2010年钦州中考数学试卷及答案.pdf

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1、 2010 年广西钦州市初中毕业升学考试 数学试卷 （考试时间： 120 分钟；满分： 120 分） 温馨提示： 1请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效试题卷、答题卷均要上交 2请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上 3可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握 好使用计算器的时机 4只装订答题卷！ 一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10小题；每小题2分，共20分 12010 _ 2一个承重架的结构如图所示，如果 1 155，那么 2 _ 3上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积 达 30000

2、平方米，这个数据用科学 记数法表示为 _平方米 4要使二次根式 1a+ 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范 围是 _ 5如图， ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点， 若 AD 4cm，则 OE 的长为 cm 来源 :学科网 6反比例函数 k y x = （ k0）的图象与经过原点的直线 l 相交于 A、 B 两点，已知 A 点的坐标为（ 2， 1） ，那么 B 点的坐标为 7已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +kx+1=0 有两个相等的实数根， 则 k= 8如图，在 ABC 和 BAD 中， BC=AD，请你再补充一个条件， 使 ABC BAD你

3、补充的条件是 _（只填一个） 9根据如图所示的计算程序，若输入的值 x= 1，则输出的值 y=_ 10如图， ABC 是一个边长为 2 的等边三角形， AD 0 BC，垂足为点 D 0 过点 D 0 作 D 0 D 1 AB，垂足为点 D 1 ；再过点 D 1 作 D 1 D 2 AD 0 ，垂足为点 D 2 ；又过点 D 2 作 D 2 D 3 AB，垂足为点 D 3 ；这样一直作下去，得到一组线段： D 0 D 1 ， D 1 D 2 ， D 2 D 3 ，则线 段 D n1 D n 的长为 _（ n 为正整数） 二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只

4、有一项是 正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题对应的空格内每小题选对得3分，选错， 不选或多选均得零分 D 第 5 题 E C B A O D A B C 第 8 题 1 2 第 2 题 x 为负数 第 9 题 输入 x 输出 y y=x-5 y=x 2 +1 x 为正数 O x 第 6 题 1 2 1 A B l y BA 第 10 题 D 1 D5 D 2 D 3 D 4 D 0 C 11下列各数中，无理数是 （ A） 0.101001 （ B） 0 （ C） 5 （ D） 2 3 12如图所示的三视图表示的几何体是 （ A）长方体 （ B）正方体 （ C）圆柱体 （ D）三棱柱

5、 13不等式组 1 240 0 x x + 的解集是 （ A） x-1 （ B）- 1x2（ C） x2（ D） x2 14下列各式运算正确的是 （ A） 224 325aaa+=（ B） 22 (3) 9aa+ =+ （ C） 23 5 ()aa= （ D） 23 326aaa= 15如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC 6cm、 BC 8cm， 现将 ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为 （ A） 4cm（ B） 5cm（ C） 6cm（ D） 10cm 16如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底 O 点 20m 的点 A 处，测得楼顶 B 点

6、的仰角 OAB 65，则这幢大楼的高度为 （结果保留 3 个有效数字） （ A） 42.8m（ B） 42.80m（ C） 42.9m（ D） 42.90m 17. 某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在 五边形各顶点为圆心， 2m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种 上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是 （ A） 6 m 2 （ B） 5 m 2 （ C） 4 m 2 （ D） 3 m 2 18已知二次函数 2 y ax bx c= +（ a0）的图象如图所示，则下列结论： ac0； a b+c 0； 当 x0 时， y0； 方程 2 0ax bx c+=（ a0）有两个

7、大于1 的实数根 其中错误的结论有 （ A） （ B） （ C） （ D） 三、解答题：本大题8题，共76分解答应写出文字说明或演算步骤 19（本题满分10分，每小题5分） （ 1）计算： 42 ( 1) 3 2 cos 45 + D （ 2）解方程组： 22 41 xy xy += = 20（本题满分8分） 如图，梯形 ABCD 中， AB CD， AC 平分 BAD， CE AD 交 AB 于点 E求证：四边形 AECD 是菱形 A B CD E 第 17 题 1 第 18 题 O 1 x y x=1 俯视图 主视图 左视图 第 12 题 第 16 题 A B O 65 A 第 15 题

8、B C D E 21（本题满分8分） 某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树 300 棵实际参加植树 的团员人数是原计划的 1.5 倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少 2 棵，求原计划参加植 树的团员有多少人？ 22 （本题满分 12 分，每小题 6 分） (1) 在如图所示的平面直角坐标系中，先画出 OAB 关于 y 轴对称的图形，再画出 OAB 绕点 O 旋转180后 得到的图 形 （ 2）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积 关系 可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以 用这 种方式加以说明，例如： (2a+b)(a+b)=2a 2 +3ab+b

9、 2 ，就可以用图 22 1 的面积关系来说明 根据图 22 2 写出一个等式 ； 已知等式： (x+p） (x+q） =x 2 +(p+q)x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明 23（本题满分8分，每小题4分） 袋子中装有 2 个红球，1 个黄球，它们除颜色外其余都相同。小明和 小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是 ：小英先从袋中任意摸出 1 个球 记下颜色后放回，小明再从袋中摸出 1 个球记下颜色后放回，如果两人 摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢 （ 1）请用树 状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果； 来源 :学科网 （ 2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由 .

10、24（本题满分10分） 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了 50 户家庭去年每个月的 用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图图 24 1 是去年这 50 户家庭月总用水量的 折线统计图，图 24 2 是去 年这 50 户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图 3 4 2 1 月总用水量 （米 3 ） 频数（月数） 750 O 图 24 2 550 600 650 700 800 月份 550 500 600 650 700 800 750 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 O 月总用水量 （米 3 ） 图 24 1 a a b a b b 2 a

11、b ab ab a 2 a 2 图 22 1 x y O A B 图 22 2 a a b a b a a b b （ 1）根据图 24 1 提供的信息，补全图 24 2 中的频数分布直方图； (3 分 ) （ 2）在抽查的 50 户家庭去年月总用水量这 12 个数据中，极差是 米 3 ，众 数 是 米 3 ， 中位数是 米 3 ； (3 分 )来源 :Z.xx.k.Com （ 3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米 3 ？ (4 分 ) 来源 :Z,xx,k.Com 25（本题满分10分，每小题5分） 如图， AB 为 O 的直径，弦 CD AB，垂

12、足为点 M， AE 切 O 于点 A，交 BC 的延长线于点 E， 连接 AC （ 1）若 B30 ， AB2，求 CD 的长； （ 2）求证： AE 2 EB EC 26（本题满分10分） 如图，将 OA=6， AB=4 的矩形 OABC 放置在平面直角坐标系中，动点 M、 N 以每秒个单位 的速度分别从点 A、 C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N 沿 CB 向终点 B 运动，当两 个动点运动了 t 秒时，过点 N 作 NP BC，交 OB 于点 P，连接 MP （ 1）点 B 的坐标为 ；用含 t 的式子表示点 P 的坐标为 ； (3 分 ) （ 2）记 OMP

13、的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式（ 0t6） ；并求 t 为何值时， S 有最大值？ (4 分 ) （ 3）试探究：当 S 有最大值时，在 y 轴上是否存在点 T，使直线 MT 把 ONC 分割 成三角形和四 边形两部分，且三角形的面积是 ONC 面积的 1 3 ？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在， 请说明理 由(3 分 ) 附加题：（本题满分10分，每小题5分） 请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如 C D A B OM E O A BC P N M x y O A BC x y （备用图） 果你的全卷得分低于80分，则本题的得分

14、将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如 果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分 （1）计算 -2+3 的结果是 _； （2）如图，点 C 在 O 上， ACB50 ，则 AOB _ 钦州市 2010 年初中毕业升学考试参考答案及评分标准 数学 评卷说明： 1填空题和选择题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分 2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数考 生的其他解法，请参照评分意见进行评分 3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分 酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；

15、若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分 一、填空题：（每小题2分，共 20 分） 1 20102 65 3 3 10 4 4 a- 15 26 （ 2， 1） 7 28 AC=BD 或 CBA DAB9 2 10 3 () 2 n 二、选择题： （每小题 3分，共 24 分） B C A O 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 C A B D B C A C 三、解答题： （本大题共 8 小题，共76 分解答应写出文字说明或演算步骤） 19解： （ 1）原式 =1+ 1 9 - 2 2 2 3 分 =1+ 1 9 -1 4 分 = 1 9 5 分 （ 2） + 得:

16、6 x3 7 分 x= 1 2 8 分 把 x= 1 2 代入，得: 2 1 2 + y=2 y=19 分 方程组的解是 1 2 1 x y = = 10 分 20证明： AB CD， CE AD， 四边形 AECD 是平行四边形. 3 分 AC 平分 BAD， BAC DAC. 4 分 又 AB CD， ACD BAC DAC. 5 分 AD DC. 6 分 四边形 AECD 是菱形. 8 分 21解：设原计划参加植树的团员有 x 人 . 1 分 根据题意，得 300 300 2 1.5xx =. 4 分 解这个方程，得 x=50. 6 分 经检验， x=50 是原方程的根 . 7 分 答：

17、原计划参加植树的团员有 50 人. 8 分 22. （ 1）解：画出的 OA1B1是 OAB 关于 y 轴对称的图形； OA2B2是 OAB 绕点 O 旋转 180后的图形 （只要学生画对图形就可各得 3 分，共 6 分） (2) ( a+2b)(2a+b)=2a 2 +5ab+2b 2 ； 9 分 A B CD E x y O A B B 2 A 1 B 1 A 2 画出的图形如下： 12 分 （答案不唯一，只要画图正确即得分） 23解： （ 1）根据题意，画出树状图如下： 或列表格如下： 3 分 所以，游戏中所有可能出现的结果有以下 9 种： 红 1 红 1 ，红 1 红 2 ，红 1 黄

18、，红 2 红 1 ， 红 2 红 2 ，红 2 黄， 黄红 1 ，黄红 2 ，黄黄，这些结果出现 的可能性是相等的 4 分 （ 2）这个游戏对双方不公平理由如下： 5 分 由（ 1）可知，一次游戏有 9 种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有 5 种，两 人摸到的球颜色不同的结果有 4 种 . P（小英赢） 5 9 ， P（小明赢） 4 9 7 分 P（小英赢） P（小明赢） , 这个游戏对双方不公平 8 分 24解： （ 1）补全的频数分布图如下图所示： 3 分 （ 2） 250； 750； 7256 分 （ 3）去年 50 户家庭年总用水量为： 550+600 2+650+700

19、2+7504+8002 8400（米 3 ） 8 分 8400501214（米 3 ） 9 分 估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是 14 米 3 .10 分 25解： （ 1）解法一： 解法二： AB 为 O 的直径， AB 为 O 的直径， B30， ACB90 1 分 AC 1 2 AB 1， BC ABcos30 3 2 分 在 Rt ABC 中， B30， AB2， 弦 CD直径 AB 于点 M， BC ABcos302 3 3 2 = . 2 分 CD 2CM， AB CM AC BC 4 分 弦 CD直径 AB， B30， CD 2CM 2 AC BC AB 小明 小英 红

20、 1 红 2 黄 红 1 红 1 红 1 红 1 红 2 红 1 黄 红 2 红 2 红 1 红 2 红 2 红 2 黄 黄 黄红 1 黄红 2 黄黄 红 1 红 2 黄 红 1 红 2 黄 红 1 红 2 黄 红 1 红 2 黄 小英 小明 p qx x 频数（月数） 750 3 4 O 月总用水量（米 3 ） 图 24 2 2 1 550 600 650 700 800 CM 1 2 BC= 3 2 . 4 分 2 13 2 3 5 分 CD 2CM 3 23 2 = 5 分 （其它解法请酌情给分） （ 2）证明： AE 切 O 于点 A， AB 为 O 的直径， BAE 90， ACE

21、ACB 90， 6 分 ACE BAE 90 7 分 又 E E， Rt ECA Rt EAB 8 分 EC AE AE EB = 9 分 AE 2 EBEC 10 分 26解： （ 1） （ 6， 4） ； （ 2 , 3 tt） .（其中写对 B 点得 1 分） 3 分 （ 2） S OMP = 1 2 OM 2 3 t ， 4 分 S= 1 2 （ 6-t） 2 3 t = 2 1 3 t +2t 2 1 (3)3 3 t+（ 0t 6） 6 分 当 3t = 时， S 有最大值 7 分 （ 3）存在 由（ 2）得：当 S 有最大值时，点 M、 N 的坐标分别为： M（ 3， 0） ，

22、N（ 3， 4） ， 则直线 ON 的函数关系式为： 4 3 yx= 设点 T 的坐标为（ 0， b） ，则直线 MT 的函数关系式为： 3 b yxb=+， 解方程组 4 3 3 yx b y xb = = + 得 3 4 4 4 b x b b y b = + = + 直线 ON 与 MT 的交点 R 的坐标为 34 (,) 44 bb bb+ + S OCN 1 2 436， S ORT 1 3 S OCN 2 8 分 当点 T 在点 O、 C 之间时，分割出的三角形是 OR1T 1 ，如图，作 R1D 1 y 轴， D 1 为垂足，则 S OR 1 T1 1 2 RD 1 OT 1 2

23、 3 4 b b+ b2. 2 34160bb=， b= 2213 3 . C D A B OM E O A BC x y （备用图） N M P R 2 T 1 T 2 R 1 E D 2 D 1 b 1 2213 3 + ， b 2 2213 3 （不合题意，舍去） 此时点 T 1 的坐标为（ 0， 2213 3 + ） .9 分 当点 T 在 OC 的延长线上时，分割出的三角形是 R 2 NE，如图，设 MT 交 CN 于点 E，由得 点 E 的横坐标为 312b b ，作 R2D 2 CN 交 CN 于点 D 2 ，则 S R2NE 1 2 ENR2D 2 = 1 2 312 (3 ) b b 4 (4 ) 4 b b + 96 (4 )bb = + 2. 2 4480bb+=， b= 416448 213 2 2 + =. b 1 213 2 ， b 2 213 2（不合题意，舍去） 此时点 T 2 的坐标为（ 0， 213 2 ） 综上所述，在 y 轴上存在点 T 1 （ 0， 2213 3 + ） ， T 2 （ 0， 213 2 ）符合条件 10 分 附加题：解： （ 1） 1（ 5 分） （ 2）100（ 10 分）