2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学理及答案解析.docx

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1、2018年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (北 京 卷 )数 学 理一 、 选 择 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40分 .在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中 ， 选 出 符 合 题 目 要求 的 一 项 。1.已 知 集 合 A=x|x| 2， B=-2， 0， 1， 2， 则 A B=( )A.0， 1B.-1， 0， 1C.-2， 0， 1， 2D.-1， 0， 1， 2解 析 ： 集 合 A=x|x| 2=x|-2 x 2， B=-2， 0， 1， 2， A B=0， 1. 答 案 ： A2.在 复 平 面 内 ， 复 数 1

2、1 i 的 共 轭 复 数 对 应 的 点 位 于 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： 复 数 1 1 1 11 1 1 2 2i ii i i ，共 轭 复 数 对 应 点 的 坐 标 ( 1 12 2， )在 第 四 象 限 . 答 案 ： D3.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 输 出 的 s值 为 ( ) A. 12B. 56C. 76D. 712解 析 ： 在 执 行 第 一 次 循 环 时 ， k=1， S=1.在 执 行 第 一 次 循 环 时 ， S=1- 1 12 2 .由 于 k=2 3，所 以 执 行 下

3、 一 次 循 环 .S= 1 1 52 3 6 ， k=3， 直 接 输 出 S= 56 . 答 案 ： B4.“ 十 二 平 均 律 ” 是 通 用 的 音 律 体 系 ， 明 代 朱 载 堉 最 早 用 数 学 方 法 计 算 出 半 音 比 例 ， 为 这 个理 论 的 发 展 做 出 了 重 要 贡 献 ， 十 二 平 均 律 将 一 个 纯 八 度 音 程 分 成 十 二 份 ， 依 次 得 到 十 三 个 单音 ， 从 第 二 个 单 音 起 ， 每 一 个 单 音 的 频 率 与 它 的 前 一 个 单 音 的 频 率 的 比 都 等 于 12 2 .若 第 一个 单 音 的 频

4、 率 为 f， 则 第 八 个 单 音 的 频 率 为 ( )A. 3 2 fB. 3 22 fC.12 52 f D.12 72 f解 析 ： 从 第 二 个 单 音 起 ， 每 一 个 单 音 的 频 率 与 它 的 前 一 个 单 音 的 频 率 的 比 都 等 于 12 2 .若 第 一 个 单 音 的 频 率 为 f， 则 第 八 个 单 音 的 频 率 为 ： 7 12 712 2 2f f .答 案 ： D5.某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 在 此 四 棱 锥 的 侧 面 中 ， 直 角 三 角 形 的 个 数 为 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ：

5、四 棱 锥 的 三 视 图 对 应 的 直 观 图 为 ： PA 底 面 ABCD，5 5AC CD ， ， PC=3， PD=2 2 ， 可 得 三 角 形 PCD不 是 直 角 三 角 形 .所 以 侧 面 中 有 3个 直 角 三 角 形 ， 分 别 为 ： PAB， PBC， PAD.答 案 ： C6.设 ab ， 均 为 单 位 向 量 ， 则 “ 3 3a b a b ” 是 “ a b ” 的 ( ) A.充 分 而 不 必 要 条 件B.必 要 而 不 充 分 条 件C.充 分 必 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解 析 ： “ 3 3a b a b ” 平

6、 方 得 2 2 2 29 6 9 6a b a b a b a b ， 则 a b =0，即 a b ， 则 “ 3 3a b a b ” 是 “ a b ” 的 充 要 条 件 .答 案 ： C7.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 记 d 为 点 P(cos ， sin )到 直 线 x-my-2=0 的 距 离 .当 、 m 变 化时 ， d的 最 大 值 为 ( )A.1 B.2C.3D.4解 析 ： 由 题 意 d= 22 2 2(1sin 2cos sin 21 1 )mm m m ， tan = 1m ， 当 sin( + )=-1时 ， d max= 221 1m 3.

7、d 的 最 大 值 为 3.答 案 ： C8.设 集 合 A=(x， y)|x-y 1， ax+y 4， x-ay 2， 则 ( )A.对 任 意 实 数 a， (2， 1) AB.对 任 意 实 数 a， (2， 1)AC.当 且 仅 当 a 0 时 ， (2， 1)AD.当 且 仅 当 a 32 时 ， (2， 1)A解 析 ： 当 a=-1时 ， 集 合 A=(x， y)|x-y 1， ax+y 4， x-ay 2=(x， y)|x-y 1， -x+y4， x+y 2， 显 然 (2， 1)不 满 足 ， -x+y 4， x+y 2， 所 以 A， C 不 正 确 ；当 a=4， 集 合

8、 A=(x， y)|x-y 1， ax+y 4， x-ay 2=(x， y)|x-y 1， 4x+y 4， x-4y 2， 显 然 (2， 1)在 可 行 域 内 ， 满 足 不 等 式 ， 所 以 B 不 正 确 .答 案 ： D二 、 填 空 题 共 6小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30 分 。9.设 an是 等 差 数 列 ， 且 a1=3， a2+a5=36， 则 an的 通 项 公 式 为 .解 析 ： an是 等 差 数 列 ， 且 a1=3， a2+a5=36， 11 13 4 36aa d a d ， ， 解 得 a 1=3， d=6， an=a1+(n-1)d=3+

9、(n-1) 6=6n-3. an的 通 项 公 式 为 an=6n-3. 答 案 ： an=6n-310.在 极 坐 标 系 中 ， 直 线 cos + sin =a(a 0)与 圆 =2cos 相 切 ， 则 a= .解 析 ： 圆 =2cos ， 转 化 成 ： 2=2 cos ， 进 一 步 转 化 成 直 角 坐 标 方 程 为 ： (x-1)2+y2=1，把 直 线 (cos +sin )=a的 方 程 转 化 成 直 角 坐 标 方 程 为 ： x+y-a=0.由 于 直 线 和 圆 相 切 ， 所 以 ： 利 用 圆 心 到 直 线 的 距 离 等 于 半 径 .则 ： 1 2a

10、 =1，解 得 ： a=1 2 .a 0， 则 负 值 舍 去 .故 ： a=1+ 2 .答 案 ： 1+ 2 11.设 函 数 f(x)=cos( x- 6 )( 0)， 若 f(x) f( 4 )对 任 意 的 实 数 x 都 成 立 ， 则 的 最小 值 为 .解 析 ： 函 数 f(x)=cos( x- 6 )( 0)， 若 f(x) f( 4 )对 任 意 的 实 数 x 都 成 立 ，可 得 ： 4 6 =2k ， k Z， 解 得 =8k+ 23 ， k Z， 0， 则 的 最 小 值 为 ： 23 .答 案 ： 2312.若 x， y满 足 x+1 y 2x， 则 2y-x的

11、最 小 值 是 .解 析 ： 作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 如 图 ： 设 z=2y-x， 则 y= 1 12 2x z ， 平 移 y= 1 12 2x z ，由 图 象 知 当 直 线 y= 1 12 2x z 经 过 点 A 时 ，直 线 的 截 距 最 小 ， 此 时 z最 小 ， 由 12x yy x ， 得 12xy ， ， 即 A(1， 2)， 此 时 z=2 2-1=3.答 案 ： 313.能 说 明 “ 若 f(x) f(0)对 任 意 的 x (0， 2都 成 立 ， 则 f(x)在 0， 2上 是 增 函 数 ” 为 假命 题 的 一 个 函 数 是

12、 .解 析 ： 例 如 f(x)=sinx，尽 管 f(x) f(0)对 任 意 的 x (0， 2都 成 立 ，当 x 0， 2 )上 为 增 函 数 ， 在 ( 2 ， 2为 减 函 数 .答 案 ： f(x)=sinx 14.已 知 椭 圆 M： 2 22 2 1x ya b (a b 0)， 双 曲 线 N： 2 22 2 1x ym n .若 双 曲 线 N 的 两 条 渐 近线 与 椭 圆 M 的 四 个 交 点 及 椭 圆 M 的 两 个 焦 点 恰 为 一 个 正 六 边 形 的 顶 点 ， 则 椭 圆 M 的 离 心 率为 ； 双 曲 线 N 的 离 心 率 为 .解 析 ：

13、 椭 圆 M： 2 22 2 1x ya b (a b 0)， 双 曲 线 N： 2 22 2 1x ym n .若 双 曲 线 N 的 两 条 渐 近 线与 椭 圆 M 的 四 个 交 点 及 椭 圆 M的 两 个 焦 点 恰 为 一 个 正 六 边 形 的 顶 点 ，可 得 椭 圆 的 焦 点 坐 标 (c， 0)， 正 六 边 形 的 一 个 顶 点 ( 32 2c c， )， 可 得 ： 2 22 23 14 4c ca b ， 可得 2 21 3 114 4 1e e ， 可 得 e4-8e2+4=0， e (0， 1)， 解 得 e= 3 -1.同 时 ， 双 曲 线 的 渐 近

14、线 的 斜 率 为 3 ， 即 3nm ，可 得 ： 22nm =3， 即 2 22m nm =4， 可 得 双 曲 线 的 离 心 率 为 e= 2 22m nm =2.答 案 ： 3 -1； 2三 、 解 答 题 共 6小 题 ， 共 80 分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 演 算 步 或 证 明 过 程 。 15.在 ABC中 ， a=7， b=8， cosB= 17 .( )求 A；( )求 AC 边 上 的 高 .解 析 ： ( )由 正 弦 定 理 结 合 大 边 对 大 角 进 行 求 解 即 可 .( )利 用 余 弦 定 理 求 出 c的 值 ， 结 合 三 角

15、 函 数 的 高 与 斜 边 的 关 系 进 行 求 解 即 可 . 答 案 ： ( ) a b， A B， 即 A是 锐 角 ， cosB= 17 ， sinB= 22 1 4 31 cos 1 7 7B ，由 正 弦 定 理 得 sin sina bA B 得 sinA= 4 37sin 378 2a Bb ， 则 A= 3 .( )由 余 弦 定 理 得 b 2=a2+c2-2accosB，即 64=49+c2+2 7 c 17 ， 即 c2+2c-15=0，得 (c-3)(c+5)=0， 得 c=3或 c=-5(舍 )，则 AC 边 上 的 高 h=csinA=3 3 3 32 2 .

16、16.如 图 ， 在 三 棱 柱 ABC-A 1B1C1中 ， CC1 平 面 ABC， D， E， F， G 分 别 为 AA1， AC， A1C1， BB1的 中 点 ， AB=BC= 5 ， AC=AA1=2. (I)求 证 ： AC 平 面 BEF；( )求 二 面 角 B-CD-C1的 余 弦 值 ；( )证 明 ： 直 线 FG 与 平 面 BCD相 交 .解 析 ： (I)证 明 AC BE， AC EF 即 可 得 出 AC 平 面 BEF；(II)建 立 坐 标 系 ， 求 出 平 面 BCD的 法 向 量 n ， 通 过 计 算 n 与 EB的 夹 角 得 出 二 面 角

17、的 大 小 ；(III)计 算 FG 与 n 的 数 量 积 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (I) E， F 分 别 是 AC， A 1C1的 中 点 ， EF CC1， CC1 平 面 ABC， EF 平 面 ABC，又 AC平 面 ABC， EF AC， AB=BC， E是 AC的 中 点 ， BE AC，又 BE EF=E， BE平 面 BEF， EF平 面 BEF， AC 平 面 BEF.(II)以 E 为 原 点 ， 以 EB， EC， EF 为 坐 标 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 如 图 所 示 ： 则 B(2， 0， 0)， C(0， 1， 0)， D(0，

18、-1， 1)， BC=(-2， 1， 0)， CD=(0， -2， 1)，设 平 面 BCD的 法 向 量 为 n=(x， y， z)， 则 00n BCn CD ， 即 2 02 0 x yy z ， 令 y=2可 得 n =(1， 2，4)， 又 EB 平 面 ACC1A1， EB=(2， 0， 0)为 平 面 CD-C 1的 一 个 法 向 量 ， cos 2 212121 2n EBnEB n EB ， .由 图 形 可 知 二 面 角 B-CD-C1为 钝 二 面 角 ， 二 面 角 B-CD-C1的 余 弦 值 为 - 2121 .(III)F(0， 0， 2)， G(2， 0，

19、1)， FG =(2， 0， -1)， FG n =2+0-4=-2 0， FG 与 n 不 垂 直 ， FG 与 平 面 BCD不 平 行 ， 又 FG平 面 BCD， FG与 平 面 BCD相 交 . 17.电 影 公 司 随 机 收 集 了 电 影 的 有 关 数 据 ， 经 分 类 整 理 得 到 下 表 ：好 评 率 是 指 ： 一 类 电 影 中 获 得 好 评 的 部 数 与 该 类 电 影 的 部 数 的 比 值 .假 设 所 有 电 影 是 否 获 得 好 评 相 互 独 立 .( )从 电 影 公 司 收 集 的 电 影 中 随 机 选 取 1 部 ， 求 这 部 电 影

20、是 获 得 好 评 的 第 四 类 电 影 的 概 率 ；( )从 第 四 类 电 影 和 第 五 类 电 影 中 各 随 机 选 取 1部 ， 估 计 恰 有 1 部 获 得 好 评 的 概 率 ；( )假 设 每 类 电 影 得 到 人 们 喜 欢 的 概 率 与 表 格 中 该 类 电 影 的 好 评 率 相 等 .用 “ k=1” 表 示 第 k类 电 影 得 到 人 们 喜 欢 .“ k=0” 表 示 第 k类 电 影 没 有 得 到 人 们 喜 欢 (k=1， 2， 3， 4， 5， 6).写 出 方 差 D 1， D 2， D 3， D 4， D 5， D 6的 大 小 关 系

21、.解 析 ： ( )先 求 出 总 数 ， 再 求 出 第 四 类 电 影 中 获 得 好 评 的 电 影 的 部 数 ， 利 用 古 典 概 型 概 率 计算 公 式 直 接 求 解 .( )设 事 件 B 表 示 “ 从 第 四 类 电 影 和 第 五 类 电 影 中 各 随 机 选 取 1 部 ， 恰 有 1部 获 得 好 评 ” ，第 四 类 获 得 好 评 的 有 50 部 ， 第 五 类 获 得 好 评 的 有 160部 ， 由 此 能 求 出 从 第 四 类 电 影 和 第 五类 电 影 中 各 随 机 选 取 1 部 ， 估 计 恰 有 1部 获 得 好 评 的 概 率 .(

22、)由 题 意 知 ， 定 义 随 机 变 量 如 下 ： k= 01 kk ， 第 类 电 影 没 有 得 到 人 们 喜 欢， 第 类 电 影 得 到 人 们 喜 欢 则 k服 从 两点 分 布 ， 分 别 求 出 六 类 电 影 的 分 布 列 及 方 差 由 此 能 写 出 方 差 D 1， D 2， D 3， D 4， D 5，D 6的 大 小 关 系 .答 案 ： ( )设 事 件 A 表 示 “ 从 电 影 公 司 收 集 的 电 影 中 随 机 选 取 1 部 ， 求 这 部 电 影 是 获 得 好 评的 第 四 类 电 影 ” ，总 的 电 影 部 数 为 140+50+300

23、+200+800+510=2000部 ，第 四 类 电 影 中 获 得 好 评 的 电 影 有 ： 200 0.25=50部 ， 从 电 影 公 司 收 集 的 电 影 中 随 机 选 取 1部 ， 求 这 部 电 影 是 获 得 好 评 的 第 四 类 电 影 的 频 率 为 ：P(A)= 50200 =0.025.( )设 事 件 B 表 示 “ 从 第 四 类 电 影 和 第 五 类 电 影 中 各 随 机 选 取 1 部 ， 恰 有 1部 获 得 好 评 ” ，第 四 类 获 得 好 评 的 有 ： 200 0.25=50部 ， 第 五 类 获 得 好 评 的 有 ： 800 0.2=

24、160部 ，则 从 第 四 类 电 影 和 第 五 类 电 影 中 各 随 机 选 取 1 部 ， 估 计 恰 有 1部 获 得 好 评 的 概 率 ：P(B)= 50 800 160 200 50 160200 800 =0.35.( )由 题 意 知 ， 定 义 随 机 变 量 如 下 ： k= 01 kk ， 第 类 电 影 没 有 得 到 人 们 喜 欢， 第 类 电 影 得 到 人 们 喜 欢 ， 则 k 服 从 两 点 分 布 ， 则 六 类 电 影 的 分 布 列 及方 差 计 算 如 下 ：第 一 类 电 影 ：E( 1)=1 0.4+0 0.6=0.4，D( 1)=(1-0.

25、4)2 0.4+(0-0.4)2 0.6=0.24.第 二 类 电 影 ： E( 2)=1 0.2+0 0.8=0.2，D( 2)=(1-0.2)2 0.2+(0-0.2)2 0.8=0.16.第 三 类 电 影 ：E( 3)=1 0.15+0 0.85=0.15，D( 3)=(1-0.15)2 0.15+(0-0.85)2 0.85=0.1275.第 四 类 电 影 ：E( 4)=1 0.25+0 0.75=0.15，D( 4)=(1-0.25)2 0.25+(0-0.75)2 0.75=0.1875.第 五 类 电 影 ：E( 5)=1 0.2+0 0.8=0.2，D( 5)=(1-0.2

26、)2 0.2+(0-0.2)2 0.8=0.16.第 六 类 电 影 ：E( 6)=1 0.1+0 0.9=0.1，D( 6)=(1-0.1)2 0.1+(0-0.1)2 0.9=0.09. 方 差 D 1， D 2， D 3， D 4， D 5， D 6的 大 小 关 系 为 ： D 6 D 3 D 2=D 5 D 4 D 1.18.设 函 数 f(x)=ax2-(4a+1)x+4a+3ex.( )若 曲 线 y=f(x)在 点 (1， f(1)处 的 切 线 与 x轴 平 行 ， 求 a；( )若 f(x)在 x=2处 取 得 极 小 值 ， 求 a的 取 值 范 围 .( )求 证 ：

27、EF 平 面 PCD.解 析 ： ( )求 得 f(x)的 导 数 ， 由 导 数 的 几 何 意 义 可 得 f (1)=0， 解 方 程 可 得 a 的 值 ；( )求 得 f(x)的 导 数 ， 注 意 分 解 因 式 ， 讨 论 a=0， a= 12 ， a 12 ， 0 a 12 ， a 0， 由 极 小 值 的 定 义 ， 即 可 得 到 所 求 a 的 范 围 .答 案 ： ( )函 数 f(x)=ax2-(4a+1)x+4a+3ex的 导 数 为 f (x)=ax2-(2a+1)x+2ex.由 题 意 可 得 曲 线 y=f(x)在 点 (1， f(1)处 的 切 线 斜 率

28、为 0，可 得 (a-2a-1+2)e=0， 解 得 a=1；( )f(x)的 导 数 为 f (x)=ax2-(2a+1)x+2ex=(x-2)(ax-1)ex，若 a=0则 x 2 时 ， f (x) 0， f(x)递 增 ； x 2， f (x) 0， f(x)递 减 .x=2处 f(x)取 得 极 大 值 ， 不 符 题 意 ；若 a 0， 且 a= 12 ， 则 f (x)= 12 (x-2) 2ex 0， f(x)递 增 ， 无 极 值 ；若 a 12 ， 则 1a 2， f(x)在 (1a， 2)递 减 ； 在 (2， + )， (- ， 1a )递 增 ，可 得 f(x)在 x

29、=2处 取 得 极 小 值 ；若 0 a 12 ， 则 1a 2， f(x)在 (2， 1a )递 减 ； 在 ( 1a ， + )， (- ， 2)递 增 ，可 得 f(x)在 x=2处 取 得 极 大 值 ， 不 符 题 意 ；若 a 0， 则 1a 2， f(x)在 ( 1a ， 2)递 增 ； 在 (2， + )， (- ， 1a )递 减 ，可 得 f(x)在 x=2处 取 得 极 大 值 ， 不 符 题 意 ，综 上 可 得 ， a 的 范 围 是 ( 12 ， + ). 19.已 知 抛 物 线 C： y2=2px经 过 点 P(1， 2)， 过 点 Q(0， 1)的 直 线 l

30、与 抛 物 线 C 有 两 个 不 同 的交 点 A， B， 且 直 线 PA交 y 轴 于 M， 直 线 PB交 y轴 于 N.( )求 直 线 l 的 斜 率 的 取 值 范 围 ；( )设 O 为 原 点 ， QM QOQN QO ， ， 求 证 ： 1 1 为 定 值 .解 析 ： ( )将 P代 入 抛 物 线 方 程 ， 即 可 求 得 p 的 值 ， 设 直 线 AB的 方 程 ， 代 入 椭 圆 方 程 ， 由 0， 即 可 求 得 k 的 取 值 范 围 ；( )根 据 向 量 的 共 线 定 理 即 可 求 得 =1-y M， =1-yN， 求 得 直 线 PA的 方 程

31、， 令 x=0， 求 得 M点 坐 标 ， 同 理 求 得 N点 坐 标 ， 根 据 韦 达 定 理 即 可 求 得 1 1 为 定 值 .答 案 ： ( ) 抛 物 线 C： y2=2px经 过 点 ，P(1， 2)， 4=2p， 解 得 p=2，设 过 点 (0， 1)的 直 线 方 程 为 y=kx+1，设 A(x 1， y1)， B(x2， y2) ，联 立 方 程 组 可 得 2 4 1y xy kx ， ， 消 y可 得 k2x2+(2k-4)x+1=0， =(2k-4)2-4k2 0， 且 k 0 解 得 k 1，且 k 0， 1 2 1 22 22 4 1kx x x xk k

32、 ， ，故 直 线 l 的 斜 率 的 取 值 范 围 (- ， 0) (0， 1)； ( )设 点 M(0， yM)， N(0， yN)，则 QM =(0， yM-1)， QO =(0， -1)，因 为 QM QO ， 所 以 yM-1=-yM-1， 故 =1-yM， 同 理 =1-yN，直 线 PA的 方 程 为 1 1211 12 2 42 1 1 11 21 4y yy x x xyx y ，令 x=0， 得 y M=2y12+y1， 同 理 可 得 yN=2y22+y2，因 为 1 21 22 21 1 1 11 1 2 2M N y yy y y y 2 1 2 1 21 21 2

33、 21 2 1 2 2 1 2 1 2 1 28 18 2 1 18 22 2 1 1 k x x k x xkx kxy yy y k x x k x x k x x k x x 4 2 4 28 2 1 1 4 2 24 2 4 21 1 2k kk kk kkk k ， 1 1 1 12 ， 为 定 值 .20.设 n 为 正 整 数 ， 集 合 A= | =(t1， t2， tn)， tk 0， 1， k=1， 2， ， n， 对 于 集合 A 中 的 任 意 元 素 =(x1 ， x2 ， ， xn) 和 =(y1 ， y2 ， yn) ， 记 M( ， )= 12 (x1+y1-|

34、x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+ (xn+yn-|xn-yn|).( )当 n=3时 ， 若 =(1， 1， 0)， =(0， 1， 1)， 求 M( ， )和 M( ， )的 值 ；( )当 n=4时 ， 设 B是 A 的 子 集 ， 且 满 足 ： 对 于 B 中 的 任 意 元 素 ， ， 当 ， 相 同 时 ，M( ， )是 奇 数 ； 当 ， 不 同 时 ， M( ， )是 偶 数 .求 集 合 B 中 元 素 个 数 的 最 大 值 ；( )给 定 不 小 于 2的 n， 设 B 是 A 的 子 集 ， 且 满 足 ： 对 于 B 中 的 任 意 两 个 不 同 的

35、 元 素 ， ，M( ， )=0， 写 出 一 个 集 合 B， 使 其 元 素 个 数 最 多 ， 并 说 明 理 由 . 解 析 ： ( )直 接 根 据 定 义 计 算 .( )注 意 到 1 的 个 数 的 奇 偶 性 ， 根 据 定 义 反 证 证 明 .( )根 据 抽 屉 原 理 即 可 得 证 .答 案 ： (I)M(a， a)=2， M(a， )=1.(II)考 虑 数 对 (xk， yk)只 有 四 种 情 况 ： (0， 0)、 (0， 1)、 (1， 0)、 (1， 1)， 相 应 的2k k k kx y x y 分 别 为 0、 0、 0、 1， 所 以 B 中 的

36、 每 个 元 素 应 有 奇 数 个 1， 所 以 B 中 的 元素 只 可 能 为 (上 下 对 应 的 两 个 元 素 称 之 为 互 补 元 素 )：(1， 0， 0， 0)、 (0， 1， 0， 0)、 (0， 0， 1， 0)、 (0， 0， 0， 1)， (0， 1， 1， 1)、 (1， 0， 1， 1)、 (1， 1， 0， 1)、 (1， 1， 1， 0)，对 于 任 意 两 个 只 有 1个 1的 元 素 ， 都 满 足 M( ， )是 偶 数 ，所 以 四 元 集 合 B=(1， 0， 0， 0)、 (0， 1， 0， 0)、 (0， 0， 1， 0)、 (0， 0， 0

37、， 1)满 足 题 意 ，假 设 B中 元 素 个 数 大 于 等 于 4， 就 至 少 有 一 对 互 补 元 素 ，除 了 这 对 互 补 元 素 之 外 还 有 至 少 1个 含 有 3个 1的 元 素 ，则 互 补 元 素 中 含 有 1个 1 的 元 素 与 之 满 足 M( ， )=1 不 合 题 意 ， 故 B 中 元 素 个 数 的 最 大值 为 4.( )B=(0， 0， 0， 0)， (1， 0， 0 ， 0)， (0， 1， 0， 0)， (0， 0， 1 0) ，(0， 0， 0， ， 1)， 此 时 B 中 有 n+1 个 元 素 ， 下 证 其 为 最 大 .对 于 任 意 两 个 不 同 的 元 素 ， ， 满 足 M( ， )=0， 则 ， 中 相 同 位 置 上 的 数 字 不 能 同时 为 1， 假 设 存 在 B有 多 于 n+1个 元 素 ， 由 于 =(0， 0， 0， ， 0)与 任 意 元 素 都 有 M( ， )=0， 所 以 除 (0， 0， 0， ， 0)外 至 少 有 n+1 个 元 素 含 有 1， 根 据 元 素 的 互 异 性 ， 至 少 存在 一 对 ， 满 足 xi=yi=l， 此 时 M( ， ) 1不 满 足 题 意 ， 故 B中 最 多 有 n+1个 元 素 .