2011届湖北省武汉市蔡甸区二中高三第5次月考数学理卷.doc

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1、2011届湖北省武汉市蔡甸区二中高三第 5次月考数学理卷 选择题 已知集合 M x|x2-2x-30， x R， N x|x|0) B y -1 log3x(x0) C y -1 log3x(1x0)的最小正周期为 . ( )求 的值； ( )设 ABC的三边 a、 b、 c满足 b2 ac，且边 b所对的角为 x，求此时 f(x)的值域 . 答案：解： ( )f(x) sin2x-(cos2x 1) sin(2x-)-. 函数 f(x)的周期 T， 2. 此时 f(x)的表达式为 f(x) sin(4x-)-. (6分 ) ( )由题意，得 cosx . b2 ac， cosx .(当且仅当

2、 a c时等号成立 ) 00) p 2. 曲线 C的方程为 y2 4x. (3分 ) ( )设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)， M(x1， -y1). ， x1 1 (x2 1). y1 y2， y 2y， y 4x1， y 4x2. x1 2x2. 代入 得 2x2 1 x2 . x2(-1) -1. 1， x2， x1 . (x1-1， -y1). 由 知， -y1 -y2， -(-1， y2)， - . 故 - . (9分 ) ( )由 ( )知 x2， x1 ，得 x1x2 1. y y 16x1x2 16. y1y20， y1y2 4. 则 |PQ|2 (x1-x2)2

3、(y1-y2)2 x x y y-2(x1x2 y1y2) ( )2 4( )-12 ( 2)2-16. 2,3， . |PQ|2 . 得 |PQ| . (本小题满分 14分 ) 已知数列 an中， a1 t(t R，且 t0,1)， a2 t2，且当 x t时， 函数 f(x) (an-an-1)x2-(an 1-an)x(n2， n N)取得极值 . ( )求证：数列 an 1-an是等比数列； ( )若 bn anln|an|(n N)，求数列 bn的前 n项和 Sn； ( )当 t -时，数列 bn中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由 . 答案：解： ( )

4、由 f(t) 0，得 (an-an-1)t an 1-an(n2) 又 a2-a1 t(t-1)， t0且 t1， a2-a10， t. 数列 an 1-an是首项为 t2-t，公比为 t的等比数列 . (3分 ) ( )由 ( )知 an 1-an tn 1-tn， an-an-1 tn-tn-1， an-1-an-2 tn-1-tn-2， ， a2-a1 t2-t， 上面 n-1个等式相加并整理得 an tn.(t0且 t1) bn anln|an| tn ln|tn| ntn ln|t|. Sn (t 2 t2 3 t3 n tn)ln|t|， tSn t2 2 t3 (n-1)tn n tn 1ln|t|， 两式相减，并整理得 Sn ln|t|. (9分 ) ( ) t -即 -10， 最大项必须为奇数项 . 设最大项为 b2k 1，则有 即 整理得 将 t2代入上式，解得 k. k N， k 2，即数列 bn中的最大项是第 5项 . (14分 )