2013届山东省德州市九年级第一次模拟考试数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2013届山东省德州市九年级第一次模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列运算中，正确的是（ ） A B C D = 答案： B 试题分析：根据有理数的乘方法则、算术平方根的定义、绝对值的规律依次分析即可 . A、 ， C、 ， D、 ，故错误； B、 ，本选项正确 . 考点：实数的运算 点评：此类问题知识点较多，但难度较小，在中考中比较常见，学生在解决此类问题时要特别细心 . 如图是一个由正方形 ABCD和半圆 O 组成的封闭图形，点 O 是圆心点 P从点 A出发，沿弧 AB、线段 BC、线段 CD和线段 DA匀速运动，到达终点A运动过程中 OP扫过的面积（ s）随时间（ t）变化的图

2、象大致是（ ） 答案： A 试题分析：可设正方形的边长为 1，则半圆的半径为 0.5；设点 P的运动速度为a，时间为 t 当点 P在 AB上时运动过程中 OP扫过的面积为三角形，面积为 at =at； 当点 P在弧 BC 上时， OP扫过的面积为 AOB的面积 +扇形的面积 = 1+（ at-1） = at； 当点 P在 CD上时， OP扫过的面积为 AOB的面积 +半圆的面积 +三角形面积 =+ ( )2+ （ at-1- ） = at 都为相同的正比例函数 故选 A 考点：动点问题的函数图象 点评：解决本题的关键是读懂图意及图形，根据题意写出各段的式，由此即可作出判断 二次函数 的图象如图

3、所示，在下列说法中： 0； ； ； 当 时， 随着 的增大而增大正确的说法个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：根据抛物线的开口方向、对称轴位置、特殊点的坐标及二次函数的性质依次分析即可 . 由图可得 ， ， ，则 当 时， 当 时， 当 时， 随着 的增大而增大 则正确的说法有 3个，故选 C. 考点：二次函数的图象与系数的关系 点评：此类问题在中考中比较常见，一般在选择题、填空题的最后一题出现，难度较大 . 如图，在 ABC 中，点 E 、 D、 F 分别在边 AB、 BC、 CA上，且 DE AC，DF AB下列说法中错误的是 ( ) A四边形 AEDF是平

4、行四边形 B如果 BAC=90 o，那么四边形 AEDF是矩形 C如果 AD BC，那么四边形 AEDF是正方形 D如果 AD平分 BAC，那么四边形 AEDF是菱形 答案： C 试题分析：先根据 DE AC， DF AB可证得四边形 AEDF是平行四边形，再根据矩 形、菱形、正方形的判定方法依次分析即可作出判断 . 由 DE AC， DF AB可得四边形 AEDF是平行四边形 如果 BAC=90 o，那么四边形 AEDF是矩形 如果 AD平分 BAC，那么四边形 AEDF是菱形 但当 AD BC 时，无法判定四边形 AEDF是正方形 故选 C. 考点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 点

5、评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，即可完成 . 已知 m， n是一元二次方程 的两个实数根，则 为（ ） A -1 B -3 C -5 D -7 答案： D 试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系可得 ， ，再代入求值即可 . 由题意得 ， 则 故选 D. 考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系： ， 四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数 及方差 S2如下表所示： 甲 乙 丙 丁 8.3 9.2 9.2 8.5 S2 1 1 1.1 1.7 如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那

6、么应选（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 答案： B 试题分析：由题意平均数较高且方差较小的运动员的成绩较好且状态稳定 . 由题意乙的平均数较高且方差较小，则应选乙，故选 B. 考点：平均数、方差的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的意义，即可完成 . 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距 6m，与树相距 15m，则树的高度为 ( ) A 9m B 7m C 4m D 5m 答案： B 试题分析：设树的高度为 xm，根据相似三角形的性质即可列方程求解 . 设树的高度为 xm，由题

7、意得 解得 经检验： 是原方程的解 故选 B. 考点：相似三角形的应用 点评：解题的关键是读懂题意及图形，根据相似三角形的性质正确列方程求解 . 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 100 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（ ） A 25或 50 B 20或 50 C 40或 50 D 40或 80 答案： C 试题分析：折痕为 AC 与 BD， BAD=100，根据菱形的性质可得 ABD=40，易得 BAC=50，即可得到剪口与折痕所成的角的度数 四边形 ABCD是菱形， ABD= ABC， BAC= BAD， AD BC， BAD=100， ABC=1

8、80- BAD=180-100=80， ABD=40， BAC=50 剪口与折痕所成的角 a的度数应为 40或 50 故选 C 考点：折叠的性质，菱形的性质 点评：解题的关键是熟练掌握折叠前后图形的对应角相等；菱形的对角线平分每一组对角 . 不等式组 的解集是（ ） A x -1 B -1 2 答案： B 试题分析：先分别求出两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . 由 解得 由 解得 所以不等式组的解集为 故选 B. 考点：解一元一次不等式组 点评：解题的关键是熟记求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 由两个紧靠在一起的圆柱组成的

9、几何体如图所示，则它的俯视图是（ ） A两个内切的圆 B两个相交的圆 C两个外切的圆 D两个外离的圆 答案： C 试题分析：根据俯视图是从上面看到的图形再结合几何体的特征即可作出判断 . 由图可得它的俯视图是两个外切的圆，故选 C. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 下列各式（题中字母均为正实数）中化简正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据二次根式的性质依次分析各选项即可作出判断 . A、 ， B、 ， C、 ，故错误； D、 ，本选项正确 . 考点：二次根式的性质 点评：解题的关键是熟练掌握二次根式的性质： 当

10、时， ；当时， 如图，将一副三角板按如图方式叠放，则 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 答案： D 试题分析：根据直角三角形板的角度的特征结合图形的特征即可求得结果 . 由图可得 =30+45=75，故选 D. 考点：直角三角形板的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角形板的角度的特征，即可完成 . 填空题 如图，在平面直角坐标系中， AOB=30，点 A坐标为（ 2， 0）过 A作 AA1 OB，垂足为点 A1；过点 A1作 A1A2 x轴，垂足为点 A2；再过点 A2作A2A3 OB，垂足为点 A3；再过点 A3作 A3A4 x轴，垂足为点 A4； ；这

11、样一直作下去，则 A2013的纵坐标为 答案： 试题分析：根据含 30的直角三角形的性质依次分析图形的特征得到规律，再根据得到的规律解题即可 . AOB=30， OA=2 则 A2013的纵坐标为 . 考点：找规律 -坐标的变化 点评：此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般的猜想方法 如图，矩形 ABCD中， E为 DC 的中点， AD: AB= :2， CP:BP=1:2，连接 EP 并延长，交 AB的延长线于点 F， AP、 BE相交于点 O下列结论： EP平分 CEB； EBP EFB； ABP ECP； AO AP=OB2其中正确的序号是 _（把你认为正确的序号

12、都填上）答案： 试题分析：由条件设 AD= x， AB=2x，就可以表示出 CP= x， BP= x，用三角函数值可以求出 EBC的度数和 CEP的度数，就可以求出 CEP= BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出 BF、 EF 的值，从而可以求出结论 设 AD= x， AB=2x， 四边形 ABCD是矩形， AD=BC， CD=AB， D= C= ABC=90 DC AB， BC= x， CD=2x， CP： BP=1： 2， CP= x， BP= x E为 DC 的中点， CE= CD=x， CEP=30， EBC=30， CEB=60， PEB=30， CEP= PEB，

13、EP 平分 CEB，故 正确； DC AB， CEP= F=30， F= EBP=30， F=BEF=30， EBP EFB， BE BF=BP EF F=BEF， BE=BF， BF2=PB EF ABP ECP 则正确的序号是 . 考点：矩形的性质，相似三角形的判定及性质，特殊角的正切值，勾股定理，直角三角形的性质 点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，学生需熟练掌握平面图形的基本性质 . 如图，抛物线 与直线 相交于 O（ 0， 0）和 A（ 3， 2）两点，则不等式 的解集为 答案： 试题分析：仔细分析图象特征，找出抛物线在直线下方的部分对应的 x的取值范围即可 . 抛物线 与直

14、线 相交于 O（ 0， 0）和 A（ 3， 2）两点 不等式 的解集为 . 考点：不等式的图象解法 点评：解题的关键是熟练掌握图象在下方的部分对应的函数值较小，图象在上方的部分对应的函数值较大 . 定义运算 ，则（ -2） （ -3） = 答案： -2 试题分析：仔细分析定义运算的规则即可求得结果 . （ -2） （ -3） =-2 考点：不等式的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握定义运算的规则，即可完成 . 2012年德州市参加中考人数约为 39400人 39400用科学计数法表示为_ 答案： .94 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原

15、数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 解答题 求代数式的值： ，其中 a 答案： 试题分析：先对分子、分母部分分解因式，再把除化为乘，然后约分，再算分式的加减，最后代入求值 . 原式 = = = = 当 a 时，原式 = 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 为更好地宣传 “开车不喝酒，喝酒不开车 ”的驾车理念，某市一家报社设计了如

16、下的调查问卷（单选）在随机调查了本市全部 8000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （ 1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m=_； （ 2）该市支持选项 B的司机大约有多少人？ （ 3）若要从该市支持选项 B的司机中随机选择 100名，给他们发放 “请勿酒驾 ”的提醒标志，则支持该选 项的司机王明被选中的概率是多少？ 答案：（ 1） 20，补全统计图； （ 2） 1840人；（ 3） 试题分析：（ 1）根据 B方式对应的人数和百分比即可求得总人数，从而求得m及 C方式对应的人数； （ 2）用该市的总人数 8000乘以 B方式对应的百分比即可

17、求得结果； （ 3）仔细分析题意结合概率公式即可求得结果 . （ 1）由题意得调查人数 人 ，则 补全统计图如图所示： （ 2）支持选项 B的人数大约为： 800023%=1840. （ 3）王明被选中的概率是： 考点：统计图的应用，概率的求法 点评：统计图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要熟练掌握 . 已知点 P（ 2， 2）在反比例函数 的图象上 （ 1）当 时，求 的值； （ 2）当 时，求 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由点 P（ 2， 2）在反比例函数 的图象上可求得函数关系式，再把 代入求得的函数关系式即可求得 的值； （ 2）先分别

18、求得 与 时时对应的 y值，再根据反比例函数的性质求解即可 . （ 1） 点 P（ 2， 2）在反比例函数 的图象上， 即 反比例函数的式为 当 时， ； （ 2） 当 时， ；当 时， ， 又反比例函数 在 时 值随 值的增大而减小， 当 时， 的取值范围为 考点：反比例函数的性质 点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数 的性质：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . 如图，在 ABC中，以 AB为直径的 O 分别交 AC、 BC 于点 D、 E，点 F在 AC 的延长线上，且 AC CF， CBF CFB

19、 （ 1）求证：直线 BF 是 O 的切线； （ 2）若点 D，点 E分别是弧 AB的三等分点，当 AD=5时，求 BF 的长 答案：（ 1）由 CBF CFB可得 CB CF，再结合 AC CF可得 CBAF，即可证得 ABF是直角三角形，从而可以证得结论；（ 2） 10 试题分析：（ 1）由 CBF CFB可得 CB CF，再结合 AC CF可得 CBAF，即可证得 ABF是直角三角形，从而可以证得结论； （ 2）连接 DO， EO，由点 D，点 E分别是弧 AB的三等分点，可得 AOD60，再结合 OA OD可得 AOD是等边三角形，从而可以求得结果 . （ 1） CBF CFB CB

20、CF 又 AC CF， CB AF ABF 是直角三角形 ABF 90 直线 BF 是 O 的切线 （ 2）连接 DO， EO 点 D，点 E分别是弧 AB的三等分点， AOD 60 又 OA OD， AOD是等边三角形， OAD 60， OA AD 5 又 ABF 90， AB=2OA=10， BF 10 考点：直角三角形的判定，切线的判定，等边三角形的判定，解直角三角形 点评：解题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 . 在市政府实施市容市貌工程期间，某中学在教学楼前铺设小广场地面其图案设计如图 1，正方形小广场地面的边长是 40m，中心建一直

21、径为 20m的圆形花坛，四角各留一个边长为 10m的小正方形花坛，种植高大树木图中其余部分铺设广场砖 （ 1）请同学们帮助计算铺设广场砖部分的面积 （ 取 3）； （ 2）某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成，按计划工作一天后，由于改进了铺设工艺，每天比原计划多铺 60 ，结果提前 3天完成了任务，原计划每天铺设多少 ？ （ 3）如图 2表示广场中心圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植 6种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的种植面积相等请你帮助设计一种方案，画在图 2上（不必说明方案，不写作法，保留作图痕迹） 答案：（ 1） 900 ；（ 2） ；（

22、 3）设计方案如下： 试题分析：（ 1）仔细分析图形特征根据实际铺设面积 =总面积 -圆面积 -4矩形面积即可求得结果； （ 2）设原计划每天铺设 广场砖，根据 “按计划工作一天后，由于改进了铺设工艺，每天比原计划多铺 60 ，结果提前 3天完成了任务 ”，即可列方程求解； （ 3）答 案：不唯一，合理即可 . （ 1）根据题意可知： ； （ 2）设原计划每天铺设 广场砖，由题意得 解此方程得： ， （舍去） 经检验 符合题意，所以原计划每天铺设 ； （ 3）设计方案如下： 考点：分式方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，由阴影面积 =总面积 -圆面积 -4矩形面积，求得阴影

23、面积，注意解分式方程一定要验根 （ 1）如图 1，在正方形 ABCD中， E是 AB上一点， F是 AD延长线上一点，且 DF BE求证： CE CF； （ 2）如图 2，在正方形 ABCD中， E是 AB上一点， G是 AD上一点，如果 ECG 45，请你利用（ 1）的结论证明： （ 3）运用（ 1）、（ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，在直角梯形 ABCG 中， AG BC（ BC AG）， B 90， AB BC=6，E是 AB上一点，且 ECG 45， BE 2求 ECG的面积答案：（ 1）先根据正方形的性质可得 BC CD， B CDF， BE DF，即可证得 C

24、BE CDF，从而得到结论；（ 2）延长 AD至 F，使 DF=BE连接 CF由（ 1）知 CBE CDF，即可得到 BCE DCF又 GCE 45，可得 BCE+ GCD 45即可得到 ECG GCF又 CE CF， GC GC，即可证得 ECG FCG，即可证得结论；（ 3） 15 试题分析：（ 1）先根据正方形的性质可得 BC CD， B CDF， BE DF，即可证得 CBE CDF，从而得到结论； （ 2）延长 AD至 F，使 DF=BE连接 CF由（ 1）知 CBE CDF，即可得到 BCE DCF又 GCE 45，可得 BCE+ GCD 45即可得到 ECG GCF又 CE CF

25、， GC GC，即可证得 ECG FCG，即可证得结 论； （ 3）过 C作 CD AG，交 AG延长线于 D证得四边形 ABCD 为正方形由（ 2）中 ECG FCG，即得 GE GF GE DF GD BE GD，设 DG x，可得 AE=4， AG 6x ， EG=2+ x在 Rt AEG中，根据勾股定理即可列方程求得 x的值，再根据三角形的面积公式即可求得结果 （ 1）在正方形 ABCD中， BC CD， B CDF， BE DF， CBE CDF CE CF （ 2）如图 2，延长 AD至 F，使 DF=BE连接 CF 由（ 1）知 CBE CDF， BCE DCF 又 GCE 45

26、， BCE+ GCD 45 DCF GCD GCF 45 即 ECG GCF 又 CE CF， GC GC， ECG FCG = （ 3）如图 3，过 C作 CD AG，交 AG延长线于 D 在直角梯形 ABCG中， AG BC， A B 90， 又 CDA 90， AB BC， 四边形 ABCD 为正方形 已知 ECG 45 由（ 2）中 ECG FCG， GE GF GE DF GD BE GD 设 DG x， BE=2， AB=6， AE=4， AG 6x ， EG=2+ x 在 Rt AEG中， ，即 解得： x 3 = =15 CEG的面积为 15 考点：正方形的性质与判定，全等三角

27、形的判定与性质，直角梯形的性质，勾股定理 点评：此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用 已知：如图，在 Rt ABC中， ACB=90， BC=3 ， tan BAC= ，将 ABC对折，使点 C的对应点 H恰好落在直线 AB上，折痕交 AC 于点 O，以点 O 为坐标 原点， AC 所在直线为 x轴建立平面直角坐标系 （ 1）求过 A、 B、 O 三点的抛物线式； （ 2）若在线段 AB上有一动点 P，过 P点作 x轴的垂线，交抛物线于 M，设PM的长度等于 d，试探究 d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由 （ 3）

28、若在抛物线上有一点 E，在对称轴上有一点 F，且以 O、 A、 E、 F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点 E的坐标 答案：（ 1） y= ；（ 2）当 t= 时， d 有最大值，最大值为 2；（ 3） 试题分析：（ 1）在 Rt ABC 中，根据 BAC的正切函数可求得 AC=4，再根据勾股定理求 得 AB，设 OC=m，连接 OH由对称性知， OH=OC=m， BH=BC=3， BHO= BCO=90，即得 AH=AB-BH=2， OA=4-m在 Rt AOH 中，根据勾股定理可求得 m的值，即可得到点 O、 A、 B的坐标，根据抛物线的对称性可设过 A、 B、 O 三点的抛物线的式为：

29、 y=ax（ x- ） ，再把 B点坐标代入即可求得结果； （ 2）设直线 AB的式为 y=kx+b，根据待定系数法求得直线 AB的式，设动点 P（ t， ），则 M（ t， ），先表示出 d关于 t的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果； （ 3）设抛物线 y= 的顶点为 D，先求得抛物线的对称轴，与抛物线的顶点坐标，根据抛物线的对称性， A、 O 两点关于对称轴对称分 AO 为平行四边形的对角线时， AO 为平行四边形的边时，根据平行四边形的性质求解即可 . （ 1）在 Rt ABC 中， BC=3 ， tan BAC= ， AC=4 AB= 设 OC=m，连接 OH 由对称性知，

30、 OH=OC=m， BH=BC=3， BHO= BCO=90， AH=AB-BH=2， OA=4-m 在 Rt AOH 中， OH2+AH2=OA2，即 m2+22=(4-m)2，得 m= OC= ， OA=AC-OC= ， O（ 0， 0） A（ ， 0）， B（ - ， 3） 设过 A、 B、 O 三点的抛物线的式为： y=ax（ x- ） 把 x= ， y=3代入式，得 a= y= x（ x- ） = 即过 A、 B、 O 三点的抛物线的式为 y= （ 2）设直线 AB的式为 y=kx+b，根据题意得 ，解之得 ， 直线 AB的式为 y= 设动点 P（ t， ），则 M（ t， ） d=

31、（ ） （ ） = = 当 t= 时， d有最大值，最大值为 2 （ 3）设抛物线 y= 的顶点为 D y= = ， 抛物线的对称轴 x= ，顶点 D（ ， - ） 根据抛物线的对称性， A、 O 两点关于对称轴对称 当 AO 为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点 D以及点 D关于 x轴对称的点F与 A、 O 四点为顶点的四边形一定是平行四边形这时点 D即为点 E，所以 E点坐标为（ ） 当 AO 为平行四边形的边时，由 OA= ，知抛物线存在点 E的横坐标为或 ，即 或 ， 分别把 x= 和 x= 代入二次函数式 y= 中，得点 E（ ， ）或E（ - ， ） 所以在抛物线上存在三个点： E1（ ， - ）， E2（ ， ）， E3（ - ，），使以 O、 A、 E、 F为 顶点的四边形为平行四边形 考点：二次函数的综合题 点评：此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用