2016年福建省泉州市南安市中考模拟数学及答案解析.docx

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1、2016 年 福 建 省 泉 州 市 南 安 市 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 2 1 分 )1 .有 理 数 -2 0 1 6 的 相 反 数 是 ( )A.2 0 1 6B.-2 0 1 6C. 12016D. 12016解 析 ： -2 0 1 6 的 相 反 数 是 2 0 1 6 . 答 案 ： A.2 .下 列 计 算 中 正 确 的 是 ( )A.a3 +a3 =a6B.a3 a3 =a6C.a3 a3 =0D.(a3 )3 =a6 .解 析 ： A、 合 并 同 类 项 系 数 相 加 字 母 部 分 不 变 ， 故 A 错 误 ；B、

2、 同 底 数 幂 的 乘 法 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 故 B 正 确 ；C、 同 底 数 幂 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 故 C 错 误 ；D、 幂 的 乘 方 底 数 不 变 指 数 相 乘 ， 故 D 错 误 .答 案 ： B. 3 .如 图 ， 不 等 式 组 2 02 0 xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B.C.D. 解 析 ： 由 得 ， x -2 ，由 得 ， x 2 ，故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -2 x 2 .答 案 ： B. 4 .如 图 是 将 正 方 体 切 去 一 个 角 后 形 成 的

3、 几 何 体 ， 则 该 几 何 体 的 左 视 图 为 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 左 面 看 所 得 到 的 图 形 是 正 方 形 ， 切 去 部 分 的 棱 能 看 到 ， 用 实 线 表 示 .答 案 ： C. 5 .下 表 记 录 了 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 跳 远 运 动 员 选 拔 赛 成 绩 的 平 均 数 x与 方 差 s2 ：甲 乙 丙 丁平 均 数 x(cm) 5 6 1 5 6 0 5 6 1 5 6 0方 差 s2 (cm2 ) 3 .5 3 .5 1 5 .5 1 6 .5根 据 表 中 数 据 ， 要 从 中 选 择 一 名 成 绩 好

4、又 发 挥 稳 定 的 运 动 员 参 加 比 赛 ， 应 该 选 择 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁解 析 ： 甲 的 方 差 是 3 .5 ， 乙 的 方 差 是 3 .5 ， 丙 的 方 差 是 1 5 .5 ， 丁 的 方 差 是 1 6 .5 ， S 甲 2 =S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2 ， 发 挥 稳 定 的 运 动 员 应 从 甲 和 乙 中 选 拔 ， 甲 的 平 均 数 是 5 6 1 ， 乙 的 平 均 数 是 5 6 0 ， 成 绩 好 的 应 是 甲 ， 从 中 选 择 一 名 成 绩 好 又 发 挥 稳 定 的 运 动 员 参 加 比 赛 ， 应 该 选 择

5、甲 ；答 案 ： A.6 .如 图 ， 线 段 CD 两 个 端 点 的 坐 标 分 别 为 C(1 ， 2 )、 D(2 ， 0 )， 以 原 点 为 位 似 中 心 ， 将 线 段 CD放 大 得 到 线 段 AB， 若 点 B 坐 标 为 (5 ， 0 )， 则 点 A 的 坐 标 为 ( )A.(2 ， 5 ) B.(2 .5 ， 5 )C.(3 ， 5 )D.(3 ， 6 )解 析 ： 以 原 点 O 为 位 似 中 心 ， 在 第 一 象 限 内 ， 将 线 段 CD 放 大 得 到 线 段 AB， B 点 与 D 点 是 对 应 点 ， 则 位 似 比 为 ： 5 ： 2 ， C

6、(1 ， 2 )， 点 A 的 坐 标 为 ： (2 .5 ， 5 )答 案 ： B.7 .在 同 一 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y=ax+2 与 二 次 函 数 y=x 2 +a 的 图 象 可 能 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： 当 a 0 时 ， 二 次 函 数 顶 点 在 y 轴 负 半 轴 ， 一 次 函 数 经 过 一 、 二 、 四 象 限 ；当 a 0 时 ， 二 次 函 数 顶 点 在 y 轴 正 半 轴 ， 一 次 函 数 经 过 一 、 二 、 三 象 限 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共 4 0 分 ).8 .在 实

7、 数 -2 、 0 、 -1 、 2 、 2 中 ， 最 小 的 是 .解 析 ： 在 实 数 -2 、 0 、 -1 、 2 、 2 中 ， 最 小 的 是 -2 ，答 案 ： -2 . 9 .分 解 因 式 ： x2 -4 x= .解 析 ： x2 -4 x=x(x-4 ).答 案 ： x(x-4 ).1 0 .已 知 地 球 上 海 洋 面 积 约 为 3 1 6 0 0 0 0 0 0 km2 ， 3 1 6 0 0 0 0 0 0 这 个 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 .解 析 ： 3 1 6 0 0 0 0 0 0 =3 .1 6 1 0 8 .答 案 ： 3 .1

8、6 1 0 8 .1 1 .计 算 ： 2a b aa b a b = .解 析 ： 原 式 = 2a b aa b = a ba b=1 .答 案 ： 1 .1 2 .如 图 ， 平 面 上 直 线 a， b 分 别 经 过 线 段 OK 两 端 点 (数 据 如 图 )， 则 a， b相 交 所 成 的 锐 角 是 .解 析 ： 由 三 角 形 的 外 角 性 质 得 ， a， b 相 交 所 成 的 锐 角 的 度 数 是 1 0 0 -7 0 =3 0 . 答 案 ： 3 0 .1 3 .已 知 A(-1 ， m)与 B(2 ， m-3 )是 反 比 例 函 数 ky x 图 象 上

9、的 两 个 点 .则 m 的 值 .解 析 ： A(-1 ， m)与 B(2 ， m-3 )是 反 比 例 函 数 ky x 图 象 上 的 两 个 点 ， (-1 ) m=2 (m-3 )， 解 得 m=2 .答 案 ： 2 .1 4 .如 图 ， 矩 形 ABCD 的 两 邻 边 长 分 别 为 一 元 二 次 方 程 x 2 -7 x+1 2 =0 的 两 个 实 数 根 ， 则 矩 形 ABCD的 面 积 为 .解 析 ： 设 矩 形 ABCD 的 两 邻 边 长 分 别 为 、 是 一 元 二 次 方 程 x2 -7 x+1 2 =0 的 两 个 实 数 根 ， =1 2 ， 矩 形

10、 ABCD 的 面 积 为 1 2 .答 案 ： 1 2 . 1 5 .如 图 ， AB 和 O 切 于 点 B， AB=4 ， OA=5 ， 则 cosA= .解 析 ： AB 和 O 切 于 点 B， OB AB， OBA=9 0 ， 45ABcosA OA .答 案 ： 45 . 1 6 .已 知 O 的 内 接 正 六 边 形 ABCDEF 的 边 心 距 OM 为 3 cm， 则 的 O 半 径 为 cm. 解 析 ： 如 图 所 示 ， 连 接 OA、 OB， 多 边 形 ABCDEF 是 正 六 边 形 ， AOB=6 0 ， OA=OB， AOB 是 等 边 三 角 形 ， O

11、AM=6 0 ， OM=OA?sin OAM， 3 260 32OMOA sin (cm).答 案 ： 2 .1 7 .如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 为 (5 ， 0 )， 点 B 为 (-5 ， 0 )， 点 C 为 (3 ， -4 )， 点 D 为 第 一象 限 上 的 一 个 动 点 ， 且 OD=5 . ACB= 度 ； 若 AOD=5 0 ， 则 ACD= 度 .解 析 ： 点 A 为 (5 ， 0 )， 点 B 为 (-5 ， 0 )， 点 C 为 (3 ， -4 )， AB=1 0 ， 2 2 2 28 4 80 4 5 2 4 20 2 5BC A

12、C ， ， 2 2 24 5 2 5 10 （ ） （ ） ， BC2 +AC2 =AB2 ， ACB=9 0 ，答 案 ： 9 0 ； 连 接 OC， 点 C 为 (3 ， -4 )， CO= 2 23 4 =5 ， OD=5 ， B、 C、 D 都 在 以 O 为 圆 心 ， 半 径 为 5 的 圆 上 ， AOD=5 0 ， ACD=2 5 ，答 案 ： 2 5 .三 、 解 答 题 (共 8 9 分 )1 8 .计 算 ： 2016 0 11 2016 2 1( ) 2 3 . 解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 计 算 ， 第 二 项 利 用 零 指 数 幂

13、法 则 计 算 ， 第 三 项 利 用 负 整 数指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 = 1 121 321 3 .1 9 .先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 a(a+2 b)+(a-2 b)2 ， 其 中 a=-1 ， b 3 .解 析 ： 直 接 利 用 多 项 式 乘 法 运 算 法 则 去 括 号 ， 进 而 合 并 同 类 项 ， 再 将 已 知 数 据 代 入 求 出 答 案 .答 案 ： 原 式 =2 a2 +4 ab+a2 -4 ab+4 b2=3 a 2 +

14、4 b2 ，当 a=1 ， b= 3 时 ；原 式 = 2 23 1 4 3 15 （ ） （ ） .2 0 .如 图 ， 菱 形 ABCD 的 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O， 分 别 延 长 OA， OC 到 点 E， F， 使 AE=CF，依 次 连 接 B， F， D， E 各 点 .求 证 ： BAE BCF. 解 析 ： 首 先 根 据 菱 形 的 性 质 得 出 AB=BC， BAC= BCA， 由 等 角 的 补 角 相 等 得 到 BAE= BCF，又 因 为 BA=BC， AE=CF， 于 是 根 据 SAS 即 可 证 明 BAE BCF.答 案 ： 菱 形

15、 ABCD 的 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O， AB=BC， BAC= BCA， BAE= BCF，在 BAE 与 BCF 中 ，BA BCBAE BCFAE CF ， BAE BCF(SAS).2 1 .2 0 1 5 年 5 月 ， 某 校 组 织 了 以 “ 德 润 书 香 ” 为 主 题 的 电 子 小 报 制 作 比 赛 ， 评 分 结 果 只 有 6 0 ， 7 0 ， 8 0 ， 9 0 ， 1 0 0 五 种 ， 现 从 中 随 机 抽 取 部 分 作 品 ， 对 其 份 数 和 成 绩 进 行 整 理 ， 制 成 如 下 两幅 不 完 整 的 统 计 图 ：根

16、 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1 )求 本 次 抽 取 了 多 少 份 作 品 ， 并 补 全 两 幅 统 计 图 ；(2 )已 知 该 校 收 到 参 赛 作 品 共 9 0 0 份 ， 比 赛 成 绩 达 到 9 0 分 以 上 (含 9 0 分 )的 为 优 秀 作 品 ， 据 此 估 计 该 校 参 赛 作 品 中 ， 优 秀 作 品 有 多 少 份 ？解 析 ： (1 )根 据 7 0 分 的 人 数 除 以 占 的 百 分 比 ， 得 出 抽 取 的 总 份 数 ， 补 全 统 计 图 即 可 ；(2 )根 据 游 戏 份 数 占 的 百 分 比 ， 乘 以

17、 9 0 0 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1 )根 据 题 意 得 ： 2 4 2 0 %=1 2 0 (份 )，得 8 0 分 的 作 品 数 为 1 2 0 -(6 +2 4 +3 6 +1 2 )=4 2 (份 )，补 全 统 计 图 ， 如 图 所 示 ； (2 )根 据 题 意 得 ： 36 12900 360120 (份 )，则 据 此 估 计 该 校 参 赛 作 品 中 ， 优 秀 作 品 有 3 6 0 份 .2 2 .育 才 中 学 计 划 召 开 “ 诚 信 在 我 心 中 ” 主 题 教 育 活 动 ， 需 要 选 拔 活 动 主 持 人 ， 经 过 全 校

18、学生 投 票 推 荐 ， 有 2 名 男 生 和 1 名 女 生 被 推 荐 为 候 选 主 持 人 .(1 )如 果 从 3 名 候 选 主 持 人 中 随 机 选 拔 1 名 主 持 人 ， 选 到 女 生 的 概 率 为 .(2 )如 果 从 3 名 候 选 主 持 人 中 随 机 选 拔 2 名 主 持 人 ， 请 通 过 列 表 或 树 状 图 求 选 拔 出 的 2 名 主持 人 恰 好 是 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 概 率 .解 析 ： (1 )根 据 概 率 的 意 义 解 答 即 可 ；(2 )画 出 树 状 图 ， 然 后 根 据 概 率 的 意 义 列 式

19、计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1 )主 持 人 是 女 生 的 概 率 = 13 ， 答 案 ： 13 ；(2 )画 出 树 状 图 如 下 ：一 共 有 6 种 情 况 ， 恰 好 是 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 有 4 种 情 况 ，所 以 ， P(恰 好 是 1 名 男 生 和 1 名 女 生 )= 4 26 3 . 2 3 .新 农 村 社 区 改 造 中 ， 有 一 部 分 楼 盘 要 对 外 销 售 ， 某 楼 盘 共 2 3 层 ， 销 售 价 格 如 下 ： 第 八 层楼 房 售 价 为 4 0 0 0 元 /米 2 ， 从 第 八 层 起 每 上 升 一

20、 层 ， 每 平 方 米 的 售 价 提 高 5 0 元 ； 反 之 ， 楼 层每 下 降 一 层 ， 每 平 方 米 的 售 价 降 低 3 0 元 ， 已 知 该 楼 盘 每 套 楼 房 面 积 均 为 1 2 0 米 2 .若 购 买 者 一 次 性 付 清 所 有 房 款 ， 开 发 商 有 两 种 优 惠 方 案 ：方 案 一 ： 降 价 8 %， 另 外 每 套 楼 房 赠 送 a 元 装 修 基 金 ；方 案 二 ： 降 价 1 0 %， 没 有 其 他 赠 送 .(1 )请 写 出 售 价 y(元 /米 2 )与 楼 层 x(1 x 2 3 ， x 取 整 数 )之 间 的 函

21、 数 关 系 式 ；(2 )老 王 要 购 买 第 十 六 层 的 一 套 楼 房 ， 若 他 一 次 性 付 清 购 房 款 ， 请 帮 他 计 算 哪 种 优 惠 方 案 更加 合 算 .解 析 ： (1 )根 据 题 意 分 别 求 出 当 1 x 8 时 ， 每 平 方 米 的 售 价 应 为 4 0 0 0 -(8 -x) 3 0 元 ， 当 9 x 2 3 时 ， 每 平 方 米 的 售 价 应 为 4 0 0 0 +(x-8 ) 5 0 元 ；(2 )根 据 购 买 方 案 一 、 二 求 出 实 交 房 款 的 关 系 式 ， 然 后 分 情 况 讨 论 即 可 确 定 那 种

22、 方 案 合 算 .答 案 ： (1 )当 1 x 8 时 ， 每 平 方 米 的 售 价 应 为 ：y=4 0 0 0 -(8 -x) 3 0 =3 0 x+3 7 6 0 (元 /平 方 米 )当 9 x 2 3 时 ， 每 平 方 米 的 售 价 应 为 ：y=4 0 0 0 +(x-8 ) 5 0 =5 0 x+3 6 0 0 (元 /平 方 米 ). 30 3760 1 850 3600 ( )(9 23)y x xx x (2 )第 十 六 层 楼 房 的 每 平 方 米 的 价 格 为 ： 5 0 1 6 +3 6 0 0 =4 4 0 0 (元 /平 方 米 )，按 照 方 案

23、 一 所 交 房 款 为 ： W 1 =4 4 0 0 1 2 0 (1 -8 %)-a=4 8 5 7 6 0 -a(元 )，按 照 方 案 二 所 交 房 款 为 ： W2 =4 4 0 0 1 2 0 (1 -1 0 %)=4 7 5 2 0 0 (元 )，当 W1 W2 时 ， 即 4 8 5 7 6 0 -a 4 7 5 2 0 0 ，解 得 ： 0 a 1 0 5 6 0 ，当 W1 W2 时 ， 即 4 8 5 7 6 0 -a 4 7 5 2 0 0 ，解 得 ： a 1 0 5 6 0 ， 当 0 a 1 0 5 6 0 时 ， 方 案 二 合 算 ； 当 a 1 0 5 6

24、 0 时 ， 方 案 一 合 算 .2 4 .如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 8 cm， E、 F、 G、 H 分 别 是 AB、 BC、 CD、 DA 上 的 动 点 ， 且AE=BF=CG=DH. (1 )求 证 ： 四 边 形 EFGH 是 正 方 形 ；(2 )求 四 边 形 EFGH 面 积 的 最 小 值 .解 析 ： (1 )由 正 方 形 的 性 质 得 出 A= B= C= D=9 0 ， AB=BC=CD=DA， 证 出 AH=BE=CF=DG，由 SAS 证 明 AEH BFE CGF DHG， 得 出 EH=FE=GF=GH， AEH= BFE， 证

25、出 四 边形 EFGH 是 菱 形 ， 再 证 出 HEF=9 0 ， 即 可 得 出 结 论 ；(2 )设 四 边 形 EFGH 面 积 为 S， BE=xcm， 则 BF=(8 -x)cm， 由 勾 股 定 理 得 出 S=x2 +(8 -x)2 =2 (x-4 )2 +3 2 ，S 是 x 的 二 次 函 数 ， 容 易 得 出 四 边 形 EFGH 面 积 的 最 小 值 .答 案 ： (1 )证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， A= B= C= D=9 0 ， AB=BC=CD=DA， AE=BF=CG=DH， AH=BE=CF=DG，在 AEH、 BFE、 CGF

26、 和 DHG 中 ， AE BF CG DHA B C DAH BE CF DG ， AEH BFE CGF DHG(SAS)， EH=FE=GF=GH， AEH= BFE， 四 边 形 EFGH 是 菱 形 ， BEF+ BFE=9 0 ， BEF+ AEH=9 0 ， HEF=9 0 ， 四 边 形 EFGH 是 正 方 形 ；(2 )解 ： 设 四 边 形 EFGH 面 积 为 S， 设 BE=xcm， 则 BF=(8 -x)cm，根 据 勾 股 定 理 得 ： EF2 =BE2 +BF2 =x2 +(8 -x)2 ， S=x2 +(8 -x)2 =2 (x-4 )2 +3 2 ， 2

27、0 ， S 有 最 小 值 ，当 x=4 时 ， S 的 最 小 值 =3 2 ， 四 边 形 EFGH 面 积 的 最 小 值 为 3 2 cm 2 .2 5 .我 们 把 两 条 中 线 互 相 垂 直 的 三 角 形 称 为 “ 中 垂 三 角 形 ” .例 如 图 1 ， 图 2 ， 图 3 中 ， AF，BE 是 ABC 的 中 线 ， AF BE， 垂 足 为 P.像 ABC 这 样 的 三 角 形 均 为 “ 中 垂 三 角 形 ” .设 BC=a，AC=b， AB=c. 特 例 探 索(1 ) 如 图 1 ， 当 ABE=4 5 ， c 2 2 时 ， a= ， b= ； 如

28、图 2 ， 当 ABE=3 0 ， c=4 时 ， 求 a 和 b 的 值归 纳 证 明(2 )请 你 观 察 (1 )中 的 计 算 结 果 ， 猜 想 三 者 之 间 的 关 系 ， 用 等 式 表 示 出 来 ， 并 利 用 图 3 证 明 你发 现 的 关 系 式 .解 析 ： (1 )先 判 断 ABP 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 再 得 到 EFP 也 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 最 后 计 算 即可 ；(2 )先 设 AP=m， BP=n， 表 示 出 线 段 PE， PF， 最 后 利 用 勾 股 定 理 即 可 .答 案 ： (1 ) 当 ABE=4 5 ，

29、c 2 2 时 ， 2 5 2 5a b ，如 图 1 ， 连 接 EF， 则 EF 是 ABC 的 中 位 线 12 2EF AB ， ABE=4 5 ， AE EF ABP 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， EF AB， EFP 也 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AP=BP=2 ， EP=FP=1 ， AE=BF= 5 ， .a b 2 5 如 图 2 ， 连 接 EF， 则 EF 是 ABC 的 中 位 线 . ABE=3 0 ， AE BF， AB=4 ， AP=2 ， BP=2 3 ， EF AB， 12 3EF AB PE ， ， PF=1 7 13AE BF ， 2 13

30、 2 7a b ， .(2 )a 2 +b2 =5 c2如 图 3 ，连 接 EF， 设 AP=m， BP=n，则 c 2 =AB2 =m2 +n2 ， EF AB， EF= 12 AB， 1 1 1 12 2 2 2PE BP n PF AP m ， ， 2 2 2 2 2 21 14 4AE m n BF n m ， ， b2 =AC2 =4 AE2 =4 m2 +n2 ， a2 =BC2 =4 BF2 =4 n2 +m2 a2 +b2 =5 (m2 +n2 )=5 c2 .2 6 .如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A(1 0 ， 0 )， 以 OA 为 直 径 在

31、 第 一 象 限 内 作 半 圆 ， B 为 半 圆上 一 点 ， 连 接 AB 并 延 长 至 C， 使 BC=AB， 过 C 作 CD x 轴 于 点 D， 交 线 段 OB 于 点 E， 已 知CD=8 ， 抛 物 线 经 过 O、 E、 A 三 点 . (1 ) OBA= .(2 )求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 .(3 )若 P 为 抛 物 线 上 位 于 第 一 象 限 内 的 一 个 动 点 ， 以 P、 O、 A、 E 为 顶 点 的 四 边 形 面 积 记 作 S，则 S 取 何 值 时 ， 相 应 的 点 P 有 且 只 有 3 个 ？解 析 ： (1 )利 用 圆

32、 周 角 定 理 ， 直 径 所 对 的 圆 周 角 等 于 9 0 ， 即 可 得 出 答 案 ；(2 )利 用 (1 )中 的 结 论 易 得 OB 是 的 垂 直 平 分 线 ， 易 得 点 B， 点 C 的 坐 标 ， 由 点 O， 点 B 的 坐 标易 得 OB 所 在 直 线 的 解 析 式 ， 从 而 得 出 点 E 的 坐 标 ， 用 待 定 系 数 法 得 抛 物 线 的 解 析 式 ；(3 )利 用 (2 )的 结 论 易 得 点 P 的 坐 标 ， 分 类 讨 论 若 点 P 在 CD 的 左 侧 ， 延 长 OP 交 CD 于 Q，如 右 图 2 ， 易 得 OP 所

33、在 直 线 的 函 数 关 系 式 ， 表 示 出 Q 点 的 纵 坐 标 ，得 QE 的 长 ， 表 示 出 四 边 形 POAE 的 面 积 ； 若 点 P 在 CD 的 右 侧 ， 延 长 AP 交 CD 于 Q， 如右 图 3 ， 易 得 AP 所 在 直 线 的 解 析 式 ， 从 而 求 得 Q 点 的 纵 坐 标 ， 得 QE 求 得 四 边 形 POAE 的 面积 ， 当 P 在 CD 右 侧 时 ， 四 边 形 POAE 的 面 积 最 大 值 为 1 6 ， 此 时 点 P 的 位 置 就 一 个 ， 令23 9 15 168 4p p ， 解 得 p， 得 出 结 论 .

34、答 案 ： (1 ) OA 是 O 的 直 径 ， OBA=9 0 ，答 案 ： 9 0 ；(2 )连 接 OC， 如 图 1 所 示 ， 由 (1 )知 OB AC， 又 AB=BC， OB 是 AC 的 垂 直 平 分 线 ， OC=OA=1 0 ，在 Rt OCD 中 ， OC=1 0 ， CD=8 ， OD=6 ， C(6 ， 8 )， B(8 ， 4 ) OB 所 在 直 线 的 函 数 关 系 为 y= 12 x，又 E 点 的 横 坐 标 为 6 ， E 点 纵 坐 标 为 3 ，即 E(6 ， 3 )，抛 物 线 过 O(0 ， 0 )， E(6 ， 3 )， A(1 0 ，

35、0 )， 设 此 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为 y=ax(x-1 0 )， 把 E 点 坐 标 代 入 得 ： 3 =6 a(6 -1 0 )，解 得 a= 18 . 此 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为 y= 18 x(x-1 0 )， 即 2 518 4y x x ；(3 )设 点 P(p， 2 518 4p p )， 若 点 P 在 CD 的 左 侧 ， 延 长 OP 交 CD 于 Q， 如 图 2 ， OP 所 在 直 线 函 数 关 系 式 为 ： y=( 518 4p )x 当 x=6 时 ， 3 154 2y p ， 即 Q 点 纵 坐 标 为 3 154 2p

36、， 3 15 3 934 2 4 2QE p p ，S 四 边 形 POAE=S OAE+S OPE=S OAE+S OQE-S PQE= 1 1 12 2 2 xOA DE QE OD QE P = 3 9 3 910 3 6 641 1 42 2 212 2p p p （ ） （ - ） （ ） ，= 23 9 158 4p p 若 点 P 在 CD 的 右 侧 ， 延 长 AP 交 CD 于 Q， 如 图 3 ， P(p， 2 518 4p p )， A(1 0 ， 0 ) 设 AP 所 在 直 线 方 程 为 ： y=kx+b， 把 P 和 A 坐 标 代 入 得 ，210 0 518

37、 4k bpk b p p ，解 得 1854k pb p . AP 所 在 直 线 方 程 为 ： 518 4y px p ， 当 x=6 时 ， 51 6 28 14y p p P ， 即 Q 点 纵 坐 标 为 12 P， QE= 12 P-3 ， S 四 边 形 POAE=S OAE+S APE=S OAE+S AQE-S PQE= 12 61 12 2 xOA DE QE DA QE P （ ）= 10 612 231 xQE DA P （ ）=15 3 101 12 2 p p （ ） （ ）= 21 44 p p = 21 8 164 p ， 当 P 在 CD 右 侧 时 ， 四 边 形 POAE 的 面 积 最 大 值 为 1 6 ， 此 时 点 P 的 位 置 就 一 个 ，令 23 9 15 168 4p p ， 解 得 ， 573 3p ， 当 P 在 CD 左 侧 时 ， 四 边 形 POAE 的 面 积 等 于 1 6 的 对 应 P 的 位 置 有 两 个 ，综 上 所 知 ， 以 P、 O、 A、 E 为 顶 点 的 四 边 形 面 积 S 等 于 1 6 时 ， 相 应 的 点 P 有 且 只 有 3 个 .