2013年初中毕业升学考试（福建漳州卷）数学（带解析）.doc

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1、2013年初中毕业升学考试（福建漳州卷）数学（带解析） 选择题 下列各数中正数是 A 2 BC 0 D 答案： A 试题分析：根据实数的分类对各选项进行逐一分析即可： A、 2是正数，故本选项正确； B、 是负数，故本选项错误； C、 0既不是正数，也不是负数，故本选项错误； D、 是负数，故本选项错误。 故选 A。 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论正确的是 A a 0 B b24ac 0 C当 1 x 3时， y 0 D 答案： D 试题分析：根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可： A、 抛物线的开口向上， a 0，故本选项错误； B、 抛物

2、线与 x轴有两个不同的交点， =b24ac 0，故本选项错误； C、由函数图象可知，当 1 x 3时， y 0，故本选项错误； D、 抛物线与 x轴的两个交点分别是（ 1， 0），（ 3， 0）， 对称轴 x=，故本选项正确。 故选 D。 某日福建省九地市的最高气温统计如下表： 地市 福州 莆田 泉州 厦门 漳州 龙岩 三明 南平 宁德 最高气温（ ） 29 28 30 31 31 30 30 32 28 针对这组数据，下列说法正确的是 A众数是 30 B极差是 1 C中位数是 31 D平均数是 28 答案： A 试题分析：根据众数，极差，中位数，平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答

3、案： 30出现了 3次，出现的次数最多， 众数是 30。 最大值是 32，最小值是 28， 极差是 3228=4。 把这组数据从小到大排列为： 28， 28， 29， 30， 30， 30， 31， 31， 32，中间的数是 30， 中位数是 30。 平均数是（ 29+282+303+312+32） 9=29.9。 故选 A。 如图， 10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为 x厘米和 y厘米，则依题意列方程组正确的是 A B C D 答案： B 试题分析：根据图示可得：长方形的长可以表示为 x+2y，长又是 75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为 2x，或 x

4、+3y，故 2x=3y+x，整理得 x=3y，联立两个方程得 。故选 B。 下列命题中假命题是 A平行四边形的对边相等 B等腰梯形的对角线相等 C菱形的对角线互相垂直 D矩形的对角线互相垂直 答案： D 试题分析：根据平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形的性质分别对每一项进作出判断： A、平行四边形的对边相等，正确，故原命题是真命题； B、等腰梯形的对角线相等，正确，故原命题是真命题； C、菱形的对角线互相垂直，正确，故原命题是真命题； D、矩形的对角线相等，并且互相平分，但不互相垂直，错误，故原命题是假命题； 故选 D。 若反比例函数 的图象经过点（ 2， m），则 m的值是 A B C D 答

5、案： C 试题分析：根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把（ 2， m）代入，得 。故选 C。 用下列一种多边形不能铺满地面的是 A正方形 B正十边形 C正六边形 D等边三角形 答案： B 试题分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为 360，若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满。因此 A、正方形的每个内角是 90， 36090=4，故能铺满； B、正十边形的每个内角是 144，显然不能构成 360的周角，故不能铺满； C、正六边形的每个内角是 120， 360120=3，故能铺满； D、等边三角形的每个内角是 60， 36060=6，故能铺满 。 故

6、选 B。 如图，几何体的俯视图是 A B CD 答案： D 试题分析：找到从上面看所得到的图形即可，从上面看可得分成 3列的三个正方形，故选 D。 使分式 有意义的 x的取值范围是 A x3 B x3 C x3 D x=3 答案： C 试题分析：根据分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须。故选 C。 下列运算正确的是 A m4 m2=m8 B（ m2） 3=m5 C m3m 2=m D 3mm=2 答案： C 试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项运算法则逐一计算作出判断： A、 m4 m2=m6，本选项错误； B、（ m2） 3=m6，本选项错误；

7、 C、 m3m 2=m，本选项正确； D、 3mm=2m，本选项错误。 故选 C。 填空题 如图，一个宽为 2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是 3和 9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为 厘米 答案： 试题分析：如图， 杯口外沿两个交点处的读数恰好是 3和 9， AC=93=6。 取圆心 O，过点 O 作 OB AC 于点 B，连接 AO， 则 AB= AC= 6=3厘米， 设杯口的半径为 r，则 OB=r2， OA=r， 在 Rt AOB中， OA2=OB2+AB2，即 r2=（ r2） 2+32，解得 r=

8、 （厘米）。 如图，正方形 ODBC 中， OC=1， OA=OB，则数轴上点 A表示的数是 答案： 试题分析： 正方形 ODBC 中， OC=1， 根据正方形的性质， BC=OC=1， BCO=90。 在 Rt BOC中，根据勾股定理得， OB= 。 OA=OB= 。 点 A在数轴上原点的左边， 点 A表示的数是 。 某班围绕 “舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每日只限一项） ”的问题，对全班 50名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计图，请问该班喜欢乐器的学生有 名 答案： 试题分析： 该班喜欢乐器的学生所占比例为： 122%10%28%=40%， 该班喜欢乐器的学

9、生有： 5040%=20（人）。 如图， ABC中， D， E分别为 AB， AC 的中点， B=70，则 ADE= 度 答案： 试题分析： D， E分别为 AB， AC 的中点， DE是三角形的中位线。 DE BC。 B=70， ADE= B=70。 据维基百科最新统计，使用闽南语的人数在全世界数千语种中位列第21名，目前有约 70010000人使用闽南语， 70010000用科学记数法表示为 答案： .001107 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于

10、 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 70010000一共 8位，从而 70 010 000=7.001107。 分解因式： ab2+a= 答案： a（ b2+1） 试题分析：根据观察可知公因式是 a，提出 a即可： ab2+a=a（ b2+1）。 计算题 计算： 答案： 试题分析：针对绝对值，二次根式化简，特殊角的三角函数值 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解：原式 = 。 解答题 （ 1）问题探究 数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明 如图 1

11、，在 ABC中， M为 BC 的中点，且 MA= BC，求证 BAC=90 同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路： 思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理 思路二 延长 AM到 D使 DM=MA，连接 DB， DC，利用矩形的知识 思路三 以 BC 为直径作圆，利用圆的知识 思路四 请选择一种方法写出完整的证明过程； （ 2）结论应用 李老师要求同学们很好地理解（ 1）中命题的条件和结论，并直接运用（ 1）命题的结论完成以下两道题： 如图 2，线段 AB经过圆心 O，交 O 于点 A， C，点 D在 O 上，且 DAB=30， OA=a， OB=2a，求证：直线 BD是 O

12、的切线； 如图 3， ABC中， M为 BC 的中点， BD AC 于 D， E在 AB边上，且EM=DM，连接 DE， CE，如果 A=60，请求出 ADE 与 ABC 面积的比值 答案：（ 1）问题研究，证明见 （ 2） 证明见 。 试题分析：（ 1）应用思路一：根据条件可以得出 BM=CM=MA，由等腰三角形的性质就可以得出 1= B， 2= C，由三角形内角和定理就可以求出结论。 （ 2） 连接 OD， CD，由圆的性质就可以得出 AO=OD=OC=a，再由条件就可以得出 ODC是等边三 角形，由外角与内角的关系就可以求出 BDC=30，从而得出 ODB=90而得出结论。 运用（ 1）

13、的结论可以得出 ADB= ACE=90，从而有 ADB AEC，由相似的性质可以得出 ADE ABC，由相似三角形的面积之比等于相似比平方，最后由锐角三角形函数值就可以求出结论。 解：（ 1）问题研究，应用思路一： M为 BC 的中点， BM=CM= BC。 MA= BC， BM=CM=MA。 1= B， 2= C。 1+ B+ 2+ C=180， 2 1+2 2=180。 1+ 2=90，即 BAC=90。 （ 2） 证明：连接 OD， CD， DAB=30， OA=a， AO=OD=OC=a， BOD=2 A=60。 ODC是等边三角形。 CD=OC=a， DCO= CDO=60。 OB=

14、2a， BC=a。 BC=DC。 B= BDC。 2 BDC=60。 BDC=30。 BDO= BDC+ CDO=90。 OD是 O 的半径， 直线 BD是 O 的切线。 M为 BC 的中点， BD AC 于 D， DM= BC。 EM=DM， EM= BC。 BEC=90。 ADB= ACE=90。 A= A， ADB AEC。 。 。 A= A， ADE ABC。 。 cos A= ，且 A=60， 。 。 ADE与 ABC面积的比值为 。 如图，在边长为 1的正方形组成的网格中， ABC的顶点均在格点上，点A、 B、 C的坐标分别是 A（ 2， 3）、 B（ 1， 2）、 C（ 3， 1

15、）， ABC绕点 O 顺时针旋转 90后得到 A1B1C1 （ 1）在正方形网格中作出 A1B1C1； （ 2）在旋转过程中，点 A经过的路径 的长度为 ；（结果保留 ） （ 3）在 y轴上找一点 D，使 DB+DB1的值最小，并求出 D点坐标 答案：解；（ 1）作图如下： （ 2） 。 （ 3） D（ 0， ）。 试题分析：（ 1）根据 ABC绕点 O 顺时针旋转 90后得到 A1B1C1，得出各对应点位置画出图象即可。 （ 2）利用弧长公式求出点 A经过的路径 的长度即可： 在旋转过程中， OA旋转旋转的角度为 90，由勾股定理可得 OA= ， 点 A经过的路径 的长度为： ， （ 3）利

16、用待定系数法求一次函数式进而得出 D点坐标。 解；（ 1）作图如下： （ 2） 。 （ 3） B， B1在 y轴两旁，连接 BB1交 y轴于点 D， 设 D为 y轴上异于 D的点，显然 DB+DB1 DB+DB1， 此时 DB+DB1最小。 设直线 BB1式为 y=kx+b，依据题意得出： ，解得： 。 直线 BB1式为 。 令 x=0，得 。 D（ 0， ）。 钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端 A， B的距离，如图 2，我勘测飞机在距海平面垂直高度为 1公里的点 C处，测得端点 A的俯角为 45，然后沿着平行于 AB的方向飞行 3.2公里到点 D，并测得端点 B的俯角为 37，求钓

17、鱼岛两端 AB的距离（结果精确到 0.1公里，参考数据： sin370.60，cos370.80， tan370.75， 1.41） 答案： .5公里 试题分析：过点 A作 AE CD于点 E，过点 B作 BF CD于点 F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得 AB=EF， AE=BF由题意可知：AE=BF=1公里， CD=3.2公里，然后分别在 Rt AEC与 Rt BFD中，利用三角函数即可求得 CE与 DF 的长，继而求得钓鱼岛两端 AB的距离。 解：过点 A作 AE CD于点 E，过点 B作 BF CD于点 F， AB CD， AEF= EFB= ABF=90。 四边形 A

18、BFE为矩形。 AB=EF， AE=BF=1公里。 在 Rt AEC中， C=45， AE=1公里， CE=AE=1（公里）。 在 Rt BFD中， BDF=37， BF=1公里， （公里）。 AB=EF=CD+DFCE3.2+1.331=3.533.5（公里）。 答：钓鱼岛两端 AB的距离约为 3.5公里。 有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是 A 菱形， B 平行四边形， C 线段， D 角，将这四张卡片背面朝上洗匀后 （ 1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ； （ 2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表

19、法加以说明 答案：（ 1） 。 （ 2）列表如下： A B C D A （ B， A） （ C， A） （ D， A） B （ A， B） （ C， B） （ D， B） C （ A， C） （ B， C） （ D， C） D （ A， D） （ B， D） （ C， D） 。 试题分析：（ 1）判断菱形，平行四边形，线段及角中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率： 菱形，平行四边形，线段，角中轴对称图形有菱形，线段，角 3个， 随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 。 （ 2）找出四个图形中中心对称图形的个数，列表或树状图画得出所有等可能的情况数，找出两张都为中心对称图形的情况数，即可求

20、出所求的概率。 解：（ 1） 。 （ 2）列表如下： A B C D A （ B， A） （ C， A） （ D， A） B （ A， B） （ C， B） （ D， B） C （ A， C） （ B， C） （ D， C） D （ A， D） （ B， D） （ C， D） A， B， C为中心对称图形， D不为中心对称图形， 所有等可能的情况有 12种，其中都为中心对称图形的有 6种。 P 。 漳州三宝之一 “水仙花 ”畅销全球，某花农要将规格相同的 800件水仙花运往A， B， C三地销售，要求运往 C地的件数是运往 A地件数的 3倍，各地的运费如下表所示： A地 B地 C地 运费（元

21、/件） 20 10 15 （ 1）设运往 A地的水仙花 x（件），总运费为 y（元），试写出 y与 x的函数关系式； （ 2）若总运费不超过 12000元，最多可运往 A地的水仙花多少件？ 答案：（ 1） y=25x+8000。 （ 2） 160件。 试题分析：（ 1）根据总运费 =运往 A地的费用 +运往 B地的费用 +运往 C地的费用，由条件就可以列出式。 （ 2）根据（ 1）的式建立不等式就可以求出结论。 解：（ 1）由运往 A地的水仙花 x（件），则运往 C地 3x件，运往 B地（ 804x）件，由题意得 y=20x+10（ 804x） +45x， y与 x的函数关系式为 y=25x+

22、8000。 （ 2） y12000， 25x+800012000，解得： x160。 总运费不超过 12000元，最多可运往 A地的水仙花 160件。 如图， ABCD中， E， F是对角线 BD上两点，且 BE=DF （ 1）图中共有 对全等三角形； （ 2）请写出其中一对全等三角形： ，并加以证明 答案：解：（ 1） 3。 （ 2） ABE， CDF。证明如下： 在 ABCD中， AB CD， AB=CD， ABE= CDF， 在 ABE与 CDF中， AB=CD， ABE= CDF， BE=DF， ABE CDF（ SAS）。 试题分析：（ 1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定定理

23、进行填空： 图中的全等三角形有： ABE CDF、 ABD CDB、 ADE CBF，共有 3对 （ 2）根据全等三角形的判定定理 SAS可证明 ABE CDF。 另：根据全等三角形的判定定理 SSS可证明 ABD CDB： 在 ABCD中， AD=CB， AB=CD， 在 ABD与 CDB中， AD=CB， AB=CD， BD=DB， ABD CDB（ SSS）。 根据全等三角形的判定定理 SAS可证明 ADE CBF： 在 ABCD中， AD BC， AD=CB， ADE= CBF。 BE=DF， DE=BF。 在 ADE与 CBF中， AD=CB， ADE= CBF， DE=BF， AD

24、E CBF（ SAS）。 解方程： x24x+1=0 答案：解：移项得： x24x=1， 配方得： x24x+4=1+4，即（ x2） 2=3， 开方得： x2= ， 原方程的解是： x1=2+ ， x2=2 。 试题分析：移项后配方得到 x24x+4=1+4，推出（ x2） 2=3，开方得出方程x2= ，求出方程的解即可（也可应用公式法求解）。 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA=2， OC=6，在 OC上取点 D将 AOD沿 AD翻折，使 O 点落在 AB边上的 E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点 P从 D点出发沿线段 DAAB 移动，且一直角边始终经过点 D，另一直

25、角边所在直线与直线 DE， BC 分别交于点 M， N （ 1）填空： D点坐标是（ ， ）， E点坐标是（ ， ）； （ 2）如图 1，当点 P在线段 DA上移动时，是否存在这样的点 M，使 CMN为等腰三角形？若存在，请求出 M点坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）如图 2，当点 P在线段 AB上移动时，设 P点坐标为（ x， 2），记 DBN的面积为 S，请直接写出 S与 x之间的函数关系式，并求出 S随 x增大而减小时所对应的自变量 x的 取值范围 答案：（ 1）（ 2， 0），（ 2， 2）。 （ 2）存在点 M 使 CMN 为等腰三角形， M 点的坐标为：（ 2， 0），（ 2，

26、 4），（ 2， 4）。 （ 3） S随 x增大而减小时， 0x2或 4x6。 试题分析：（ 1）根据 AOD沿 AD翻折，使 O 点落在 AB边上的 E点处，得到 OAD= EAD=45， DE=OD，求出 OD=2，得出 D点的坐标，再根据DE=OD=2，求出 E点的坐标： 将 AOD沿 AD翻折，使 O 点落在 AB边上的 E点处， OAD= EAD=45， DE=OD， OA=OD。 OA=2， OD=2。 D点坐标是（ 2， 0）， DE=OD=2。 E点坐标是（ 2，2）。 （ 2）由翻折可知四边形 AODE为正方形，过 M作 MH BC 于 H，先求出 NMH= MNH=45，得

27、出 NH=MH=4， MN= ，再根据直线 OE的式为：y=x，依题意得 MN OE，设 MN 的式为 y=x+b，根据 DE的式为 x=2， BC 的式为 x=6，得出 M（ 2， 2+b）， N（ 6， 6+b）， ， CN=6+b，MN= 。分 CM=CN， CM=MN， CM=MN 三种情况分别求出点 M的坐标。 （ 3）根据题意先证出 PBN DEP，得出 BN 的值，求出 S与 x之间的函数关系式，根据题意得： 当 0x2时， BPN+ DPE=90， BPN+ EPD=90， DPE= EPD。 PBN DEP， ，即 。 。 。 当 2 x6时， PBN DEP， ，即 。 。

28、 。 S与 x之间的函数关系式： 。 根据 当 0x2时， S=x28x+12=（ x4） 24， 当 2 x6时，S=x2+8x12=（ x4） 2+4，即可得出答案：。 解：（ 1）（ 2， 0），（ 2， 2）。 （ 2）存在点 M使 CMN 为等腰三角形，理由如下： 由翻折可知四边形 AODE为正方形， 过 M作 MH BC 于 H， PDM= PMD=45， NMH= MNH=45。 NH=MH=4， MN= 。 直线 OE的式为： y=x，依题意得 MN OE， 设 MN 的式为 y=x+b， 而 DE的式为 x=2， BC 的式为 x=6， M（ 2， 2+b）， N（ 6， 6

29、+b）。 。 分三种情况讨论： 当 CM=CN 时， 42+（ 2+b） 2=（ 6+b） 2，解得： b=2， 此时 M（ 2， 0）。 当 CM=MN 时， 42+（ 2+b） 2=（ ） 2，解得： b1=2， b1=6（不合题意舍去 ）， 此时 M（ 2， 4）。 当 CM=MN 时， 6+b= ，解得： b= 6， 此时 M（ 2， 4）。 综上所述，存在点 M使 CMN 为等腰三角形， M点的坐标为： （ 2， 0），（ 2， 4），（ 2， 4）。 （ 3） S与 x之间的函数关系式为： 。 当 0x2时， S=x28x+12=（ x4） 24， 当 x4时， S随 x的增大而减小，即 0x2； 当 2 x6时， S=x2+8x12=（ x4） 2+4， 当 x4时， S随 x的增大而减小，即 4x6。 综上所述： S随 x增大而减小时， 0x2或 4x6。