2018年浙江省金华市义乌市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2018年 浙 江 省 金 华 市 义 乌 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意 .共 10小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40分 )1.如 果 向 东 走 2m记 为 +2m， 则 向 西 走 3m可 记 为 ( )A.+3mB.+2mC.-3mD.-2m解 析 ： 若 向 东 走 2m 记 作 +2m， 则 向 西 走 3m 记 作 -3m.答 案 ： C 2.绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山 ， 为 了 创 造 良 好 的 生 态 生 活 环 境 ， 浙 江 省 2017年 清 理 河 湖 库 塘 淤泥 约 11

2、6 000 000方 ， 数 字 116 000 000用 科 学 记 数 法 可 以 表 示 为 ( )A.1.16 109B.1.16 108C.1.16 107D.0.116 109解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .116

3、000000=1.16 10 8.答 案 ： B3.有 6个 相 同 的 立 方 体 搭 成 的 儿 何 体 如 图 所 示 ， 则 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 从 正 面 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形 .答 案 ： D4.抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 立 方 体 骰 子 一 次 ， 骰 子 的 六 个 面 上 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 4， 5， 6，则 朝 上 一 面 的 数 字 为 2 的 概 率 是 ( )A. 16B. 13C. 12 D. 56解 析 ： 抛 掷 六

4、 个 面 上 分 别 刻 有 的 1， 2， 3， 4， 5， 6 的 骰 子 有 6种 结 果 ， 其 中 朝 上 一 面 的数 字 为 2 的 只 有 1 种 ， 朝 上 一 面 的 数 字 为 2 的 概 率 为 16 .答 案 ： A5.下 面 是 一 位 同 学 做 的 四 道 题 ： (a+b) 2=a2+b2， (-2a2)2=-4a4， a5 a3=a2， a3 a4=a12.其 中 做 对 的 一 道 题 的 序 号 是 ( )A.B.C.D.解 析 ： (a+b)2=a2+2ab+b2， 故 此 选 项 错 误 ； (-2a 2)2=4a4， 故 此 选 项 错 误 ； a

5、5 a3=a2， 正 确 ； a3 a4=a7， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C6.如 图 ， 一 个 函 数 的 图 象 由 射 线 BA、 线 段 BC、 射 线 CD组 成 ， 其 中 点 A(-1， 2)， B(1， 3)，C(2， 1)， D(6， 5)， 则 此 函 数 ( ) A.当 x 1 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 B.当 x 1 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小C.当 x 1 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大D.当 x 1 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小解 析 ： 由 函 数 图 象 可 得 ，当 x 1 时 ， y 随 x 的 增

6、 大 而 增 大 ， 故 选 项 A正 确 ， 选 项 B错 误 ，当 1 x 2时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 当 x 2 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 故 选 项 C、 D 错 误 .答 案 ： A7.学 校 门 口 的 栏 杆 如 图 所 示 ， 栏 杆 从 水 平 位 置 BD 绕 O 点 旋 转 到 AC 位 置 ， 已 知 AB BD， CD BD， 垂 足 分 别 为 B， D， AO=4m， AB=1.6m， CO=1m， 则 栏 杆 C 端 应 下 降 的 垂 直 距 离 CD 为 ( ) A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m解 析

7、： AB BD， CD BD， ABO= CDO=90 ，又 AOB= COD， ABO CDO， 则 AO ABCO CD ， AO=4m， AB=1.6m， CO=1m， 4 1.61 CD ， 解 得 ： CD=0.4.答 案 ： C8.利 用 如 图 1的 二 维 码 可 以 进 行 身 份 识 别 .某 校 建 立 了 一 个 身 份 识 别 系 统 ， 图 2 是 某 个 学 生的 识 别 图 案 ， 黑 色 小 正 方 形 表 示 1， 白 色 小 正 方 形 表 示 0， 将 第 一 行 数 字 从 左 到 右 依 次 记 为 a， b， c， d， 那 么 可 以 转 换 为

8、 该 生 所 在 班 级 序 号 ， 其 序 号 为 a 23+b 22+c 21+d 20， 如 图2第 一 行 数 字 从 左 到 右 依 次 为 0， 1， 0， 1， 序 号 为 0 23+1 22+0 21+1 20=5， 表 示 该 生 为5班 学 生 .表 示 6班 学 生 的 识 别 图 案 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： A、 第 一 行 数 字 从 左 到 右 依 次 为 1、 0、 1、 0， 序 号 为 1 2 3+0 22+1 21+0 20=10， 不符 合 题 意 ；B、 第 一 行 数 字 从 左 到 右 依 次 为 0， 1， 1， 0， 序 号 为

9、 0 23+1 22+1 21+0 20=6， 符 合 题 意 ；C、 第 一 行 数 字 从 左 到 右 依 次 为 1， 0， 0， 1， 序 号 为 1 23+0 22+0 21+1 20=9， 不 符 合 题意 ；D、 第 一 行 数 字 从 左 到 右 依 次 为 0， 1， 1， 1， 序 号 为 0 23+1 22+1 21+1 20=7， 不 符 合 题意 .答 案 ： B9.若 抛 物 线 y=x 2+ax+b 与 x 轴 两 个 交 点 间 的 距 离 为 2， 称 此 抛 物 线 为 定 弦 抛 物 线 ， 已 知 某 定弦 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1

10、， 将 此 抛 物 线 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3个 单 位 ， 得 到的 抛 物 线 过 点 ( )A.(-3， -6)B.(-3， 0)C.(-3， -5)D.(-3， -1)解 析 ： 某 定 弦 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1， 该 定 弦 抛 物 线 过 点 (0， 0)、 (2， 0)， 该 抛 物 线 解 析 式 为 y=x(x-2)=x 2-2x=(x-1)2-1.将 此 抛 物 线 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 ， 得 到 新 抛 物 线 的 解 析 式 为y=(x-1+2)2-1-3=

11、(x+1)2-4.当 x=-3时 ， y=(x+1)2-4=0， 得 到 的 新 抛 物 线 过 点 (-3， 0).答 案 ： B10.某 班 要 在 一 面 墙 上 同 时 展 示 数 张 形 状 、 大 小 均 相 同 的 矩 形 绘 画 作 品 ， 将 这 些 作 品 排 成 一个 矩 形 (作 品 不 完 全 重 合 ).现 需 要 在 每 张 作 品 的 四 个 角 落 都 钉 上 图 钉 ， 如 果 作 品 有 角 落 相 邻 ，那 么 相 邻 的 角 落 共 享 一 枚 图 钉 (例 如 ， 用 9 枚 图 钉 将 4 张 作 品 钉 在 墙 上 ， 如 图 )若 有 34 枚

12、 图钉 可 供 选 用 ， 则 最 多 可 以 展 示 绘 画 作 品 ( ) A.16张B.18张C.20张D.21张解 析 ： 如 果 所 有 的 画 展 示 成 一 行 ， 34 (1+1)-1=16(张 )， 34 枚 图 钉 最 多 可 以 展 示 16张画 ； 如 果 所 有 的 画 展 示 成 两 行 ， 34 (2+1)=11(枚 ) 1(枚 )，11-1=10(张 )， 2 10=20(张 )， 34枚 图 钉 最 多 可 以 展 示 20 张 画 ； 如 果 所 有 的 画 展 示 成 三 行 ， 34 (3+1)=8(枚 ) 2(枚 )，8-1=7(张 )， 3 7=21

13、(张 )， 34 枚 图 钉 最 多 可 以 展 示 21张 画 ； 如 果 所 有 的 画 展 示 成 四 行 ， 34 (4+1)=6(枚 ) 4(枚 )，6-1=5(张 )， 4 5=20(张 )， 34 枚 图 钉 最 多 可 以 展 示 20张 画 ； 如 果 所 有 的 画 展 示 成 五 行 ， 34 (5+1)=5(枚 ) 4(枚 )， 5-1=4(张 )， 5 4=20(张 )， 34 枚 图 钉 最 多 可 以 展 示 20张 画 .综 上 所 述 ： 34 枚 图 钉 最 多 可 以 展 示 21张 画 .答 案 ： D二 、 填 空 题 (本 题 包 括 6 小 题 ，

14、 每 小 题 5 分 ， 共 30 分 )11.因 式 分 解 ： 4x2-y2= .解 析 ： 原 式 =(2x+y)(2x-y).答 案 ： (2x+y)(2x-y)12.我 国 明 代 数 学 读 本 算 法 统 宗 一 书 中 有 这 样 一 道 题 ： 一 支 竿 子 一 条 索 ， 索 比 竿 子 长 一托 ， 对 折 索 子 来 量 竿 ， 却 比 竿 子 短 一 托 .如 果 1 托 为 5 尺 ， 那 么 索 长 为 尺 ， 竿 子 长 为尺 . 解 析 ： 设 索 长 为 x 尺 ， 竿 子 长 为 y尺 ，根 据 题 意 得 ： 51 52x yy x ， ， 解 得 ：

15、 2015xy ， 索 长 为 20尺 ， 竿 子 长 为 15 尺 .答 案 ： 20； 1513.如 图 ， 公 园 内 有 一 个 半 径 为 20米 的 圆 形 草 坪 ， A， B是 圆 上 的 点 ， O 为 圆 心 ， AOB=120 ，从 A 到 B 只 有 路 AB， 一 部 分 市 民 为 走 “ 捷 径 ” ， 踩 坏 了 花 草 ， 走 出 了 一 条 小 路 AB.通 过 计算 可 知 ， 这 些 市 民 其 实 仅 仅 少 B 走 了 步 (假 设 1 步 为 0.5米 ， 结 果 保 留 整 数 ).(参 考数 据 ： 3 1.732， 取 3.142). 解 析

16、 ： 作 OC AB于 C， 如 图 ， 则 AC=BC， OA=OB， A= B= 1 1( ) ( )180 180 1202 2AOB =30 ，在 Rt AOC中 ， OC=12OA=10， AC= 3 10 3OC ， AB=2AC=20 3 69(步 )；而 AB的 长 =120 20180 84(步 )， AB的 长 与 AB的 长 多 15 步 .所 以 这 些 市 民 其 实 仅 仅 少 B 走 了 15步 .答 案 ： 1514.等 腰 三 角 形 ABC中 ， 顶 角 A 为 40 ， 点 P 在 以 A 为 圆 心 ， BC长 为 半 径 的 圆 上 ， 且 BP=BA

17、，则 PBC的 度 数 为 .解 析 ： 如 图 ， 当 点 P在 直 线 AB的 右 侧 时 .连 接 AP. AB=AC， BAC=40 ， ABC= C=70 ， AB=AB， AC=PB， BC=PA， ABC BAP， ABP= BAC=40 ， PBC= ABC- ABP=30 ，当 点 P 在 AB 的 左 侧 时 ， 同 法 可 得 ABP =40 ， P BC=40 +70 =110 ，答 案 ： 30 或 11015.过 双 曲 线 y= kx (k 0)上 的 动 点 A作 AB x轴 于 点 B， P是 直 线 AB上 的 点 ， 且 满 足 AP=2AB，过 点 P作

18、 x轴 的 平 行 线 交 此 双 曲 线 于 点 C.如 果 APC的 面 积 为 8， 则 k的 值 是 . 解 析 ： 设 点 A 的 坐 标 为 (x， kx )， 当 点 P 在 AB的 延 长 线 上 时 ， AP=2AB， AB=AP， PC x 轴 ， 点 C的 坐 标 为 (-x， - kx )， 由 题 意 得 ， 12 22x k =8， 解 得 ， k=4，当 点 P在 BA的 延 长 线 上 时 ， AP=2AB， PC x 轴 ， 点 C的 坐 标 为 ( 13 3kx x， )， P C = 23 x，由 题 意 得 ， 212 23 kx x =8， 解 得 ，

19、 k=12， 当 点 P 在 第 三 象 限 时 ， 情 况 相 同 .答 案 ： 12 或 416.实 验 室 里 有 一 个 水 平 放 置 的 长 方 体 容 器 ， 从 内 部 量 得 它 的 高 是 15cm， 底 面 的 长 是 30cm，宽 是 20cm， 容 器 内 的 水 深 为 x cm.现 往 容 器 内 放 入 如 图 的 长 方 体 实 心 铁 块 (铁 块 一 面 平 放 在容 器 底 面 )， 过 顶 点 A的 三 条 棱 的 长 分 别 10cm， 10cm， ycm(y 15)， 当 铁 块 的 顶 部 高 出 水 面2cm时 ， x， y 满 足 的 关 系

20、 式 是 . 解 析 ： 当 长 方 体 实 心 铁 块 的 棱 长 为 10cm 和 ycm的 那 一 面 平 放 在 长 方 体 的 容 器 底 面 时 ，则 铁 块 浸 在 水 中 的 高 度 为 8cm，此 时 ， 水 位 上 升 了 (8-x)cm(x 8)， 铁 块 浸 在 水 中 的 体 积 为 10 8 y=80ycm3， 80y=30 20 (8-x)， 120 152 xy ， y 15， x 6， 即 ： 120 152 xy (6 x 8)， 当 长 方 体 实 心 铁 块 的 棱 长 为 10cm和 10cm的 那 一 面 平 放 在 长 方 体 的 容 器 底 面

21、时 ，同 的 方 法 得 ， 6 105xy (0 x 655 )，答 案 ： 6 105xy (0 x 655 )或 120 152 xy (6 x 8) 三 、 填 空 题 (本 题 包 括 8 小 题 ， 第 17-20 题 每 小 题 8 分 ， 第 21 小 题 10分 ， 第 22、 23 小 题 每小 题 8分 ， 第 24题 14 分 ， 共 80 分 )17.计 算 ：(1)计 算 ： 2tan60 - 101 12 33 2 .(2)解 方 程 ： x 2-2x-1=0.解 析 ： (1)首 先 计 算 特 殊 角 的 三 角 函 数 、 二 次 根 式 的 化 简 、 零

22、 次 幂 、 负 整 数 指 数 幂 ， 然 后 再计 算 加 减 即 可 ；(2)首 先 计 算 ， 然 后 再 利 用 求 根 公 式 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)原 式 =2 3 2 3 -1+3=2；(2)a=1， b=-2， c=-1， =b2-4ac=4+4=8 0，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 2 4 2 2 12 2 22b b acx a ，则 1 2 21 12x x ， . 18.为 了 解 某 地 区 机 动 车 拥 有 量 对 道 路 通 行 的 影 响 ， 学 校 九 年 级 社 会 实 践 小 组 对 2010 年 2017年

23、 机 动 车 拥 有 量 、 车 辆 经 过 人 民 路 路 口 和 学 校 门 口 的 堵 车 次 数 进 行 调 查 统 计 ， 并 绘 制成 下 列 统 计 图 ： 根 据 统 计 图 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)写 出 2016年 机 动 车 的 拥 有 量 ， 分 别 计 算 2010 年 2017年 在 人 民 路 路 口 和 学 校 门 口 堵 车次 数 的 平 均 数 .(2)根 据 统 计 数 据 ， 结 合 生 活 实 际 ， 对 机 动 车 拥 有 量 与 人 民 路 路 口 和 学 校 门 口 堵 车 次 数 ， 说说 你 的 看 法 .解 析 ： (1)根 据

24、 统 计 图 中 的 数 据 可 以 解 答 本 题 ；(2)根 据 统 计 图 中 的 数 据 ， 结 合 生 活 实 际 ， 进 行 说 明 即 可 ， 本 题 答 案 不 唯 一 ， 只 要 合 情 合 理即 可 .答 案 ： (1)由 图 可 得 ，2016年 机 动 车 的 拥 有 量 为 3.40万 辆 ， x人 民 路 口 = 54 82 86 98 124 156 196 1648 =120(次 )，x学 校 路 口 = 65 85 121 144 128 108 77 728 =100(次 )即 ； 2010年 2017 年 在 人 民 路 路 口 和 学 校 门 口 堵 车

25、 次 数 的 平 均 数 分 别 是 120次 、 100次 ；(2)随 着 人 民 生 活 水 平 的 提 高 ， 居 民 的 汽 车 拥 有 量 明 显 增 加 ， 同 时 随 着 汽 车 数 量 的 增 加 ， 也给 交 通 带 来 了 压 力 ， 堵 车 次 数 明 显 增 加 ， 学 校 路 口 学 生 通 过 次 数 较 多 ， 政 府 和 交 通 部 分 加 强重 视 ， 进 行 治 理 ， 堵 车 次 数 明 显 好 转 ， 人 民 路 口 堵 车 次 数 不 断 增 加 ， 引 起 政 府 重 视 ， 加 大 治理 ， 交 通 有 所 好 转 .19.一 辆 汽 车 行 驶

26、时 的 耗 油 量 为 0.1升 /千 米 ， 如 图 是 油 箱 剩 余 油 量 y(升 )关 于 加 满 油 后 已 行驶 的 路 程 x(千 米 )的 函 数 图 象 . (1)根 据 图 象 ， 直 接 写 出 汽 车 行 驶 400千 米 时 ， 油 箱 内 的 剩 余 油 量 ， 并 计 算 加 满 油 时 油 箱 的油 量 ；(2)求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 计 算 该 汽 车 在 剩 余 油 量 5 升 时 ， 已 行 驶 的 路 程 .解 析 ： (1)由 图 象 可 知 ： 汽 车 行 驶 400 千 米 ， 剩 余 油 量 30升 ， 行 驶 时

27、的 耗 油 量 为 0.1升 /千米 ， 则 汽 车 行 驶 400 千 米 ， 耗 油 400 0.1=40(升 )， 故 加 满 油 时 油 箱 的 油 量 是 40+30=70 升 .(2)设 y=kx+b(k 0)， 把 (0， 70)， (400， 300)坐 标 代 入 可 得 ： k=-0.1， b=70， 求 出 解 析 式 ，当 y=5 时 ， 可 得 x=650.答 案 ： (1)由 图 象 可 知 ： 汽 车 行 驶 400 千 米 ， 剩 余 油 量 30升 ， 行 驶 时 的 耗 油 量 为 0.1升 /千 米 ， 则 汽 车 行 驶 400 千 米 ， 耗 油 40

28、0 0.1=40(升 ) 加 满 油 时 油 箱 的 油 量 是 40+30=70升 .(2)设 y=kx+b(k 0)，把 (0， 70)， (400， 300)坐 标 代 入 可 得 ： k=-0.1， b=70， y=-0.1x+70， 当 y=5时 ， x=650， 即 已 行 驶 的 路 程 的 为 650 千 米 . 20.学 校 拓 展 小 组 研 制 了 绘 图 智 能 机 器 人 (如 图 1)， 顺 次 输 入 点 P1， P2， P3的 坐 标 ， 机 器 人 能根 据 图 2， 绘 制 图 形 .若 图 形 是 线 段 ， 求 出 线 段 的 长 度 ； 若 图 形 是

29、 抛 物 线 ， 求 出 抛 物 线 的 函数 关 系 式 .请 根 据 以 下 点 的 坐 标 ， 求 出 线 段 的 长 度 或 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 . (1)P1(4， 0)， P2(0， 0)， P3(6， 6)；(2)P1(0， 0)， P2(4， 0)， P3(6， 6).解 析 ： (1)根 据 图 2 判 断 出 绘 制 直 线 ， 根 据 两 点 间 的 距 离 公 式 可 得 答 案 ；(2)根 据 图 2 判 断 出 绘 制 抛 物 线 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 解 可 得 .答 案 ： (1) P1(4， 0)， P2(0， 0)， 4-0=4

30、 0， 绘 制 线 段 P1P2， P1P2=4；(2) P1(0， 0)， 0-0=0， 绘 制 抛 物 线 ，设 y=ax(x-4)， 把 (6， 6)代 入 得 ： 6= 12 a， 解 得 ： a=12， y= 12 x(x-4)= 12 x 2-2x.21.如 图 1， 窗 框 和 窗 扇 用 “ 滑 块 铰 链 ” 连 接 ， 图 3 是 图 2 中 “ 滑 块 铰 链 ” 的 平 面 示 意 图 ，滑 轨 MN安 装 在 窗 框 上 ， 托 悬 臂 DE 安 装 在 窗 扇 上 ， 交 点 A 处 装 有 滑 块 ， 滑 块 可 以 左 右 滑 动 ，支 点 B， C， D 始

31、终 在 一 直 线 上 ， 延 长 DE交 MN于 点 F.已 知 AC=DE=20cm， AE=CD=10cm， BD=40cm.(1)窗 扇 完 全 打 开 ， 张 角 CAB=85 ， 求 此 时 窗 扇 与 窗 框 的 夹 角 DFB的 度 数 ； (2)窗 扇 部 分 打 开 ， 张 角 CAB=60 ， 求 此 时 点 A， B之 间 的 距 离 (精 确 到 0.1cm).(参 考 数 据 ： 3 1.732 6 ， 2.449)解 析 ： (1)根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 可 以 解 答 本 题 ；(2)根 据 锐 角 三 角 函 数 和 题 意 可 以

32、 求 得 AB 的 长 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： (1) AC=DE=20cm， AE=CD=10cm， 四 边 形 ACDE是 平 行 四 边 形 ， AC DE， DFB= CAB， CAB=85 ， DFB=85 ；(2)作 CG AB 于 点 G， AC=20， CGA=90 ， CAB=60 ， CG=10 3 ， AG=10， BD=40， CD=10， CB=30， BG= 2230 10 3 10 6 ， AB=AG+BG=10+10 6 10+10 2.449=34.49 34.5cm，即 A、 B 之 间 的 距 离 为 34.5cm.22.数 学

33、课 上 ， 张 老 师 举 了 下 面 的 例 题 ：例 1 等 腰 三 角 形 ABC中 ， A=110 ， 求 B 的 度 数 .(答 案 ： 35 )例 2 等 腰 三 角 形 ABC中 ， A=40 ， 求 B的 度 数 ， (答 案 ： 40 或 70 或 100 )张 老 师 启 发 同 学 们 进 行 变 式 ， 小 敏 编 了 如 下 一 题 ：变 式 等 腰 三 角 形 ABC中 ， A=80 ， 求 B的 度 数 .(1)请 你 解 答 以 上 的 变 式 题 .(2)解 (1)后 ， 小 敏 发 现 ， A 的 度 数 不 同 ， 得 到 B的 度 数 的 个 数 也 可

34、 能 不 同 ， 如 果 在 等 腰 三 角 形 ABC中 ， 设 A=x ， 当 B有 三 个 不 同 的 度 数 时 ， 请 你 探 索 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)由 于 等 腰 三 角 形 的 顶 角 和 底 角 没 有 明 确 ， 因 此 要 分 类 讨 论 ；(2)分 两 种 情 况 ： 90 x 180； 0 x 90， 结 合 三 角 形 内 角 和 定 理 求 解 即 可 .答 案 ： (1)若 A为 顶 角 ， 则 B=(180 - A) 2=50 ；若 A为 底 角 ， B 为 顶 角 ， 则 B=180 -2 80 =20 ；若 A为 底 角 ， B 为

35、 底 角 ， 则 B=80 ； 故 B=50 或 20 或 80 ；(2)分 两 种 情 况 ： 当 90 x 180时 ， A只 能 为 顶 角 ， B 的 度 数 只 有 一 个 ； 当 0 x 90 时 ，若 A为 顶 角 ， 则 B=(1802 x ) ；若 A为 底 角 ， B 为 顶 角 ， 则 B=(180-2x) ；若 A为 底 角 ， B 为 底 角 ， 则 B=x . 当 1802 x 180-2x且 180-2x x且 1802 x x， 即 x 60时 ， B 有 三 个 不 同 的 度 数 .综 上 所 述 ， 可 知 当 0 x 90 且 x 60 时 ， B 有

36、三 个 不 同 的 度 数 .23.敏 思 考 解 决 如 下 问 题 ： 原 题 ： 如 图 1， 点 P， Q分 别 在 菱 形 ABCD的 边 BC， CD上 ， PAQ= B， 求 证 ： AP=AQ. (1)小 敏 进 行 探 索 ， 若 将 点 P， Q 的 位 置 特 殊 化 ； 把 PAQ绕 点 A 旋 转 得 到 EAF， 使 AE BC，点 E， F 分 别 在 边 BC， CD上 ， 如 图 2.此 时 她 证 明 了 AE=AF， 请 你 证 明 .(2)受 以 上 (1)的 启 发 ， 在 原 题 中 ， 添 加 辅 助 线 ： 如 图 3， 作 AE BC， AF

37、CD， 垂 足 分 别 为 E，F.请 你 继 续 完 成 原 题 的 证 明 .(3)如 果 在 原 题 中 添 加 条 件 ： AB=4， B=60 ， 如 图 1， 请 你 编 制 一 个 计 算 题 (不 标 注 新 的 字 母 )， 并 直 接 给 出 答 案 (根 据 编 出 的 问 题 层 次 ， 给 不 同 的 得 分 ).解 析 ： (1)根 据 菱 形 的 性 质 、 结 合 已 知 得 到 AF CD， 证 明 AEB AFD， 根 据 全 等 三 角 形 的性 质 证 明 ；(2)由 (1)的 结 论 得 到 EAP= FAQ， 证 明 AEP AFQ， 根 据 全 等

38、 三 角 形 的 性 质 证 明 ；(3)根 据 菱 形 的 面 积 公 式 、 结 合 (2)的 结 论 解 答 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， B+ C=180 ， B= D， AB=AD， EAF= B， EAF+ C=180 ， AEC+ AFC=180 ， AE BC， AF CD，在 AEB和 AFD中 ， AEB AFDB DAB AD ， AEB AFD， AE=AF； (2)由 (1)得 ， PAQ= EAF= B， AE=AF， EAP= FAQ，在 AEP和 AFQ中 ， 90AEP AFQAE AFEAP FAQ ， ， AEP AFQ， AP

39、=AQ；(3)已 知 ： AB=4， B=60 ， 求 四 边 形 APCQ的 面 积 ， 连 接 AC、 BD 交 于 O， ABC=60 ， BA=BC， ABC为 等 边 三 角 形 ， AE BC， BE=EC，同 理 ， CF=FD， 四 边 形 AECF的 面 积 = 12 四 边 形 ABCD的 面 积 ，由 (2)得 ， 四 边 形 APCQ的 面 积 =四 边 形 AECF的 面 积 ， OA= 12 AB=2， OB= 3 2 32 AB ， 四 边 形 ABCD 的 面 积 = 2 2 3 8 312 4 ， 四 边 形 APCQ的 面 积 =4 3 .24.如 图 ，

40、公 交 车 行 驶 在 笔 直 的 公 路 上 ， 这 条 路 上 有 A， B， C， D 四 个 站 点 ， 每 相 邻 两 站 之 间的 距 离 为 5千 米 ， 从 A站 开 往 D 站 的 车 称 为 上 行 车 ， 从 D 站 开 往 A 站 的 车 称 为 下 行 车 ， 第 一班 上 行 车 、 下 行 车 分 别 从 A 站 、 D 站 同 时 发 车 ， 相 向 而 行 ， 且 以 后 上 行 车 、 下 行 车 每 隔 10分 钟 分 别 在 A， D 站 同 时 发 一 班 车 ， 乘 客 只 能 到 站 点 上 、 下 车 (上 、 下 车 的 时 间 忽 略 不 计

41、 )， 上 行 车 、 下 行 车 的 速 度 均 为 30千 米 /小 时 .(1)问 第 一 班 上 行 车 到 B 站 、 第 一 班 下 行 车 到 C 站 分 别 用 时 多 少 ？ (2)若 第 一 班 上 行 车 行 驶 时 间 为 t 小 时 ， 第 一 班 上 行 车 与 第 一 班 下 行 车 之 间 的 距 离 为 s千 米 ，求 s 与 t 的 函 数 关 系 式 ；(3)一 乘 客 前 往 A站 办 事 ， 他 在 B， C两 站 间 的 P 处 (不 含 B， C站 )， 刚 好 遇 到 上 行 车 ， BP=x千 米 ， 此 时 ， 接 到 通 知 ， 必 须 在

42、 35分 钟 内 赶 到 ， 他 可 选 择 走 到 B 站 或 走 到 C 站 乘 下 行 车 前往 A 站 .若 乘 客 的 步 行 速 度 是 5 千 米 /小 时 ， 求 x满 足 的 条 件 .解 析 ： (1)根 据 时 间 =路 程 速 度 列 式 即 可 求 解 ；(2)由 于 t= 14 时 ， 第 一 班 上 行 车 与 第 一 班 下 行 车 相 遇 ， 所 以 分 0 t 14 与 1 14 2t 两 种 情况 讨 论 即 可 ；(3)由 (2)可 知 同 时 出 发 的 一 对 上 、 下 行 车 的 位 置 关 于 BC 中 点 对 称 ， 设 乘 客 到 达 A

43、站 总 时 间为 t 分 钟 ， 分 三 种 情 况 进 行 讨 论 ： x=2.5； x 2.5； x 2.5.答 案 ： (1)第 一 班 上 行 车 到 B 站 用 时 5 130 6 小 时 ， 第 一 班 下 行 车 到 C 站 分 别 用 时 5 130 6 小 时 ；(2)当 0 t 14 时 ， s=15-60t， 当 14 12t 时 ， s=60t-15；(3)由 (2)可 知 同 时 出 发 的 一 对 上 、 下 行 车 的 位 置 关 于 BC 中 点 对 称 ， 设 乘 客 到 达 A 站 总 时 间为 t 分 钟 ， 当 x=2.5时 ， 往 B站 用 时 30分

44、 钟 ， 还 需 要 再 等 下 行 车 5 分 钟 ， t=30+5+10=45， 不 合 题 意 ； 当 x 2.5时 ， 只 能 往 B 站 乘 下 行 车 ， 他 离 B 站 x千 米 ， 则 离 他 右 边 最 近 的 下 行 车 离 C站也 是 x千 米 ， 这 辆 下 行 车 离 B站 (5-x)千 米 ，如 果 能 乘 上 右 侧 的 第 一 辆 下 行 车 ， 则 55 30 x x ， 解 得 ： x 57 ， 0 x 57 ， 18 47 t 20， 0 x 57 符 合 题 意 ； 如 果 乘 不 上 右 侧 第 一 辆 下 行 车 ， 只 能 乘 右 侧 第 二 辆

45、下 行 车 ， x 57 ，105 30 x x ， 解 得 ： x 107 ， 5 10 1 422 287 7 7 7x t ， ， 5 107 7x 符 合 题 意 ；如 果 乘 不 上 右 侧 第 二 辆 下 行 车 ， 只 能 乘 右 侧 第 三 辆 下 行 车 ， 10 157 5 30 x xx ， ， 解 得 ： x 157 ， 10 15 5 135 377 7 7 7x t ， ， 不 合 题 意 ， 综 上 ， 得 0 x 107 ； 当 x 2.5时 ， 乘 客 需 往 C站 乘 坐 下 行 车 .离 他 左 边 最 近 的 下 行 车 离 B 站 是 (5-x)千 米

46、 ， 离 他 右 边 最 近 的 下 行 车 离 C站 也 是 (5-x)千 米 .如 果 乘 上 右 侧 第 一 辆 下 行 车 ， 则 5 55 30 x x ， 解 得 ： x 5， 不 合 题 意 . x 5， 不 合 题 意 .如 果 乘 不 上 右 侧 第 一 辆 下 行 车 ， 只 能 乘 右 侧 第 二 辆 下 行 车 ， x 5， 5 105 30 x x ， 解 得 x 4， 4 x 5， 30 t 32， 4 x 5 符 合 题 意 .如 果 乘 不 上 右 侧 第 二 辆 下 行 车 ， 只 能 乘 右 侧 第 三 辆 下 行 车 ， x 4，5 155 30 x x ， 解 得 x 3， 3 x 4， 42 t 44， 3 x 4 不 合 题 意 .综 上 ， 得 4 x 5.综 上 所 述 ， 0 x 107 或 4 x 5.