2008年浙江省台州市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、 1 2008 年浙江省台州市中考数学试题 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多 选、错选，均不给分） 1 3的相反数是（ ） A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 2右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ） 3据统计，2008 年第一季度台州市国民生产总值约为 4130000000 0 元数据 41300000000 用科学记数法 可表示为（ ） A 11 0.413 10 B 11 4.13 10 C 10 4.13 10 D 8 413 10 4一组数据 9.5，9，8.5，8，7.5 的极差是（

2、 ） A0.5 B8.5 C2.5 D2 5不等式组 43 1 x x + 的解集在数轴上可表示为（ ） 6如图，在菱形 ABCD 中，对角线 ACBD， 相交于点 OE， 为 AB 的中点， 且 OE a= ，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A 16a B 12a C 8a D 4a 7四川 5 null12 大地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 2000 顶， 其中甲种帐篷每顶安置 6 人，乙种帐篷每顶安置 4 人，共安置 9000 人，设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙 种帐篷 y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A 4 2000 4 9000

3、 xy xy += += B 4 2000 6 9000 xy xy += += C 2000 4 6 9000 xy xy += += D 2000 6 4 9000 xy xy += += 8下列命题中，正确的是（ ） （第 2 题） A B C D 1 2 0 2 A 1 1 202 B 1 1 2 0 2 C 1 1 202 D 1 D C B O A E （第 6 题） 2 顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 90 o 的圆周角所对的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等 A B C D 9课题研究小组对附着在物体表面的三个微生

4、物（课题小组成员把他们分别标号 为 1，2，3）的生长情况进行观察记录这三个微生物第一天各自一分为二，产生 新的微生物（分别被标号为 4，5，6，7，8，9） ，接下去每天都按照这样的规律变 化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进 行形象的记录） 那么标号为 100 的微生物会出现在（ ） A第 3 天 B第 4 天 C第 5 天 D第 6 天 10把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向 平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换 在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如 图1） 结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑

5、动对称变换 过程中，两个对应三角形（如图 2） 的对应点所具有的性质是（ ） A对应点连线与对称轴垂直 B对应点连线被对称轴平分 C对应点连线被对称轴垂直平分 D对应点连线互相平行 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11化简： 1 (2 4 ) 2 2 x yy+= 12因式分解： 2 4x = 13台州市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的 年龄分布统计图（如图） ，那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的 年龄是 16 岁的概率是 14如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度 h （单位：米）与小球 运动时间 t （单位：秒）的函数关系

6、式是 2 9.8 4.9htt= ，那么小球运动中的最大高度 h = 最大 15如图，四边形 ABCD ， EFGH ， NHMC 都是正方形，边长分别为 abc， ； ABN EF， 五 点在同一直线上，则 c = （用含有 ab， 的代数式表示） 16善于归纳和总结的小明发现， “数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和 解决问题中用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现小明在研究垂直于直 径的弦的性质过程中（如图，直径 AB 弦 CD 于 E ） ，设 AE x= ， BEy= ，他用含 x y， 的式子表示图 1 12 11 10 21 20 1

7、9 18 17 16 15 14 13 5 4 9 8 7 6 2 3 （第 9 题） A C B A B C （第 10 题） 图 2 图 1 50 40 30 20 10 0 人数 40 45 5 10 15 岁 16 岁 17 岁 18 岁 年龄 （第 13 题） a D C B A M c N E F b G H （第 15 题） h （第 14 题） x y C B D A O （第 16 题） E 3 中的弦 CD 的长度，通过比较运动的弦 CD 和与之垂直的直径 AB 的大小关系，发现了一个关于正数 x y， 的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 三、解答题（本题

8、有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17 （1）计算： 3 22 tan45 16+ o （2）解方程： 1 2 22 x xx += 18如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 ABO 的三个 顶点 A BO， 都在格点上 （1）画出 ABO 绕点 O 逆时针旋转 90 o 后得到的三角形； （2）求 ABO 在上述旋转过程中所扫过的面积 19如图，一次函数 y kx b=+的图象与反比例函数 m y x = 的图象交于 (31) (2 )ABn ，

9、， 两点，直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于 DC， 两点 （1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）求 AD CD 的值 20在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法善于学习的小明在学习了一次方 程（组） 、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下： （第 18 题） A B O x y A B O D C （第 19 题） y y=k 1 x+b 1 A C B O x y=kx+b （第 20 题） 一次函数与方程的关系 一次函数与不等式的关系 （ 1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程 （ 2）点 B 的横坐标是方程 的解； （ 3）点 C 的

10、坐标 ()x y， 中的 x y， 的值是方程组 的解 （ 1）函数 y kx b= + 的函数值 y 大于 0 时，自变 量 x 的取值范围就是不等式 的解集； （ 2）函数 y kx b= + 的函数值 y 小于 0 时，自变 量 x 的取值范围就是不等式 的解集 4 （1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： ； ； ； ； （2）如果点 C 的坐标为 (1 3)， ，那么不等式 11 kx b k x b+ + 的解集是 21如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知 6BC = 米， 9AB = 米，中间平台宽度 DE 为2米， DM EN， 为平台的两根支柱， D

11、M EN， 垂直于 AB ， 垂足分别为 M N， ， 30EAB= o ， 45CDF= o 求 DM 和 BC 的水平距离 BM （精确到 0.1 米，参考数据： 21.41 ， 31.73 ） 22八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时 间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成 A BCDE， 五个等级老师通过家长调查了全班 50 名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图 学生帮父母做家务活动时间频数分布表 等级 帮助父母做家务时间 （小时） 频数 A 2.5 3t 2 B 22.5t 10 C 1.5 2

12、t a D 11.5t b E 0.5 1t ” ， “ ”或“ =” ） ； 如图 2，若 0 180BCA ； 0kx b+ （2） 1x 21解：设 DF x= 米 45CDF= o Q ， 90CFD= o ， CF DF x =米， (6 )BFBCCF x =米， (6 )ENDMBF x =米， 9AB =Q 米， 2DE = 米， DF x= 米， (7 )ANABMNBM x = =米， 在 AEN 中， 90ANE= o ， 30EAN= o ， tan 30EN AN = o null ， 即 3 6(7) 3 x x= 解这个方程得： 18 7 3 4.6 33 x =

13、 答：支柱 DM 距 BC 的水平距离约为 4.6 米 22解： （1） 50 40 20a = =% ， 50 2 10 20 3 15b = （2） 0.75 3 1.25 15 1.75 20 2.25 10 2.75 2 1.68 50 x + + + + =（小时） ； 答：该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为 1.68 小时 （3）符合实际 设中位数为 m ，根据题意， m 的取值范围是 1.5 2m ，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数所 以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多 A N M B F C E D （第 21 题） 8 23 （1） =； =； 所填

14、的条件是： 180BCA+ = o 证明：在 BCE 中， 180 180CBE BCE BEC += oo 180BCA = o Q ， CBE BCE BCA+= 又 ACF BCE BCA+=Q ， CBE ACF= 又 BCCA=Q ， BEC CFA=， ()BCE CAF AAS BECF = ， CE AF= 又 EF CF CE=Q ， EFBEAF = （2） EFBEAF=+ 24解： （1）如图， Q四边形 ABCD 是矩形， ABCDADBC =， 又 9AB = ， 33AD = ， 90C= o ， 9CD = ， 33BC = 3 tan 3 BC CDB CD

15、=， 30CDB= o PQ BDQ ， 30CQP CDB= o （2）如图 1，由轴对称的性质可知， RPQ CPQ ， RPQ CPQ=， RPCP= 由（1）知 30CQP= o ， 60RPQ CPQ= o ， 60RPB= o ， 2RPBP = CP x=Q ， PR x = ， 33PB x= 在 RPB 中，根据题意得： 2(3 3 )x x=， A B C E F D D A B C E F A D F C E B （图 1） （图 2） （图 3） （第 23 题） D Q C B P R A （第 24 题） D Q C B P R A （图 1） 9 解这个方程得：

16、23x = （3）当点 R 在矩形 ABCD 的内部或 AB 边上时， 023x ， 2 113 3 22 CPQ SCPCQxxx= = =null ， RPQ CPQQ ， 当 023x 时， 2 3 2 y x= 当 R 在矩形 ABCD 的外部时（如图 2） ， 23 33x ， 在 Rt PFB 中， 60RPB= o Q ， 22(33)PF BP x = ， 又 RPCPx=Q ， 363RF RP PF x = ， 在 Rt ERF 中， 30EFR PFB= o Q ， 36ER x = 2 133 18 18 3 22 ERF SERFRxx = + ， RPQ ERF yS S=Q ， 当 23 33x 时， 2 318183yxx= + 综上所述， y 与 x 之间的函数解析式是： 2 2 3 (0 2 3) 2 318183(23 33) xx y xx x = + 矩形面积 933 273= = ，当 023x ，所以，当 023x 时， y 的值不可能是矩形面积的 7 27 ； 当 23 33x ， 所以 33 2x =+不合题意，舍去 所以 33 2x = D Q C B P R A （图 2） F E 10 综上所述，当 33 2x =时， PQR 与矩形 ABCD 重叠部分的面积等于矩形面积的 7 27