2013年辽宁省朝阳市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2013年 辽 宁 省 朝 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )1.(3分 )-6的 相 反 数 是 ( )A.-6B.-C.D.6解 析 ： 根 据 概 念 ， 与 -6 只 有 符 号 不 同 的 数 是 6.即 -6的 相 反 数 是 6.答 案 ： D. 2.(3分 )下 列 图 形 中 ， 由 如 图 经 过 一 次 平 移 得 到 的 图 形 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 根 据 平 移 的 性 质 ： 平 移 时 图 形 中 所 有 点 移 动 的 方 向 一 致 ， 并 且 移 动 的 距

2、离 相 等 . 选 项 A， B， D 都 改 变 了 图 象 的 方 向 ， 只 有 答 案 C符 合 题 意 .答 案 ： C. 3.(3分 )“ 植 草 种 树 ， 防 风 治 沙 ” .某 地 今 年 植 草 种 树 36700 公 顷 ， 数 据 36700 用 科 学 记 数法 表 示 是 ( )A.36.7 102B.36.7 103C.3.67 103D.3.67 104解 析 ： 将 36700用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 3.67 104.答 案 ： D.4.(3分 )如 图 是 一 个 圆 锥 体 的 侧 面 展 开 图 ， 它 的 弧 长 是 8 ， 则 圆

3、锥 体 的 底 面 半 径 是 ( ) A.8B.4C.2D.1解 析 ： 设 底 面 半 径 为 r， 根 据 题 意 得 ： 2 r=8 ， 解 得 ： r=4.答 案 ： B.5.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： ，由 得 ， x 2，由 得 ， x -2，故 不 等 式 得 解 集 为 -2 x 2， 在 数 轴 上 表 示 为 ： ， 答 案 ： B. 6.(3分 )工 厂 欲 招 收 一 名 技 工 ， 下 表 是 对 两 名 应 聘 者 加 工 相 同 数 量 同 一 种 零 件 的 数 据 进 行 分析 所 得 的 结 果 ， 你 认

4、 为 录 用 哪 位 较 好 ？ ( )A.录 用 甲B.录 用 乙C.录 用 甲 、 乙 都 一 样D.无 法 判 断 录 用 甲 、 乙解 析 ： 甲 的 方 差 是 269， 乙 的 方 差 是 86， S 甲 2 S 乙 2， 成 绩 较 稳 定 的 是 乙 ， 录 用 乙 较 好 ；答 案 ： B.7.(3分 )一 批 同 学 和 部 分 家 长 结 伴 参 加 夏 令 营 ， 同 学 和 家 长 一 共 18 人 ， 同 学 数 是 家 长 数 的 2倍 少 3人 .设 家 长 有 x 人 ， 同 学 有 y 人 ， 根 据 题 意 ， 下 面 列 出 的 方 程 组 正 确 的

5、是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 设 家 长 有 x 人 ， 同 学 有 y 人 ， 根 据 题 意 得 ： .答 案 ： C.8.(3分 )如 图 ， 三 角 形 ABC中 ， A的 平 分 线 交 BC于 点 D， 过 点 D 作 DE AC， DF AB， 垂 足分 别 为 E， F， 下 面 四 个 结 论 ： AFE= AEF； AD 垂 直 平 分 EF； ； EF 一 定 平 行 BC.其 中 正 确 的 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 三 角 形 ABC中 ， A 的 平 分 线 交 BC 于 点 D， DE AC， DF AB， ADE= ADF， DF

6、=DE， AF=AE， AFE= AEF， 故 正 确 ； DF=DE， AF=AE， 点 D在 EF的 垂 直 平 分 线 上 ， 点 A 在 EF 的 垂 直 平 分 线 上 ， AD 垂 直 平 分 EF， 故 正 确 ； S BFD= BF DF， S CDE= CE DE， DF=DE， ； 故 正 确 ； EFD不 一 定 等 于 BDF， EF不 一 定 平 行 BC.故 错 误 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )9.(3分 )计 算 ： (-2ab 3)2= .解 析 ： (-2ab3)2=4a2b6.答 案

7、： 4a2b6.10.(3分 )分 式 方 程 的 解 是 .解 析 ： 方 程 的 两 边 同 乘 x(x-3)， 得 3x-9=2x， 解 得 x=9.检 验 ： 把 x=9代 入 x(x-3)=54 0. 原 方 程 的 解 为 ： x=9.答 案 ： x=9.11.(3分 )如 图 ， a b， 1=70 ， 2=50 ， 3= . 解 析 ： a b， 1=70 ， 4= 1=70 ， 3=180 - 4- 2=180 -70 -50 =60 .答 案 ： 60.12.(3分 )五 名 同 学 星 期 天 干 家 务 活 的 时 间 分 别 是 2， 2， 3， 4， 5 小 时 ，

8、 它 们 的 众 数 是 ，中 位 数 是 .解 析 ： 这 组 数 据 2 出 现 了 2 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 则 众 数 是 2小 时 ；把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 2， 2， 3， 4， 5 小 时 ，最 中 间 的 数 是 3小 时 ， 则 中 位 数 是 3 小 时 ；答 案 ： 2小 时 ， 3 小 时 .13.(3分 )如 图 ， 在 常 见 的 几 何 体 圆 锥 、 圆 柱 、 球 、 长 方 体 中 ， 主 视 图 与 它 的 左 视 图 一 定 完全 相 同 的 几 何 体 有 (填 编 号 ). 解 析 ： 圆 锥 主 视 图

9、 是 三 角 形 ， 左 视 图 也 是 三 角 形 ， 圆 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 都 是 矩 形 ； 球 的 主 视 图 和 左 视 图 都 是 圆 形 ； 长 方 体 的 主 视 图 是 矩 形 ， 左 视 图 也 是 矩 形 ， 但 是 长 和 宽 不 一 定 相 同 ，答 案 ： .14.(3分 )在 右 边 的 展 开 图 中 ， 分 别 填 上 数 字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 使 得 折 叠 成 正 方 体 后 ， 相对 面 上 的 数 字 之 和 相 等 ， 则 a= ， b= ， c= . 解 析 ： 1 与 a 相 对 ， 5 与 b 相 对 ， 3

10、与 c相 对 ， 1+a=5+b=3+c， 六 个 面 上 的 数 字 为 分 别 1， 2， 3， 4， 5， 6 a=6， b=2， c=4；答 案 ： 6， 2， 4.15.(3分 )下 表 反 映 的 是 我 们 目 前 学 过 的 函 数 (不 是 二 次 函 数 )图 象 上 点 的 横 坐 标 x与 纵 坐 标 y之 间 的 对 应 关 系 ：则 m 的 值 可 以 是 .解 析 ： 当 这 个 函 数 是 反 比 例 函 数 时 3 4=4 3=12，因 此 6m=12， 解 得 m=2， 当 这 个 函 数 是 一 次 函 数 时 ， y=kx+b， 则 ， 解 得 所 以

11、函 数 解 析 式 为 ： y=-x+7， 当 x=6时 ， y=1.所 以 m=2或 1.答 案 ： 2或 1.16.(3分 )如 图 是 某 同 学 在 课 外 设 计 的 一 款 软 件 ， 蓝 精 灵 从 O 点 第 一 跳 落 到 A1(1， 0)， 第 二跳 落 到 A2(1， 2)， 第 三 跳 落 到 A3(4， 2)， 第 四 跳 落 到 A4(4， 6)， 第 五 跳 落 到 A5 .到 达 A2n后 ， 要 向 方 向 跳 个 单 位 落 到 A2n+1. 解 析 ： 蓝 精 灵 从 O点 第 一 跳 落 到 A1(1， 0)， 第 二 跳 落 到 A2(1， 2)， 第

12、 三 跳 落 到 A3(4， 2)，第 四 跳 落 到 A4(4， 6)， 蓝 精 灵 先 向 右 跳 动 ， 再 向 上 跳 动 ， 每 次 跳 动 距 离 与 其 次 数 相 等 ， 即 可 得 出 ：第 五 跳 落 到 A5(9， 6)， 到 达 A2n后 ， 要 向 右 方 向 跳 (2n+1)个 单 位 落 到 A2n+1.答 案 ： (9， 6)， 右 (东 )， (2n+1).三 、 解 答 题 (共 10小 题 ， 满 分 102 分 )17.(6分 )计 算 ： |-2|+(6- ) 0+3-1+ .解 析 ： 根 据 零 指 数 幂 和 负 整 数 指 数 幂 得 意 义

13、得 到 原 式 =2+1+ -2， 然 后 进 行 加 减 运 算 .答 案 ： 原 式 =2+1+ -2= .18.(8分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 x=2013.解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = = =x. 当 x=2013时 ， 原 式 =2013.19.(8分 )某 段 河 流 的 两 岸 是 平 行 的 ， 数 学 兴 趣 小 组 在 老 师 带 领 下 不 用 涉 水 过 河 就 测 得 河 的宽 度 ， 他 们 是 这 样 做

14、 的 ： 在 河 流 的 一 条 岸 边 B 点 ， 选 对 岸 正 对 的 一 颗 树 A； 沿 河 岸 直 走 20步 有 一 树 C， 继 续 前 行 20步 到 达 D处 ； 从 D处 沿 河 岸 垂 直 的 方 向 行 走 ， 当 到 达 A树 正 好 被 C 树 遮 挡 住 的 E 处 停 止 行 走 ； 测 得 DE 的 长 就 是 河 宽 AB.请 你 证 明 他 们 做 法 的 正 确 性 . 解 析 ： 将 题 目 中 的 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 ， 然 后 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 证 得 两 个 三 角形 全 等 即 可 说 明

15、 其 做 法 的 正 确 性 .答 案 ： 如 图 ， 由 做 法 知 ：在 Rt ABC和 Rt EDC中 ， Rt ABC Rt EDC AB=ED即 他 们 的 做 法 是 正 确 的 .20.(10分 )某 校 对 九 年 级 500名 同 学 完 成 数 学 学 习 任 务 情 况 进 行 随 机 抽 查 ， 抽 查 结 果 分 为“ 很 好 ” 、 “ 较 好 ” 、 “ 一 般 ” 、 “ 较 差 ” 四 个 等 级 .根 据 抽 查 的 数 据 ， 制 成 不 完 整 的 表 格和 扇 形 统 计 图 如 下 ： 根 据 所 学 知 识 分 析 ， 答 案 下 列 问 题 ：(

16、1)补 填 表 图 中 的 空 缺 ： a= ， m= ， n= .(2)通 过 计 算 ， 估 计 全 校 完 成 学 习 任 务 (一 般 、 较 好 、 很 好 )的 同 学 有 多 少 人 ？(3)请 你 根 据 自 己 的 知 识 和 经 验 ， 或 者 从 数 据 分 析 角 度 ， 给 某 等 级 的 同 学 提 些 合 理 化 的 建 议 ，目 标 或 给 予 评 价 .解 析 ： (1)首 先 根 据 较 差 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 确 定 抽 查 的 人 数 ， 然 后 减 去 其 他 小 组 人 数 即可 求 得 a 值 ， 然 后 用 每 一 小 组 的

17、 人 数 除 以 总 人 数 即 可 求 得 m 和 n 的 值 .(2)用 九 年 级 总 人 数 乘 以 各 小 组 所 占 的 百 分 比 即 可 求 得 完 成 学 习 任 务 的 同 学 人 数 ；(3)积 极 向 上 的 鼓 励 性 的 建 议 均 可 .答 案 ： (1) 观 察 扇 形 统 计 图 知 ， 较 差 的 有 15 人 ， 占 10%， 抽 查 的 总 人 数 为 15 10%=150(人 )， a=150 40%=60人 ，m=30 150 100=20 n=45 150 100=30(2)全 校 完 成 学 习 任 务 的 有 500 (1-10%)=450(人

18、 )；(3)加 强 学 习 ， 努 力 奋 斗 ， 以 优 异 的 成 绩 完 成 学 业 .(答 案 不 唯 一 ) 21.(10分 )如 图 1， 在 综 合 实 践 活 动 中 ， 同 学 们 制 作 了 两 块 直 角 三 角 形 硬 纸 板 ， 一 块 含 有 30角 ， 一 块 含 有 45 角 ， 并 且 有 一 条 直 角 边 是 相 等 的 .现 将 含 45 角 的 直 角 三 角 形 硬 纸 板 重 叠放 在 含 30 角 的 直 角 三 角 形 硬 纸 板 上 ， 让 它 们 的 直 角 完 全 重 合 .如 图 2， 若 相 等 的 直 角 边 AC长 为 12cm，

19、 求 另 一 条 直 角 边 没 有 重 叠 部 分 BD的 长 (结 果 用 根 号 表 示 ).解 析 ： 先 根 据 Rt ABC中 ， AC=12， ABC=45 ， 求 出 BC， 再 根 据 tan DAC= ， 得 出 CD，最 后 根 据 BD=CD-BC计 算 即 可 . 答 案 ： Rt ABC中 ， AC=12， ABC=45 ， BC=AC=12， Rt ACD中 ， AC=12， DAC=60 ， tan DAC= ， CD=AC tan DAC=12 tan60 =12 ， BD=CD-BC=(12 -12)cm.答 ： 另 一 条 直 角 边 没 有 重 叠 部

20、分 BD 的 长 为 (12 -12)cm.22.(10分 )三 张 质 地 相 同 的 卡 片 如 图 所 示 ， 将 卡 片 洗 匀 后 背 面 朝 上 放 置 在 桌 面 上 ， 甲 、 乙 两人 进 行 如 下 抽 牌 游 戏 ： 甲 先 抽 一 张 卡 片 放 回 ， 乙 再 抽 一 张 . (1)求 甲 先 抽 一 张 卡 片 ， 抽 到 的 卡 片 上 数 字 为 偶 数 的 概 率 ；(2)用 树 形 (状 )图 或 列 表 的 方 法 表 示 甲 、 乙 两 人 游 戏 所 有 等 可 能 的 结 果 ， 并 求 他 们 抽 到 相 同数 字 卡 片 的 概 率 .解 析 ：

21、 (1)由 甲 先 抽 一 张 卡 片 ， 可 能 出 现 的 点 数 有 3 种 ， 而 且 点 数 出 现 的 可 能 性 相 等 ， 抽 到的 卡 片 上 数 字 为 偶 数 的 只 有 1种 ， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ；(2)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 他 们 抽 到 相 同 数 字 卡片 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1) 甲 先 抽 一 张 卡 片 ， 可 能 出 现 的 点 数 有 3 种 ， 而

22、且 点 数 出 现 的 可 能 性 相 等 ， 抽 到的 卡 片 上 数 字 为 偶 数 的 只 有 1种 ； 抽 到 的 卡 片 上 数 字 为 偶 数 的 概 率 为 ： ；(2)画 树 状 图 得 ： 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 ， 他 们 抽 到 相 同 数 字 卡 片 的 有 3种 情 况 ， 他 们 抽 到 相 同 数 字 卡 片 的 概 率 为 ： = .23.(12分 )如 图 ， 在 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AD=CD， 过 点 A 作 AE DC 交 BC于 点 E.(1)求 证 ： 四 边 形 AECD是 菱 形 .(2)在 (1)的 条 件 下

23、 ， 若 B=30 ， AE AB， 以 点 A为 圆 心 ， AE的 长 为 半 径 画 弧 交 BE于 点 F，连 接 AF， 在 图 中 ， 用 尺 规 补 齐 图 形 (仅 保 留 作 图 痕 迹 )， 并 证 明 点 F是 BE的 中 点 . 解 析 ： (1)由 AD BC， AE DC， 可 证 得 四 边 形 AECD是 平 行 四 边 形 ， 又 由 AD=CD， 即 可 证 得 四边 形 AECD 是 菱 形 .(2)由 B=30 ， AE AB， AE=AF， 易 得 AEF是 等 边 三 角 形 ， 继 而 证 得 ABF是 等 腰 三 角 形 ，则 可 证 得 BF=

24、AF=EF， 即 可 得 点 F是 BE的 中 点 .答 案 ： (1) AD BC， AE DC， 四 边 形 AECD是 平 行 四 边 形 ， AD=CD， 四 边 形 AECD是 菱 形 .(2)补 齐 图 形 ：证 明 ： B=30 ， AE AB， AEB=60 ， AE=AF， AEF是 等 边 三 角 形 ， AF=EF， EAF=60 ， BAF=90 - EAF=30 ， BAF= B， AF=BF， BF=EF， 即 点 F 是 BE 的 中 点 .24.(12分 )如 图 ， 直 线 AB与 O 相 切 于 点 A， 直 径 DC的 延 长 线 交 AB于 点 B， A

25、B=8， OB=10(1)求 O 的 半 径 . (2)点 E 在 O 上 ， 连 接 AE， AC， EC， 并 且 AE=AC， 判 断 直 线 EC与 AB 有 怎 样 的 位 置 关 系 ？并 证 明 你 的 结 论 .(3)求 弦 EC的 长 .解 析 ： (1)连 接 OA， 交 EC于 F， 根 据 切 线 性 质 得 出 OAB=90 ， 根 据 勾 股 定 理 求 出 即 可 ；(2)根 据 AE=AC 推 出 弧 AE=弧 AC， 根 据 垂 径 定 理 求 出 OA EC， 根 据 平 行 线 判 定 推 出 即 可 ；(3)证 OFC OAB， 求 出 FC， 根 据

26、垂 径 定 理 得 出 EC=2FC， 代 入 求 出 即 可 .答 案 ： (1)连 接 AO， 交 EC于 F， AB 切 O于 A， OA AB， OAB=90 ，在 Rt OAB中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： OA= = =6，答 ： O 的 半 径 是 6.(2)直 线 EC与 AB的 位 置 关 系 是 EC AB.证 明 ： AE=AC， 弧 AE=弧 AC， OA 过 O， OA EC， OA AB， EC AB.(3) EC AB， OFC OAB， = ， = ， FC= ， OA EC， OA 过 O， EC=2FC= . 25.(12分 )甲 、 乙 两 企 业 去

27、 年 末 都 有 利 润 积 累 ， 甲 企 业 利 润 为 300万 元 ， 甲 企 业 认 为 ： 企 业要 可 持 续 发 展 ， 必 须 进 行 自 主 创 新 和 技 术 改 造 ， 由 于 投 资 更 新 等 原 因 ， 甲 企 业 的 利 润 积 累 y甲 (万 元 )与 时 间 x(年 )之 间 的 函 数 图 象 呈 抛 物 线 (如 图 )乙 企 业 的 利 润 积 累 y 乙 (万 元 )每 年 增 加50万 元 ， 预 计 第 一 年 末 (今 年 末 )利 润 积 累 150万 元 . (1)乙 企 业 去 年 末 的 利 润 积 累 是 万 元 ， 乙 企 业 利

28、润 积 累 y 乙 (万 元 )与 时 间 x(年 )之 间 的 函数 关 系 式 为 (不 必 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ).(2)到 第 几 年 末 ， 甲 企 业 的 利 润 积 累 重 新 达 到 去 年 末 与 乙 企 业 利 润 积 累 的 倍 数 关 系 ？ (3)改 造 初 期 ， 甲 企 业 的 利 润 积 累 逐 渐 减 少 ， 甚 至 会 低 于 乙 企 业 的 利 润 积 累 .随 着 甲 企 业 进 入改 造 成 长 期 ， 甲 企 业 的 利 润 积 累 重 新 高 于 乙 企 业 的 利 润 积 累 ， 试 问 第 几 年 (保 留 整 数 位

29、.参 考数 据 ： 3.6)甲 企 业 开 始 进 入 改 造 成 长 期 ？ 5年 后 (含 5年 )甲 企 业 进 入 改 造 成 熟 期 ， 效益 将 显 现 出 来 .改 造 成 熟 期 ， 甲 企 业 的 利 润 积 累 最 少 会 高 于 乙 企 业 的 利 润 积 累 多 少 万 元 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 直 接 得 出 乙 企 业 去 年 末 的 利 润 积 累 以 及 y 乙 与 时 间 x之 间 函 数 关 系 ；(2)首 先 利 用 交 点 式 得 出 y 甲 与 时 间 x 之 间 的 解 析 式 ， 进 而 利 用 甲 企 业 的 利 润 积 累 重 新

30、 达 到 去年 末 与 乙 企 业 利 润 积 累 的 倍 数 关 系 即 3倍 关 系 ， 进 而 求 出 即 可 ；(3)利 用 甲 企 业 刚 好 进 入 改 造 成 长 期 时 ： y 甲 =y 乙 ， 求 出 即 可 ， 再 利 用 二 次 函 数 增 减 性 得 出 答案 即 可 .答 案 ： (1) 乙 企 业 的 利 润 积 累 y 乙 (万 元 )每 年 增 加 50万 元 ， 预 计 第 一 年 末 (今 年 末 )利 润 积累 150万 元 . 乙 企 业 去 年 末 的 利 润 积 累 是 100万 元 ， 乙 企 业 利 润 积 累 y 乙 与 时 间 x 之 间 函

31、 数 关 系 为 ： y 乙 =100+50 x；故 答 案 为 ： 100， y 乙 =100+50 x；(2)依 据 题 意 ， 设 甲 企 业 的 利 润 积 累 y 甲 与 时 间 x之 间 的 解 析 式 为 ：y 甲 =a(x-1)(x-2)， y 甲 =300 时 ， x=0， a=150， y 甲 =150(x-1)(x-2)=150 x2-450 x+300，依 据 题 意 得 ： y 甲 =3y 乙 ， 150 x2-450 x+300=3(100+50 x)，解 得 ： x1=0(改 造 初 期 舍 去 )， x2=4，答 ： 到 第 4年 末 ， 甲 企 业 的 利 润

32、 积 累 重 新 达 到 去 年 末 与 乙 企 业 利 润 积 累 的 倍 数 关 系 ；(3)甲 企 业 刚 好 进 入 改 造 成 长 期 时 ： y 甲 =y 乙 ， 150 x 2-450 x+300=100+50 x， 解 得 ： x= ， x1=0(改 造 初 期 舍 去 )， x2 3， 第 3年 甲 企 业 进 入 改 造 成 长 期 ，设 改 造 成 熟 期 ， 甲 企 业 的 利 润 积 累 与 乙 企 业 的 利 润 积 累 的 差 为 W 万 元 ， 依 据 题 意 得 出 ：W=y 甲 -y 乙 =150 x2-450 x+300-(100+50 x)=150 x2

33、-500 x+200，根 据 函 数 性 质 分 析 ， 当 x ， W 随 x 的 增 大 而 增 大 ， x 5， x=5时 ， W 取 得 最 小 值 为 1450， 改 造 成 熟 期 ， 甲 企 业 的 利 润 积 累 最 少 会 高 于 乙 企 业 的 利 润 积 累 1450万 元 .26.(14分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， Rt AOB的 直 角 边 OA在 x 轴 正 半 轴 上 ， OB在 y轴 负 半 轴 上 ， 且 OA= ， OB=1， 以 点 B为 顶 点 的 抛 物 线 经 过 点 A. (1)求 出 该 抛 物 线 的 解 析

34、式 .(2)第 二 象 限 内 的 点 M， 是 经 过 原 点 且 平 分 Rt AOB面 积 的 直 线 上 一 点 .若 OM=2， 请 判 断 点 M是 否 在 (1)中 的 抛 物 线 上 ？ 并 说 明 理 由 . (3)点 P 是 经 过 点 B 且 与 坐 标 轴 不 平 行 的 直 线 l 上 一 点 .请 你 探 究 ： 当 直 线 l 绕 点 B 任 意 旋 转(不 与 坐 标 轴 平 行 或 重 合 )时 ， 是 否 存 在 这 样 的 直 线 l， 在 直 线 l 上 能 找 到 点 P， 使 PAB与Rt AOB相 似 (相 似 比 不 为 1)？ 若 存 在 ，

35、求 出 直 线 l 的 解 析 式 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)依 题 意 得 到 A 与 B 的 坐 标 ， 根 据 B 为 抛 物 线 的 顶 点 ， 设 出 抛 物 线 的 解 析 式 ， 将 A坐 标 代 入 求 出 a的 值 ， 即 可 确 定 出 抛 物 线 解 析 式 ；(2)点 M 不 在 抛 物 线 上 ， 理 由 为 ： 设 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 C， 直 线 OM交 AB 于 点 D，由 题 意 得 到 D 为 AB 的 中 点 ， 得 到 AD=OD=BD， 得 到 MON= AOD= OAD=30 ， 作

36、MN 垂 直 于OC， 求 出 MN与 ON 的 长 ， 确 定 出 M坐 标 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 检 验 即 可 得 到 结 果 ；(3)存 在 ， 在 Rt AOB中 ， AO= ， BO=1， AB=2， ABO=60 ， BAO=30 ， 分 三 种 情 况 考虑 ： 当 ABP=90 时 ， 若 AP 1B=60 ， 则 ABP1 AOB， 由 相 似 得 比 例 ， 确 定 出 P1的 坐标 ， 再 由 B 坐 标 确 定 出 直 线 l 解 析 式 即 可 ； 当 ABP=60 时 ， 若 BAP5=90 ， 则 ABP5 OBA， 由 相 似 得 比 例 求 出

37、 P5坐 标 ， 同 理 确 定 出 直 线 l 解 析 式 ； 当 ABP=30 且直 线 l 在 AB 上 方 时 ， 若 P6AB=90 ， 则 ABP6 OAB， 由 相 似 得 比 例 求 出 P6坐 标 ， 同 理确 定 出 直 线 l 解 析 式 ， 综 上 ， 得 到 直 线 l 上 能 找 到 点 P， 使 Rt PAB 与 Rt AOB相 似 时 的 所有 解 析 式 .答 案 ： (1)依 题 意 得 ： A( ， 0)， B(0， -1)， B 为 抛 物 线 的 顶 点 ， 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax 2-1，将 A 坐 标 代 入 得 ： 3a-1=0

38、， 即 a= ， 则 抛 物 线 解 析 式 为 y= x2-1；(2)点 M 不 在 抛 物 线 y= x2-1上 ， 理 由 为 ：设 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 C， 直 线 OM交 AB于 点 D， 作 MN OC 于 点 N， 由 题 意 得 ： D 为 AB 的 中 点 ， 即 OD=AD=BD， MON= AOD= OAD=30 ，在 Rt OMN中 ， OM=2， MN=1， ON= ， 即 M(- ， 1)， y= (- )2-1=0 1， 点 M不 在 抛 物 线 y= x2-1上 ；(3)存 在 ， 在 Rt AOB中 ， AO= ， BO=1，

39、AB=2， ABO=60 ， BAO=30 ，分 三 种 情 况 考 虑 ： 当 ABP=90 时 ， 若 AP 1B=60 ， 则 ABP1 AOB， = ， 即 BP1= = ， OP1= ， 即 P1(- ， 0)， 这 里 也 利 用 求 出 P2(- ， 2)或 P3( ， -2)或 P4( ， -4)，设 直 线 l 解 析 式 为 y=kx+b， 将 B 与 P1坐 标 代 入 得 ： ， 解 得 ： ，此 时 直 线 l解 析 式 为 y=- x-1； 当 ABP=60 时 ， 若 BAP 5=90 ， 则 ABP5 OBA， = ， 即 BP5= =4，过 P5作 P5C y

40、轴 于 点 G， 在 Rt BGP5中 ， P5BG=60 ， P5G=2 ， BG=2， 即 P5(2 ， -3)，同 理 求 出 直 线 l解 析 式 为 y=- x-1； 当 ABP=30 且 直 线 l在 AB上 方 时 ， 若 P6AB=90 ， 则 ABP6 OAB， = ， 即 BP 6= = ，过 P6作 P6H y轴 于 点 H， 在 Rt BP6H中 ， P6BH=30 ， P6H= ， BH=2， P6( ， 1)， s同 理 得 到 直 线 l 解 析 式 为 y= x-1，综 上 ， 存 在 三 条 直 线 l： y=- x-1， y=- x-1和 y= x-1， 在 上 述 直 线 l 上 能 找 到 点 P，使 Rt PAB与 Rt AOB相 似 .