2015年高级中等学校招生考试数学卷（陕西）.doc

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1、2015年高级中等学校招生考试数学卷（陕西） 解答题 （本题满分 7分） 某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图 、 所示的条形和扇形统计图 根据统计图中的信息，解答下列问题： （ 1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图； （ 2）若全校有 1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数； （ 3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议 答案： （ 1） 50人，图略。 （ 2） 390人 （ 3）略。 （本题满分 8分） 小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙

2、上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度 m， m， m（点 在同一直线上） 已知小明的身高 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 （结果精确到 0.1m） 答案：楼高 约为 20.0米 （本题满分 8分） 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地 ，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发 （ h）时，汽车与甲地的距离为 （ km）， 与 的函数关系如图所示 根据图象信息，解答下列问题： （ 1）这辆汽车的往、返速度

3、是否相同？请说明理由； （ 2）求返程中 与 之间的函数表达式； （ 3）求这辆汽车从甲地出发 4h时与甲地的距离 答案： （ 1）不同，理由略。 （ 2） （ 3） 48km （本题满分 8分） 甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是 3、 4、 5、 6的 4张牌做抽数学游戏游戏规则是：将这 4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数若这个两位数小于 45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由 答案：不公平，理由略。 （本题

4、满分 8分） 如图， 是 的外接圆， ，过点 作 ，交 的延长线于点 （ 1）求证： 是 的切线； （ 2）若 的半径 ，求线段 的长 答案： （ 1） 是 的切线，证明略。 （ 2） （本题满分 10分） 如 图，在平面直角坐标系中， ，且 ，点 的坐标是 （ 1）求点 的坐标； （ 2）求过点 的抛物线的表达式； （ 3）连接 ，在（ 2）中的抛物线上求出点 ，使得 答案： （ 1） （ 2） （ 3）符合题意的点有四个： ， ， ， . （本题满分 12分） 问题探究 （ 1）请在图 的正方形 内，画出使 的一个点 ，并说明理由 （ 2）请在图 的正方形 内（含边），画出使 的所有的点 ，并说明理由 问题解决 （ 3）如图 ，现在一块矩形钢板 工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的 和 钢板，且请你在图 中画出符合要求的点 和 ，并求出的面积（结果保留根号） 答案： （ 1）略。 （ 2）略。 （ 3）