数学建模最优化模型.ppt

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1、最优化方法的应用,许多生产计划与管理分配问题都可以归纳为最优化问题, 最优化模型是数学建模中应用最广泛的模型之一,其内容包括线性规划、非线性规划、整数线性规划、动态规划、多目标规划、决策规划等.一般在实际生活中，我们总是利用 最优化方法解决两方面的问题：成本最小化和利润最大化,例：森林救火费用最小问题,在森林失火时，应派多少消防队员去救火最合适？派的队员越多，灭火的速度越快，火灾造成的损失越小，但救援的开支会增大。我们的问题是：派出多少队员救火，才能使火灾损失费与救火费用之和最小？,模型的假设,火灾损失费与森林烧毁的面积成正比，烧毁面积与失火时间的长短有关。设失火时刻 ，开始救火的时刻为 ，火

2、被扑灭的时刻为 。 时刻森林烧毁的面积为 ， 为烧毁单位面积森林的损失费， 则火灾造成的损失费为 。,易见 表示单位时间内烧毁的森林面积当 时， ；设当 时， 得其最大值 。设在 中， 为 的线性函数，其斜率为 ； 称为火势蔓延速度；在 中， 为 的线性函数，其斜率为 ，其中 为救火队员人数， 为每个队员的平均灭火速度。,每个救火队员单位时间的费用为 ，一次性支出的费用为 ，于是得到救火费用为不考虑森林地形分布的差异，同时也不考虑风向和风速的影响，并且一切救火设备和救火人员都正常工作。,模型的建立和求解,首先作图分析：由图和前述的假设可知：森林烧毁面积 等于图中三角形 的积，即 ，而 ,所以，

3、而火灾的损失费 与救火费用 之和为：,所以森林救火费用最小问题的数学模型为：上述问题是一个无约束的非线性规划问题，其最优解 可用微分方法求得（即一阶导数为零的点）。因此，应派出的救火队员的最合适的人数为( 必须为正整数)：,一般优化模型的总结,说明：确定目标 建立目标函数；分析因素 对影响目标函数变化的各个因素进行定性或定量分析，而对那些随机性大、影响度很小的因素可以假设掉。确定决定性因素 确定影响问题变化的主要因素（利用相关度），同时达到简化问题的作用，为模型的建立和求解奠定基础。 分析各因素之间的作用 分析各因素之间的相互作用，从而可以确定各因素是相互独立的、或是相关的。（统计回归中的交互项的引入）,把影响化为表达式 即模型的建立，即文字数字化。改进结果，找最优解 不断根据事实，改进模型，从而实现真正意义上的优化。常用模型：线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划等。,谢 谢！,