浙江专用2020版高考数学大一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布10.4随机事件的概率与古典概型课件20190118480.pptx
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1、10.4 随机事件的概率与古典概型,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.概率与频率 (1)概率与频率的概念:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的 频数 ,称事件A出现的比例 为事件A出现的频率 . (2)概率与频率的关系:对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).,-4-,知识梳理,双击自测,2.事件间的关系与运算,-5-,知识梳理,双击自测,-6-,知识梳理,双击自测,3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0P(A)1 . (
2、2)必然事件的概率:P(A)=1 . (3)不可能事件的概率:P(A)=0 . (4)概率的加法公式:若事件A与事件B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B) . (5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则AB为必然事件.P(AB)=1 ,P(A)=1-P(B) .,-7-,知识梳理,双击自测,4.古典概型 (1)基本事件的特点 任何两个基本事件是互斥 的. 任何事件都可以表示成基本事件 的和(除不可能事件). (2)古典概型的定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. 有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 . 等可能性:每个基本事件出现的可能性相等
3、. (3)古典概型的概率公式P(A)= .,-8-,知识梳理,双击自测,1.(教材改编)袋中装有3个白球,4个黑球,从中任取3个球,则恰有1个白球和全是白球;至少有1个白球和全是黑球;至少有1个白球和至少有2个白球;至少有1个白球和至少有1个黑球. 在上述事件中,是对立事件的为( ) A. B. C. D.,答案,解析,-9-,知识梳理,双击自测,2.袋中共有15个除颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球,从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( ),答案,解析,-10-,知识梳理,双击自测,3.给出下列三个命题,其中正确的命题有 个. 有一大批产品,已知次品率
4、为10%,从中任取100件,必有10件是次品;做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此正面出现的概率是 ;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.,答案,解析,-11-,知识梳理,双击自测,4.口袋内有一些除颜色外完全相同的红球、黄球、白球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.65,摸出黄球或白球的概率为0.6,那么摸出白球的概率是 .,答案,解析,-12-,知识梳理,双击自测,5.A,B,C三名学生按任意次序站成一排,A在边上的概率为 .,答案,解析,-13-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.频率与概率有本质的区别,不可混为一谈.频率随着试验次数的改变而变化,概率却是一个常数
5、.当试验次数越来越多时,频率向概率靠近. 2.对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,“互斥”是“对立”的必要不充分条件. 3.一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.,-14-,考点一,考点二,考点三,考点四,随机事件的频率与概率(考点难度) 【例1】 某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:,随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:,-15-,考点一,考点二,考点三,考点四,(1
6、)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值; (2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值; (3)求续保人本年度平均保费的估计值.,解:(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2. 由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为 =0.55,故P(A)的估计值为0.55. (2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4. 由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为 =0.3,故P(B)的估计值为0.3.,-16-,考点一,考点二,考点三,考点四,(3)由所给数据得,调查的200名续保人的平均保费
7、为0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.192 5a. 因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.,方法总结随机事件的频率与概率问题应注意: (1)理解频率与概率的区别:概率可看成频率在理论上的稳定值,频率随着试验次数的变化而变化,概率却是一个常数. (2)理解概率的基本性质:0P(A)1;P()=1,P()=0.,-17-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.,-18-,考点一,考
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