2013年河南省平顶山市中考第二次调研测试（二模）数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2013 年河南省平顶山市中考第二次调研测试（二模）数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各数中是负数的是 A B C D 答案： B 试题分析：先分别计算出各个数的值，再结合负数的定义即可作出判断 . A ， C ， D ，均为正数，故错误； B ，本选项正确 . 考点：负数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握负数的定义，即可完成 . 如图， B是线段 AC 的中点，过点 C的直线 l与 AC 成 60的角，在直线 l上取一点 P，使，使 APB=30，则满足条件的点 P共有 A l个 B 2个 C 3个 D无数个 答案： B 试题分析：分别以 AC， BC 为边，作等边 AP

2、C，等边 BPC，连接 BP，由等边三角形的性质，等腰三角形的性质求解 分别以 AC， BC 为边，作等边 APC，等边 BPC，连接 BP 依题意，结合等边三角形的性质可知 APB= APB=30， 所以满足条件的点 P的个数为 2个 故选 B 考点：等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 小明的父母出去散步从家走了 20分钟到一个离家 900本的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了 10分钟报纸后用 15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是

3、 A B C D 答案： A 试题分析：由于小明的父母出去散步，从家走了 20 分到一个离家 900 米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象在 20分钟的两边一样，由此即可确定表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象；而父亲看了 10分报纸后，用了 15分返回家，由此即可确定表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象 小明的父母出去散步，从家走了 20分到一个离家 900米的报亭，母亲随即按原速返回， 表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是 ； 父亲看了 10分报纸后，用了 15分返回家， 表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是 故选 A. 考点：函数

4、的图象 点评：本题是一个信息题目，主要利用图象信息找到所需要的数量关系，然后利用这些关系即可确定图象 某一物体由若干相同的小正方形组成其主视图和左视图分别如图所示。则该物体所含小正方形的个数最多有 A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 答案： D 试题分析：易得这个几何体共有 2层， 3行， 2列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可 3行， 2列，最底层最多有 32=6个正方体，第二层有 1个正方体，那么共有6+1=7个正方体组成 故选 D. 考点：由三视图判断几何体 点评：解题的关键是仔细观察图形特征，由主视图和左视图确定组合几何体的层数，行数及列数

5、 如图所示，在 33的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有 A 3种 B 4种 C 5种 D 6种 答案： C 试题分析：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 选择一个正方形涂黑，使得 3个涂黑的正方形组成轴对称图形， 选择的位置有以下几种： 1处， 3处， 7处， 6处， 5处，选择的位置共有 5处 故选 C. 考点：利用轴对称设计图案 点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 下列计算正确的是 A B C D 答案： D 试题分析：根据平方差公式、单项式乘单项

6、式法则、绝对值的规律、二次根式的加减法依次分析即可 . A ， B ， C ，故错误； D ，本选项正确 . 考点：整式的化简，绝对值的规律，二次根式的加减 点评：解题的关键是熟练掌握绝对值的规律：正数和 0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 . 甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相等，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是 A s2 甲 s2 乙 B s2 甲 s2 乙 C s2 甲 s2 乙 D不能确定 答案： A 试题分析：方差的意义：方差反映的是数据的稳定情况，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定；反之，表示数据越不稳

7、定 甲的成绩比乙的成绩稳定， s2 甲 s2 乙 故选 A. 考点：方差的意义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的意义，即可完成 . 使二次根式 有意义的 x的取值范围为 A x2 B x-2 C x-2 D x 2 答案： C 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ， ，故选 C. 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 填空题 如图，在 Rt ABC 中， ABC 90， AB 6， BC 8， P 是 BC 上的动点，设 PB x，若能在 AC 上找到一点 M

8、，使 BMP 90，则 x的取值范围是 。答案： x8 试题分析：根据已知首先找出 BP 取最小值时 QO AC，进而求出 ABC OQC，再求出 x的最小值，进而求出 PB的取值范围即可 过 BP 中点 O，以 BP 为直径作圆，连接 QO，当 QO AC 时， QO最短，即 BP最短 OQC= ABC=90， C= C， ABC OQC， AB=6， BC=8， AC=10， BP=x， QO= x， CO=8- x， ，解得 当 P与 C重合时， BP=8 BP=x的取值范围是： 6x8. 考点：直线与圆的位置关系，三角形的相似的性质与判定，勾股定理 点评：找出当 QO AC 时， QO

9、最短即 BP 最短，进而利用相似求出是解决问题的关键 如图，在扇形 OAB 中， AOB=90，半径 OA=6将沿过点 B的直线折叠，点 O 恰好落 AB上点 D处，折痕交 OA于点 C，求整个阴影部分的面积 。答案： -12 试题分析：连接 OD，由折叠的性质，可得 CD=CO， BD=BO， DBC= OBC，则可得 OBD是等边三角形，继而求得 OC的长，即可求得 OBC与 BCD的面积，又由在扇形 OAB中， AOB=90，半径 OA=6，即可求得扇形 OAB的面积与 AB的长，继而求得整个阴影部分的周长和面积 连接 OD 根据折叠的性质， CD=CO， BD=BO， DBC= OBC

10、， OB=OD=BD， 即 OBD是等边三角形， DBO=60， CBO= DBO=30， AOB=90， 整个阴影部分的面积为： S 扇形 AOB-S BDC-S OBC=9-12 . 考点：折叠的性质，扇形面积公式，弧长公式，直角三角形的性质 点评：此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法是解题的关键 . 如图，正方形 ABCD的边长为 4， M、 N 分别是 BC、 CD上的两个动点，且始终保持 AM MN，当 BM= ，四边形 ABCN 的面积最大。 答案： 试题分析：设 BM=x，则 MC=4-x，当 AM MN 时，利用互余关系可证 ABM MCN，利用相似比求 CN

11、，根据梯形的面积公式表示四边形 ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最大值 设 BM=x，则 MC=4-x， AMN=90， AMB+ NMC=90， NMC+ MNC=90， AMB=90- NMC= MNC， 考点：相似三角形的判定和性质，二次函数的应用 点评：解题的关键是根据已知条件判断相似三角形，利用相似比求函数关系式 学校篮球集训队 11名队员进行定点投篮训练， 11名队员在 1分钟内投进篮筐的球数分别为 9、 6、 9、 7、 8、 9、 12、 10、 9、 10、 10，这组数据的中位数是 。 答案： 试题分析：先把这 组数据按从小到大的顺序排列，再根据中位数的求法求解即可

12、 . 把这组数据按从小到大的顺序排列为 6、 7、 8、 9、 9、 9、 9、 10、 10、 10、 12 则这组数据的中位数是 9. 考点：中位数的求法 点评：解题的关键是熟练掌握中位数的求法：把数据重新排列，从大到小或从小到大，如果是奇数个数据，则中间一个数是 中位数 ；如果是偶数个数据，则中间两个数的平均数是 中位数 。 在反比例函数 图象的每一支曲线上， y都随 x的增大而减小，则 k的取值范围是 。 答案： 试题分析：反比例函数 的性质：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . 由题意得 ， .

13、 考点：反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 如图， A、 B、 C是 O 上的三点， CAO 25， BCO 35，则 AOB 度。 答案： 试题分析：根据等边对等角，即可求得 ACO 的度数，则 ACB的度数可以求得，然后根据圆周角定理，即可求得 AOB的度数 OA=OC， ACO= CAO=25， ACB= ACO+ BOC=25+35=60， AOB=2 ACB=260=120 考点：等腰三角形的性质，圆周角定理 点评：解题的关键是熟练掌握圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半 . 按下面程序计算：输入 x

14、-3，则输出的答案：是 。答案： -12 试题分析：仔细分析程序图中的运算顺序，把 x -3代入计算即可 . 由图可得输出的答案： . 考点：有理数的混合运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解答题 如图，在 ABC中， C 90， AC 8， BC 6。 P是 AB边上的一个动点（异于 A、 B两点），过点 P分别作 AC、 BC 边的垂线，垂足为 M、 N 设AP=x。 （ 1）在 ABC中， AB ； （ 2）当 x 时，矩形 PMCN 的周长是 14； （ 3）是否存在 x的值，使得 PAM的面积、 PBN 的面积与矩形 PMCN 的面积

15、同时相等？请说出你的判断，并加以说明。 答案：（ 1） 10；（ 2） 5；（ 3）不存在 试题分析：（ 1）仔细分析题意利用勾股定理求解即可； （ 2）利用 MP BC 和 NP AC，可得到 ， ，将 AP=x，AB=10， BC=6， AC=8， BP=10-x 代入式中就能得到 PM和 PN关于 x的表达式再由矩形周长 =2（ PM+PN），求出 x的值 （ 3）当 P为 AB的中点时， PAM的面积与 PBN 的面积才相等，再求出矩形 PMCN 的面积，进行判断 （ 1） ABC 为直角三角形，且 AC=8， BC=6， （ 2） PM AC PN BC MP BC， AC PN（垂

16、直于同一条直线的两条直线平行）， ， AP=x， AB=10， BC=6， AC=8， BP=10-x， 矩形 PMCN 周长 =2（ PM+PN） =2（ x+8- x） =14，解得 x=5； （ 3） PM AC， PN BC， AMP= PNB= C=90o. AC PN， A= NPB. AMP PNB ABC. 当 P为 AB中点时，可得 AMP PNB 此时 S AMP=S PNB= 43=6 而 S 矩形 PMCN=PM MC=34=12. 所以不存在 x的值，能使 AMP的面积、 PNB的面积与矩形 PMCN 面积同时相等 . 考点：相似三角形的判定和性质，矩形的面积公式 点

17、评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 已知正比例函数 y 4x的图像与反比例函数 y （ k0）在 第一象限的图像交于 A点，过 A点作 x轴的垂线，垂足为 P点，已知 OAP的面积为 （ 1）求反比例函数的式； （ 2）如果点 B为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B与点 A不重合），且点 B的横坐标为 1，在 x轴上求一点 M，使 MA MB最小。 答案：（ 1） ；（ 2）（ ， 0） 试题分析：（ 1）设点坐标为（ x， y），由题意可知 OP=x， PA=y，根据 OAP的面积为 即可求得结果； （ 2）先根据点 B的横坐标是 1求得点 B

18、的坐标，再根据点 A 也在直线 y=4x上且点 A在第一象限求得点 A的坐标，即可得到点 A关于 x轴对称的点 A的坐标，设直线 AB的式为 ，把点 A、 B的坐标代入即可得到直线 的式，从而可以求得结果 . （ 1）设点坐标为（ x， y），由题意可知 OP=x， PA=y S AOP 点 A在反比例函数图象上 ； （ 2） 点 B的横坐标是 1 B（ 1， 1） 点 A 也在直线 y=4x上 4x= 解得 x= 点 A在第一象限 A点的横坐标是 点 A的坐标 ( ， 2) 点 A关于 x轴对称的点 A的坐标是 ( ， -2) 设直线 AB的式为 把点 A、 B的坐标代入得 ，解得 直线 的

19、式为 y=6x-5 当 y=0时， x= 所以点 M的坐标为（ ， 0） . 考点：反比例函数的性质，轴对称 -最短路线的应用 点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，正确理解轴对称的性质是解题的关键 . 新华机械厂工人的工作时间为每月 22天，每天 8小时，工资待遇为按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资 500元，按月结算。该厂生产 A、 B两种产品，工人每生产一件 A种产品可得报酬 1.50元，每生产一件 B种产品可得报酬2.80元该厂工人可以选择 A、 B两种产品中的一种或两种进行生产。工人小李生产 1件 A产品和 1件 B产品需 35分钟；生产 3件 A产品和 2件 B产品需85分钟

20、。 （ 1）小李生产 1件 A产品和生产 1件 B产品需要各需要多长时间？ （ 2）求小李每月的工资能达到 2000元吗？ 答案：（ 1）小李生产一件产品需要 15 分钟，生产 1 件 B产品需要 20 分钟；（ 2）不能 试题分析：（ 1）设小李生产 1件 A产品需要 x分钟，生产 1件 B产品需要 y分钟，根据 “生产 1件 A产品和 1件 B产品需 35分钟；生产 3件 A产品和 2件 B产品需 85分钟 ”即可列方程组求解； （ 2）设小李一个月生产 A产品 a件，生产 B产品 b件，先根据 “工人的工作时间为每月 22天，每天 8小时 ”即可得到 b与 a的关系，再根据 a0， b0

21、可求得b的范围，设小李一个月工资为 w元，先表示出 w关于 a、 b的函数关系式，再根据一次函数的性质求解即可 . （ 1）设小李生产 1件 A产品需要 x分钟，生产 1件 B产品需要 y分钟，由题意得 ，解得 所以小李生产一件产品需要 15分钟，生产 1件 B产品需要 20分钟； （ 2）设小李一个月生产 A产品 a件，生产 B产品 b件，由题意得 15a+20b=22860，解得 b=528- a a0， b0 0a704 设小李一个月工资为 w元，则 w=1.5a+2.8b+500=-0.6a+1978.4 -0.60 W随 a的增大而减小 当 a=0时， w 最大 =1978.4200

22、0 所以小李每月的工资收入不能达到 2000元 . 考点：一次函数的应用 点评：函数的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度较大，要熟练掌握 . 如图， AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线 CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆 BD，用于撑起拉线。已知公路的宽 AB为 8米，电线杆 AE的高为 12米，水泥撑杆 BD高为 6米，拉线CD与水平线 AC 的夹角为 67.4求拉线 CDE的总长 l（ A、 B、 C三点在同一直线上，电线杆 、水泥杆的大小忽略不计）。（参考数据： sin67.4 ，cos67.4 ， tan67.4 ） 答案： .5m 试题分

23、析：在 Rt DBC中，先根据 DCB的正弦函数求得 CD的长，根据矩形的性质可得 DF=AB=8，则可得到 EF 的长，再根据勾股定理求得 ED的长，从而可以求得结果 . 在 Rt DBC中， sin DCB= ， （ m） ， ， EF=AE-AF=12-6=6 （ m） l=10+6.5=16.5（ m） 答：拉线 CDE的总长 l为 16.5m 考点：解直角三角形的应用 点评： 解直角三角形的应用是中考必考题，一半难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 某校公示了担任下学期七年级班主任的 12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统

24、计分析： 姓名 性别 年龄 学历 职称 姓名 性别 年龄 学历 职称 王 炎 男 35 本科 高级 蔡 飞 男 45 大专 高级 李小阳 男 40 本科 中级 李 红 女 27 本科 初级 刘 英 女 40 中专 中级 孙一民 男 40 大专 中级 张 峰 女 43 大专 高级 彭朝阳 男 30 大专 初级 刘 青 男 50 中专 中级 龙 艳 女 25 本科 初级 袁 凯 男 30 本科 初级 杨 书 男 40 本科 中级 （ 1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？ （ 2）在图（ 1）中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整； （ 3）在图（ 2）中，标注扇形统计图中表示老师职

25、称为初级和高级的百分比； （ 4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？ 答案：（ 1） 40；（ 2）如下如；（ 3） ；（ 4） 试题分析：（ 1）根据图表直接得出 40岁出现次数最多即可得出答案：； （ 2）根据图表根据图表得出：大专 4人，中专 2人； （ 3）据高级为 3人，初级为 4人，即可求出所占百分比； （ 4）根据女班主任的人数，得出班主任老师中女老师的概率 （ 1）根据图表只有 40岁出现次数最多得出， 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是 40岁； （ 2）根据图表得出：大专 4人，中专 2人；（如图所示） （ 3）根据高级为 3人，所以高级的百分比为：

26、 100%=25%， 根据初级为 4人，所以初级的百分比为： 100%33.3%； （ 4）班主任老师是女老师的概率是 . 考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用 点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键同时熟记条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 如图，已知 AOB以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 OA、 OB于F、 E两点，再分别以 E、 F为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，作射线 OP，过点 F作 FD OB交 OP于点 D。 （ 1）若 OFD 116，求 DOB的度数； （ 2）若 F

27、M OD，垂足为 M，求证 FMO FMD. 答案：（ 1） 32；（ 2）根据角平分线的性质结合平行线的性质得到 A0D= ODF，再根据垂直的定义可得 OMF= DMF，再结合公共边即可证得结论 . 试题分析：（ 1）先根据平行线的性质求得 A0B的度数，再根据角平分线的性质求解即可； （ 2）根据角平分线的性质结合平行线的性质得到 A0D= ODF，再根据垂直的定义可得 OMF= DMF，再结合公共边即可证得结论 . （ 1） OB FD， 0FD+ A0B=18O， 又 0FD=116， A0B=180- 0FD=180-116=64， 由作法知， 0P是 A0B的平分线， D0B=

28、A0B=32； （ 2） 0P平分 A0B， A0D= D0B， 0B FD， D0B= ODF， A0D= ODF， 又 FM 0D， OMF= DMF， 在 MFO 和 MFD中， OMF= DMF， A0D= ODF， FM=MF， MFO MFD 考点：平行线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，再中考中极为重要，要熟练掌握 . 先化简 ，若结果等于 ，求出相 应的 x 的值。 答案： 试题分析：先把除化为乘，同时把小括号部分通分，再根据分式的基本性质约分，最后根据结果等于 即可列方程求解 . 原式 = = 由

29、 = ，可解得 = 经检验 = 适合题意 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，抛物线 与 y轴突于 A点，过点 A的直线 y kx l与抛物线交于另一点 B，过点 B作 BC x轴，垂足为点 C（ 3， 0） （ 1）求直线 AB的函数关系式； （ 2）动点 P在线段 OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C移动，过点产作 PN x轴，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N，设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长度为 s个单位，求 s与 t的函数关系式，并求出线段 MN 的最大值； （ 3）设在（ 2）的条件下（不

30、考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况），连接 CM，BN，当 t为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？问对于所求的 t值，平行四边形 BCMN 是否菱形？请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） ， ；（ 3）当 时，四边形 BCMN 为平行四边形；当 时，平行四边形 BCMN 为菱形 试题分析：（ 1）把 x=3代入 即可求 得 B点的坐标，再把点B的坐标代入 即可求得直线 AB的函数关系式； （ 2）把 x=t分别代入到 和 即可得到点 M、 N 的纵坐标，从而可以表示出 MN 的长，再根据二次函数的性质求解即可； （ 3）在四边形 BCMN 中，由 BC MN 可知当 BC=MN

31、时，四边形 BCMN 即为平行四边形，即可求得 t的值，由勾股定理求得 CM的长，再根据菱形的性质求解即可 . （ 1）把 x=3代入 ，得 ， B点的坐标分别（ 3， ） 把点 B的坐标代入 ，得 ,解得 所以 ； （ 2）把 x=t分别代入到 和 得到点 M、 N 的纵坐标分别为 、 MN= -（ ） = 即 =- MN 最大 S 最大 ； （ 3）在四边形 BCMN 中， BC MN 当 BC=MN 时，四边形 BCMN 即为平行四边形 由 ，得 即当 时，四边形 BCMN 为平行四边形 当 时， PC=2， PM= ，由勾股定理求得 CM = 此时 BC=CM= ，平行四边形 BCMN 为菱形； 当 时， PC=1， PM=2，由勾股定理求得 CM= 此时 BCCM，平行四边形 BCMN 不是菱形； 所以，当 时，平行四边形 BCMN 为菱形 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见， 一般作为压轴题，题目比较典型