2010-2011年江苏省盐城中学高一下学期期末考试数学.doc

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1、2010-2011年江苏省盐城中学高一下学期期末考试数学 填空题 直线 与 的位置关系为 答案：平行 若关于 的不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围为 答案： 记数列 的前 项和为 若 是公差为 的等差数列，则 为等差数列时 . 答案： 或 在正项等比数列 中，公比 设则 与 的大小关系是 答案： 若对于一切正实数 不等式 恒成 立，则实数 的取值范围是 答案： 设公比为 的等比数列 的前 项和为 ，若 ， ， 成等差数列，则 答案： 已知 是两条不同直线， 是两个不同平面，有下列 4个命题： 若 ，则 m ； 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 是异 面直线， ，则 . 其中正确的命题序号是

2、 答案： 过点 且倾斜角是直线 的倾斜角的两倍的直线方程是 (直线方程写为一般式 ) 答案： 若实数 满足 则 的最小值为 答案： 在等差数列 中 , 前 9项和 答案： 过点 且垂直于直线 的直线方程是 .(直线方程写为一般式 ) 答案： 如图，正方 体 中， 、 分别是棱 与 的中点，则直线 与直线 所成角的大小 是 答案： 以点 为圆心，且与 轴相切的圆的方程为 答案： 设直线 过点 且与圆 相切，则 的斜率为 . 答案： 解答题 如图四边形 是菱形， 平面 ， 为 的中点 . 求证：（ ） 平 面 ； （ ）平面 平面 答案： （ ） 平面 平面 平面 6 分 （ ） 证： 平面 平面

3、 平面 平面 . 6 分 某单位用 2160万元 购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10层、每层 2000平方米的楼房 .经测算，如果将楼房建为 x( 10)层，则每平方米的平均建筑费用为 560+48 （ 单位：元 ） .为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用平均建筑费用 +平均购地费用，平均购地费用） 答案：本试题是考察运用导数的思想来解决实际中的最值问题的运用。 要合理设出变量，然后表示函数关系式，结合导数的思想，判定单调性，然后求解最值。 设楼房每平方米的平均综合费为 f（ x）元，则 , 令 得 当 时， ；当 时， 因此 当 时， f

4、（ x）取最小值 ； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 15层。 设等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 已知数列的公比 为 （ ）求数列 ， 的通项公式； （ ）求 答案：解 : （ ）设 的公差为 ，则 解得 ，所以 4 分 由 ，得 ， 又 ，从而解得 ，所以 8 分 （ ） 10 分 所以 = = = = 14 分 已知不等式 的解集是 . （ ）求集合 ； （ ）函数 的定义域为集合 ,若 求 的取值范围 ; （ ）不等式 且 的解集为 ，若 求 的取 值范围 . 答案：解 : （ ） 4 分 （ ） ; 8 分 （ ）设 时 , ; 时 , 则 的取值

5、范围是 15 分 另解： 为二次函数， 0，令 0， 解得其两根为 - 0， 0 当 0时， | 或 ，又知集合 |1 3， ， 则满足： 3，即 3， 当 0时， | ， 其满足 1，即 1，解得 综上所述，使 成立的 的取值范围是 .已知圆 以 为圆心 , 为半径 ,过点 作直线 与圆 交于不同两点（ ）若 求直线 的方程 ; （ ）当直线 的斜率为 时 ,过直线 上一点 作圆 的切线 为切点 使求点 的坐标； （ ）设 的中点为 试在平面上找 一点 ,使 的长为定值 . 答案：解 : （ ）当直线 斜率不存在时 , ; 当直线 斜率存在时 ,设其为 , 则 , 满足条件的直线方程为 或 5 分 （ ）知直线 方程为 ， 设点 ， 则由 得 ，所求点 为 ; 10 分 （ ）由图可知定点 . 15 分 已知圆 过点 、 , 且圆心在直线 上 . （ ）求圆 的方程 ; （ ）求圆 过点 的最短弦所在的直线方程 . 答案：（ ） ； 6 分 （ ） . 6 分