2017年江苏省南通市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2017年 江 苏 省 南 通 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.在 0、 2、 -1、 -2 这 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 为 ( )A.0B.2C.-1D.-2解 析 ： 根 据 正 数 大 于 0， 0 大 于 负 数 ， 可 得 答 案 . 在 0、 2、 -1、 -2 这 四 个 数 中 只 有 -2 -1 0， 0 2， 在 0、 2、 -1、 -2 这 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 -2. 答 案 ： D.2.近 两 年 ， 中 国 倡 导 的 “ 一 带 一 路 ” 为 沿 线 国 家 创 造 了 约

2、 180000 个 就 业 岗 位 ， 将 180000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.8 105B.1.8 104C.0.18 106D.18 10 4解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 180000 用

3、科 学 记 数 法 表 示 为 1.8 105.答 案 ： A.3.下 列 计 算 ， 正 确 的 是 ( )A.a 2-a=aB.a2 a3=a6C.a9 a3=a3D.(a3)2=a6解 析 ： A、 a2-a， 不 能 合 并 ， 故 A 错 误 ；B、 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 ， a2 a3=a5， 故 B 错 误 ；C、 同 底 数 幂 的 除 法 ， a9 a3=a6， 故 C 错 误 ；D、 根 据 幂 的 乘 方 ， (a 3)2=a6， 故 D正 确 .答 案 ： D.4.如 图 是 由 4 个 大 小 相 同 的 正 方 体 组 合 而 成 的 几 何 体 ，

4、其 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 左 视 图 是 从 左 边 看 得 出 的 图 形 ， 结 合 所 给 图 形 及 选 项 即 可 得 出 答 案 . 从 左 边 看 得 到 的 是 两 个 叠 在 一 起 的 正 方 形 ， 即 .答 案 ： A.5.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 .点 P(1， -2)关 于 x轴 的 对 称 点 的 坐 标 是 ( )A.(1， 2)B.(-1， -2)C.(-1， 2)D.(-2， 1)解 析 ： 根 据 关 于 x 轴 对 称 点 的 坐 标 特 点 ： 横 坐 标 不 变 ， 纵 坐 标 互 为 相 反 数 可 得 答

5、案 .点 P(1， -2)关 于 x 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是 (1， 2).答 案 ： A. 6.如 图 ， 圆 锥 的 底 面 半 径 为 2， 母 线 长 为 6， 则 侧 面 积 为 ( )A.4B.6C.12D.16解 析 ： 根 据 圆 锥 的 底 面 半 径 为 2， 母 线 长 为 6， 直 接 利 用 圆 锥 的 侧 面 积 公 式 求 出 它 的 侧 面 积 . 根 据 圆 锥 的 侧 面 积 公 式 ： rl= 2 6=12 .答 案 ： C.7.一 组 数 据 ： 1、 2、 2、 3， 若 添 加 一 个 数 据 2， 则 发 生 变 化 的 统 计 量 是

6、 ( ) A.平 均 数B.中 位 数C.众 数D.方 差解 析 ： 依 据 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 、 方 差 的 定 义 和 公 式 求 解 即 可 .A、 原 来 数 据 的 平 均 数 是 2， 添 加 数 字 2后 平 均 数 扔 为 2， 故 A与 要 求 不 符 ；B、 原 来 数 据 的 中 位 数 是 2， 添 加 数 字 2后 中 位 数 扔 为 2， 故 B与 要 求 不 符 ；C、 原 来 数 据 的 众 数 是 2， 添 加 数 字 2 后 众 数 扔 为 2， 故 C与 要 求 不 符 ；D、 原 来 数 据 的 方 差 2 2 22 1 2 2 1

7、22 2 3 24S 原 ， 添 加 数 字 2后 的 方 差 2 2 22 1 2 3 2 2 3 2 25 5S 变 ， 故 方 差 发 生 了 变 化 .答 案 ： D.8.一 个 有 进 水 管 和 出 水 管 的 容 器 ， 从 某 时 刻 开 始 4min内 只 进 水 不 出 水 ， 在 随 后 的 8min内 即进 水 又 出 水 ， 每 分 钟 的 进 水 量 和 出 水 量 是 两 个 常 数 ， 容 器 内 的 水 量 y(L)与 时 间 x(min)之 间的 关 系 如 图 所 示 ， 则 每 分 钟 的 出 水 量 为 ( ) A.5LB.3.75LC.2.5LD.1

8、.25L解 析 ： 观 察 函 数 图 象 找 出 数 据 ， 根 据 “ 每 分 钟 进 水 量 =总 进 水 量 放 水 时 间 ” 算 出 每 分 钟 的进 水 量 ， 再 根 据 “ 每 分 钟 的 出 水 量 =每 分 钟 的 进 水 量 -每 分 钟 增 加 的 水 量 ” 即 可 算 出 结 论 .每 分 钟 的 进 水 量 为 ： 20 4=5(升 )，每 分 钟 的 出 水 量 为 ： 5-(30-20) (12-4)=3.75(升 ).答 案 ： B.9.已 知 AOB， 作 图 .步 骤 1： 在 OB 上 任 取 一 点 M， 以 点 M为 圆 心 ， MO 长 为 半

9、 径 画 半 圆 ， 分 别 交 OA、 OB于 点 P、 Q； 步 骤 2： 过 点 M作 PQ的 垂 线 交 PQ于 点 C；步 骤 3： 画 射 线 OC.则 下 列 判 断 ： PC CQ ； MC OA； OP=PQ； OC平 分 AOB， 其 中 正 确 的 个 数 为 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： OQ为 直 径 ， OPQ=90 ， OA PQ. MC PQ， OA MC， 结 论 正 确 ； OA MC， POQ= CMQ. CMQ=2 COQ， 根 据 圆 周 角 定 理 可 知 COQ= 12 CMQ= 12 POQ= COP， PC CQ ， OC平 分

10、AOB， 结 论 正 确 ； AOB的 度 数 未 知 ， POQ 和 PQO互 余 ， POQ不 一 定 等 于 PQO， OP 不 一 定 等 于 PQ， 结 论 错 误 .综 上 所 述 ： 正 确 的 结 论 有 ， 共 3个 .答 案 ： C.10.如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， AB=10， BC=5， 点 E， F， G， H分 别 在 矩 形 ABCD各 边 上 ， 且 AE=CG，BF=DH， 则 四 边 形 EFGH周 长 的 最 小 值 为 ( ) A.5 5B.10 5C.10 3D.15 3 解 析 ： 作 点 E 关 于 BC 的 对 称 点 E ， 连 接 E

11、 G 交 BC 于 点 F， 此 时 四 边 形 EFGH周 长 取 最 小值 ， 过 点 G作 GG AB 于 点 G ， 如 图 所 示 . AE=CG， BE=BE ， E G =AB=10， GG =AD=5， 2 2 5 5EG EG GG ， C 四 边 形 EFGH=2E G=10 5 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )11.若 2x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 为 .解 析 ： 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 可 得 x-2 0， 解 得 ： x 2.答 案 ： x 2.12.

12、如 图 所 示 ， DE是 ABC的 中 位 线 ， BC=8， 则 DE= . 解 析 ： 易 得 DE 是 ABC的 中 位 线 ， 根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 ， 得 ： DE= 12 BC=4.答 案 ： 4.13.四 边 形 ABCD内 接 于 圆 ， 若 A=110 ， 则 C= 度 .解 析 ： 四 边 形 ABCD内 接 于 O， A+ C=180 ， A=110 ， C=70 .答 案 ： 70.14.若 关 于 x 的 方 程 x 2-6x+c=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 c的 值 为 .解 析 ： 根 据 判 别 式 的 意 义 得 到

13、=(-6)2-4c=0， 解 得 c=9.答 案 ： 9.15.如 图 所 示 ， 将 AOB绕 点 O按 逆 时 针 方 向 旋 转 45 后 得 到 COD， 若 AOB=15 ， 则 AOD=度 .解 析 ： AOB绕 点 O 按 逆 时 针 方 向 旋 转 45 后 得 到 COD， BOD=45 ， AOD= BOD- AOB=45 -15 =30 .答 案 ： 30.16.甲 、 乙 二 人 做 某 种 机 械 零 件 .已 知 甲 每 小 时 比 乙 多 做 4 个 ， 甲 做 60个 所 用 的 时 间 比 乙 做40个 所 用 的 时 间 相 等 ， 则 乙 每 小 时 所

14、做 零 件 的 个 数 为 .解 析 ： 设 乙 每 小 时 做 x 个 ， 则 甲 每 小 时 做 (x+4)个 ， 甲 做 60 个 所 用 的 时 间 为 604x ， 乙 做 40个 所 用 的 时 间 为 40 x ，列 方 程 为 ： 60 404x x ，解 得 ： x=8， 经 检 验 ： x=4是 原 分 式 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 ，答 ： 乙 每 小 时 做 8 个 .答 案 ： 8.17.已 知 x=m时 ， 多 项 式 x2+2x+n2的 值 为 -1， 则 x=-m时 ， 该 多 项 式 的 值 为 .解 析 ： 多 项 式 x2+2x+n2=(x+

15、1)2+n2-1， (x+1)2 0， n2 0， (x+1) 2+n2-1 的 最 小 值 为 -1，此 时 m=-1， n=0， x=-m时 ， 多 项 式 x2+2x+n2的 值 为 m2-2m+n2=3.答 案 ： 3.18.如 图 ， 四 边 形 OABC是 平 行 四 边 形 ， 点 C在 x 轴 上 ， 反 比 例 函 数 ky x (x 0)的 图 象 经 过点 A(5， 12)， 且 与 边 BC交 于 点 D.若 AB=BD， 则 点 D的 坐 标 为 . 解 析 ： 反 比 例 函 数 ky x (x 0)的 图 象 经 过 点 A(5， 12)， k=12 5=60，

16、反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 60y x ，设 D(m， 60m )，由 题 可 得 OA的 解 析 式 为 125y x ， AO BC， 可 设 BC 的 解 析 式 为 125y x b ，把 D(m， 60m )代 入 ， 可 得 12 605 m b m ， 60 125b mm ， BC 的 解 析 式 为 12 60 125 5y x mm ，令 y=0， 则 25x m m ， 即 25OC m m ， 平 行 四 边 形 ABCO 中 ， 25AB m m ，如 图 所 示 ， 过 D作 DE AB于 E， 过 A 作 AF OC于 F， 则 DEB AFO， DB

17、 AODE AF ， 而 AF=12， 6012DE m ， 2 25 12 13OA ， 6513DB m ， AB=DB， 25 6513m m m ，解 得 m1=5， m2=8，又 D在 A的 右 侧 ， 即 m 5， m=8， D 的 坐 标 为 (8， 152 ).答 案 ： (8， 152 ).三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 共 96 分 )19.计 算 . (1)计 算 ： 02 124 2 9 解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 乘 方 的 意 义 计 算 ， 第 三 项 化为 最

18、 简 二 次 根 式 ， 最 后 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)原 式 =4-4+3-1=2.(2)解 不 等 式 组 3 21 2 13x xx x 解 析 ： (2)先 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 其 公 共 解 . 答 案 ： (2) 3 21 2 13x xx x ，解 不 等 式 得 ， x 1，解 不 等 式 得 ， x 4，所 以 不 等 式 组 的 解 集 是 1 x 4.20.先 化 简 ， 再 求 值 ： 5 2 42 2 3mm m m g ， 其 中 12m .解 析 ： 此 题

19、的 运 算 顺 序 ： 先 括 号 里 ， 经 过 通 分 ， 再 约 分 化 为 最 简 ， 最 后 代 值 计 算 .答 案 ： 2 3 3 2 25 2 4 4 5 2 42 2 32 3 2 3 2 3m m mm m mm mm m m m m m g g g . 把 12m 代 入 ， 得原 式 12 3 52 .21.某 学 校 为 了 解 学 生 的 课 外 阅 读 情 况 ， 随 机 抽 取 了 50名 学 生 ， 并 统 计 他 们 平 均 每 天 的 课 外阅 读 时 间 t(单 位 ： min)， 然 后 利 用 所 得 数 据 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统

20、计 图 表 . 请 根 据 图 表 中 提 供 的 信 息 回 答 下 列 问 题 ：(1)a= ， b= .解 析 ： (1)利 用 所 占 人 数百 分 比 总 人 数 ， 计 算 即 可 .答 案 ： (1) 总 人 数 =50人 ， a=50 40%=20， b=1650 100%=32%.故 答 案 为 20， 32%.(2)将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 . 解 析 ： (2)根 据 b 的 值 计 算 即 可 .答 案 ： (2)频 数 分 布 直 方 图 ， 如 图 所 示 .(3)若 全 校 有 900名 学 生 ， 估 计 该 校 有 多 少 学 生 平 均

21、 每 天 的 课 外 阅 读 时 间 不 少 于 50min？ 解 析 ： (3)用 一 般 估 计 总 体 的 思 想 思 考 问 题 即 可 .答 案 ： (3) 20 16 2900 68450 (名 )，答 ： 估 计 该 校 有 684名 学 生 平 均 每 天 的 课 外 阅 读 时 间 不 少 于 50min.22.不 透 明 袋 子 中 装 有 2 个 红 球 ， 1 个 白 球 和 1 个 黑 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别 ， 随 机摸 出 1个 球 不 放 回 ， 再 随 机 摸 出 1个 球 ， 求 两 次 均 摸 到 红 球 的 概 率 .解

22、析 ： 利 用 树 状 图 得 出 所 有 符 合 题 意 的 情 况 ， 进 而 理 概 率 公 式 求 出 即 可 .答 案 ： 如 图 所 示 ： 所 有 的 可 能 有 12种 ， 符 合 题 意 的 有 2 种 ， 故 两 次 均 摸 到 红 球 的 概 率 为 ： 16212P .23.热 气 球 的 探 测 器 显 示 ， 从 热 气 球 A看 一 栋 楼 顶 部 B的 仰 角 为 45 ， 看 这 栋 楼 底 部 C 的俯 角 为 60 ， 热 气 球 与 楼 的 水 平 距 离 为 100m， 求 这 栋 楼 的 高 度 (结 果 保 留 根 号 ). 解 析 ： 根 据 正

23、 切 的 概 念 分 别 求 出 BD、 DC， 计 算 即 可 .答 案 ： 在 Rt ADB中 ， BAD=45 ， BD=AD=100m，在 Rt ADC中 ， CD=AD tan DAC=100 3m BC=(100+100 3)m， 答 ： 这 栋 楼 的 高 度 为 (100+100 3)m.24.如 图 ， Rt ABC中 ， C=90 ， BC=3， 点 O 在 AB上 ， OB=2， 以 OB 为 半 径 的 O 与 AC相切 于 点 D， 交 BC于 点 E， 求 弦 BE 的 长 .解 析 ： 连 接 OD， 首 先 证 明 四 边 形 OFCD 是 矩 形 ， 从 而

24、得 到 BF 的 长 ， 然 后 利 用 垂 径 定 理 求 得 BE的 长 即 可 .答 案 ： 连 接 OD， 作 OF BE于 点 F. BF= 12 BE， AC 是 圆 的 切 线 ， OD AC， ODC= C= OEC=90 ， 四 边 形 ODCF 是 矩 形 ， OD=OB=FC=2， BC=3， BF=BC-FC=BC-OD=3-2=1， BE=2BF=2.25.某 学 习 小 组 在 研 究 函 数 3 216y x x 的 图 象 与 性 质 时 ， 已 列 表 、 描 点 并 画 出 了 图 象 的 一部 分 . (1)请 补 全 函 数 图 象 .解 析 ： (1)

25、用 光 滑 的 曲 线 连 接 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)补 全 函 数 图 象 如 图 所 示 ： (2)方 程 3 216 2x x 实 数 根 的 个 数 为 .解 析 ： (2)根 据 函 数 3 216y x x 和 直 线 y=-2的 交 点 的 个 数 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (2)如 图 1， 作 出 直 线 y=-2 的 图 象 ，由 图 象 知 ， 函 数 3 216y x x 的 图 象 和 直 线 y=-2有 三 个 交 点 ， 方 程 3 216 2x x 实 数 根 的 个 数 为 3.故 答 案 为 3.(3)观 察 图 象 ， 写

26、 出 该 函 数 的 两 条 性 质 .解 析 ： (3)根 据 函 数 图 象 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (3)由 图 象 知 ： 此 函 数 在 实 数 范 围 内 既 没 有 最 大 值 ， 也 没 有 最 小 值 ， 此 函 数 在 x -2 和 x 2， y随 x的 增 大 而 增 大 ， 此 函 数 图 象 过 原 点 ， 此 函 数 图 象 关 于 原 点 对 称 .26.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， E是 AD上 一 点 ， PQ 垂 直 平 分 BE， 分 别 交 AD、 BE、 BC 于 点 P、 O、Q， 连 接 BP、 EQ.(1)求 证 ： 四

27、边 形 BPEQ是 菱 形 . 解 析 ： (1)先 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 证 明 QB=QE， 由 ASA证 明 BOQ EOP， 得 出 PE=QB，证 出 四 边 形 ABGE是 平 行 四 边 形 ， 再 根 据 菱 形 的 判 定 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) PQ垂 直 平 分 BE， QB=QE， OB=OE， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD BC， PEO= QBO，在 BOQ与 EOP中 ，PEO QBOOB OEPOE QOB ， BOQ EOP(ASA)， PE=QB，又 AD BC， 四 边 形 BPEQ 是 平 行

28、 四 边 形 ，又 QB=QE， 四 边 形 BPEQ 是 菱 形 . (2)若 AB=6， F 为 AB的 中 点 ， OF+OB=9， 求 PQ 的 长 .解 析 ： (2)根 据 三 角 形 中 位 线 的 性 质 可 得 AE+BE=2OF+2OB=18， 设 AE=x， 则 BE=18-x， 在 Rt ABE中 ， 根 据 勾 股 定 理 可 得 62+x2=(18-x)2， BE=10， 得 到 OB= 12 BE=5， 设 PE=y， 则 AP=8-y，BP=PE=y， 在 Rt ABP 中 ， 根 据 勾 股 定 理 可 得 62+(8-y)2=y2， 解 得 y= 254 ，

29、 在 Rt BOP中 ， 根据 勾 股 定 理 可 得 2 225 1554 4PO ， 由 PQ=2PO 即 可 求 解 .答 案 ： (2) O， F 分 别 为 PQ， AB 的 中 点 ， AE+BE=2OF+2OB=18，设 AE=x， 则 BE=18-x，在 Rt ABE中 ， 6 2+x2=(18-x)2，解 得 x=8，BE=18-x=10， OB= 12 BE=5，设 PE=y， 则 AP=8-y， BP=PE=y，在 Rt ABP中 6 2+(8-y)2=y2， 解 得 y= 254 ，在 Rt BOP中 ， 2 225 1554 4PO ， PQ=2PO=152 .27.

30、我 们 知 道 ， 三 角 形 的 内 心 是 三 条 角 平 分 线 的 交 点 ， 过 三 角 形 内 心 的 一 条 直 线 与 两 边 相 交 ，两 交 点 之 间 的 线 段 把 这 个 三 角 形 分 成 两 个 图 形 .若 有 一 个 图 形 与 原 三 角 形 相 似 ， 则 把 这 条 线段 叫 做 这 个 三 角 形 的 “ 內 似 线 ” . (1)等 边 三 角 形 “ 內 似 线 ” 的 条 数 为 .解 析 ： (1)过 等 边 三 角 形 的 内 心 分 别 作 三 边 的 平 行 线 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)等 边 三 角 形 “ 內

31、似 线 ” 的 条 数 为 3 条 ； 理 由 如 下 ：过 等 边 三 角 形 的 内 心 分 别 作 三 边 的 平 行 线 ， 如 图 1 所 示 ： 则 AMN ABC， CEF CBA， BGH BAC， MN、 EF、 GH 是 等 边 三 角 形 ABC的 內 似 线 ” .故 答 案 为 ： 3.(2)如 图 ， ABC中 ， AB=AC， 点 D 在 AC 上 ， 且 BD=BC=AD， 求 证 ： BD 是 ABC的 “ 內 似 线 ” .解 析 ： (2)由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 ABC= C= BDC， 证 出 BCD ABC即 可 .答 案 ： (2

32、) AB=AC， BD=BC， ABC= C= BDC， BCD ABC， BD 是 ABC的 “ 內 似 线 ” .(3)在 Rt ABC中 ， C=90 ， AC=4， BC=3， E、 F分 别 在 边 AC、 BC上 ， 且 EF 是 ABC的 “ 內似 线 ” ， 求 EF 的 长 . 解 析 ： (3) 分 两 种 情 况 ： 当 43CE ACCF BC 时 ， EF AB ， 由 勾 股 定 理 求 出2 2 5AB AC BC ， 作 DN BC于 N， 则 DN AC， DN是 Rt ABC的 内 切 圆 半 径 ， 求 出DN=12 (AC+BC-AB)=1， 由 角 的

33、 平 分 线 定 理 得 出 43DE CEDF CF ， 求 出 CE= 73 ， 证 明 CEF CAB， 得 出 对 应 边 成 比 例 求 出 EF=3512 ； 当 43CF ACCE BC 时 ， 同 理 得 ： EF=3512 即 可 .答 案 ： (3)设 D 是 ABC的 内 心 ， 连 接 CD，则 CD 平 分 ACB， EF 是 ABC的 “ 內 似 线 ” ， CEF与 ABC相 似 ；分 两 种 情 况 ： 当 43CE ACCF BC 时 ， EF AB， ACB=90 ， AC=4， BC=3， 2 2 5AB AC BC ，作 DN BC 于 N， 如 图 2

34、 所 示 ： 则 DN AC， DN 是 Rt ABC的 内 切 圆 半 径 ， DN= 12 (AC+BC-AB)=1， CD 平 分 ACB， 43DE CEDF CF ， DN AC， 37DN DFCE EF ， 即 1 37CE ， CE= 73 ， EF AB， CEF CAB， EF CEAB AC ， 即 735 4EF ，解 得 ： EF=3512 ； 当 43CF ACCE BC 时 ， 同 理 得 ： EF=3512 ；综 上 所 述 ， EF 的 长 为 3512 .28.已 知 直 线 y=kx+b 与 抛 物 线 y=ax 2(a 0)相 交 于 A、 B 两 点

35、(点 A 在 点 B 的 左 侧 )， 与 y 轴 正半 轴 相 交 于 点 C， 过 点 A作 AD x轴 ， 垂 足 为 D.(1)若 AOB=60 ， AB x轴 ， AB=2， 求 a 的 值 .解 析 ： (1)如 图 1， 由 条 件 可 知 AOB为 等 边 三 角 形 ， 则 可 求 得 OA 的 长 ， 在 Rt AOD中 可 求得 AD 和 OD的 长 ， 可 求 得 A 点 坐 标 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 a的 值 .答 案 ： (1)如 图 1， 抛 物 线 y=ax2的 对 称 轴 是 y 轴 ， 且 AB x 轴 ， A 与 B 是 对 称 点

36、， O 是 抛 物 线 的 顶 点 ， OA=OB， AOB=60 ， AOB是 等 边 三 角 形 ， AB=2， AB OC， AC=BC=1， BOC=30 ， OC= 3， A(-1， 3)，把 A(-1， 3)代 入 抛 物 线 y=ax 2(a 0)中 得 ： a= 3.(2)若 AOB=90 ， 点 A 的 横 坐 标 为 -4， AC=4BC， 求 点 B 的 坐 标 .解 析 ： (2)如 图 2， 作 辅 助 线 ， 构 建 平 行 线 和 相 似 三 角 形 ， 根 据 CF BG， 由 A 的 横 坐 标 为 -4，得 B 的 横 坐 标 为 1， 所 以 A(-4，

37、16a)， B(1， a)， 证 明 ADO OEB， 则 AD ODOE BE ， 得 a的 值 及 B 的 坐 标 .答 案 ： (2)如 图 2， 过 B 作 BE x 轴 于 E， 过 A 作 AG BE， 交 BE延 长 线 于 点 G， 交 y轴 于 F， CF BG， AC AFBC FG ， AC=4BC， 4AFFG ， AF=4FG， A 的 横 坐 标 为 -4， B 的 横 坐 标 为 1， A(-4， 16a)， B(1， a)， AOB=90 ， AOD+ BOE=90 ， AOD+ DAO=90 ， BOE= DAO， ADO= OEB=90 ， ADO OEB，

38、 AD ODOE BE ， 16 41a a ， 16a 2=4，a= 12 ， a 0， a= 12 ； B(1， 12 ).(3)延 长 AD、 BO相 交 于 点 E， 求 证 ： DE=CO.解 析 ： (3)如 图 3， 设 AC=nBC由 (2)同 理 可 知 ： A 的 横 坐 标 是 B 的 横 坐 标 的 n 倍 ， 则 设 B(m，am 2)， 则 A(-mn， am2n2)， 分 别 根 据 两 三 角 形 相 似 计 算 DE 和 CO的 长 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (3)如 图 3， 设 AC=nBC， 由 (2)同 理 可 知 ： A 的 横 坐 标 是 B 的 横 坐 标 的 n 倍 ，则 设 B(m， am2)， 则 A(-mn， am2n2)， AD=am2n2，过 B 作 BF x 轴 于 F， DE BF， BOF EOD， OB OF BFOE OD DE ， 2OB m amOE mn DE ， 1OBOE n ， DE=am2n， 11OBBE n ， OC AE， BCO BAE， 11CO OBAE BE n ， 2 2 2 11COam n am n n ， 2 211am n nCO am nn ， DE=CO.