2019年高考物理试题分项解析专题11带电粒子在电磁场中的运动（第01期）.doc

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1、1专题 11 带电粒子在电磁场中的运动1. （2019 北京东城期末）图甲为洛伦兹力演示仪的实物照片，图乙为其工作原理图。励磁线圈为两个圆形 线圈，线圈通上励磁电流 可由电流表示数读出 后 ，在两线圈间可得到垂直线圈平面的匀强磁场，其磁感应强度的大小和 I 成正比，比例系数用 k 表示， I 的大小可通过“励磁电流调节旋钮”调节；电 子从被加热的灯丝逸出 初速不计 ，经加速电压 可由电压表示 数读出 加速形成高速电子束， U 的大小可通过“加速电压调节旋钮”调节。玻璃泡内充 有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。请讨论以下问题： 调整灯丝位置使电子束垂直进入磁场，电子的径迹为圆周。若垂

2、直线圈平面向里看电子的绕行方向为顺时针，那么匀强磁场的方向是怎样的？用游标瞄准圆形电子束的圆心，读取并记录电子束轨道的直径 D、励磁电流 I、加速电压 请用题目中的各量写出计算电子比荷 的计算式。某次实验看到了图丙 所示的电子径迹，经过调节“励磁电流调节旋钮”又看到了图 丙 所示的电子径迹，游标测量显示二者直径之比为 2：1；只调节“加速电压调节旋钮”也能达到同样的效果。通过计算分别说明两种调节方法是如何操作的；求通过调节“励磁电流调节旋钮”改变径迹的情况中，电子沿 、 轨道运动一周所用时间之比。【名师解析】 根据电子所受洛伦兹力的方向，由右手定则可知，励磁线圈中电流方向是顺时针方向，磁场方向

3、垂直线圈平面向里。设电子加速后速度为 v，对电子从灯丝逸出 后经加速电压 U 加速过程应用动能定理有：电子进入磁场后做匀速圆周运动，对其应用牛顿第二定律 有：其中 ； ，联立以上两式得：由上式可得出： D 正比于2答： 调整灯丝位置使电子束垂直进入磁场，电子的径迹为圆周。若垂直线圈平面向里看电子的绕行方向为顺时针，那么匀强磁场的方向是垂直线圈平面向里。用游标瞄准圆形电子束的圆心，读取并记录电子束轨道的直径 D、励磁电流 I、加速电压 请用题目中的各量写出计算电子比荷 的计算式为 。【方法归纳】根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向；根据动能定理表示出加速后获得的速度，然后

4、根据洛伦兹力提供向心力推导出的表达式本题考查了粒子在磁场中运动在实际生活中的应用，正确分析出仪器的原理是关键。2【华中师大附中调研】(20 分)如图所示，有一竖直平面直角坐标系， Oy 竖直向上，在二、三象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B；在一、四象限存在竖直向上的匀强电场，在一光滑绝缘、长为 l 的空心细管中，有一可视为质点的带电小 球 N，管的右端开口，小球初始位置坐标为（ l，2 l），小球和管均静止，现管获得沿 y 轴负方向的速度 v0做匀速运动，管口到达 O 点时小球从管中射出，且恰好做匀速直线运动，忽略小球对管运动的影响，重力加速度为 g，求：(1)小球从管中射出时，

5、相对坐标系的速度；(2)电场强度的大小；(3)若在管开始运动时，一个不 带电，可视为质点的小球 N，初始坐标为（2 l，5 l），同时由静止释放，恰与 M 相遇，写出 v0与 l 的关系式。3【名师解析】(1)由题意可得小球带正电，管向下运动的过程中，小球受到向右的洛伦兹力： F qv0B max小球在竖直方向随管一起运动， vy v0，小球从管中射出时： 水平方向：竖直方向： y vyt v0t2 l联立解得： vx v0出射时小球的速度大小方向与 x 轴成 45斜向下。(3)N 做自由落体运动，相遇即两球位置坐标相等，由题意得，小球射出后，向右水平移动 2l，竖直移动2l，即相遇时 N 的

6、竖直位移 yN5 l2 l7 l对 N 有： 21ygt对 M 有： yM v0t4 l联立解得： 87。3【2019 重庆调研】如图所示，在直角坐标系 xOy 中，第一象限内有沿 y 轴负向的匀强电场，场强大小为 E，第四象限内有垂直 xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。现有一正粒子从 y 轴上坐标为(0， h)的 P 点，沿 x 轴正向射入第一象 限，能通过 x 轴上坐标为(7 h，0)的 Q 点。已知粒子的比荷满足关系： 2qmB，不计粒子重力，求粒子在 P 点入射速度的所有可能值(用 E、 B 表示)。4到达 a 点速度 v 与 x 轴正向夹角为 ，从 a 点经磁场做半径

7、为 r 的匀速圆周运动，回到 x 轴上 b 点，b、 a 间的水平距离为 x2，如图，有mvrqBx22 rsin 要粒子通过 x 轴上坐标为（7 h，0）的 Q 点，需满足 1sinxr解得 083EvB若通过 Q 点速度方向为右下，则需满足：7 h(2 n1) x1( n1) x2 n1，2，3，解得当 n1 时， 0EvB当 n2 时， 035若通过 Q 点速度方向为右上，则需满足：7 h(2 n1) x1 nx2 n1，2，3， 解得当 n1 时， 09EvB当 n2 时， 013综上所述，粒子入射速度有 4 个值，分别为：3EB，1，7，9EB。4容器下方的小孔 S1不断飘入加速电场

8、(初速度可视为零)做直线运动，通过小孔 S2后从两平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场。粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图所示。已知加速电场中 S1、 S2间的加速电压为 U，偏转电场极板长为 L，两板间距也为 L，板间匀强电场强度 2UEL，方向水平向左(忽略板间外的电场)，平行板 f 的下端与磁场边界 ab 相交于点 P，在边界 ab 上实线处固定放置感光片。测得从容器 A 中逸出的所有粒子均打在感光片 P、 Q 之间，且 Q 距 P 的长度为 3L，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：(1)粒子射入磁场时，其速

9、度方向与边界 ab 间的夹角；(2)射到感光片 Q 处的粒子的比荷(电荷量 q 与质量 m 之比)；(3)粒子在磁场中运动的最短时间。【名师解析】(1)设质量为 m，电量为 q 的粒子通过孔 S2的速度为 v0，由动能定理： 201qUmv粒子在平行板间： L v0t， xEt， anyxv联 解以上四式得：tan 1， 4即其速度方向与边界 ad 间的夹角为 。 6(2)设粒子在磁场中运动的时间为 t，则： mtqB联解以上两式得：24BrtU因为所有粒子在磁场中运动的偏转角 32，由上式可知，粒子打在 P 处时粒子运动时间最短，此时有：r2 r2 L2 解得： 316BtU即粒子在磁场中的

10、最短时间2316BLU。5如图 2 甲所示， x 轴正方向水平向右， y 轴正方向竖直向上在 xOy 平面内有与 y 轴平行的匀强电场，在半径为 R 的圆形区域内加有与 xOy 平面垂直的匀强磁场在坐标原点 O 处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量 m、电荷量 q(q0)和初速度为 v0的带电微粒(已知重力加速度为 g)图 2(1)当带电微粒发射装置连续不断地沿 y 轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿 x 轴正方向运动求电场强度 E 和磁感应强度 B 的大小和方向(2)调节坐标原点处的带电微粒发射装置，使其在 xOy

11、平面内不断地以相同速率 v0沿不同方向将这种带电微粒射入第象限，如图乙所示现要求这些带电微粒最终都能平行于 x 轴正方向运动，则在保证电场强度 E 和磁感应强度 B 的大小和方向不变的条件下，求出符合条件的磁场区域的最小面积7【参考答案】(1) E ，沿 y 轴正方向 B ，垂直纸面向外 (2)( 1) R2mgq mv0qR 2设匀强磁场的磁感应强度大小为 B由牛顿第二定律得：qv0B=m2vR B ，磁场方向垂直纸面向外mv0qR（2）设由带电微粒发射装置射入第象限的带电微粒的初速度方向与 x 轴承夹角 ，则 满足 0 2，由于带电微粒最终将沿 x 轴正方向运动，故 B 应垂直于 xoy

12、平面向外，带电微粒在磁场内做半径为 0mvqB的匀速圆周运动由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，它们所对应的运动的轨迹如图所示为使这些带电微粒经磁场偏转后沿 x 轴正方向运动8由图可知，它们必须从经 O 点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场这样磁场边界上 P 点的坐标 P（x，y）应满足方程：x=Rsin，y=R（1-cos），所以磁场边界的方程为：x2+（y-R） 2+R2由题中 0 的条件可知，以 2的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹（x-R） 2+y2=R2即为所求磁场的另一侧的边界因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆 x2+（y-R） 2=R2与圆（x-R） 2+y2=R2的交

13、集部分（图中阴影部分）由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：Smin=（ 2-1）20mvqB=（ -1）R 2.6.（2019 贵州铜仁一中期末）如图所示，在 xOy 平面内存在 I、II、III、IV 四个场区， y 轴右侧存在匀强磁场 I， y 轴左侧与虚线 MN 之间存在方向相反的两个匀强电场， II 区电场方向竖直向下， III 区电场方向竖直向上， P 点是 MN 与 x 轴的交点， OP 为 II、 III 场区的分界。有一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子由原点 O 以速度 沿 x 轴正方向水平射入磁场 I，已知匀强磁场 I 的磁感应强度垂直纸面向里、大小为 ，匀

14、强电场 II 和匀强电场 III 的电场强度大小均为 ，如图所示， IV 区的磁场垂直纸面向外、大小为 ， O、 P 之间的距离为 ，已知粒子最后能回到 O 点。粒子重力不计。求带电粒子从 O 点飞出后，第一次回到 x 轴时的位置坐标。根据题给条件画出粒子运动的轨迹。求带电粒子从 O 点飞出后到再次回到 O 点的时间。9【名师解析】 根据洛伦兹力提供向心力：粒子在磁场中运动的半径为：带电粒子在磁场中运动了半周，回到 y 轴的坐标：带电粒子在场区内作类平抛运动，根据牛顿第二定律得，带电粒子运动的加速度： 竖直方向上有：水平方向上有：联立可得： ，故位置坐标为根据运动的对称性画出粒子在场区的运动轨

15、迹如图所示。带电粒子在场区运动的半径是场区运动半径的 2 倍，画出粒子的运动轨迹，同样根据运动的对称性画出粒子回到 O 点的运动轨迹如图所示。粒子在磁场中运动的周期： 10答： 求带电粒子从 O 点飞出后，第一次回到 x 轴时的位置坐标为 ；根据题给条件画出粒子运动的轨迹，如图所示；带电粒子从 O 点飞出后到再次回到 O 点的时间为 。【方法归纳】 根据半径公式求出粒子在磁场中运动的半径，从而得出粒子在磁场中运动半周回到 y轴的距离；带电粒子在场区内作类平抛运动，根据牛二第二定律和运动学公式求出类平抛运动的时间以及水平位移。粒子在磁场中运动半周进入电场，做类平抛运动，然后进入电场，做曲线运动，

16、恰好垂直边界进入磁场，做半个圆周运动，又进入电场做类平抛运动，再进入电场做曲线运动，垂直边界进入磁场，做半个圆周回到 O 点。根据粒子在磁场中的运动时间和在电场中运动的时间，求出总时间。本题考查了带电粒子在磁场和电场中的运动，掌握处理类平抛运动的方法，对于圆周运动，关键会确定半径和圆心以及圆心角。本题涉及的过程较多，要正确地画出轨迹图是关键。7.（2019 安徽滁州期末）图中虚线圆中有垂直于纸面的随时间周期性变化的偏转磁场，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场过程中可认为磁场没有变化，是稳定的匀强磁场，已知电子质量为 m，电荷量为 e，电子枪加速电压

17、为 U，当没有磁场时，电子束通过磁场边界圆的圆心 O，打在荧光屏正中的 M 点， O 点到荧光屏中心的距离 ，电子经磁场偏转的最大偏向角 ，若电子被加速前的初速度和所受的重力，电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计，不考虑相对论效应以及磁场变化所激发的电场对电子束的作用，求：11电子打在荧光屏上时的速率；圆形有界磁场边界圆的半径 r；当电子经磁场偏转的偏向角为 时，磁场的磁感应强度为多大？电子从进入磁场到打到荧光屏上所 用的时间为多长？ 已知【名师解析】 电子经过加速电场加速，根据定理有：解得：由于电子经过磁场偏转，速度大小不变，因此所有打到荧光屏上的电子速度大小均为：由于电子

18、在磁场中偏转的最大偏向角 ，此时对应的磁场磁感应强度为由 解得：由几何关系可知求得： 12出磁场后运动的时间为：因此电子从进入磁场到打到荧光屏上所用的时间为：答： 电子打 在荧光屏上时的速率是 ；圆形有界磁场边界圆的半径 r 为 ；当电子 经磁场偏转的偏向角为 时，磁场的磁感应强度为 电子从进入磁场到打到荧光屏上所用的时间为 。【方法归纳】 电子在加速电场中，由动能定理求解获得的速度 v 的大小，洛伦兹力不做功，故此速度大小电子束经偏转磁场后打到荧光屏上 P 点时的速率；由洛仑兹力提供向心力，从而求出粒子做圆周运动的半径，再由几何关系求出磁场边界圆的半径。粒子在磁场中做匀速圆周运动，当偏转角为 时，由几何关系求出粒子做匀速圆周运动的半径，由洛仑兹力提供向心力求出磁感应强度大小。打在荧光屏上的时间是两个时间之和。对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间。