下表:,-9-,题型一,题型二,题型三,f(x)在x=1处取得极大值,不合题意.综上所述,a的取值范围为(1,+).,-10-,题型一,题型二,题型三,【例2】 (2017山东高考)已知函数f(x)=x2+2cos x,g(x)=ex(cos x-sin x+2x-2),其中e2.718 28是自然对数的底数. (1)求曲线y=f(x)在点(,f()处的切线方程. (2)令h(x)=g(x)-af(x)(aR),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.,解:(1)由题意f()=2-2, 又f(x)=2x-2sin x,所以f()=2, 因此曲
5、线y=f(x)在点(,f()处的切线方程为y-(2-2)=2(x-),即y=2x-2-2. (2)由题意得h(x)=ex(cos x-sin x+2x-2)-a(x2+2cos x), 因为h(x)=ex(cos x-sin x+2x-2)+ex(-sin x-cos x+2)-a(2x-2sin x)=2ex(x-sin x)-2a(x-sin x)=2(ex-a)(x-sin x), 令m(x)=x-sin x,则m(x)=1-cos x0,所以m(x)在R上单调递增.,-11-,题型一,题型二,题型三,因为m(0)=0,所以当x0时,m(x)0; 当x0,当x0时,h(x)0,h(x)单
6、调递增, 所以当x=0时h(x)取到极小值,极小值是h(0)=-2a-1; 当a0时,h(x)=2(ex-eln a)(x-sin x),由h(x)=0得x1=ln a,x2=0. ()当00,h(x)单调递增; 当x(ln a,0)时,ex-eln a0,h(x)0,h(x)0,h(x)单调递增. 所以当x=ln a时h(x)取到极大值. 极大值为h(ln a)=-aln2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2, 当x=0时h(x)取到极小值,极小值是h(0)=-2a-1;,-12-,题型一,题型二,题型三,()当a=1时,ln a=0,所以当x(-,+)时,h(x)0,
7、函数h(x)在(-,+)上单调递增,无极值; ()当a1时,ln a0,所以当x(-,0)时,ex-eln a0,h(x)单调递增; 当x(0,ln a)时,ex-eln a0,h(x)0,h(x)单调递增. 所以当x=0时h(x)取到极大值,极大值是h(0)=-2a-1; 当x=ln a时h(x)取到极小值,极小值是h(ln a)=-aln2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2.,-13-,题型一,题型二,题型三,综上所述: 当a0时,h(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,函数h(x)有极小值,极小值是h(0)=-2a-1; 当01时,函数h(x)在(
8、-,0)和(ln a,+)上单调递增,在(0,ln a)上单调递减,函数h(x)有极大值,也有极小值,极大值是h(0)=-2a-1,极小值是h(ln a)=-aln2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2.,策略技巧函数的单调性和最值问题基本思想是通过基本初等函数或者导数分析其单调性,由单调性讨论函数的最值.,-14-,题型一,题型二,题型三,-15-,题型一,题型二,题型三,若a2,则f(x)0,当且仅当a=2,x=1时f(x)=0,所以f(x)在(0,+)单调递减.,-16-,题型一,题型二,题型三,(2)证明:由(1)知,f(x)存在两个极值点当且仅当a2. 由于f(
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