1、2016 年 福 建 省 泉 州 市 南 安 市 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 , 共 2 1 分 )1 .有 理 数 -2 0 1 6 的 相 反 数 是 ( )A.2 0 1 6B.-2 0 1 6C. 12016D. 12016解 析 : -2 0 1 6 的 相 反 数 是 2 0 1 6 . 答 案 : A.2 .下 列 计 算 中 正 确 的 是 ( )A.a3 +a3 =a6B.a3 a3 =a6C.a3 a3 =0D.(a3 )3 =a6 .解 析 : A、 合 并 同 类 项 系 数 相 加 字 母 部 分 不 变 , 故 A 错 误 ;B、
2、 同 底 数 幂 的 乘 法 底 数 不 变 指 数 相 加 , 故 B 正 确 ;C、 同 底 数 幂 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减 , 故 C 错 误 ;D、 幂 的 乘 方 底 数 不 变 指 数 相 乘 , 故 D 错 误 .答 案 : B. 3 .如 图 , 不 等 式 组 2 02 0 xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B.C.D. 解 析 : 由 得 , x -2 ,由 得 , x 2 ,故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 : -2 x 2 .答 案 : B. 4 .如 图 是 将 正 方 体 切 去 一 个 角 后 形 成 的
3、 几 何 体 , 则 该 几 何 体 的 左 视 图 为 ( )A. B.C.D.解 析 : 从 左 面 看 所 得 到 的 图 形 是 正 方 形 , 切 去 部 分 的 棱 能 看 到 , 用 实 线 表 示 .答 案 : C. 5 .下 表 记 录 了 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 跳 远 运 动 员 选 拔 赛 成 绩 的 平 均 数 x与 方 差 s2 :甲 乙 丙 丁平 均 数 x(cm) 5 6 1 5 6 0 5 6 1 5 6 0方 差 s2 (cm2 ) 3 .5 3 .5 1 5 .5 1 6 .5根 据 表 中 数 据 , 要 从 中 选 择 一 名 成 绩 好
4、又 发 挥 稳 定 的 运 动 员 参 加 比 赛 , 应 该 选 择 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁解 析 : 甲 的 方 差 是 3 .5 , 乙 的 方 差 是 3 .5 , 丙 的 方 差 是 1 5 .5 , 丁 的 方 差 是 1 6 .5 , S 甲 2 =S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2 , 发 挥 稳 定 的 运 动 员 应 从 甲 和 乙 中 选 拔 , 甲 的 平 均 数 是 5 6 1 , 乙 的 平 均 数 是 5 6 0 , 成 绩 好 的 应 是 甲 , 从 中 选 择 一 名 成 绩 好 又 发 挥 稳 定 的 运 动 员 参 加 比 赛 , 应 该 选 择
5、甲 ;答 案 : A.6 .如 图 , 线 段 CD 两 个 端 点 的 坐 标 分 别 为 C(1 , 2 )、 D(2 , 0 ), 以 原 点 为 位 似 中 心 , 将 线 段 CD放 大 得 到 线 段 AB, 若 点 B 坐 标 为 (5 , 0 ), 则 点 A 的 坐 标 为 ( )A.(2 , 5 ) B.(2 .5 , 5 )C.(3 , 5 )D.(3 , 6 )解 析 : 以 原 点 O 为 位 似 中 心 , 在 第 一 象 限 内 , 将 线 段 CD 放 大 得 到 线 段 AB, B 点 与 D 点 是 对 应 点 , 则 位 似 比 为 : 5 : 2 , C
6、(1 , 2 ), 点 A 的 坐 标 为 : (2 .5 , 5 )答 案 : B.7 .在 同 一 坐 标 系 中 , 一 次 函 数 y=ax+2 与 二 次 函 数 y=x 2 +a 的 图 象 可 能 是 ( )A. B.C. D.解 析 : 当 a 0 时 , 二 次 函 数 顶 点 在 y 轴 负 半 轴 , 一 次 函 数 经 过 一 、 二 、 四 象 限 ;当 a 0 时 , 二 次 函 数 顶 点 在 y 轴 正 半 轴 , 一 次 函 数 经 过 一 、 二 、 三 象 限 .答 案 : C.二 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 , 共 4 0 分 ).8 .在 实
7、 数 -2 、 0 、 -1 、 2 、 2 中 , 最 小 的 是 .解 析 : 在 实 数 -2 、 0 、 -1 、 2 、 2 中 , 最 小 的 是 -2 ,答 案 : -2 . 9 .分 解 因 式 : x2 -4 x= .解 析 : x2 -4 x=x(x-4 ).答 案 : x(x-4 ).1 0 .已 知 地 球 上 海 洋 面 积 约 为 3 1 6 0 0 0 0 0 0 km2 , 3 1 6 0 0 0 0 0 0 这 个 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 .解 析 : 3 1 6 0 0 0 0 0 0 =3 .1 6 1 0 8 .答 案 : 3 .1
8、6 1 0 8 .1 1 .计 算 : 2a b aa b a b = .解 析 : 原 式 = 2a b aa b = a ba b=1 .答 案 : 1 .1 2 .如 图 , 平 面 上 直 线 a, b 分 别 经 过 线 段 OK 两 端 点 (数 据 如 图 ), 则 a, b相 交 所 成 的 锐 角 是 .解 析 : 由 三 角 形 的 外 角 性 质 得 , a, b 相 交 所 成 的 锐 角 的 度 数 是 1 0 0 -7 0 =3 0 . 答 案 : 3 0 .1 3 .已 知 A(-1 , m)与 B(2 , m-3 )是 反 比 例 函 数 ky x 图 象 上
9、的 两 个 点 .则 m 的 值 .解 析 : A(-1 , m)与 B(2 , m-3 )是 反 比 例 函 数 ky x 图 象 上 的 两 个 点 , (-1 ) m=2 (m-3 ), 解 得 m=2 .答 案 : 2 .1 4 .如 图 , 矩 形 ABCD 的 两 邻 边 长 分 别 为 一 元 二 次 方 程 x 2 -7 x+1 2 =0 的 两 个 实 数 根 , 则 矩 形 ABCD的 面 积 为 .解 析 : 设 矩 形 ABCD 的 两 邻 边 长 分 别 为 、 是 一 元 二 次 方 程 x2 -7 x+1 2 =0 的 两 个 实 数 根 , =1 2 , 矩 形
10、 ABCD 的 面 积 为 1 2 .答 案 : 1 2 . 1 5 .如 图 , AB 和 O 切 于 点 B, AB=4 , OA=5 , 则 cosA= .解 析 : AB 和 O 切 于 点 B, OB AB, OBA=9 0 , 45ABcosA OA .答 案 : 45 . 1 6 .已 知 O 的 内 接 正 六 边 形 ABCDEF 的 边 心 距 OM 为 3 cm, 则 的 O 半 径 为 cm. 解 析 : 如 图 所 示 , 连 接 OA、 OB, 多 边 形 ABCDEF 是 正 六 边 形 , AOB=6 0 , OA=OB, AOB 是 等 边 三 角 形 , O
11、AM=6 0 , OM=OA?sin OAM, 3 260 32OMOA sin (cm).答 案 : 2 .1 7 .如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 A 为 (5 , 0 ), 点 B 为 (-5 , 0 ), 点 C 为 (3 , -4 ), 点 D 为 第 一象 限 上 的 一 个 动 点 , 且 OD=5 . ACB= 度 ; 若 AOD=5 0 , 则 ACD= 度 .解 析 : 点 A 为 (5 , 0 ), 点 B 为 (-5 , 0 ), 点 C 为 (3 , -4 ), AB=1 0 , 2 2 2 28 4 80 4 5 2 4 20 2 5BC A
12、C , , 2 2 24 5 2 5 10 ( ) ( ) , BC2 +AC2 =AB2 , ACB=9 0 ,答 案 : 9 0 ; 连 接 OC, 点 C 为 (3 , -4 ), CO= 2 23 4 =5 , OD=5 , B、 C、 D 都 在 以 O 为 圆 心 , 半 径 为 5 的 圆 上 , AOD=5 0 , ACD=2 5 ,答 案 : 2 5 .三 、 解 答 题 (共 8 9 分 )1 8 .计 算 : 2016 0 11 2016 2 1( ) 2 3 . 解 析 : 原 式 第 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 计 算 , 第 二 项 利 用 零 指 数 幂
13、法 则 计 算 , 第 三 项 利 用 负 整 数指 数 幂 法 则 计 算 , 最 后 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 , 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 : 原 式 = 1 121 321 3 .1 9 .先 化 简 , 再 求 值 : 2 a(a+2 b)+(a-2 b)2 , 其 中 a=-1 , b 3 .解 析 : 直 接 利 用 多 项 式 乘 法 运 算 法 则 去 括 号 , 进 而 合 并 同 类 项 , 再 将 已 知 数 据 代 入 求 出 答 案 .答 案 : 原 式 =2 a2 +4 ab+a2 -4 ab+4 b2=3 a 2 +
14、4 b2 ,当 a=1 , b= 3 时 ;原 式 = 2 23 1 4 3 15 ( ) ( ) .2 0 .如 图 , 菱 形 ABCD 的 对 角 线 AC, BD 相 交 于 点 O, 分 别 延 长 OA, OC 到 点 E, F, 使 AE=CF,依 次 连 接 B, F, D, E 各 点 .求 证 : BAE BCF. 解 析 : 首 先 根 据 菱 形 的 性 质 得 出 AB=BC, BAC= BCA, 由 等 角 的 补 角 相 等 得 到 BAE= BCF,又 因 为 BA=BC, AE=CF, 于 是 根 据 SAS 即 可 证 明 BAE BCF.答 案 : 菱 形
15、 ABCD 的 对 角 线 AC, BD 相 交 于 点 O, AB=BC, BAC= BCA, BAE= BCF,在 BAE 与 BCF 中 ,BA BCBAE BCFAE CF , BAE BCF(SAS).2 1 .2 0 1 5 年 5 月 , 某 校 组 织 了 以 “ 德 润 书 香 ” 为 主 题 的 电 子 小 报 制 作 比 赛 , 评 分 结 果 只 有 6 0 , 7 0 , 8 0 , 9 0 , 1 0 0 五 种 , 现 从 中 随 机 抽 取 部 分 作 品 , 对 其 份 数 和 成 绩 进 行 整 理 , 制 成 如 下 两幅 不 完 整 的 统 计 图 :根
16、 据 以 上 信 息 , 解 答 下 列 问 题 :(1 )求 本 次 抽 取 了 多 少 份 作 品 , 并 补 全 两 幅 统 计 图 ;(2 )已 知 该 校 收 到 参 赛 作 品 共 9 0 0 份 , 比 赛 成 绩 达 到 9 0 分 以 上 (含 9 0 分 )的 为 优 秀 作 品 , 据 此 估 计 该 校 参 赛 作 品 中 , 优 秀 作 品 有 多 少 份 ?解 析 : (1 )根 据 7 0 分 的 人 数 除 以 占 的 百 分 比 , 得 出 抽 取 的 总 份 数 , 补 全 统 计 图 即 可 ;(2 )根 据 游 戏 份 数 占 的 百 分 比 , 乘 以
17、 9 0 0 即 可 得 到 结 果 .答 案 : (1 )根 据 题 意 得 : 2 4 2 0 %=1 2 0 (份 ),得 8 0 分 的 作 品 数 为 1 2 0 -(6 +2 4 +3 6 +1 2 )=4 2 (份 ),补 全 统 计 图 , 如 图 所 示 ; (2 )根 据 题 意 得 : 36 12900 360120 (份 ),则 据 此 估 计 该 校 参 赛 作 品 中 , 优 秀 作 品 有 3 6 0 份 .2 2 .育 才 中 学 计 划 召 开 “ 诚 信 在 我 心 中 ” 主 题 教 育 活 动 , 需 要 选 拔 活 动 主 持 人 , 经 过 全 校
18、学生 投 票 推 荐 , 有 2 名 男 生 和 1 名 女 生 被 推 荐 为 候 选 主 持 人 .(1 )如 果 从 3 名 候 选 主 持 人 中 随 机 选 拔 1 名 主 持 人 , 选 到 女 生 的 概 率 为 .(2 )如 果 从 3 名 候 选 主 持 人 中 随 机 选 拔 2 名 主 持 人 , 请 通 过 列 表 或 树 状 图 求 选 拔 出 的 2 名 主持 人 恰 好 是 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 概 率 .解 析 : (1 )根 据 概 率 的 意 义 解 答 即 可 ;(2 )画 出 树 状 图 , 然 后 根 据 概 率 的 意 义 列 式
19、计 算 即 可 得 解 .答 案 : (1 )主 持 人 是 女 生 的 概 率 = 13 , 答 案 : 13 ;(2 )画 出 树 状 图 如 下 :一 共 有 6 种 情 况 , 恰 好 是 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 有 4 种 情 况 ,所 以 , P(恰 好 是 1 名 男 生 和 1 名 女 生 )= 4 26 3 . 2 3 .新 农 村 社 区 改 造 中 , 有 一 部 分 楼 盘 要 对 外 销 售 , 某 楼 盘 共 2 3 层 , 销 售 价 格 如 下 : 第 八 层楼 房 售 价 为 4 0 0 0 元 /米 2 , 从 第 八 层 起 每 上 升 一
20、 层 , 每 平 方 米 的 售 价 提 高 5 0 元 ; 反 之 , 楼 层每 下 降 一 层 , 每 平 方 米 的 售 价 降 低 3 0 元 , 已 知 该 楼 盘 每 套 楼 房 面 积 均 为 1 2 0 米 2 .若 购 买 者 一 次 性 付 清 所 有 房 款 , 开 发 商 有 两 种 优 惠 方 案 :方 案 一 : 降 价 8 %, 另 外 每 套 楼 房 赠 送 a 元 装 修 基 金 ;方 案 二 : 降 价 1 0 %, 没 有 其 他 赠 送 .(1 )请 写 出 售 价 y(元 /米 2 )与 楼 层 x(1 x 2 3 , x 取 整 数 )之 间 的 函
21、 数 关 系 式 ;(2 )老 王 要 购 买 第 十 六 层 的 一 套 楼 房 , 若 他 一 次 性 付 清 购 房 款 , 请 帮 他 计 算 哪 种 优 惠 方 案 更加 合 算 .解 析 : (1 )根 据 题 意 分 别 求 出 当 1 x 8 时 , 每 平 方 米 的 售 价 应 为 4 0 0 0 -(8 -x) 3 0 元 , 当 9 x 2 3 时 , 每 平 方 米 的 售 价 应 为 4 0 0 0 +(x-8 ) 5 0 元 ;(2 )根 据 购 买 方 案 一 、 二 求 出 实 交 房 款 的 关 系 式 , 然 后 分 情 况 讨 论 即 可 确 定 那 种
22、 方 案 合 算 .答 案 : (1 )当 1 x 8 时 , 每 平 方 米 的 售 价 应 为 :y=4 0 0 0 -(8 -x) 3 0 =3 0 x+3 7 6 0 (元 /平 方 米 )当 9 x 2 3 时 , 每 平 方 米 的 售 价 应 为 :y=4 0 0 0 +(x-8 ) 5 0 =5 0 x+3 6 0 0 (元 /平 方 米 ). 30 3760 1 850 3600 ( )(9 23)y x xx x (2 )第 十 六 层 楼 房 的 每 平 方 米 的 价 格 为 : 5 0 1 6 +3 6 0 0 =4 4 0 0 (元 /平 方 米 ),按 照 方 案
23、 一 所 交 房 款 为 : W 1 =4 4 0 0 1 2 0 (1 -8 %)-a=4 8 5 7 6 0 -a(元 ),按 照 方 案 二 所 交 房 款 为 : W2 =4 4 0 0 1 2 0 (1 -1 0 %)=4 7 5 2 0 0 (元 ),当 W1 W2 时 , 即 4 8 5 7 6 0 -a 4 7 5 2 0 0 ,解 得 : 0 a 1 0 5 6 0 ,当 W1 W2 时 , 即 4 8 5 7 6 0 -a 4 7 5 2 0 0 ,解 得 : a 1 0 5 6 0 , 当 0 a 1 0 5 6 0 时 , 方 案 二 合 算 ; 当 a 1 0 5 6
24、 0 时 , 方 案 一 合 算 .2 4 .如 图 , 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 8 cm, E、 F、 G、 H 分 别 是 AB、 BC、 CD、 DA 上 的 动 点 , 且AE=BF=CG=DH. (1 )求 证 : 四 边 形 EFGH 是 正 方 形 ;(2 )求 四 边 形 EFGH 面 积 的 最 小 值 .解 析 : (1 )由 正 方 形 的 性 质 得 出 A= B= C= D=9 0 , AB=BC=CD=DA, 证 出 AH=BE=CF=DG,由 SAS 证 明 AEH BFE CGF DHG, 得 出 EH=FE=GF=GH, AEH= BFE, 证
25、出 四 边形 EFGH 是 菱 形 , 再 证 出 HEF=9 0 , 即 可 得 出 结 论 ;(2 )设 四 边 形 EFGH 面 积 为 S, BE=xcm, 则 BF=(8 -x)cm, 由 勾 股 定 理 得 出 S=x2 +(8 -x)2 =2 (x-4 )2 +3 2 ,S 是 x 的 二 次 函 数 , 容 易 得 出 四 边 形 EFGH 面 积 的 最 小 值 .答 案 : (1 )证 明 : 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , A= B= C= D=9 0 , AB=BC=CD=DA, AE=BF=CG=DH, AH=BE=CF=DG,在 AEH、 BFE、 CGF
26、 和 DHG 中 , AE BF CG DHA B C DAH BE CF DG , AEH BFE CGF DHG(SAS), EH=FE=GF=GH, AEH= BFE, 四 边 形 EFGH 是 菱 形 , BEF+ BFE=9 0 , BEF+ AEH=9 0 , HEF=9 0 , 四 边 形 EFGH 是 正 方 形 ;(2 )解 : 设 四 边 形 EFGH 面 积 为 S, 设 BE=xcm, 则 BF=(8 -x)cm,根 据 勾 股 定 理 得 : EF2 =BE2 +BF2 =x2 +(8 -x)2 , S=x2 +(8 -x)2 =2 (x-4 )2 +3 2 , 2
27、0 , S 有 最 小 值 ,当 x=4 时 , S 的 最 小 值 =3 2 , 四 边 形 EFGH 面 积 的 最 小 值 为 3 2 cm 2 .2 5 .我 们 把 两 条 中 线 互 相 垂 直 的 三 角 形 称 为 “ 中 垂 三 角 形 ” .例 如 图 1 , 图 2 , 图 3 中 , AF,BE 是 ABC 的 中 线 , AF BE, 垂 足 为 P.像 ABC 这 样 的 三 角 形 均 为 “ 中 垂 三 角 形 ” .设 BC=a,AC=b, AB=c. 特 例 探 索(1 ) 如 图 1 , 当 ABE=4 5 , c 2 2 时 , a= , b= ; 如
28、图 2 , 当 ABE=3 0 , c=4 时 , 求 a 和 b 的 值归 纳 证 明(2 )请 你 观 察 (1 )中 的 计 算 结 果 , 猜 想 三 者 之 间 的 关 系 , 用 等 式 表 示 出 来 , 并 利 用 图 3 证 明 你发 现 的 关 系 式 .解 析 : (1 )先 判 断 ABP 是 等 腰 直 角 三 角 形 , 再 得 到 EFP 也 是 等 腰 直 角 三 角 形 , 最 后 计 算 即可 ;(2 )先 设 AP=m, BP=n, 表 示 出 线 段 PE, PF, 最 后 利 用 勾 股 定 理 即 可 .答 案 : (1 ) 当 ABE=4 5 ,
29、c 2 2 时 , 2 5 2 5a b ,如 图 1 , 连 接 EF, 则 EF 是 ABC 的 中 位 线 12 2EF AB , ABE=4 5 , AE EF ABP 是 等 腰 直 角 三 角 形 , EF AB, EFP 也 是 等 腰 直 角 三 角 形 , AP=BP=2 , EP=FP=1 , AE=BF= 5 , .a b 2 5 如 图 2 , 连 接 EF, 则 EF 是 ABC 的 中 位 线 . ABE=3 0 , AE BF, AB=4 , AP=2 , BP=2 3 , EF AB, 12 3EF AB PE , , PF=1 7 13AE BF , 2 13
30、 2 7a b , .(2 )a 2 +b2 =5 c2如 图 3 ,连 接 EF, 设 AP=m, BP=n,则 c 2 =AB2 =m2 +n2 , EF AB, EF= 12 AB, 1 1 1 12 2 2 2PE BP n PF AP m , , 2 2 2 2 2 21 14 4AE m n BF n m , , b2 =AC2 =4 AE2 =4 m2 +n2 , a2 =BC2 =4 BF2 =4 n2 +m2 a2 +b2 =5 (m2 +n2 )=5 c2 .2 6 .如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 A(1 0 , 0 ), 以 OA 为 直 径 在
31、 第 一 象 限 内 作 半 圆 , B 为 半 圆上 一 点 , 连 接 AB 并 延 长 至 C, 使 BC=AB, 过 C 作 CD x 轴 于 点 D, 交 线 段 OB 于 点 E, 已 知CD=8 , 抛 物 线 经 过 O、 E、 A 三 点 . (1 ) OBA= .(2 )求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 .(3 )若 P 为 抛 物 线 上 位 于 第 一 象 限 内 的 一 个 动 点 , 以 P、 O、 A、 E 为 顶 点 的 四 边 形 面 积 记 作 S,则 S 取 何 值 时 , 相 应 的 点 P 有 且 只 有 3 个 ?解 析 : (1 )利 用 圆
32、 周 角 定 理 , 直 径 所 对 的 圆 周 角 等 于 9 0 , 即 可 得 出 答 案 ;(2 )利 用 (1 )中 的 结 论 易 得 OB 是 的 垂 直 平 分 线 , 易 得 点 B, 点 C 的 坐 标 , 由 点 O, 点 B 的 坐 标易 得 OB 所 在 直 线 的 解 析 式 , 从 而 得 出 点 E 的 坐 标 , 用 待 定 系 数 法 得 抛 物 线 的 解 析 式 ;(3 )利 用 (2 )的 结 论 易 得 点 P 的 坐 标 , 分 类 讨 论 若 点 P 在 CD 的 左 侧 , 延 长 OP 交 CD 于 Q,如 右 图 2 , 易 得 OP 所
33、在 直 线 的 函 数 关 系 式 , 表 示 出 Q 点 的 纵 坐 标 ,得 QE 的 长 , 表 示 出 四 边 形 POAE 的 面 积 ; 若 点 P 在 CD 的 右 侧 , 延 长 AP 交 CD 于 Q, 如右 图 3 , 易 得 AP 所 在 直 线 的 解 析 式 , 从 而 求 得 Q 点 的 纵 坐 标 , 得 QE 求 得 四 边 形 POAE 的 面积 , 当 P 在 CD 右 侧 时 , 四 边 形 POAE 的 面 积 最 大 值 为 1 6 , 此 时 点 P 的 位 置 就 一 个 , 令23 9 15 168 4p p , 解 得 p, 得 出 结 论 .
34、答 案 : (1 ) OA 是 O 的 直 径 , OBA=9 0 ,答 案 : 9 0 ;(2 )连 接 OC, 如 图 1 所 示 , 由 (1 )知 OB AC, 又 AB=BC, OB 是 AC 的 垂 直 平 分 线 , OC=OA=1 0 ,在 Rt OCD 中 , OC=1 0 , CD=8 , OD=6 , C(6 , 8 ), B(8 , 4 ) OB 所 在 直 线 的 函 数 关 系 为 y= 12 x,又 E 点 的 横 坐 标 为 6 , E 点 纵 坐 标 为 3 ,即 E(6 , 3 ),抛 物 线 过 O(0 , 0 ), E(6 , 3 ), A(1 0 ,
35、0 ), 设 此 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为 y=ax(x-1 0 ), 把 E 点 坐 标 代 入 得 : 3 =6 a(6 -1 0 ),解 得 a= 18 . 此 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为 y= 18 x(x-1 0 ), 即 2 518 4y x x ;(3 )设 点 P(p, 2 518 4p p ), 若 点 P 在 CD 的 左 侧 , 延 长 OP 交 CD 于 Q, 如 图 2 , OP 所 在 直 线 函 数 关 系 式 为 : y=( 518 4p )x 当 x=6 时 , 3 154 2y p , 即 Q 点 纵 坐 标 为 3 154 2p
36、, 3 15 3 934 2 4 2QE p p ,S 四 边 形 POAE=S OAE+S OPE=S OAE+S OQE-S PQE= 1 1 12 2 2 xOA DE QE OD QE P = 3 9 3 910 3 6 641 1 42 2 212 2p p p ( ) ( - ) ( ) ,= 23 9 158 4p p 若 点 P 在 CD 的 右 侧 , 延 长 AP 交 CD 于 Q, 如 图 3 , P(p, 2 518 4p p ), A(1 0 , 0 ) 设 AP 所 在 直 线 方 程 为 : y=kx+b, 把 P 和 A 坐 标 代 入 得 ,210 0 518
37、 4k bpk b p p ,解 得 1854k pb p . AP 所 在 直 线 方 程 为 : 518 4y px p , 当 x=6 时 , 51 6 28 14y p p P , 即 Q 点 纵 坐 标 为 12 P, QE= 12 P-3 , S 四 边 形 POAE=S OAE+S APE=S OAE+S AQE-S PQE= 12 61 12 2 xOA DE QE DA QE P ( )= 10 612 231 xQE DA P ( )=15 3 101 12 2 p p ( ) ( )= 21 44 p p = 21 8 164 p , 当 P 在 CD 右 侧 时 , 四 边 形 POAE 的 面 积 最 大 值 为 1 6 , 此 时 点 P 的 位 置 就 一 个 ,令 23 9 15 168 4p p , 解 得 , 573 3p , 当 P 在 CD 左 侧 时 , 四 边 形 POAE 的 面 积 等 于 1 6 的 对 应 P 的 位 置 有 两 个 ,综 上 所 知 , 以 P、 O、 A、 E 为 顶 点 的 四 边 形 面 积 S 等 于 1 6 时 , 相 应 的 点 P 有 且 只 有 3 个 .