2019高考数学二轮复习“12+4”小题提速练(四)理.doc
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1、1“124”小题提速练(四)一、选择题1(2018湖州模拟)已知复数 z满足(34i) z25,则 z( )A34i B34iC34i D34i解析:选 D 由已知可得 z 34i,故选 D.253 4i 25 3 4i 3 4i 3 4i2(2018贵阳模拟)设集合 A x|(x1)( x2)0, ,解得 m2,所以双曲线 C: 1,m m2 4m 5 x22 y28设 M(x0, y0),则 1,因为 0,所以 x y 10,故x202 y208 MF1 MF2 20 20y0 , x0 ,所以满足条件的点 M共有四个,构成一个矩形,长为 ,宽4105 3105 8105为 ,故面积为 .
2、6105 9658已知双曲线 C: 1( a0, b0)的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角x2a2 y2b23为 120的三角形,则双曲线 C的离心率为( )A. B52 62C. D.3 5解析:选 B 设双曲线 C的左、右焦点分别为 F1, F2,虚轴的一个端点为 A,则 F1AF2120,得 t an 60,即 c b, a b,所以双曲线 C的离心率 e .cb 3 2 629我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅,提出了著名的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异” “幂”是截面积, “势”是几何体的高,意思是两等高立方体,若在每一等高处的截面积都相等,则两立方体体积相等已知某不规则几何体
3、与如图所对应的几何体满足“幂势同” ,则该不规则几何体的体积为( )A4 B82 43C8 D82解析:选 C 由祖暅原理可知,该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体积相等根据题设所给的三视图,可知图中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱,正方体的体积为 238,半圆柱的体积为 (1 2)2,因此该不规则几何体的体积为128,故选 C.10(2018西安三模)已知 O是平面上的一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点 P满足 ( ),0,),则动点 P的轨迹一定经过OP OA AB AC ABC的( )A外心 B内心C重心 D垂心解析:选 C 设 BC的中点为 D,则由 ( ),
4、可得 (OP OA AB AC AP )2 ,所以点 P在 ABC的中线 AD所在的射线上,所以动点 P的轨迹一AB AC AD 定经过ABC 的重心故选 C.11已知三棱锥 SABC的每个顶点都在球 O的表面上, SA底面4ABC, AB AC4, BC2 ,且二面角 SBCA的正切值为 4,则球 O的表面积为( )15A240 B248C252 D272解析:选 D 取 BC的中点 D,连接 SD, AD,易知AD BC, SD BC,所以 SDA是二面角 SBCA的平面角,于是有tanSDA4,即 SA4AD4 4.在 ABC中,42 15 2sin ABC ,由正弦定理得 ABC的外接
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