2014届辽宁省沈阳市铁西区九年级上学期期中考试数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2014届辽宁省沈阳市铁西区九年级上学期期中考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 下列方程中,不是一元二次方程的是( ) A 4x2+1=0 B 2y2+2 y+1=0 C 5x2+ +4=0 D 3x2+ ( 1+x) +1=0 答案: C. 试题分析:本题考查的是一元二次方程的定义,即只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫一元二次方程根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可 A、 B、 D含有一个未知数,未知数的次数是 2,是一元二次方程,故本选项错误; C、分母中含有未知数,是分式方程,故本选项正确 故选 C 考点:一元二次方程的定义 如图,正方形 OABC, A
2、DEF 的顶点 A, D, C 在坐标轴上,点 F 在 AB 上,点 B, E在函数 y= ( x 0)的图象上,则点 E的坐标是( ) A( +1, 1) B( 3+ , 3 ) C( 1, +1) D( 3 , 3+ ) 答案: A. 试题分析:本题考查反比例函数的综合运用,关键是知道函数图象上的点和坐标轴构成的四边形的面积和系数的关系因为 B点在函数图象上,所以正方形的面积为 k的值即 ,所以 OA=AB=2.由于 E点也在反比例函数图象上,且四边形 ADEF是正方形,可利用 OD和 DE为边构成的长方形的面积求解设 ED=y,则 OD=2+y由 y( 2+y) =4,即 y2+2y-4
3、=0,解得:(舍去跟 ),即 , .故点 E的坐标为: 选 A. 考点:反比例函数综合题 如图,将矩形 ABCD沿直线 EF 折叠,使点 C与点 A重合,折痕交 AD于点 E,交 BC 于点 F,连接 AF,设 AE=a, ED=b, DC=c,则下列关于 a, b, c的关系式正确的是( ) A a=b+c B a+b=2c C a2+c2=4b2 D a2b2=c2 答案: D. 试题分析:本题考查的是翻折变换,涉及到矩形的性质、勾股定理等知识此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用,注意折叠中的对应关系 四边形 CDEF由四边形 CDEF折叠而成, CE=AE, 四边形 ABCD是矩形,
4、 D=90, AE=a, ED=b, DC=c, CE=AE=a,在 Rt DCE中,CE2=CD2+DE2, a、 b、 c三者之间的数量关系式为: a2=b2+c2,即 a2-b2=c2故选 D 考点:翻折变换(折叠问题) 已知反比例函数 y= ( k 0)的图象上 有两点 A( x1, y1), B( x2, y2),且 x1 x2,则 y1y2的值是( ) A正数 B负数 C非正数 D不能确定 答案: D. 试题分析:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内 函数值的大小不定,若 x1、 x2同号,则 y1-y2 0;若 x1、 x2异号,
5、则 y1-y2 0故选 D 考点:反比例函数图象上点的坐标特征 下列各数中: 1+ , 1 , 1, 其中是方程 x2( 1+ ) x+=0的根有( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案: B. 试题分析:根据方程的根就是能够使方程两边相等的未知数的值 .可将四个数分别代入方程中检验,只要能够使方程两边相等的数都是该方程的根;也可以直接解该方程,求出方程的根求解 .一般地,选择第一种方法,代入可发现只有 1能够使方程两边相等 .故选 B. 考点: 1、一元二次方程的根; 2、二次根式的运算 . 如图,已知在 ABCD中, AD=3cm, AB=2cm,则 ABCD的周长等于( )
6、A 10cm B 6cm C 5cm D 4cm 答案: A. 试题分析:本题考查了平行四边形的基本性质,平行四边形的对边相等因为四边形 ABCD为平行四边形,所以 AD=BC=3, AB=CD=2,所以平行四边形ABCD的周长 =2( AD+AB) =2( 3+2) =10cm故选 A 考点:平行四边形的性质 如图, ABC的外角 CBD和 BCE的平分线相交于点 F,则下列结论正确的是( ) A点 F在 BC 边的垂直平分线上 B点 F在 BAC的平分线上 C BCF是等腰三角形 D BCF是直角三角形 答案: B. 试题分析:此题主要考查角平分线的性质定理和逆定理 关键是掌握角平分线的性
7、质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等如图,过点 F分别作 AE、BC、 AD的垂线 FP、 FM、 FN, P、 M、 N 为垂足根据角平分线的性质可得FP=FM, FM=FN进而得到 FP=FN,故点 F在 DAE的平分线上过点 F分别作 AE、 BC、 AD的垂线 FP、 FM、 FN, P、 M、 N 为垂足,由 CF是 BCE的平分线,可得 FP=FM;同理可得: FM=FN FP=FN 点 F在 DAE的平分线上故选: B 考点:角平分线的性质;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定 反比例函数 y= 的图象在( ) A第一,二象限 B第一,三象限 C第二,四象限 D第三,四象限
8、 答案: B. 试题分析:本题考查了反比例函数的性质:反比例函数图象为双曲线,当 k 0,图象分布在第一、三象限,在每一象限, y随 x的增大而减小;当 k 0,图象分布在第二、四象限,在每一象限, y随 x的增大而增大由于 k=10,所以该反比例函数图象分布在第一、三象限故选 B. 考点:反比例函数的性质 填空题 如图,四边形 ABCD中, BAD= BCD=90, AB=AD,若四边形 ABCD的面积为 24cm2,则 AC 长是 _cm 答案: 试题分析:本题考查的是全等三角形的判定与性质,根据题意作出辅助线,构造出全等三角形及等腰直角三角形,再根据三角形的面积公式进行解答即可如图,先根
9、据四边形内角和定理判断出 2+ B=180,再延长至点 E,使DE=BC,连接 AE,由全等三角形的判定定理 SAS得出 ABC ADE,故可得出 ACE是直角三角形且是等腰直角三角形 .,最后把四边形 ABCD的面积转化为 ACE的面积为 24cm2,即由勾股定理可得出结论 AC= 考点: 1、全等三角形的判定与性质; 2、等腰直角三角形 若关于 x的一元二次方程 x2+2x+a=0有实数根,则 a的取值范围是_. 答案: . 试题分析:一元二次方程的根与判别式 的关系:( 1)当 0时,方程有两个不相等的实数根;( 2)当 =0时,方程有两个相等的实数根;( 3)当 0,方程没有实数根由题
10、意可知: =b2-4ac0,据此列不等式 .因此可得不等式: .解得: . 考点:一元二次方程的根与判别式 的关系 . 如图,点 A是正比例函数 y=x与反比例函数 y= 在第二象限的交点,AB OA交 x轴于点 B, AOB的面积为 4,则 k的值是 _. 答案: -4. 试题分析:反比例系数 k的几何意义:过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|该知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注同时考查了正比例函数的性质,等腰三角形的性质过点 A作 AC OB于 C,先由正比例函数的性质及 AB OA,得出 AOB是等腰直角三角形,根据等腰三角形三线合一的性质
11、得出 BC=OC,则 2S AOC=S AOB=4,所以 k=4,由反比例函数的图象在第二象限可知: k0.故 k=-4. 考 点: 1、反比例函数系数 k的几何意义; 2、等腰直角三角形 已知 y=x2+x14,当 x=_时, y=8 答案: 3或 2. 试题分析:直接把 y的值代入,可得关于 x的一元二次方程 x2+x6=0,利用分解因式法解此方程可得: x1=-3, x2=2.故填 3或 2. 考点:解一元二次方程 -因式分解法 . 如图,在 ABCD 中, E为 CD上一点, DE: CE=2: 3,连接 AE、 BE、 BD,且 AE、 BD交于点 F,则 S DEF: S EBF:
12、 S ABF=_. 答案: 10: 25. 试题分析:相似三角形的面积比等于相似比的平方,同高的三角形的面积之比等于底的比根据已知可得到相似三角形: DFE BFA,从而可得到其相似比: DE: AB=2: 5, DF: FB=2: 5,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得到: S DEF: S EBF: S ABF=4: 10: 25故填: 4: 10: 25 考点: 1、相似三角形的判定与性质; 2、平行四边形的性质 如图,有 A、 B、 C三个居民小区是位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个休闲广场,使广场到三个小区的距离相等,则广场应建在_. 答案:三边垂直平分线的交点处
13、. 试题分析:根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,可知:要使广场到三个小区的距离相等,应分别作出线段 BC、 AB的垂直平分线,二者交点 O 即为广场位置 ,此点也是 AC 的垂直平分线上 .故答案:为:三边垂直平分线的交点处 考点:线段垂直平分线的性质 点 P在反比例函数 y= ( k0)的图象上,点 Q( 2, 4)与点 P关于 y轴对称,则反比例函数的表达式为 _ 答案: . 试题分析:熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适 合此函数的式是解答此题的关键先求出 P 点坐标,再把 P 点坐标代入反比例函数的式即可求出 k 的值,进而得出结论由点 Q( 2, 4)与点 P关于
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