2017年湖南省永州市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2017年 湖 南 省 永 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 4 分 ， 共 10 小 题 ， 合 计 40 分 )1.-8的 绝 对 值 是 ( )A.8B.-8C. 18D. 18解 析 ： 根 据 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 即 可 求 解 . -8的 绝 对 值 是 8.答 案 ： A.2.x=1是 关 于 x的 方 程 2x-a=0的 解 ， 则 a 的 值 是 ( )A.-2B.2C.-1D.1解 析 ： 根 据 方 程 的 解 的 概 念 即 可 求 出 a的 值 .将 x=1代 入 2x-a=0 中 ， 2-a=0， a

2、=2答 案 ： B. 3.江 永 女 书 诞 生 于 宋 朝 ， 是 世 界 上 唯 一 一 种 女 性 文 字 ， 主 要 书 写 在 精 制 布 面 、 扇 面 、 布 帕 等物 品 上 ， 是 一 种 独 特 而 神 奇 的 文 化 现 象 .下 列 四 个 文 字 依 次 为 某 女 书 传 人 书 写 的 “ 女 书 文 化 ”四 个 字 ， 基 本 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C. D.解 析 ： 利 用 轴 对 称 图 形 定 义 判 断 ， 某 女 书 传 人 书 写 的 “ 女 书 文 化 ” 四 个 字 ， 基 本 是 轴 对 称 图形 的 是 .答 案

3、 ： A4.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a a 2=a2B.(ab)2=abC.3-1= 13D. 5 5 10 解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 ， A、 原 式 =a3， 所 以 A 选 项 错 误 ；B、 根 据 积 的 乘 方 ， 原 式 =a 2b2， 所 以 B 选 项 错 误 ；C、 根 据 负 整 数 指 数 幂 的 意 义 ， 原 式 = 13 ， 所 以 C 选 项 正 确 ；D、 根 据 二 次 根 式 的 加 减 法 ， 原 式 =2 5 ， 所 以 D 选 项 错 误 .答 案 ： C.5.下 面 是 某 一 天 永 州 市 11个 旅 游

4、 景 区 最 高 气 温 (单 位 ： )的 统 计 表 ： 则 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.该 组 数 据 的 方 差 为 0B.该 组 数 据 的 平 均 数 为 25C.该 组 数 据 的 中 位 数 为 27D.该 组 数 据 的 众 数 为 28解 析 ： 根 据 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 即 可 得 到 结 论 . 在 这 组 数 据 中 28 出 现 的 次 数 最 多 ， 是 3 次 ， 该 组 数 据 的 众 数 为 28.答 案 ： D. 6.湖 南 省 第 二 次 文 物 普 查 时 ， 省 考 古 研 究 所 在

5、冷 水 滩 钱 家 州 征 集 到 一 个 宋 代 “ 青 釉 瓜 棱 形 瓷执 壶 ” 的 主 视 图 ， 该 壶 为 盛 酒 器 ， 瓷 质 ， 侈 口 ， 喇 叭 形 长 颈 ， 长 立 把 ， 则 该 “ 青 釉 瓜 棱 形 瓷执 壶 ” 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： 根 据 从 前 面 看 的 到 的 视 图 是 主 视 图 ， 该 “ 青 釉 瓜 棱 形 瓷 执 壶 ” 的 主 视 图 是 .答 案 ： D.7.小 红 不 小 心 把 家 里 的 一 块 圆 形 玻 璃 打 碎 了 ， 需 要 配 制 一 块 同 样 大 小 的 玻 璃 镜 ， 工 人

6、师 傅 在一 块 如 图 所 示 的 玻 璃 镜 残 片 的 边 缘 描 出 了 点 A， B， C， 给 出 三 角 形 ABC， 则 这 块 玻 璃 镜 的 圆心 是 ( )A.AB， AC 边 上 的 中 线 的 交 点 B.AB， AC 边 上 的 垂 直 平 分 线 的 交 点C.AB， AC 边 上 的 高 所 在 直 线 的 交 点D. BAC与 ABC的 角 平 分 线 的 交 点解 析 ： 由 题 意 可 得 ，所 求 的 圆 形 玻 璃 是 ABC的 外 接 圆 ， 这 块 玻 璃 镜 的 圆 心 是 ABC三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点 .答 案 ： B.8.如

7、图 ， 在 ABC中 ， 点 D 是 AB边 上 的 一 点 ， 若 ACD= B， AD=1， AC=2， ADC的 面 积 为1， 则 BCD的 面 积 为 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： ACD= B， A= A， ACD ABC， 2 14ACDABCS ADS AC VV . S ACD=1， S ABC=4， S BCD=S ABC-S ACD=3.答 案 ： C.9.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 y=x+k 与 ky x (k为 常 数 ， k 0)的 图 象 大 致 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： 方 法 1、 A、 从 正 比

8、例 函 数 图 象 看 出 k 0， 而 从 反 比 例 函 数 图 象 看 出 k 0， 故 本 选 项不 符 合 题 意 ；B、 从 正 比 例 函 数 图 象 看 出 k 0， 而 从 反 比 例 函 数 图 象 看 出 k 0， 故 本 选 项 符 合 题 意 ；C、 从 正 比 例 函 数 图 象 看 出 k 0， 而 从 反 比 例 函 数 图 象 看 出 k 0， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ； D、 从 正 比 例 函 数 图 象 看 出 k 0， 而 从 反 比 例 函 数 图 象 看 出 k 0， 但 解 析 式 y=x+k的 图 象 和图 象 不 符 ， 故 本

9、选 项 不 符 合 题 意 ；方 法 2、 函 数 解 析 式 为 y=x+k， 这 里 比 例 系 数 为 1， 图 象 经 过 一 三 象 限 .排 除 C， D 选 项 .又 A、 正 比 例 函 数 k 0， 反 比 例 函 数 k 0， 错 误 .答 案 ： B10.已 知 从 n个 人 中 ， 选 出 m个 人 按 照 一 定 的 顺 序 排 成 一 行 ， 所 有 不 同 的 站 位 方 法 有 n (n-1) (n-m+1)种 .现 某 校 九 年 级 甲 、 乙 、 丙 、 丁 4 名 同 学 和 1 位 老 师 共 5人 在 毕 业 前 合 影 留念 (站 成 一 行 ).

10、若 老 师 站 在 中 间 ， 则 不 同 的 站 位 方 法 有 ( )A.6种B.20种C.24种 D.120种解 析 ： 老 师 在 中 间 ， 故 第 一 位 同 学 有 4种 选 择 方 法 ， 第 二 名 同 学 有 3 种 选 法 ， 第 三 名 同 学 有2种 选 法 ， 第 四 名 同 学 有 1 中 选 法 ， 故 共 有 4 3 2 1=24种 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 ： (每 小 题 4 分 ， 共 8 小 题 ， 合 计 32分 )11. 2017年 端 午 小 长 假 的 第 一 天 ， 永 州 市 共 接 待 旅 客 约 275 000人 次 ， 请

11、 将 275 000用 科学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 275 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.75 105. 答 案 ： 2.75 105.12.满 足 不 等 式 组 2

12、 1 01 0 xx 的 整 数 解 是 .解 析 ： 解 不 等 式 2x-1 0 得 ： x 12 ，解 不 等 式 x+1 0 得 ： x -1， 不 等 式 组 的 解 集 是 -1 x 12 ， 整 数 解 为 0.答 案 ： 0. 13.某 水 果 店 搞 促 销 活 动 ， 对 某 种 水 果 打 8 折 出 售 ， 若 用 60 元 钱 买 这 种 水 果 ， 可 以 比 打 折 前多 买 3斤 .设 该 种 水 果 打 折 前 的 单 价 为 x 元 ， 根 据 题 意 可 列 方 程 为 .解 析 ： 本 题 可 根 据 ： 60 元 打 折 前 买 的 斤 数 比 打 折

13、 后 买 的 斤 数 少 3 斤 ， 然 后 即 可 列 出 方 程 ：60 60 30.8x x .答 案 ： 60 60 30.8x x .14.把 分 别 写 有 数 字 1， 2， 3， 4， 5 的 5 张 同 样 的 小 卡 片 放 进 不 透 明 的 盒 子 里 ， 搅 拌 均 匀 后随 机 取 出 一 张 小 卡 片 ， 则 取 出 的 卡 片 上 的 数 字 大 于 3的 概 率 是 .解 析 ： 在 1、 2、 3、 4、 5 中 大 于 3 的 只 有 4、 5， 取 出 的 卡 片 上 的 数 字 大 于 3的 概 率 是 25 . 答 案 ： 25 .15.如 图 ，

14、 已 知 反 比 例 函 数 ky x (k为 常 数 ， k 0)的 图 象 经 过 点 A， 过 A点 作 AB x 轴 ， 垂足 为 B.若 AOB的 面 积 为 1， 则 k= . 解 析 ： 依 据 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义 可 得 两 个 三 角 形 的 面 积 都 等 于 12 |k|=1， 解 得 k=-2.答 案 ： -2. 16.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 O 的 内 接 四 边 形 ， 点 D 是 AC 的 中 点 ， 点 E 是 BC 上 的 一 点 ， 若 CED=40 ， 则 ADC= 度 .解 析 ： 先 求 出 AEC， 再 用 圆 内 接

15、 四 边 形 的 性 质 即 可 得 出 结 论 .如 图 ， 连 接 AE， 点 D是 AC 的 中 点 ， AED= CED， CED=40 ， AEC=2 CED=80 ， 四 边 形 ADCE 是 圆 内 接 四 边 形 ， ADC+ AEC=180 ， ADC=180 - AEC=100 .答 案 ： 100.17.如 图 ， 这 是 某 同 学 用 纸 板 做 成 的 一 个 底 面 直 径 为 10cm， 高 为 12cm的 无 底 圆 锥 形 玩 具 (接缝 忽 略 不 计 )， 则 做 这 个 玩 具 所 需 纸 板 的 面 积 是 cm 2(结 果 保 留 ).解 析 ：

16、作 PO AB于 O. 在 Rt PAO中 ， 2 2 2 212 5 13PA OP OA . S 表 面 积 =10 + 5 13=75 . 做 这 个 玩 具 所 需 纸 板 的 面 积 是 75 cm2.答 案 ： 75 .18.一 小 球 从 距 地 面 1m 高 处 自 由 落 下 ， 每 次 着 地 后 又 跳 回 到 原 高 度 的 一 半 再 落 下 . (1)小 球 第 3 次 着 地 时 ， 经 过 的 总 路 程 为 m.(2)小 球 第 n 次 着 地 时 ， 经 过 的 总 路 程 为 m.解 析 ： (1)根 据 题 意 可 以 求 得 小 球 第 3 次 着 地

17、 时 ， 经 过 的 总 路 程 .小 球 第 3 次 着 地 时 ， 经 过 的 总 路 程 为 ： 1 1 1 12 2 41 2.4 5 (m).(2)根 据 题 意 可 以 求 得 小 球 第 n 次 着 地 时 ， 经 过 的 总 路 程 .(2) 由 题 意 可 得 ， 小 球 第 n 次 着 地 时 ， 经 过 的 总 路 程 为 ：1 21 1 1 12 4 3 21 2 2 n n .答 案 ： 2.5； 23 12 n . 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 8个 小 题 ， 满 分 78 分 .19.计 算 ： 0cos 45 2017 92 .解 析 ： 根 据 特

18、 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 零 指 数 幂 ， 算 术 平 方 根 的 定 义 化 简 即 可 .答 案 ： 原 式 1 3 1 1 3 122 2 .20.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 24 4 42 2x x xx x x .其 中 x 是 0， 1， 2 这 三 个 数 中 合 适 的数 . 解 析 ： 这 是 个 分 式 除 法 与 减 法 混 合 运 算 题 ， 运 算 顺 序 是 先 做 括 号 内 的 减 法 ， 此 时 要 注 意 把 各分 母 先 因 式 分 解 ， 确 定 最 简 公 分 母 进 行 通 分 ； 做 除 法 时 要 注 意 先 把 除 法 运

19、 算 转 化 为 乘 法 运 算 ，而 做 乘 法 运 算 时 要 注 意 先 把 分 子 、 分 母 能 因 式 分 解 的 先 分 解 ， 然 后 约 分 .x 取 不 0 和 2 的 任何 数 .答 案 ： 2 24 4 42 2x x xx x x 2 2 24 4 4 22 22x x x x xxx x xx g ，当 x=1时 ， 原 式 111 32 . 21.某 校 组 织 了 一 次 防 溺 水 、 防 交 通 事 故 、 防 食 物 中 毒 、 防 校 园 欺 凌 及 其 他 各 种 安 全 意 识 的调 查 活 动 ， 了 解 同 学 们 在 哪 些 方 面 的 安 全

20、 意 识 薄 弱 ， 便 于 今 后 更 好 地 开 展 安 全 教 育 活 动 .根据 调 查 结 果 ， 绘 制 出 图 1， 图 2 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 . 请 结 合 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 调 查 的 人 数 为 ， 其 中 防 校 园 欺 凌 意 识 薄 弱 的 人 数 占 %.解 析 ： (1)用 其 它 选 项 的 人 数 除 以 它 占 的 百 分 率 ， 求 出 本 次 调 查 的 人 数 为 多 少 ； 然 后 用 防 校园 欺 凌 意 识 薄 弱 的 人 数 除 以 总 人 数 ， 求 出 其 中 防 校 园 欺 凌

21、意 识 薄 弱 的 人 数 占 百 分 之 几 即 可 .答 案 ： (1)本 次 调 查 的 人 数 为 ：8 16%=50(人 ).其 中 防 校 园 欺 凌 意 识 薄 弱 的 人 数 占 ：20 50=40%.故 答 案 为 ： 50、 40.(2)补 全 条 形 统 计 图 .解 析 ： (2)用 本 次 调 查 的 人 数 乘 防 交 通 事 故 意 识 薄 弱 的 占 的 百 分 率 ， 求 出 防 交 通 事 故 意 识 薄 弱 的 有 多 少 人 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 即 可 .答 案 ： (2)50 24%=12(人 )补 全 条 形 统 计 图 如 下 ：

22、(3)若 该 校 共 有 1500名 学 生 ， 请 估 计 该 校 学 生 中 防 溺 水 意 识 薄 弱 的 人 数 .解 析 ： (3)用 该 校 的 学 生 人 数 乘 该 校 学 生 中 防 溺 水 意 识 薄 弱 的 人 数 占 的 百 分 率 ， 求 出 估 计 该校 学 生 中 防 溺 水 意 识 薄 弱 的 人 数 即 可 .答 案 ： (3)1500 (4 50)=1500 8%=120(人 )答 ： 估 计 该 校 学 生 中 防 溺 水 意 识 薄 弱 的 人 数 是 120人 .(4)请 你 根 据 题 中 的 信 息 ， 给 该 校 的 安 全 教 育 提 一 个

23、合 理 的 建 议 .解 析 ： (4)根 据 题 中 的 信 息 ， 给 该 校 的 安 全 教 育 提 一 个 合 理 的 建 议 ： 加 强 学 生 的 防 校 园 欺 凌意 识 .答 案 ： (4)根 据 题 中 的 信 息 ， 给 该 校 的 安 全 教 育 提 一 个 合 理 的 建 议 ： 加 强 学 生 的 防 校 园 欺 凌意 识 . 22.如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， DF AB于 点 F， BE CD 于 点 E.(1)求 证 ： AF=CE.解 析 ： (1)根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 可 得 四 边 形 BEDF是 平 行 四 边

24、 形 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可得 BF=DE， 根 据 线 段 的 和 差 关 系 可 得 AF=CE.答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AB CD， AB=CD， DF AB， BE CD， DF BE， 四 边 形 BEDF 是 平 行 四 边 形 ， BF=DE， AF=CE.(2)若 DE=2， BE=4， 求 sin DAF的 值 .解 析 ： (2)根 据 勾 股 定 理 可 得 AF， AD 的 长 ， 根 据 三 角 函 数 可 得 sin DAF的 值 .答 案 ： (2) DE=2， BE=4， 设 AD=x， 则 AF

25、=x-2， AD=BE=4，在 Rt DAF中 ， x 2=42+(x-2)2，解 得 x=5， 4sin 5DFDAF AD .23.永 州 市 是 一 个 降 水 丰 富 的 地 区 ， 今 年 4 月 初 ， 某 地 连 续 降 雨 导 致 该 地 某 水 库 水 位 持 续 上 涨 ， 下 表 是 该 水 库 4月 1日 4 月 4 日 的 水 位 变 化 情 况 ：(1)请 建 立 该 水 库 水 位 y 与 日 期 x 之 间 的 函 数 模 型 .解 析 ： (1)由 给 出 的 图 表 可 知 水 库 水 位 y 与 日 期 x 之 间 的 函 数 关 系 一 次 函 数 ，

26、设 y=kx+b， 把(1， 20)和 (2.20.5)代 入 求 出 k、 b的 值 即 可 .答 案 ： (1)水 库 的 水 位 y 随 日 期 x 的 变 化 是 均 匀 的 ， 所 以 y 与 日 期 x 之 间 的 函 数 为 一 次 函 数 ，设 y=kx+b， 把 (1， 20)和 (2.20.5)代 入 得202 20.5k bk b ， 解 得 ： 0.519.5kb ， y=0.5x+19.5.(2)请 用 求 出 的 函 数 表 达 式 预 测 该 水 库 今 年 4 月 6 日 的 水 位 .解 析 ： (2)把 x=6代 入 (1)中 的 函 数 关 系 式 即 可

27、 得 到 今 年 4月 6日 的 水 位 .答 案 ： (2)当 x=6时 ， y=3+19.5=22.5.(3)你 能 用 求 出 的 函 数 表 达 式 预 测 该 水 库 今 年 12月 1日 的 水 位 吗 ？解 析 ： (3)不 能 ， 因 为 所 建 立 的 函 数 模 型 远 离 已 知 数 据 作 预 测 是 不 可 靠 的 .答 案 ： (3)不 能 ， 理 由 如 下 ： 12 月 远 远 大 于 4 月 ， 所 建 立 的 函 数 模 型 远 离 已 知 数 据 作 预 测 是 不 可 靠 的 . 24.如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， 过 O 点 作 O

28、P AB， 交 弦 AC 于 点 D， 交 O 于 点 E， 且 使 PCA= ABC.(1)求 证 ： PC是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)连 接 OC， 由 AB是 O 的 直 径 ， 得 到 ACB=90 ， 求 得 BCO+ ACO=90 ， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 B= BCO， 等 量 代 换 得 到 BCO= ACP， 求 得 OCP=90 ， 于 是 得 到 结论 . 答 案 ： (1)连 接 OC， AB 是 O的 直 径 ， ACB=90 ， BCO+ ACO=90 ， OC=OB， B= BCO， PCA= ABC， BCO= ACP， A

29、CP+ OCA=90 ， OCP=90 ， PC 是 O的 切 线 .(2)若 P=60 ， PC=2， 求 PE的 长 .解 析 ： (2)解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (2) P=60 ， PC=2， PCO=90 ， OC=2 2 ， OP=2PC=4， PE=OP-OE=OP-OC=4. 25.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+1经 过 A(-1， 0)， B(1， 1)两 点 .(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 .答 案 ： (1)将 A， B 点

30、坐 标 代 入 ， 得1 01 1a ba b ， 解 得 1212ab ，抛 物 线 的 解 析 式 为 2 11 12 2y x x .(2)阅 读 理 解 ：在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 l 1： y=k1x+b1(k1， b1为 常 数 ， 且 k1 0)， 直 线 l2： y=k2x+b2(k2，b2为 常 数 ， 且 k2 0)， 若 l1 l2， 则 k1 k2=-1.解 决 问 题 ： 若 直 线 y=3x-1与 直 线 y=mx+2 互 相 垂 直 ， 求 m的 值 . 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P， 使 得 PAB是 以 AB 为 直 角

31、 边 的 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)根 据 垂 线 间 的 关 系 ， 可 得 PA， PB的 解 析 式 ， 根 据 解 方 程 组 ， 可 得 P 点 坐 标 .答 案 ： (2) 由 直 线 y=3x-1 与 直 线 y=mx+2 互 相 垂 直 ， 得3m=-1，即 m= 13 . AB 的 解 析 式 为 1 12 2y x ， 当 PA AB 时 ， PA的 解 析 式 为 y=-2x-2，联 立 PA与 抛 物 线 ， 得2 12 21 12 2y x xy x ，解 得

32、10 xy (舍 )， 614xy ， 即 P(6， -14)；当 PB AB 时 ， PB的 解 析 式 为 y=-2x+3，联 立 PB与 抛 物 线 ， 得 2 12 31 12 2y x xy x ， 解 得 11xy (舍 )， 45xy ， 即 P(4， -5)，综 上 所 述 ： PAB是 以 AB为 直 角 边 的 直 角 三 角 形 ， 点 P 的 坐 标 (6， -14)(4， -5).(3)M是 抛 物 线 上 一 动 点 ， 且 在 直 线 AB的 上 方 (不 与 A， B重 合 )， 求 点 M 到 直 线 AB的 距 离 的最 大 值 .解 析 ： (3)根 据

33、垂 直 于 x 的 直 线 上 两 点 间 的 距 离 是 较 大 的 纵 坐 标 减 较 小 的 纵 坐 标 ， 可 得 MQ， 根 据 三 角 形 的 面 积 ， 可 得 二 次 函 数 ， 根 据 二 次 函 数 的 性 质 ， 可 得 面 积 的 最 大 值 ， 根 据 三 角 形的 底 一 定 时 面 积 与 高 成 正 比 ， 可 得 三 角 形 高 的 最 大 值 .答 案 ： (3)如 图 ， M(t， 21 12 12t t )， Q(t， 1 12 2t )， 21 12 2MQ t ， 2 21 1 1 1 1 1|2 2 2 2 2 2 2MAB B AS MQ x x

34、 t t V ，当 t=0时 ， S 取 最 大 值 12， 即 M(0， 1).由 勾 股 定 理 ， 得 2 21 1 1 5AB ，设 M 到 AB 的 距 离 为 h， 由 三 角 形 的 面 积 ， 得1 555h .点 M 到 直 线 AB 的 距 离 的 最 大 值 是 55 .26.已 知 点 O 是 正 方 形 ABCD对 角 线 BD 的 中 点 . (1)如 图 1， 若 点 E是 OD 的 中 点 ， 点 F是 AB上 一 点 ， 且 使 得 CEF=90 ， 过 点 E 作 ME AD，交 AB 于 点 M， 交 CD于 点 N. AEM= FEM. 点 F是 AB的

35、 中 点 .解 析 ： (1) 由 正 方 形 的 性 质 得 出 ABD=45 ， BAD= ABC= BCD= ADC=90 ， AE=CE， 由HL证 明 Rt AME Rt ENC， 得 出 AEM= ECN， 再 由 角 的 互 余 关 系 即 可 得 出 结 论 ； 由 三 角 形 内 角 和 定 理 得 出 EAF= EFA， 证 出 AE=FE， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 AM=FM，AF=2AM， 求 出 14DEDB ， 由 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 出 14AM DEAB DB ， 得 出 12AFAB ，即 可 得 出 结 论 .

36、答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， ABD=45 ， BAD= ABC= BCD= ADC=90 ， AE=CE， ME AD， ME AB， AME= BME= BAD=90 ， ENC= ADC=90 ， BME是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 四 边 形 BCNM是 矩 形 ， BM=EM， BM=CN， EM=CN，在 Rt AME和 Rt ENC中 ，AE CEEM CN ， Rt AME Rt ENC(HL)， AEM= ECN， CEF=90 ， FEM+ CEN=90 ， ECN+ CEN=90 ， FEM= ECN， AEM= FEM. 在 AME和

37、 FME 中 ， AME= FME=90 ， AEM= FEM， EAF= EFA， AE=FE， ME AF， AM=FM， AF=2AM， 点 E是 OD的 中 点 ， O 是 BD的 中 点 ， DEDB=14， ME AD， 14AM DEAB DB ， 12AFAB ， 点 F是 AB的 中 点 .(2)如 图 2， 若 点 E 是 OD 上 一 点 ， 点 F是 AB上 一 点 ， 且 使 13DE AFDO AB ， 请 判 断 EFC的形 状 ， 并 说 明 理 由 . 解 析 ： (2)过 点 E 作 ME AD， 交 AB 于 点 M， 交 CD 于 点 N.同 (1)得

38、： AE=CE， Rt AME RtENC， 得 出 AEM= ECN， 13DEDO ， O 是 DB的 中 点 ， 证 出 16AM DEAB DB ， 得 出 AF=2AM，即 M 是 AF 的 中 点 ， 由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 AE=FE， 证 出 AEM= FEM， FE=CE， 由 角的 互 余 关 系 证 出 CEF=90 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (2) EFC是 等 腰 直 角 三 角 形 ； 理 由 如 下 ：过 点 E作 ME AD， 交 AB于 点 M， 交 CD于 点 N.如 图 所 示 ： 同 (1)得 ： AE=CE，

39、 Rt AME Rt ENC， AEM= ECN， 13DEDO ， O 是 DB的 中 点 ， 16DEDB ， ME AD， 16AM DEAB DB ， 13AFAB ， AF=2AM， 即 M是 AF的 中 点 ， ME AB， AE=FE， AEM= FEM， FE=CE， ECN+ CEN=90 ， FEM+ CEN=90 ， CEF=90 ， EFC是 等 腰 直 角 三 角 形 .(3)如 图 3， 若 E 是 OD 上 的 动 点 (不 与 O， D 重 合 )， 连 接 CE， 过 E 点 作 EF CE， 交 AB于 点 F，当 DE mDB n 时 ， 请 猜 想 AFAB 的 值 (请 直 接 写 出 结 论 ).解 析 ： (3)同 (1)即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (3)当 DE mDB n 时 ， 2AF mAB n ； 理 由 同 (1).