2013年湖北省武汉市中考数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2013 年湖北省武汉市中考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各数中，最大的是（ ） A -3 B 0 C 1 D 2 答案： D 试题分析：有理数的大小比较法则：正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小 . 最大的数是 故选 D. 考点：有理数的大小比较法则 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成 如图， A与 B外切于点 D， PC， PD， PE分别是圆的切线， C， D， E是切点，若 CED ， ECD ， B的半径为 R，则 的长度是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据切线垂直于经过切点的半径结合弧

2、长公式求解即可 . 由题意得 的长度是 ，故选 B. 考点：圆的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作 “其它 ”类统计。图（ 1）与图（ 2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（ ） A由这两个统计图可知喜欢 “科普常识 ”的学生有 90人 B若该年级共有 1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱 “科普常识 ”的学生约有 360个 C由这两个统计图不能确定喜欢 “小说 ”的人数 D

3、在扇形统计图中， “漫画 ”所在扇形的圆心角为 72 答案： C 试题分析：根据两个统计图的特征依次分析各选项即可作出判断 . A喜欢 “科普常识 ”的学生有 3010%30%=90人， B若该年级共有 1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱 “科普常识 ”的学生约有 120030%=360个，D在扇形统计图中， “漫画 ”所在扇形的圆心角为 36060（ 3010%） =72，均正确，不符合题意； C喜欢 “小说 ”的人数为 3010%-60-90-30=120人，故错误，本选项符合题意 . 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 .

4、 两条直线最多有 1个交点，三条直线最多有 3个交点，四条直线最多有 6个交点， ，那么六条直线最多有（ ） A 21个交点 B 18个交点 C 15个交点 D 10个交点 答案： C 试题分析：由题意两条直线最多有 个交 点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有 个交点，根据这个规律即可求得结果 . 由题意得六条直线最多有 个交点，故选 C. 考点：找规律 -图形的变化 点评：解答此类问题的关键是根据所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题 . 如图，是由 4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）答案： C 试题分析：根据几何体的主视图是从正面看到的图形结合几何体的特征即可

5、作出判断 . 由图可得它的主视图是第三个，故选 C. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 如图， ABC中， AB AC， A 36， BD是 AC边上的高，则 DBC的度数是（ ） A 18 B 24 C 30 D 36 答案： A 试题分析：先根据等腰三角形的性质求得 C的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可 . AB AC， A 36 C 72 BD是 AC边上的高 DBC 180-90-72 18 故选 A. 考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考

6、中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ） A -2 B -3 C 2 D 3 答案： B 试题分析：一元二次方程根与系数的关系： ， . ， 是一元二次方程 的两个根 故选 B. 考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，即可完成 . 袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球 的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B摸出的三个球中至少有一个球是白球 C摸出的三个球中至少

7、有两个球是黑球 D摸出的三个球中至少有两个球是白球 答案： A 试题分析：必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件 . A摸出的三个球中至少有一个球是黑球，是必然事件，本选项正确； B摸出的三个球中至少有一个球是白球， C摸出的三个球中至少有两个球是黑球， D摸出的三个球中至少有两个球是白球，均是随机事件，故错误 . 考点：必然事件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握必然事件的概念，即可完成 . 不等式组 的解集是（ ） A -2 1 B -2 1 C -1 D 2 答案： A 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . 解 得 解 得

8、所以不等式组的解集为 故选 A. 考点：解一元一次不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A 1 B 1 C -1 D -1 答案： B 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ， ，故选 B. 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 填空题 如图， E， F是正方形 ABCD的边 AD上两个动点，满足 AE DF连接 CF交 BD于 G，连接 BE

9、交 AG于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH长度的最小值是 答案： 试题分析：由图可得当点 E与点 E重合时，即 AE DF时线段 DH长度最小，根据正方形的性质及勾股定理即可求得结果 . 由题意得当点 E与点 E重合时，即 AE DF时线段 DH长度最小 所以线段 DH长度的最小值是 考点：正方形中的动点问题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形， BC 2AB， A， B两点的坐标分别是（ -1， 0），（ 0， 2）， C， D两点在反比例函数 的图象上，则的值等于 答案： -12 试题分

10、析：根据平行四边形的性质及 BC 2AB可求得点 C的坐标，再根据待定系数法求解即 可 . 四边形 ABCD是平行四边形， BC 2AB， A， B两点的坐标分别是（ -1， 0），（ 0， 2） 点 C的坐标为（ -3， 4） C点在反比例函数 的图象上 k -12 考点：待定系数法求函数关系式 点评：待定系数法求函数关系式，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设 秒后两车间的距离为 千米， 关于 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米

11、/秒 答 案： 试题分析：设甲车的速度是 m米 /秒，乙车的速度是 n米 /秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解 . 设甲车的速度是 m米 /秒，乙车的速度是 n米 /秒，由题意得 ，解得 则甲车的速度是 20米 /秒 考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用 点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 太阳的半径约为 696 000千米，用科学记数法表示数 696 000为 答案： 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当

12、原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 696 000 . 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 在 2013年的体育中考中，某校 6名学生的分数分别是 27、 28、 29、 28、 26、28这组数据的众数是 答案： 试题分析：众数的定义：一组数据中个数最多的数据叫做这组数据的众数 . 由题意得这组数据的众数是 28 考点：众数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需 学生熟练掌握众数的定义，即可完成 . 计算： 答案： 试题分析：直接根据特殊角的锐角三角函数值填空即可 . 考点：特殊角的锐角三角

13、函数值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成 . 解答题 已知四边形 ABCD中， E、 F分别是 AB、 AD边上的点， DE与 CF交于点G （ 1）如图 ，若四边形 ABCD是矩形，且 DE CF，求证 ； （ 2）如图 ，若四边形 ABCD是平行四边形，试探究：当 B与 EGC满足什么关系时，使得 成立？并证明你的结论； （ 3）如图 ，若 BA=BC=6， DA=DC=8， BAD 90， DE CF，请直接写出 的值 答案：（ 1）根据矩形的性质可得 A ADC 90，由 DE CF可得 ADE DCF，即可证得 ADE DCF，从而证得结论；

14、（ 2）当 B+ EGC 180时；（ 3） 试题分析：（ 1）根据矩形的性质可得 A ADC 90，由 DE CF可得 ADE DCF，即可证得 ADE DCF，从而证得结论； （ 2）在 AD的延长线上取点 M，使 CM CF，则 CMF CFM根据平行线的性质可得 A CDM，再结合 B+ EGC 180，可得 AED FCB，即可证得 ADE DCM，从而证得结论； （ 3）根据相似三角形的性质结合图形特征求解即可 . （ 1） 四边形 ABCD是矩形， A ADC 90， DE CF， ADE DCF， ADE DCF， ； （ 2）当 B+ EGC 180时， 成立，证明如下： 在

15、 AD的延长线上取点 M，使 CM CF，则 CMF CFM AB CD， A CDM， B+ EGC 180， AED FCB， CMF AED ADE DCM， ，即 ； （ 3） 考点：相似三角形的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）： 温度 / -4 -2 0 2 4 4.5 植物每天高度增长量/mm 41 49 49 41 25 19.75 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量

16、是温度 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种 （ 1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由； （ 2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？ （ 3）如果实验室温度保持不变，在 10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果 答案：（ 1） ；（ 2） -1 ；（ 3） 试题分析：（ 1）根据表中数据可知应选择二次函数，再根据待定系数法求解即可； （ 2）先把（ 1）中求得的函数关系式化为顶点式，再根 据二次函数的性质求解即可； （ 3）根据 “实验室温度保持不变，在

17、 10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm”可得 “植物每天高度增长量超过 25mm”，再根据表中数据的特征即可作出判断 . （ 1）选择二次函数，设 ， 得 ，解得 关于 的函数关系式是 不选另外两个函数的理由：注意到点（ 0， 49）不可能在任何反比例函数图象上，所以 不是 的反比例函数；点（ -4， 41），（ -2， 49），（ 2， 41）不在同一直线上，所以 不是 的一次函数； （ 2）由（ 1），得 ， ， ， 当 时， 有最大值为 50 即当温度为 -1 时，这种植物每天高度增长量最大 （ 3） 考点：二次函数的应用 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常

18、见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 如图，在平面直角坐标系中， ABC是 O的内接三角形， AB AC，点 P是 的中点，连接 PA， PB， PC （ 1）如图 ，若 BPC 60，求证： ； （ 2）如图 ，若 ，求 的值 答案：（ 1）先根据圆周角定理可得 BAC BPC 60，即可证得 ABC为等边三角形，则可得 ACB 60，由点 P是弧 AB的中点，可得 ACP 30，再结合 APC ABC 60即可求得结果；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据圆周角定理可得 BAC BPC 60，即可证得 ABC为等边三角形，则可得 ACB 60，由点 P是弧 AB的中点，可得 ACP 30，

19、再结合 APC ABC 60即可求得结果； （ 2）连接 AO并延长交 PC于 F，过点 E作 EG AC于 G，连接 OC由 ABAC可得 AF BC， BF CF由点 P是弧 AB中点可得 ACP PCB，即可得到 EG EF由 BPC FOC可得 sin FOC sin BPC= 设 FC 24a，根据勾股定理可得 OC OA 25a，则 OF 7a， AF 32a在 Rt AFC中，根据勾股定理可表示出 AC的长，在 Rt AGE和 Rt AFC中，根据三角函数的定义求解即可 （ 1） 弧 BC弧 BC BAC BPC 60 又 AB AC， ABC为等边三角形 ACB 60， 点 P

20、是弧 AB的中点， ACP 30， 又 APC ABC 60， AC AP； （ 2）连接 AO并延长交 PC于 F，过点 E作 EG AC于 G，连接 OC AB AC， AF BC， BF CF 点 P是弧 AB中点， ACP PCB， EG EF BPC FOC， sin FOC sin BPC= 设 FC 24a，则 OC OA 25a， OF 7a， AF 32a 在 Rt AFC中， AC2 AF2+FC2， AC 40a 在 Rt AGE和 Rt AFC中， sin FAC ， ， EG 12a tan PAB tan PCB= 考点：圆的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和

21、难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 如图，在平面直角坐标系中， Rt ABC的三个顶点分别是 A（ -3， 2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）将 ABC以点 C为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 C；平移 ABC，若 A 的对应点 的坐标为（ 0， 4），画出平移后对应的 ； （ 2）若将 C绕某一点旋转可以得到 ，请直接写出旋转中心的坐标； （ 3）在 轴上有一点 P，使得 PA+PB的值最小，请直接写出点 P的坐标 答案：（ 1）如下图；（ 2）（ ， ）；（ 3）（ -2， 0） 试题分析：（ 1）根据旋转变换及平移变换的作图方法作图即可

22、； （ 2）根据（ 1）中所作的图形结合旋转中心的定义求解即可； （ 3）先作出点 A关于 轴的对称点 A2，再连接 A2B与 轴的交点即为所求 . （ 1）画出 A1B1C如图所示： （ 2）旋转中心坐标（ ， ）； （ 3）点 P的坐标（ -2， 0） 考点：基本作图 点评：作图题是初中数学学习中的重要题型，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁 （ 1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （ 2）求一次打开锁的概率 答案：（ 1）如下

23、图；（ 2） 试题分析：设两把不同的锁分别为 A、 B，能把两锁打开的钥匙分别为 、 ，其余两把钥匙分别为 、 ，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可 . （ 1）设两把不同的锁分别为 A、 B，能把两锁打开的钥匙分别为 、 ，其余两把钥匙分别为 、 ，根据题意，可以画出如下树形图： 由上图可知，上述试验共有 8种等可能结果； （ 2）由（ 1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有 8种可能的结果，一次打 开锁的结果有 2种，且所有结果的可能性相等 P（一次打开锁） 考点：概率的求法 点评：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件

24、 A的概率 如图，点 E、 F在 BC上， BE CF， AB DC， B C求证： A D 答案：由 BE CF可得 BF CE，再结合 AB DC， B C可证得 ABF DCE，问题得证 . 试题分析： BE CF， BE+EF CF+EF，即 BF CE 在 ABF和 DCE中， ABF DCE， A D 考点：全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 直线 经过点（ 3， 5），求关于 的不等式 0的解集 答案： 试题分析：先根据直线 经过点（ 3， 5）求得 b的值，再解关

25、于 的不等式 0即可 . 直线 经过点（ 3， 5） 即不等式为 0，解得 考点：函数图象上的点的坐标的特征，解一元一次不等式 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解方 程： 答案： 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . 方程两边同乘以 ，得 解得 经检验， 是原方程的解 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，点 P是直线 ： 上的点，过点 P的另一条直线 交抛物线于 A、 B两点 （ 1）若直线 的式为 ，求

26、A、 B两点的坐标； （ 2） 若点 P的坐标为（ -2， ），当 PA AB时，请直接写出点 A的坐标； 试证明：对于直线 上任意给定的一点 P，在抛物线上都能找到点 A，使得PA AB成立 （ 3）设直线 交 轴于点 C，若 AOB 的外心在边 AB 上，且 BPC OCP，求点 P的坐标 答案：（ 1） A（ ， ）， B（ 1， 1）；（ 2） A1（ -1， 1）， A2（ -3，9）； 过点 P、 B分别作过点 A且平行于 轴的直线的垂线，垂足分别为 G、H.设 P（ ， ）， A（ ， ），由 PA PB可证得 PAG BAH，即得 AG AH， PG BH，则 B（ ， ），将

27、点 B坐标代入抛物线 ，得 ，根据 的值始终大于 0即可作出判断；（ 3）（ ， ） 试题 分析：（ 1）由题意联立方程组 即可求得 A、 B两点的坐标； （ 2） 根据函数图象上的点的坐标的特征结合 PA AB 即可求得 A 点的坐标； 过点 P、 B分别作过点 A且平行于 轴的直线的垂线，垂足分别为 G、 H.设 P（ ， ）， A（ ， ），由 PA PB可证得 PAG BAH，即得AG AH， PG BH，则 B（ ， ），将点 B坐标代入抛物线，得 ，根据 的值始终大于 0即可作出判断； （ 3）设直线 ： 交 y轴于 D，设 A（ ， ）， B（ ，）过 A、 B两点分别作 AG、

28、 BH垂直 轴于 G、 H由 AOB的外心在AB上可得 AOB 90，由 AGO OHB，得 ，则 ，联立得 ，依题意得 、 是方程 的两根，即可求得 b的值，设 P（ ， ），过点 P作 PQ 轴于 Q，在 Rt PDQ中，根据勾股定理列方程求解即可 . （ 1）依题意，得 解得 ， A（ ， ）， B（ 1， 1）； （ 2） A1（ -1， 1）， A2（ -3， 9）； 过点 P、 B分别作过点 A且平行于 轴的直线的垂线，垂足分别为 G、 H. 设 P（ ， ）， A（ ， ）， PA PB， PAG BAH， AG AH， PG BH， B（ ， ）， 将点 B坐标代入抛物线 ，得 ， 无论 为何值时，关于 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点 P，抛物线上总能找到两个满足条件的点 A； （ 3）设直线 ： 交 y 轴于 D，设 A（ ， ）， B（ ， ） 过 A、 B两点分别作 AG、 BH垂直 轴于 G、 H AOB的外心在 AB上， AOB 90， 由 AGO OHB，得 ， 联立 得 ， 依题意得 、 是方程 的两根， ， ，即 D（ 0， 1） BPC OCP， DP DC 3 设 P（ ， ），过点 P作 PQ 轴于 Q， 在 Rt PDQ中， ， 解得 （舍去）， ， P（ ， ） PN平分 MNQ， PT NT， . 考