2014届浙江新世纪外国语学校九年级上学期第一次学力检测数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2014届浙江新世纪外国语学校九年级上学期第一次学力检测数学试卷与答案(带解析) 选择题 某反比例函数的图象经过点( -1,6),则下列各点中,此函数图象也经过的点是( ) A( 2, 3) B( 3,2) C( -3,2) D( 6,1) 答案: C 试题分析:根据反比例函数 的图象上点的横纵坐标之积等于定值 k得到反比例函数图象经过点( -1,6),则反比例函数的式为 ,然后计算各点的横纵坐标之积,再进行判断 考点:反比例函数图象上点的坐标特征 若二次函数 y=ax2+bx+c的 x与 y的部分对应值如下表:则下列说法错误的是 ( ) A二次函数图像与 x轴交点有两个 B x2时 y随 x
2、的增大而增大 C二次函数图像与 x轴交点横坐标一个在 -10之间,另一个在 23之间 D对称轴为直线 x=1.5 答案: D 试题分析:根据题目提供的满足二次函数式的 x、 y的值,确定二次函数的对称轴,利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可 解:由上表可知函数图象经过点 和点 , , a=1,b=-2, 对称轴为 , 故答案:为: D 考点:二次函数的图象 一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间 t( h)与行驶速度 v( km/h)满足函数关系: ,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为 和 ,若行驶速度不得超过 60( km/h),则汽车通过该路段最少需要时间为( ) A 分 B 40分 C
3、 60分 D 分答案: B 试题分析:把点 A( 40, 1)代入 ,求得 k的值,再把点 B代入求出的式中,求得 m的值,然后把 v 60代入 ,求出 t的值即可 解:由题意得,函数经过点( 40, 1), 把( 40, 1)代入 ,得 k 40, 则式为 ,再把( m, 0.5)代入 ,得 m 80; 把 v 60代入 ,得 , 小时 40分钟, 则汽车通过该路段最少需要 40分钟; 故选 B 考点:反比例函数的应用 在平面直角坐标系中,将抛物线 绕着原点旋转 180,所得抛物线的式是( ) A y=-(x-1)2-2 B y=-(x+1)2-2 C D 答案: A 试题分析:先将原抛物线
4、化为顶点式,易得出与 y轴交点,绕与 y轴交点旋转180,那么根据中心对称的性质,可得旋转后的抛物线的顶点坐标,即可求得式 解:由原抛物线式可变为: , 顶点坐标为( -1, 2), 又由抛物线绕着原点旋转 180, 新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点原点中心对称, 新的抛物线的顶点坐标为( 1, -2), 新的抛物线式为: 故选 A 考点:二次函数图象与几何变换 如图 ,A是反比例函数 的图像上的一点 ,AB x轴于点 B,且 ABO的面积是 3,则 k的值是 ( ) A 3 B -3 C -6 D 6 答案: 试题分析:过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线
5、所围成的直角三角形面积 S是个定值,即 解:根据题意可知: , 又反比例函数的图象位于第一象限, k 0, 则 k 6 故答案:为: 6 考点:反比例函数系数 k的几何意义 已知点 A(x1, y1), B(x2, y2)是反比例函数 y= 的图象上的两点,若 x10x2,则有( ) A y1y20 B y20y1 C y10y2 D y2y10 答案: C 试题分析:首先根据函数关系式画出图象,再根据 x1 0 x2,可比较出 y1、 y2的大小,进而得到答案: 解:如图所示:根据图象可得: y10y2,故选: C 考点:反比例函数图象上点的坐标特征 已知二次函数 ,则下列说法正确的是 (
6、) A y有最小值 0,有最大值 -3 B y有最小值 -3,无最大值 C y有最小值 -1,有最大值 -3 D y有最小值 -3,有最大值 0 答案: B 试题分析:根据二次函数 的式,得出 a的值和顶点的纵坐标,即可得出函数的最值 解: 二次函数 中, a 2 0, y有最小值 -3,无最大值; 故选 B 考点:二次函数的最值 抛物线 可以由抛物线 平移得到 ,则下列平移过程正确的是 ( ) A先向左平移 2个单位 ,再向下平移 3个单位 B先向左平移 2个单位 ,再向上平移 3个单位 C先向右平移 2个单位 ,再向下平移 3个单位 D先向右平移 2个单位 ,再向上平移 3个单位 答案:
7、A 试题分析:根据 “左加右减,上加下减 ”的原则进行解答即可 解:抛物线 向左平移 2个单位可得到抛物线 ,抛物线,再向下平移 3个单位即可得到抛物线 故平移过程为:先向左平移 2个单位,再向下平移 3个单位故选 A 考点:二次函数图象与几何变换 抛物线 的顶点坐标是( ) A( 2, -3) B( -2, 3) C( 2, 3) D( -2, -3) 答案:( -2, -3) 试题分析:已知式为顶点式,可直接根据顶点式的坐标特点,求顶点坐标,从而得出对称轴 解: 是抛物线的顶点式, 根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为( -2, -3) 故答案:为:( -2, -3) 考点:二次函数的性质
8、 填空题 二次函数 y=一 x2+ax+b图象与 轴交于 , 两点,且与 轴交于点 . ( 1)则 的形状为 ; ( 2)在此抛物线上一动点 ,使得以 四点为顶点的四边形是梯形,则 点的坐标为 . 答案: 试题分析:( 1) 二次函数 y -x2+ax+b的图象经过 、 B( 2, 0)两点,利用待定系数法就可以直接求出 a、 b的值,求出抛物线的式 ( 2)在( 1)题已将证得 ACB 90,若 A、 C、 B、 P四点为顶点的四边形是直角梯形,则有两种情况需要考虑: 以 BC、 AP为底, AC为高;可先求出直线 BC的式,进而可确定直线 AP的式,联立抛物线的式即可求出点 P的坐标 以
9、AC、 BP为底, BC为高;方法同 解:( 1) 二次函数 y -x2+ax+b的图象经过 、 B( 2, 0)两点,由题意,得 ,解得: , 抛物线的式为: C( 0, 1), , CB2 BO2+CO2 5, , AC2+CB2 AB2, ACB是直角三角形; ( 2)存在,点 或 ; 若以 A、 C、 B、 P四点为顶点的 直角梯形以 BC、 AP为底; B( 2, 0), C( 0, 1), 直线 BC的式为: ; 设过点 B且平行于 AC的直线的式为 , 将点 代入得: , ; ; 联立抛物线的式有: ,解得 ,或 ; 点 ; 若以 A、 C、 B、 P四点为顶点的直角梯形以 AC
10、、 BP为底, 同理可求得 ; 故当 或 时,以 A、 C、 B、 P四点为顶点的四边形是直角梯形 (根据抛物线的对称性求出另一个 P点坐标亦可) 考点:二次函数综合题;待定系数法求二次函数式;二次函数与不等式(组);直角梯形 如图,反比例函数 y (x 0)的图象经过等腰梯形 OABC的点 A与 BC的中点 D若等腰梯形 OABC的面积为 6,则 k的值为 答案: 试题分析:首先设出点 A的坐标,再进一步表示出线段 BC的中点 D的坐标;根据反比例函数的式以及梯形的面积,即可求解 解:过点 A作 AE CO于点 E,过点 B作 BG CO于点 G,作 DF CO于点 F, 设 A点的坐标是(
11、 m, n), D是 BC的中点, D的纵坐标为: , A、 D点在反比例函数 的图象上, xy mn k, ,则 D的横坐标为: , 等腰梯形 OABC, EO GC m, , , , , 等腰梯形 OABC的面积为: , mn 4, k 4 故答案:为: 4 考点:反比例函数综合题 将 y=2x2-12x-12变为 y=a( x-m) 2+n的形式,则 m n= 答案: m n -90 试题分析:首先利用配方法把一般式转化为顶点式,求出 m和 n的值,进而得出 m n的值 解答:解: y 2x2-12x-12 2( x2-6x+9) -18-12 2( x-3) 2-30, m 3, n
12、-30, m n -90 考点:二次函数的三种形式 与 x轴的交点个数为 答案:与 x轴的 交点个数有 2个 试题分析:根据题意,令 y 0,解得 x的个数即为二次函数 与 x轴的交点个数 解:根据题意, 令 y 0,即 , 解得: x1 -1, x2 3, 二次函数 与 x轴的交点个数有 2个 考点:抛物线与 x轴的交点 若双曲线 的图象经过第一、三象限,则 k的取值范围是 答案: 试题分析:根据反比例函数的性质可得 ,再解不等式即可 解: 双曲线 的图象经过第一、三象限, , 解得 故答案:为: 考点:反比例函数的性质 抛物线 y=2x2的对称轴为 答案: y轴 试题分析:抛物线 的对称轴
13、为 ,本题中, b 0,易求对称轴 解: 抛物线 y 2x2中, a 2, b 0, 对称轴为 ,即为 y轴 考点:二次函数的性质 解答题 如图,点 P1、 P2、 Pn 是反比例函数 y= 在第一象限图像上,点 A1、A2A n在 X 轴上,若 P1OA1、 P2A1A2 PnAN-1AN均为等腰直角三角形,则: ( 1) P1点的坐标为 ( 2)求点 A2与点 P2的坐标; ( 3)直接写出点 An与点 Pn的坐标 . 答案:详见 试题分析:( 1)首先根据等腰直角三角形的性质,知点 P1 的横、纵坐标相等,再结合双曲线的式得到点 P1的坐标是( 4, 4),则根据等腰三角形的三线合一求得
14、点 A1的坐标; ( 2)同样根据等腰直角三角形的性质、点 A1的坐标和双曲线的式求得 A2点的坐标和点 P2的坐标; ( 3)根据 A1、 A2点的坐标特征和 P1、 P2点的坐标特征即可推而广之 试题: 解:( 1)可设点 P1( x, y),根据等腰直角三角形的性质可得: x y, 又 ,则 x2 16, x 4(负值舍去), P1点的坐标为( 4, 4); ( 2)再根据等腰三角形的三线合一,得 A1的坐标是( 8, 0),设点 P2的坐标是( 8+y, y),又 ,则 y( 8+y) 16,即 y2+8y-16 0解得, , y 0, , P2的坐标为再根据等腰三角形的三线合一,得
15、A2的坐标是 ; ( 2)可以再进一步求得点 A3的坐标为 ,推而广之 An的坐标是 ,可以再进一步求得点 P3的坐标为 ,推而广之 考点:反比例函数综合题 某工厂生产某品牌的护眼灯,并将护眼灯按质量分成 15 个等级(等级越高,质量越好如:二级产品好于一级产品)若出售这批护眼灯,一级产品每台可获利 21元,每提高一个等级每台可多获利润 1元,工 厂每天只能生产同一个等级的护眼灯,每个等级每天生产的台数如下表表示: 等级( x级) 一级 二级 三级 生产量( y台 /天) 78 76 74 ( 1)已知护眼灯每天的生产量 y(台)是等级 x(级)的一次函数,请直接写出 与 之间的函数关系式:
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