2019年高考数学命题热点全覆盖专题13两招破解平面向量难题理.doc
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1、1专题 13 两招破解平面向量难题一 【学习目标】1会用向量方法解决某些简单的平面几何问题2会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题方法总结二 【平面向量解题方法规律】1.用向量解决平面几何问题的步骤(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题; 【详解】依题 ,由图易知向量 所成角为钝角,所以 ,所以当 最小时,即为向量 在向量 方向上的投影最小,数形结合易知点 P 在点 D 时, 最小(如图所示) ,在三角形 ADE 中,由等面积可知 ,所以,从而 .所以.故选 D.(二
2、)向量中的最值问题例 2设 是半径为 2 的圆 上的两个动点,点 为 中点,则 的取值范围是( )A B C D【答案】A【分析】将 两个向量,都转化为 两个方向上,然后利用数量积的公式和三角函数的值域,求得题目所求数量积的取值范围.2练习 1已知 12,e是平面内两个相互垂直的单位向量,若向量 b满足 ,则对于任意 的最小值为_.【答案】【解析】当且仅当 1x, y时, 取得最小值 2此时, 取得最小值 2 练习 2在边长为 1 的正 ABC 中, =x , =y , x0, y0 且 x+y=1,则 的最大值为( )A B C D【答案】C【解析】 , ,由此能求出当时, 的最大值为 3(
3、三)投影问题 例 3已知| |=1,| |=2, AOB=60, = + ,+2=2,则 在 上的投影( )A既有最大值,又有最小值 B有最大值,没有最小值C有最小值,没有最大值 D既无最大值,双无最小值【答案】B【解析】根据题意得: 在 上的投影为 代入得令 得 ,代入得当 时,原式 有最大值,当 时,式无最小值故选: 4练习 1已知| |=1,| |=2, AOB=60, = + ,+2=2,则 在 上的投影( )A既有最大值,又有最小值 B有最大值,没有最小值C有最小值,没有最大值 D既无最大值,双无最小值【答案】B【解析】运用向量投影的知识和减元可解决(四)向量的几何意义 例 4 D是
4、 ABC所在平面内一点, ,则 是点 D在内部(不含边界)的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 【答案】B【解析】若 ,点 在 ABC内部,则 ,反之不成立,例如 12时,点 D为边 BC的中点, 是点 在 ABC内部, (不含边界)的必要不充分条 件,故选 B. 练习 2如图,在 A中, 是线段 上的一点,且 4BD,过点 的直线分别交直线,ABC于点 ,MN,若 B, ,则 3的最小值是 .5【答案】 3考点: 1、向量的概念及几何表示;2、向量数乘运算及几何意义;3、向量数量积的含义及几何意义. 方法点睛:由向量减法法则可知 ,代入已知条件 4BCD
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