[考研类试卷]工程硕士（GCT）数学模拟试卷83及答案与解析.doc

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1、工程硕士（ GCT）数学模拟试卷 83及答案与解析 一、选择题（ 25题，每小题 4分，共 100分） 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 2 指数方程组 的解 ( )。 （ A）有一组 （ B）有两组 （ C）有无穷多组 （ D）不存在 3 如果关于 x的一元二次方程 kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 ( )。 （ A） k 1 （ B） k0 （ C） k 1且 k0 （ D） k 1 4 给出三个等式： f(x+y)=f(x)+f(y)； f(xy)=f(x)+f(y)； f(xy)=f(x).f(y)。则下列函数中不满足其中任何一个等式

2、的函数是 ( )。 （ A） x2 （ B） 2x （ C） sinx （ D） lgx 5 在由 1、 2、 3、 4、 5构成的各位数字不同的三位数中，任取一个恰是偶数的概率为 ( )。 6 已知 sin+sin=1， cos+cos=0，那么 cos2+cos2等于 ( )。 （ A） 0 （ B） 1 （ C） -1 （ D） 1 7 若函数 y=1-2cosx-2sin2x的值域为 a， b，则 b2+4a的值为 ( )。 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 8 设 an是正数数列，其前 n，项的和为 Sn，且满足：对一切 n Z+， an与 2的等差中项等于 S

3、n与 2的等比中项，则 an的通项公式为 ( )。 （ A） an=n2+n （ B） an=n2-n （ C） an=3n-1 （ D） an=4n-2 9 则 n的最小值为 ( )。 （ A） 7 （ B） 8 （ C） 9 （ D） 10 10 11 已知 是第三象限的角，且有 则 sin2=( )。 12 半球内有一内接正方体，则该半球的全面积与正方体的全面积 之比为 ( )。 13 直线 ax-by=0与圆 x2+y2-ax+by=0(a,b0)的位置关系是 ( )。 （ A）相交 （ B）相切 （ C）相离 （ D）视 a,b的值而定 14 圆锥的侧面展开图是一个半径为 18cm，

4、圆心角为 240的扇形，则它的体积是 ( )。 15 设 f(x)是连续函数， F(x)是 f(x)的原函数，则下列各项中正确的是 ( )。 （ A）当 f(x)为奇函数时， F(x)必为偶函数 （ B）当 f(x)为偶函数时， F(x)必为奇函数 （ C）当 f(x)为周期函数时， F(x)必为周期函数 （ D）当 f(x)为单调增函数时， F(x)必为单调增函数 16 17 18 19 设 f(x)在 0,2上连续，且 f(x)+f(2-x)0， ( )。 20 设 f(x)在 0,2上连续，并且对任意的 x 0,1都有 f(1-x)=-f(1+x)，则 （ A） 1 （ B） 0 （ C

5、） -1 （ D） A、 B、 C都不正确 21 设 4阶矩阵 A=(,r2,r3,r4)， B=(,r2,r3,r4)，其中 ,r2,r3,r4均为四维列向量，且已知行列式 |A|=4， |B|=1，则行列式 |A+B|=( )。 （ A） 5 （ B） 4 （ C） 50 （ D） 40 22 ，则以下结论不正确的是 ( )。 （ A） k=-1时， r(A)=1 （ B） k=3时， r(A)=3 （ C） k-1且 k3时， r(A)=4 （ D）以上答案均不正确 23 有无穷多解，则 a=( )。 （ A） 2 （ B） 1 （ C） -2 （ D） 1或 -2 24 向量组 a1=

6、(1,-1,2,4)T， a2=(0,3,1,2)T， a3=(3,0,7,14)T， a4=(1,-2,2,0)T， a5=(2,1,5,10)T的极大线性无关组不能是 ( )。 （ A） a1,a2,a4 （ B） a2,a3,a4 （ C） a1,a4,a5 （ D） a1,a3,a5 25 设 A为三阶方阵，有特征值 1=1， 2=-1， 3=-2，其对应特征向量分别为 1、2、 3，记 P=(22,-33,41)，则 P-1AP等于 ( )。 工程硕士（ GCT）数学模拟试卷 83答案与解析 一、选择题（ 25题，每小题 4分，共 100分） 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符

7、合题目要求。 1 【正确答案】 B 【试题解析】 2 【正确答案】 A 【试题解析】 两个方程分别取对数，得 因为 ln4.ln3-ln2.ln2=ln2(2ln3-la2)0 故有唯一的一组解 (本题没有要求解出 x,y) 故正确答案为 A。 3 【正确答案】 C 【试题解析】 因为方程是一元二次方程，所以 k0，又因为该方程有两个不相等的实数根，所以应满足 故由题意，得 故正确答案为 C。 4 【正确答案】 C 【试题解析】 比较这四个答案，观察验证即可得出 C为正确答案。 5 【正确答案】 A 【试题解析】 根据题意，由 1、 2、 3、 4、 5构成各位数字不同的三位数共有543=60

8、个，其中为偶数的只能是第三位取 2和 4，它们分别都有 43个，故总数共有 243=24个，所以任取一个是偶数的概率为 故正确答案为 A。 6 【正确答案】 B 【试题解析】 由已知有 ，平方相加得 1=2-2sin,得因此 cos2+cos2=1-2sin2+1-2sin2=1，故正确答案为 B。 7 【正确答案】 C 【试题解析】 故正确答案为 C。 8 【正确答案】 D 【试题解析】 此题可用数学归纳法来 证明 D成立。 当 n=1时， a1=2。设 n=k时有ak=4k-2，代入 ，解得 Sk=2k2， Sk+1=2k2+ak+1，对 n=k+1，由因 ak+1 0， 解得 ak+1=

9、2+4k=4(k+1)-2。 因此， D对所有正整数都成立。 9 【正确答案】 A 【试题解析】 10 【正确答案】 C 【试题解析】 故正确答案为 C。 11 【正确答案】 A 【试题解析】 12 【正确答案】 A 【试题解析】 设正方体棱长为 x，球半径为 R，则 13 【正确答案】 B 【试题解析】 圆方程为为半径的圆，圆心到直线的距离为 故正确答案为 B。 14 【正确答案】 D 【试题解析】 15 【正确答案】 A 【试题解析】 16 【正确答案】 C 【试题解析】 17 【正确答案】 B 【试题解析】 f(x)在不是分段点处是初等函数，因此，只需讨论在分段点 x=1处的情形，要使

10、f(x)在 x=1处可导，必须使 f(x)在 x=1处连续，即 18 【正确答案】 B 【试题解析】 故 F(x)为常数。 19 【正确答案】 B 【试题解析】 作变量替换， 令 t=2-x， dt=-dx。 20 【正确答案】 B 【试题解析】 又因为f(1-sin(-t)=f(1+sint)=-f(1-sint)，上式最后一步利用了题设条件 f(1-x)=-f(1+x)。所以f(1-sint)是奇函数，奇函数在对称区间上的积分为零，即。故正确答案为 B。 21 【正确答案】 D 【试题解析】 |A+B|=|+,2r2,2r3,2r4|=8|+,r2,r3,r4| =8|,r2,r3,r4|+|,r2,r3,r4|=84+1=40。 22 【正确答案】 D 【试题解析】 故k3且 k-1时， |A|0， r(A)=4，故 C项正确。 因此正确答案为 D。 23 【正确答案】 C 【试题解析】 化增广矩阵为阶梯形 24 【正确答案】 D 【试题解析】 对 (a1a2a3a4a5)作初等行变换，有 由于极大线性无关组中必有 a4，故正确答案为 D。 25 【正确答案】 A 【试题解析】 因 2=22， 3=-33， 1： 412仍为特性值 2， 3， 1对应的特征向量，故