广东省2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前广东省2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题

2、1 9 的 相 反 数 是 ( )A 9 B 9 C 19 D 19【 答 案 】 B【 解 析 】根 据 相 反 数 的 定 义 ： “ 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ” 可 知 ， 9 的 相 反 数 是 -9. 故 选 B.2 一 组 数 据 2， 4， 3， 5， 2 的 中 位 数 是 （ ）A 5 B 35 C 3 D 25【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】把 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 取 最 中 间 位 置 的 数 就 是 中 位 数 【 详 解 】 把 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ：

3、 2， 2， 3， 4， 5， 处 于 最 中 间 位 置 的 数 是 3， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 3，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 求 中 位 数 ， 熟 练 掌 握 中 位 数 的 求 法 是 解 答 的 关 键 试 卷 第 2页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 3 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 (3,2)关 于 x轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 （ ）A ( 3,2) B ( 2,3) C (2, 3) D (3, 2)【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】利 用 关 于 x轴 对 称 的

4、点 坐 标 特 征 ： 横 坐 标 不 变 ， 纵 坐 标 互 为 相 反 数 解 答 即 可 【 详 解 】 点 (3,2)关 于 x轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 （ 3， -2） ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 关 于 坐 标 轴 对 称 的 点 的 坐 标 特 征 ， 熟 练 掌 握 关 于 坐 标 轴 对 称 的 点 的 坐 标特 征 是 解 答 的 关 键 4 若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 540， 则 该 多 边 形 的 边 数 为 （ ）A 4 B 5 C 6 D 7 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 内 角 和

5、公 式 即 可 求 解 【 详 解 】设 这 个 多 边 形 的 边 数 为 n, （ n-2） 180 =540解 得 n=5故 选 B 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 多 边 形 的 内 角 和 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 内 角 和 公 式 5 若 式 子 2 4x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 （ ）A 2x B 2x C 2x D 2x 【 答 案 】 B 试 卷 第 3页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 根 式 里 面 被 开 方 数

6、2 4 0 x 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 由 题 意 知 ： 被 开 方 数 2 4 0 x ，解 得 ： 2x ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 必 须 保 证 被 开 方 数 大 于 等 于 06 已 知 ABC 的 周 长 为 16， 点 D， E， F 分 别 为 ABC 三 条 边 的 中 点 ， 则 DEF 的 周 长 为 （ ）A 8 B 2 2 C 16 D 4【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】由 D， E， F 分 别 为 ABC 三 条 边 的 中 点 ， 可 知 DE、 EF、 DF为 A

7、BC 的 中 位 线 ，即 可 得 到 DEF 的 周 长 【 详 解 】 解 ： 如 图 ， D， E， F 分 别 为 ABC 三 条 边 的 中 点 ， 12DF BC ， 12DE AC ， 12EF AB ， 16BC AC AB ， 1 1 16 82 2DF DE EF BC AC AB ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 ， 熟 练 掌 握 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 且 是 第 三 边 的 一 半 试 卷 第 4页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 是 解 题 的 关 键

8、7 把 函 数 2( 1) 2y x 的 图 象 向 右 平 移 1 个 单 位 长 度 ， 平 移 后 图 象 的 函 数 解 析 式 为（ ）A 2 2y x B 2( 1) 1y x C 2( 2) 2y x D 2( 1) 3y x 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】抛 物 线 在 平 移 时 开 口 方 向 不 变 ， a不 变 ， 根 据 图 象 平 移 的 口 诀 “ 左 加 右 减 、 上 加 下 减 ” 即 可 解 答 【 详 解 】把 函 数 2( 1) 2y x 的 图 象 向 右 平 移 1个 单 位 长 度 ， 平 移 后 图 象 的 函 数 解 析 式

9、为 2 2( 1) 1 2 ( 2) 2y x x ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 ， 解 答 的 重 点 在 于 熟 练 掌 握 图 象 平 移 时 函 数 表 达 式的 变 化 特 点 8 不 等 式 组 2 3 11 2( 2)xx x 的 解 集 为 （ ）A 无 解 B 1x C 1x D 1 1x 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 同 大 取 大 、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间 找 、 大大 小 小 无 解 了 确 定

10、 不 等 式 组 的 解 集 【 详 解 】 解 ： 解 不 等 式 23x1， 得 ： x1，解 不 等 式 x12（ x 2） ， 得 ： x1，则 不 等 式 组 的 解 集 为 1x1，故 选 ： D 试 卷 第 5页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础 ， 熟 知 “ 同 大 取大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大 中 间 找 ； 大 大 小 小 找 不 到 ” 的 原 则 是 解 答 此 题 的

11、 关 键 9 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， 3AB ， 点 E， F 分 别 在 边 AB ， CD上 ， 60EFD 若将 四 边 形 EBCF 沿 EF 折 叠 ， 点 B 恰 好 落 在 AD边 上 ， 则 BE 的 长 度 为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 CD AB得 到 EFD= FEB=60， 由 折 叠 得 到 FEB= FEB=60， 进 而 得 到 AEB=60， 然 后 在 Rt AEB中 由 30所 对 直 角 边 等 于 斜 边 一 半 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 四 边 形 ABCD是

12、 正 方 形 ， CD AB， EFD= FEB=60，由 折 叠 前 后 对 应 角 相 等 可 知 ： FEB= FEB=60， AEB=180- FEB- FEB=60， ABE=30，设 AE=x,则 BE=BE=2x， AB=AE+BE=3x=3， x=1， BE=2x=2， 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 借 助 正 方 形 考 查 了 折 叠 问 题 ， 30角 所 对 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 等 知 识 点 ， 折 叠 问题 的 性 质 包 括 折 叠 前 后 对 应 边 相 等 ， 对 应 角 相 等 ， 折 叠 产 生 角 平 分 线 ， 由 此 即 可

13、 解 题 10 如 图 ， 抛 物 线 2y ax bx c 的 对 称 轴 是 1x 下 列 结 论 ： 0abc ； 试 卷 第 6页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 4 0b ac ； 8 0a c ； 5 2 0a b c ， 正 确 的 有 （ ）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】由 抛 物 线 的 性 质 和 对 称 轴 是 1x ， 分 别 判 断 a、 b、 c的 符 号 ， 即 可 判 断 ； 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 可 判 断 ； 由 12bx a

14、， 得 2b a ， 令 2x ， 求 函 数 值 ， 即 可判 断 ； 令 2x 时 ， 则 4 2 0y a b c ， 令 1x 时 ， 0y a b c ， 即 可 判断 ； 然 后 得 到 答 案 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 ， 则 0a ， 0c ， 12bx a ， 2 0b a ， 0abc ， 故 错 误 ； 由 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ， 则 2 4 0b ac ， 故 正 确 ； 2b a ，令 2x 时 ， 4 2 0y a b c ， 8 0a c ， 故 正 确 ；在 2y ax bx c 中 ，令 2x 时 ， 则 4 2 0y a b

15、 c ，令 1x 时 ， 0y a b c ， 由 两 式 相 加 ， 得 5 2 0a b c ， 故 正 确 ； 正 确 的 结 论 有 ： ， 共 3个 ；故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 性 质 ， 熟 练 判 断 试 卷 第 7页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 各 个 式 子 的 符 号 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11

16、分 解 因 式 ： xy x _【 答 案 】 x(y 1)【 解 析 】试 题 解 析 ： xyx x(y 1) 12 若 3 mx y与 25 nx y 是 同 类 项 ， 则 m n _【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】本 题 考 查 同 类 项 的 定 义 ， 所 含 字 母 相 同 且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同 的 项 是 同 类 项 ， 根 据 同类 项 的 定 义 中 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同 ， 可 求 得 m和 n的 值 ， 根 据 合 并 同 类 项 法 则 合 并同 类 项 即 可 【 详 解 】 解 ： 由 同 类 项 的 定 义

17、 可 知 ，m=2， n=1， m+n=3故 答 案 为 313 若 2 | 1| 0a b ， 则 2020( )a b _【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】 根 据 绝 对 值 的 非 负 性 和 二 次 根 式 的 非 负 性 得 出 a， b的 值 ， 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】 2 | 1| 0a b 2a ， 1b ， 2020( )a b 20201 1 ， 试 卷 第 8页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 1【 点 睛 】本 题 考 查 了 绝 对 值 的 非 负 性 ， 二 次 根 式 的 非

18、 负 性 ， 整 数 指 数 幂 ， 得 出 a， b的 值 是 解 题关 键 14 已 知 5x y ， 2xy ， 计 算 3 3 4x y xy 的 值 为 _【 答 案 】 7【 解 析 】【 分 析 】将 代 数 式 化 简 ， 然 后 直 接 将 5x y ， 2xy 代 入 即 可 【 详 解 】由 题 意 得 5x y ， 2xy ， 3 3 4 3( ) 4 15 8 7x y xy x y xy ，故 答 案 为 ： 7【 点 睛 】本 题 考 查 了 提 取 公 因 式 法 ， 化 简 求 值 ， 化 简 3 3 4x y xy 是 解 题 关 键 15 如 图 ， 在

19、菱 形 ABCD中 ， 30A ， 取 大 于 12 AB的 长 为 半 径 ， 分 别 以 点 A， B 为 圆 心 作 弧 相 交 于 两 点 ， 过 此 两 点 的 直 线 交 AD边 于 点 E（ 作 图 痕 迹 如 图 所 示 ） ， 连 接BE ， BD， 则 EBD 的 度 数 为 _【 答 案 】 45【 解 析 】【 分 析 】 根 据 题 意 知 虚 线 为 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 ， 得 AE=BE， 得 EBA EAB ； 结 合30A ， 12 75ABD ABC ， 可 计 算 EBD 的 度 数 【 详 解 】 180 30 150ABC 试 卷 第

20、9页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 12 75ABD ABC AE EB EAB EBA 75 30 45EBD 故 答 案 为 ： 45 【 点 睛 】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 ， 及 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 熟 知 以 上 知 识 点 是 解 题 的 关 键 16 如 图 ， 从 一 块 半 径 为 1m的 圆 形 铁 皮 上 剪 出 一 个 圆 周 角 为 120 的 扇 形 ABC， 如果 将 剪 下 来 的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 ， 则 该 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 _m 【 答 案

21、 】 13【 解 析 】【 分 析 】连 接 OA， OB， 证 明 AOB是 等 边 三 角 形 ， 继 而 求 得 AB的 长 ， 然 后 利 用 弧 长 公 式 可以 计 算 出 BOC 的 长 度 ， 再 根 据 扇 形 围 成 圆 锥 底 面 圆 的 周 长 等 于 扇 形 的 弧 长 即 可 作 答 【 详 解 】连 接 OA， OB，则 BAO= 12 BAC=1 1202 =60， 又 OA=OB， AOB是 等 边 三 角 形 ， AB=OA=1， BAC=120， OB C 的 长 为 ： 120 AB 2180 3 ， 试 卷 第 10页 ， 总 24页 外 装 订 线

22、请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 设 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 r22 3r 13r 故 答 案 为 13 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 弧 长 公 式 以 及 扇 形 弧 长 与 底 面 圆 周 长 相 等 的 知 识 点 ， 借 助 等 量 关 系 即 可算 出 底 面 圆 的 半 径 17 有 一 架 竖 直 靠 在 直 角 墙 面 的 梯 子 正 在 下 滑 ， 一 只 猫 紧 紧 盯 住 位 于 梯 子 正 中 间 的 老 鼠 ，等 待 与 老 鼠 距 离 最 小 时 扑 捉 把 墙 面 、 梯 子 、 猫 和 老 鼠 都 理 想 化 为 同 一 平 面

23、内 的 线 或 点 ，模 型 如 图 ， 90ABC ， 点 M ， N 分 别 在 射 线 BA， BC 上 ， MN 长 度 始 终 保 持 不变 ， 4MN ， E为 MN 的 中 点 ， 点 D到 BA， BC 的 距 离 分 别 为 4 和 2 在 此 滑 动 过程 中 ， 猫 与 老 鼠 的 距 离 DE 的 最 小 值 为 _ 【 答 案 】 2 5 2【 解 析 】【 分 析 】根 据 当 B 、 D、 E三 点 共 线 ， 距 离 最 小 ， 求 出 BE 和 BD即 可 得 出 答 案 【 详 解 】如 图 当 B 、 D、 E三 点 共 线 ， 距 离 最 小 ， 试 卷

24、 第 11页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 4MN ， E为 MN 的 中 点 ， 2BE ， 2 24 2 2 5BD ，2 5 2DE BD BE ， 故 答 案 为 ： 2 5 2 【 点 睛 】本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 斜 边 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ， 勾 股 定 理 ， 两 点 间 的 距 离 线 段 最 短 ，判 断 出 距 离 最 短 的 情 况 是 解 题 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题18 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2( ) ( )( ) 2x y x y x y x

25、 ， 其 中 2x ， 3y 【 答 案 】 2xy ； 2 6【 解 析 】【 分 析 】根 据 完 全 平 方 公 式 、 平 方 差 公 式 、 整 式 的 加 减 运 算 法 则 进 行 运 算 即 可 ， 最 后 代 入 数 据 即可 求 解 【 详 解 】解 ： 原 式 2 2 2 2 22 2x xy y x y x 2xy ， 将 2x ， 3y 代 入 得 ：原 式 2 2 3 2 6 故 答 案 为 ： 2 6【 点 睛 】 试 卷 第 12页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式 、 平 方 差

26、 公 式 的 运 算 ， 实 数 的 化 简 求 值 ， 熟 练 掌 握 公 式 及 运 算法 则 是 解 决 此 类 题 的 关 键 19 某 中 学 开 展 主 题 为 “ 垃 圾 分 类 知 多 少 ” 的 调 查 活 动 ， 调 查 问 卷 设 置 了 “ 非 常 了 解 ” 、“ 比 较 了 解 ” 、 “ 基 本 了 解 ” 、 “ 不 太 了 解 ” 四 个 等 级 ， 要 求 每 名 学 生 选 且 只 能 选 其 中一 个 等 级 随 机 抽 取 了 120 名 学 生 的 有 效 问 卷 ， 数 据 整 理 如 下 ：等 级 非 常 了 解 比 较 了 解 基 本 了 解

27、不 太 了 解人 数 （ 人 ） 24 72 18 x（ 1） 求 x的 值 ； （ 2） 若 该 校 有 学 生 1800 人 ， 请 根 据 抽 样 调 查 结 果 估 算 该 校 “ 非 常 了 解 ” 和 “ 比 较 了 解 ”垃 圾 分 类 知 识 的 学 生 共 有 多 少 人 ？【 答 案 】 （ 1） 6 （ 2） 1440人【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 四 个 等 级 的 人 数 之 和 为 120求 出 x的 值 ；（ 2） 用 总 人 数 乘 以 样 本 中 “非 常 了 解 ”和 “比 较 了 解 ”垃 圾 分 类 知 识 的 学 生 占 被 调 查 人

28、 数的 比 例 即 可 求 出 结 果 【 详 解 】 （ 1） 解 ： 由 题 意 得 ：24 72 18 120 x 解 得 6x（ 2） 解 ： 24 721800 1440120 （ 人 ）答 ： 估 算 “非 常 了 解 ”和 “比 较 了 解 ”垃 圾 分 类 知 识 的 学 生 有 1440人 .【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 用 样 本 估 计 总 体 ， 属 于 基 础 题 目 ， 审 清 题 意 ， 找 到 对 应 数 据 是 解 题 的 关键 20 如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D， E分 别 是 AB 、 AC 边 上 的 点 ， BD CE ，ABE

29、ACD ， BE 与 CD相 交 于 点 F ， 求 证 ： ABC 是 等 腰 三 角 形 试 卷 第 13页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】先 证 明 BDF CEF ， 得 到 BF CF ， FBC FCB ， 进 而 得 到AABC CB ， 故 可 求 解 【 详 解 】证 明 ： 在 BDF 和 CEF 中 DFB EFCFBD FCEBD CE 对 顶 角 相 等 ( )BDF CEF AAS BF CF FBC FCB 又 ABE ACD FBC ABE FCB ACD

30、即 AABC CB ABC 是 等 腰 三 角 形 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 等 腰 三 角 形 的 判 定 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 21 已 知 关 于 x， y的 方 程 组 2 3 10 34ax yx y 与 215x yx by 的 解 相 同 （ 1） 求 a， b的 值 ； （ 2） 若 一 个 三 角 形 的 一 条 边 的 长 为 2 6， 另 外 两 条 边 的 长 是 关 于 x的 方 程2 0 x ax b 的 解 试 判 断 该 三 角 形 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1）

31、 4 3 ； 12 （ 2） 等 腰 直 角 三 角 形 ， 理 由 见 解 析【 解 析 】 试 卷 第 14页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】（ 1） 关 于 x， y的 方 程 组 2 3 10 34ax yx y 与 215x yx by 的 解 相 同 实 际 就 是 方程 组 42x yx y 的 解 ， 可 求 出 方 程 组 的 解 ， 进 而 确 定 a、 b的 值 ；（ 2） 将 a、 b的 值 代 入 关 于 x的 方 程 x2 ax b 0， 求 出 方 程 的 解 ， 再 根 据 方 程 的 两 个解 与 2 6

32、为 边 长 ， 判 断 三 角 形 的 形 状 【 详 解 】 解 ： 由 题 意 列 方 程 组 ：42x yx y 解 得 31xy 将 3x ， 1y 分 别 代 入 2 3 10 3ax y 和 15x by 解 得 4 3a ， 12b 4 3a ， 12b（ 2） 2 4 3 12 0 x x 解 得 4 3 48 48 2 32x 这 个 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形理 由 如 下 ： 2 2 2(2 3) (2 3) (2 6) 该 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形 【 点 睛 】本 题 考 查 一 次 方 程 组 、 一 元 二 次 方 程 的 解 法

33、 以 及 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 ， 掌 握 一 元 二 次方 程 的 解 法 和 勾 股 定 理 是 得 出 正 确 答 案 的 关 键 22 如 图 1， 在 四 边 形 ABCD中 ， /AD BC， 90DAB ， AB 是 O 的 直 径 ， CO 平 分 BCD 试 卷 第 15页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 求 证 ： 直 线 CD与 O 相 切 ；（ 2） 如 图 2， 记 （ 1） 中 的 切 点 为 E， P 为 优 弧 AE 上 一 点 ， 1AD ， 2BC .求tan APE 的 值 【

34、答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 22 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 如 图 （ 见 解 析 ） ， 先 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 OB CB ， 再 根 据 角 平 分 线 的 性 质 可得 OE OB ， 然 后 根 据 圆 的 切 线 的 判 定 即 可 得 证 ；（ 2） 如 图 （ 见 解 析 ） ， 先 根 据 圆 周 角 定 理 可 得 APE ABE ， 90AEB ， 再 根 据圆 的 切 线 的 判 定 、 切 线 长 定 理 可 得 2, 1CE BC DE AD ， 然 后 根 据 相 似 三 角 形的 判 定 与 性 质 可

35、 得 12AE DEEF CE ， 设 AE a ， 从 而 可 得 2EF a ， 又 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 可 得 BE AEEF BE ， 从 而 可 得 2BE a ， 最 后 根 据 正 切 三 角 函 数 的 定 义即 可 得 【 详 解 】（ 1） 如 图 ， 过 点 O作 OE CD 于 点 E /AD BC， 90DAB 90OBC ， 即 OB CB 试 卷 第 16页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 又 CO平 分 BCD ， OE CD OE OB即 OE是 O 的 半 径 直 线 CD与 O 相 切

36、 ； （ 2） 如 图 ， 连 接 BE ， 延 长 AE 交 BC 延 长 线 于 点 F由 圆 周 角 定 理 得 ： APE ABE ， 90AEB AB 是 O 的 直 径 ， AB AD ， AB BCAD、 BC都 是 O 的 切 线由 切 线 长 定 理 得 ： 2, 1CE BC DE AD /AD BC DAE CFE 在 ADE 和 FCE 中 ， AED FECDAE CFE ADE FCE 12AE DEEF CE 设 ( 0)AE a a ， 则 2EF a 90BAE ABE FBE ABE BAE FBE 在 ABE 和 BFE 中 ， 90BAE FBEAEB

37、BEF ABE BFE BE AEEF BE ， 即 2BEa aBE解 得 2BE a在 Rt ABE 中 ， 2tan 22AE aABE BE a 试 卷 第 17页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 则 2tan tan 2APE ABE 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 的 切 线 的 判 定 与 性 质 、 圆 周 角 定 理 、 切 线 长 定 理 、 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 正 切 三 角 函 数 等 知 识 点 ， 较 难 的 是 题 （ 2） ， 通 过 作 辅 助 线 ， 构 造 相 似 三 角

38、形 是 解 题关 键 23 某 社 区 拟 建 A， B 两 类 摊 位 以 搞 活 “ 地 摊 经 济 ” ， 每 个 A类 摊 位 的 占 地 面 积 比 每个 B 类 摊 位 的 占 地 面 积 多 2 平 方 米 ， 建 A类 摊 位 每 平 方 米 的 费 用 为 40 元 ， 建 B 类 摊 位每 平 方 米 的 费 用 为 30 元 ， 用 60 平 方 米 建 A类 摊 位 的 个 数 恰 好 是 用 同 样 面 积 建 B 类 摊位 个 数 的 35（ 1） 求 每 个 A， B 类 摊 位 占 地 面 积 各 为 多 少 平 方 米 ？（ 2） 该 社 拟 建 A， B 两

39、 类 摊 位 共 90 个 ， 且 B 类 摊 位 的 数 量 不 少 于 A类 摊 位 数 量 的 3 倍 .求 建 造 这 90 个 摊 位 的 最 大 费 用 【 答 案 】 （ 1） 5平 方 米 ； 3平 方 米 （ 2） 10520元【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 A类 摊 位 占 地 面 积 x平 方 米 ， 则 B 类 占 地 面 积 2x 平 方 米 ， 根 据 同 等 面 积 建立 A类 和 B类 的 倍 数 关 系 列 式 即 可 ；（ 2） 设 建 A类 摊 位 a个 ， 则 B 类 (90 )a 个 ， 设 费 用 为 z ， 由 （ 1） 得 A类 和 B

40、类 摊位 的 建 设 费 用 ， 列 出 总 费 用 的 表 达 式 ， 根 据 一 次 函 数 的 性 质 进 行 讨 论 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 设 每 个 A类 摊 位 占 地 面 积 x平 方 米 ， 则 B 类 占 地 面 积 2x 平 方 米由 题 意 得 60 60 32 5x x 解 得 5x ， 试 卷 第 18页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 3x ， 经 检 验 5x 为 分 式 方 程 的 解 每 个 A类 摊 位 占 地 面 积 5平 方 米 ， B 类 占 地 面 积 3平 方 米（ 2） 设 建 A类

41、摊 位 a个 ， 则 B 类 (90 )a 个 ， 费 用 为 z 3 (90 )a a 0 22.5a 40 5 30 3(90 )z a a 110 8100a ， 1100， z随 着 a的 增 大 而 增 大 ， 又 a为 整 数 ， 当 22a 时 z有 最 大 值 ， 此 时 10520z 建 造 90个 摊 位 的 最 大 费 用 为 10520元【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 实 际 应 用 问 题 ， 熟 练 的 掌 握 各 个 量 之 间 的 关 系 进 行 列 式 计 算 ， 是解 题 的 关 键 24 如 图 ， 点 B 是 反 比 例 函 数 8

42、y x （ 0 x ） 图 象 上 一 点 ， 过 点 B 分 别 向 坐 标 轴 作 垂线 ， 垂 足 为 A， C， 反 比 例 函 数 ky x （ 0 x ） 的 图 象 经 过 OB的 中 点 M ， 与 AB ，BC 分 别 相 交 于 点 D， E 连 接 DE 并 延 长 交 x轴 于 点 F ， 点 G 与 点 O关 于 点 C对 称 ，连 接 BF ， BG（ 1） 填 空 ： k _； （ 2） 求 BDF 的 面 积 ；（ 3） 求 证 ： 四 边 形 BDFG 为 平 行 四 边 形 【 答 案 】 （ 1） 2 （ 2） 3 （ 3） 见 解 析【 解 析 】 试

43、卷 第 19页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】（ 1） 根 据 题 意 设 点 B的 坐 标 为 （ x， 8x ） ， 得 出 点 M的 坐 标 为 （ 2x ， 4x ） ， 代 入 反 比 例函 数 ky x （ 0 x ） ， 即 可 得 出 k；（ 2） 连 接 OD ， 根 据 反 比 例 函 数 系 数 k的 性 质 可 得 | | 12AOD kS ， 8 42AOBS ，可 得 4 1 3BODS ， 根 据 /OF AB ， 可 得 点 F 到 AB 的 距 离 等 于 点 O到 AB 距 离 ，由 此 可

44、得 出 答 案 ；（ 3） 设 ,B BB x y ， ,D DD x y ， 可 得 8B Bx y ， 2D Dx y ， 根 据 B Dy y ， 可 得 4B Dx x ， 同 理 4B Ey y ， 可 得 31BEEC ， 34BDAB ， 证 明 EBD ECF ， 可 得13CF CEBD BE ， 根 据 43OC ABBD BD ， 得 出 41OCCF ， 根 据 O， G 关 于 C对 称 ， 可得 OC CG ， 4CG CF ， 3FG CF ， 可 得 BD FG ， 再 根 据 /BD FG， 即 可 证明 BDFG 是 平 行 四 边 形 【 详 解 】解 ：

45、 （ 1） 点 B在 8y x 上 ， 设 点 B的 坐 标 为 （ x， 8x ） ， OB中 点 M的 坐 标 为 （ 2x ， 4x ） ， 点 M在 反 比 例 函 数 ky x （ 0 x ） ， k=2x 4x =2，故 答 案 为 ： 2；（ 2） 连 接 OD ， 则 | | 12AOD kS ， ， 试 卷 第 20页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 8 42AOBS ， 4 1 3BODS ， /OF AB， 点 F 到 AB 的 距 离 等 于 点 O到 AB 距 离 ， 3BDF BDOS S ；（ 3） 设 ,B BB x y

46、， ,D DD x y ，8B Bx y ， 2D Dx y ， 又 B Dy y ， 4B Dx x ，同 理 4B Ey y ， 31BEEC ， 34BDAB ， /AB BC ， EBD ECF ， 13CF CEBD BE ， 43OC ABBD BD ， 41OCCF ， O， G 关 于 C对 称 ， OC CG ， 4CG CF ， 4 3FG CG CF OF CF CF ，又 3BD CF ， BD FG ， 又 /BD FG， BDFG 是 平 行 四 边 形 【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 的 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 平 行 四 边 形 的 判 定 ， 平行 线 的 性 质 ， 灵 活 运 用 知 识 点 是 解 题 关 键 试 卷 第 21页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 25 如 图 ， 抛 物 线 23 36y x bx c 与 x轴 交 于 A， B 两 点 ， 点 A， B 分 别 位 于原 点 的 左 、 右 两 侧 ， 3 3BO AO ， 过 点 B 的 直 线 与 y轴 正 半 轴 和 抛 物 线 的 交 点 分 别为 C， D， 3BC CD （ 1） 求 b， c的 值 ；（