求几何体体积的常用方法总结[1].ppt

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1、求体积的几种常用方法,一、分割法-（椎体）对于给出的一个不规则的几何体，不能直接套用公式，常常需要运用分割法，按照结论的要求，将原几何体分割成若干个可求体积的几何体，然后再求和,【例1】 如右图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且 ADE、BCF均为正三角形， EFAB，EF=2，则该多面体的体积为 .,点评,二、补形法-(柱体、椎体）利用平移、旋转、延展或对称等手段，将原几何体 补成便于求体积的几何体，如正方体、长方体等,【例2】已知：长方体 中，AB=4 ，BC=2，=3，求三棱锥 的体积,解法分析：,= 24,= 4,A,B,C,D,E,例1：如图，在边长为a的正

2、方体 中，点E为AB上的任意一点，求三棱锥 的体积。,解：,M,转移顶点法,例3：已知三棱锥PABC中， , , PA=BC=a且ED=b求三棱锥的体积,解法分析：,a,b,a,垂面法,例4已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别是棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积？,易证四边形EBFD1为菱 形，连结EF，则,解法分析：,或者：,返回,当棱锥的体积公式 无法直接使用时,达到,分散的转化为集中,课堂小结,复杂的转化为简单,陌生的转化为熟悉,小结：,1、锥体体积公式的证明体现了从整体上掌握知识的思想，形象具体地在立体几何中运用“割补”进行解题的技巧。,2、三棱锥体积的证明过程中充分揭示了三棱锥的独特性质：可根据需要重新安排底面，这样也为点到面的距离、线到面的距离计算提供了新的思考方法。,3、锥体的体积计算在立体几何体积计算中，占有重要位置，它可补成柱体，还可以自换底面、自换顶点，在计算与证明中有较大的灵活性，技巧运用得当，可使解题过程简化。,