2013-2014学年辽宁省沈阳市高中高二质量监测文科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013-2014学年辽宁省沈阳市高中高二质量监测文科数学试卷与答案(带解析) 选择题 在等差数列 中,若 ,则数列 的通项公式为 ( ) A B C D 答案: A 试题分析:公差 ,所以 。故 A正确。 考点:等差的通项公式。 若 2x, 2x+1, 3x+3是钝角三角形的三边,则实数 x的取值范围是 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:当三边能构成三角形时 。所以最长边为 ,若三角形为钝角三角形则边长为 的边所对的角的余弦值小于 0即 ,整理得 ,解得 或。 。所以 B正确。 考点: 1三角形两边之和大于第三遍; 2余弦定理。 若 是任意实数,则方程 x2+4y2 =1所表示的
2、曲线一定不是 ( ) A圆 B双曲线 C直线 D抛物线 答案: D 试题分析:当 时,方程 x2+4y2 =1即为 ,表示两条直线;当时,方程 x2+4y2 =1即为 ,表示圆;当 时,方程 x2+4y2 =1表示双曲线;当 且 时,方程 x2+4y2=1 表示椭圆。则方程 x2+4y2 =1 所表示的曲线一定不是抛物线。故 D 正确。 考点: 1椭圆和双曲线方程; 2余弦的值域。 如果一个物体的运动方程为 ,其中 s的单位是米, t的单位是秒,那么物体在 3秒末的瞬时速度是 ( ) A 7米 /秒 B 6米 /秒 C 5米 /秒 D 8米 /秒 答案: C 试题分析:因为 ,所以物体在 3
3、秒末的瞬时速度大小为 。故 C正确。 考点:导数的定义。 若原点 O 和点 在直线 x+y=a的两侧,则实数 a的取值范围是 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:将直线直线 变形为直线 。因为两点在直线两侧,则将两点代入 所得符号相反,即 ,解得 。故 B正确。 考点:二元一次不等式表示平面区域。 若曲线 的一条切线 l与直线 垂直,则切线 l的方程为 ( ) A B C D 答案: A 试题分析:设切点为 ,因为 ,所以 ,由导数的几何意义可知切线 的斜率为 。直线 的斜率为 。由题意可得,解得 ,切点为 ,切线 的斜率为 4,所以切线 的方程为 ,即 。故 A正确。 考点: 1导
4、数的几何意义; 2两直线垂直时斜率的关系; 3直线方程。 下列说法中,正确的是 ( ) A当 x 0且 x1时, B当 x 0时, C当 x2时, x+ 的最小值为 2 D当 0 x2时, x- 无最大值 答案: B 试题分析:当 时, ,所以 ,故 A不正确; 当 x 0时, ,当且仅当 即 时取 。故B正确; 当 x2时, ,当且仅当 即 时取 ,但因,所以 C不正确; 因为 在 上单调递增, 在 上单调递增,所以函数在 上单调递增,所以 。故 D不正确。 考点: 1基本不等式; 2函数单调性求最值。 若 ABC的内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,且 ,则 C=( ) A
5、 B C D 答案: C 试题分析:因为 ,所以 ,所以,因为 ,所以 。 考点:余弦定理。 若一个动点 到两个定点 的距离之差的绝对值等于 8,则动点 M的轨迹方程为 ( ) A B C D 答案: C 试题分析:因为 ,由双曲线的定义可知,点 的轨迹是以 为焦点的双曲线。此时 ,即 ,所以点 的轨迹方程是 。故 C正确。 考点:双曲线的定义。 若等差数列 的前 n项和为 Sn,且 S3=6, a1=4,则公差 d等于 ( ) A 1 BC -2 D 3 答案: C 试题分析: ,解得 。故 C 正确。 考点:等差数列前 项和公式。 若抛物线 y2 4x上的点 A到其焦点的距离是 6,则点
6、A的横坐标是 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 答案: A 试题分析:由抛物线的方程可知抛物线的准线为 ,根据抛物线的定义可知点 到其准线的距离也为 6,即 ,所以 。故 A正确。 考点:抛物线的定义。 已知 ,则下列说法正确的是 ( ) A若 ,则 B若 ,则C若 ,则 D若 ,则 答案: A 试题分析:当 时, B和 D均不正确。当 时,若 则 。故 C不正确。由不等式的性质可知 A正确。 考点:不等式的性质。 填空题 已知实数 x, y满足 ,则 的最小值是 . 答案: 试题分析:线性不等式组表示的可行域如图: , , 。 表示点 与可行域内的点间的距离的平方。 ,点 到直线 的距
7、离为 ,因为 ,所以 。 考点:线性规划。 在等差数列 中,当 时, 必定是常数数列 . 然而在等比数列 中,对某些正整数 r、 s ,当 时, 可以不是常数列,试写出非常数数列 的一个通项公式 . 答案: 试题分析:设公比为 ,则 , ,因为 ,所以,因为 且 ,所以 ,因为 ,当时, ,当 , 。当 时数列为常数列故舍。综上可得 ,令首项 ,则。 考点:等比数列的通项公式。 将下列说法中,正确说法序号写在后面的横线上 . 至少有一个整数 x,能使 5x-1是整数; 对于 ; 是 的充要条件; 若命题 为周期函数; 为偶函数,则 为真命题 . 答案: 试题分析:当 时, ,则 正确; 恒成立
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