2013年广西省河池中考数学试题（含答案）.docx

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1、2013 年 中 考 数 学 试 题 （ 广 西 河 池 卷 ）（ 本 试 卷 满 分 120 分 ， 考 试 时 间 120 分 钟 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 。 ） 每 小 题 都 给 出 代 号 为 A、 B、 C、D 的 四 个 结 论 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 请 用 2B 铅 笔 在 答 题 卷 上 将 选 定 的 答 案 代 号 涂 黑 。1 在 2， 1， 1， 2 这 四 个 数 中 ， 最 小 的 是 【 】A 2 B 1 C 1 D 22 如 图 ， 直 线 a b， 直 线 c

2、 与 a、 b 相 交 ， 1 70， 则 2 的 大 小 是 【 】 A 20 B 50 C 70 D 1103 如 图 所 示 的 几 何 体 ， 其 主 视 图 是 【 】A B C D 4 2013 年 河 池 市 初 中 毕 业 升 学 考 试 的 考 生 人 数 约 为 3.2 万 名 ， 从 中 抽 取 300 名 考 生 的 数 学成 绩 进 行 分 析 ， 在 本 次 调 查 中 ， 样 本 指 的 是 【 】A 300 名 考 生 的 数 学 成 绩 B 300 C 3.2 万 名 考 生 的 数 学 成 绩 D 300 名考 生5 把 不 等 式 组 x 1x 1 的 解

3、 集 表 示 在 数 轴 上 ， 正 确 的 是 【 】A B C D6 一 个 三 角 形 的 周 长 是 36cm， 则 以 这 个 三 角 形 各 边 中 点 为 顶 点 的 三 角 形 的 周 长 是 【 】A 6cm B 12cm C 18cm D 36cm7 下 列 运 算 正 确 的 是 【 】A 2 3 5x x x B 32 8x x C 6 2 3x x x D 4 2 6x x x 8 如 图 （ 1） ， 已 知 两 个 全 等 三 角 形 的 直 角 顶 点 及 一 条 直 角 边 重 合 。 将 ACB 绕 点 C 按 顺 时针 方 向 旋 转 到 ACB 的 位

4、置 ， 其 中 AC 交 直 线 AD 于 点 E， AB 分 别 交 直 线 AD、 AC 于 点 F、 G， 则 在 图 （ 2） 中 ， 全 等 三 角 形 共 有 【 】A 5 对 B 4 对 C 3 对 D 2 对 9 如 图 ， O 的 弦 AB 垂 直 半 径 OC 于 点 D， CBA 30， OC 3 3cm， 则 弦 AB 的 长为 【 】A 9cm B 3 3cm C cm D 233 cm 10 如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， C 为 O 外 一 点 ， 过 点 C 作 的 O 切 线 ， 切 点 为 B， 连 结 AC交 O 于 D， C 38。 点 E 在

5、 AB 右 侧 的 半 圆 上 运 动 （ 不 与 A、 B 重 合 ） ， 则 AED 的 大小 是 【 】 A 19 B 38 C 52 D 7611 如 图 ， 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， AB=2， BC=4， AD=6， M 是 CD 的 中 点 ， 点 P 在 直 角 梯形 的 边 上 沿 ABCM 运 动 ， 则 APM 的 面 积 y 与 点 P 经 过 的 路 程 x 之 间 的 函 数 关 系 用图 象 表 示 是 【 】 A B CD12 已 知 二 次 函 数 2 3y x 3x 5 ， 当 自 变 量 x 取 m 对 应 的 函 数 值 大 于 0， 设 自

6、 变 量 分 别取 m 3， m 3 时 对 应 的 函 数 值 为 y 1， y2， 则 【 】A y1 0， y2 0 B y1 0， y2 0 C y1 0， y2 0 D y1 0，y2 0二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 。 ） 请 把 答 案 填 在 答 题 卷 指 定 的 位 置 上 。13 若 分 式 2x 1 有 意 义 ， 则 的 取 值 范 围 是 。14 分 解 因 式 ： ax2 4a 。15 袋 子 中 装 有 4 个 黑 球 2 个 白 球 ， 这 些 球 的 形 状 、 大 小 、 质 地 等 完 全

7、相 同 。 在 看 不 到 球 的条 件 下 ， 随 机 地 从 这 个 袋 子 中 摸 出 一 个 球 ， 这 个 球 为 白 球 的 概 率 是 。 16 如 图 ， 点 O 是 ABC 的 两 条 角 平 分 线 的 交 点 ， 若 BOC 118， 则 A 的 大 小 是 。17 如 图 ， 在 ABC 中 ， AC 6， BC 5， sinA ， 则 tanB 。 18 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4， E、 F 分 别 是 BC、 CD 上 的 两 个 动 点 ， 且 AE EF。则 AF 的 最 小 值 是 。三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 小

8、题 ， 共 66 分 ） 请 在 答 题 卷 指 定 的 位 置 上 写 出 解 答 过 程 。19 计 算 ： 22cos30 9 3 | 3| ,(说 明 ： 本 题 不 能 使 用 计 算 器 ) 20 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2(x 2) (x 1)(x 1) ， 其 中 x 1。21 请 在 图 中 补 全 坐 标 系 及 缺 失 的 部 分 ， 并 在 横 线 上 写 恰 当 的 内 容 。 图 中 各 点 坐 标 如 下 ：A(1， 0)， B(6， 0)， C(1， 3)， D(6， 2)。 线 段 AB 上 有 一 点 M， 使 ACM BDM， 且 相 似比 不 等

9、 于 1。 求 出 点 M 的 坐 标 并 证 明 你 的 结 论 。解 ： M（ ， ）证 明 ： CA AB， DB AB， CAM= DBM= 度 。 CA=AM=3， DB=BM=2， ACM= AMC（ ） ， BDM= BMD（ 同 理 ） ， ACM=(180 ) 45。 BDM 45(同 理 )。 ACM BDM。 在 ACM 与 BDM 中 ， ACM BDM ， ACM BDM（ 如 果 一 个 三 角 形 的 两 个 角 与 另 一 个 三 角 形 的 两 个 角 对 应相 等 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 ） 。 22 为 响 应 “美 丽 河 池 清 洁

10、 乡 村 美 化 校 园 ”的 号 召 ， 红 水 河 中 学 计 划 在 学 校 公 共 场 所 安 装 温馨 提 示 牌 和 垃 圾 箱 。 已 知 ， 安 装 5 个 温 馨 提 示 牌 和 6 个 垃 圾 箱 需 730 元 ， 安 装 7 个 温 馨 提 示牌 和 12 个 垃 圾 箱 需 1310 元 。（ 1） 安 装 1 个 温 馨 提 示 牌 和 1 个 垃 圾 箱 各 需 多 少 元 ？（ 2） 安 装 8 个 温 馨 提 示 牌 和 15 个 垃 圾 箱 共 需 多 少 元 ？23 瑶 寨 中 学 食 堂 为 学 生 提 供 了 四 种 价 格 的 午 餐 供 其 选 择

11、 ， 这 四 种 价 格 分 别 是 ： A 3 元 ，B 4 元 ， C 5 元 ， D 6 元 。 为 了 了 解 学 生 对 四 种 午 餐 的 购 买 情 况 ， 学 校 随 机 抽 样 调 查 了甲 、 乙 两 班 学 生 某 天 购 买 四 种 午 餐 的 情 况 ， 依 据 统 计 数 据 制 成 如 下 的 统 计 图 表 ：甲 、 乙 两 班 学 生 购 买 午 餐 的 情 况 统 计 表 乙 班 购 买 午 餐 情 况 扇 形 统 计 图（ 1） 求 乙 班 学 生 人 数 ；（ 2） 求 乙 班 购 买 午 餐 费 用 的 中 位 数 ；（ 3） 已 知 甲 、 乙 两

12、班 购 买 午 餐 费 用 的 平 均 数 为 4.44 元 ， 从 平 均 数 和 众 数 的 角 度 分 析 ， 哪 个 班 购 买 的 午 餐 价 格 较 高 ？（ 4） 从 这 次 接 受 调 查 的 学 生 中 ， 随 机 抽 查 一 人 ， 恰 好 是 购 买 C 种 午 餐 的 学 生 的 概 率 是 多 少 ？24 华 联 超 市 欲 购 进 A、 B 两 种 品 牌 的 书 包 共 400 个 。 已 知 两 种 书 包 的 进 价 和 售 价 如 下 表 所 示 。 设 购 进 A 种 书 包 x 个 ， 且 所 购 进 的 两 种 书 包 能 全 部 卖 出 ， 获 得

13、的 总 利 润 为 w 元 。（ 1） 求 w 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 如 果 购 进 两 种 书 包 的 总 费 不 超 过 18000 元 ， 那 么 该 商 场 如 何 进 货 才 能 获 得 最 大 利 润 ？并 求 出 最 大 利 润 。 （ 提 示 利 润 = 售 价 进 价 ）25 如 图 （ 1） ， 在 Rt ABC, ACB=90,分 别 以 AB、 BC 为 一 边 向 外 作 正 方 形 ABFG、 BCED，连 结 AD、 CF， AD 与 CF 交 于 点 M。（ 1） 求 证 ： ABD FBC；（ 2） 如 图 （ 2） ， 已 知 AD

14、=6， 求 四 边 形 AFDC 的 面 积 ；（ 3） 在 ABC 中 ， 设 BC a， AC b， AB c， 当 ACB90时 ， c2a2 b2。 在 任 意 ABC中 ， c 2 a2 b2 k。 就 a 3， b 2 的 情 形 ， 探 究 k 的 取 值 范 围 （ 只 需 写 出 你 得 到 的 结 论 即可 ） 。 26 已 知 ： 抛 物 线 C1： y x2。 如 图 （ 1） ， 平 移 抛 物 线 C1得 到 抛 物 线 C2， C2经 过 C1的 顶 点O 和 A（ 2， 0） ， C2的 对 称 轴 分 别 交 C1、 C2于 点 B、 D。（ 1） 求 抛 物

15、 线 C2的 解 析 式 ；（ 2） 探 究 四 边 形 ODAB 的 形 状 并 证 明 你 的 结 论 ； （ 3） 如 图 （ 2） ， 将 抛 物 线 C2向 下 平 移 m 个 单 位 （ m 0） 得 抛 物 线 C3， C3的 顶 点 为 G， 与y 轴 交 于 M。 点 N 是 M 关 于 x 轴 的 对 称 点 ， 点 P（ 4 1m, m3 3 ） 在 直 线 MG 上 。 问 ： 当 m为 何 值 时 ， 在 抛 物 线 C3上 存 在 点 Q， 使 得 以 M、 N、 P、 Q 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

16、10 11 12A C C A B C D B A B D D13.14. a x 2 x 2 15.16.5617.18.519. 解 ： 原 式 = 32 3 9 3 62 20. 解 ： 原 式 = 2 2 2 2x 4x 4 x 1 x 4x 4 x 1 4x 5 。 当 x 1 时 ， 原 式 =4 1 5 9 21. 解 ： 补 全 坐 标 系 及 缺 失 的 部 分 如 下 ： M（ 4 ， 0 ）证 明 ： CA AB， DB AB， CAM= DBM= 90 度 。 CA=AM=3， DB=BM=2， ACM= AMC（ 等 边 对 等 角 ） ， BDM= BMD（ 同 理

17、 ） ， ACM=(180 90 ) 45。 BDM 45(同 理 )。 ACM BDM。在 ACM 与 BDM 中 ， CAMAC DM BDMBM ， ACM BDM（ 如 果 一 个 三 角 形 的 两 个 角 与 另 一 个 三 角 形 的 两 个 角 对 应 相 等 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 ） 。22. 解 ： （ 1） 设 安 装 1 个 温 馨 提 示 牌 需 x 元 ， 安 装 1 个 垃 圾 箱 需 y 元 ， 根 据 题 意 ， 得 5x 6y 7307x 12y 1310 ， 解 得 x 50y 80 。答 ； 安 装 1 个 温 馨 提 示 牌 需

18、50 元 ， 安 装 1 个 垃 圾 箱 需 80 元 。（ 2） 8 50 15 80 1600 ， 安 装 8 个 温 馨 提 示 牌 和 15 个 垃 圾 箱 共 需 1600 元 。23. 解 ： （ 1） 36%=50（ 人 ） ， 乙 班 学 生 人 数 为 50 人 。（ 2） 乙 班 购 买 A 价 午 餐 的 人 数 为 ： 50 13 25 3 9 （ 人 ） ， 乙 班 购 买 午 餐 费 用 的 中 位 数 都 是 购 买 C 价 午 餐 ， 即 乙 班 购 买 午 餐 费 用 的 中 位 数 为 5 元 。（ 3） 甲 班 购 买 午 餐 费 用 的 中 位 数 为

19、4 元 ， 从 平 均 数 和 众 数 的 角 度 分 析 ， 乙 班 购 买 的 午 餐 价 格 较 高 。（ 4） 这 次 接 受 调 查 的 学 生 数 为 100 人 ， 购 买 C 种 午 餐 的 学 生 有 41 人 ， 从 这 次 接 受 调 查 的 学 生 中 ， 随 机 抽 查 一 人 ， 恰 好 是 购 买 C 种 午 餐 的 学生 的 概 率 是 41100 。24. 解 ： （ 1） 购 进 A、 B 两 种 品 牌 的 书 包 共 400 个 ， 购 进 A 种 书 包 x 个 ， 购 进 A 种 书包 400 x 个 。 根 据 题 意 ， 得 w 65 47 x

20、50 37 400 x 2x 5200 ， w 关 于 x 的 函 数 关 系 式 为 w 2x 5200 。（ 2） 根 据 题 意 ， 得 47x 37 400 x 18000 ，解 得 x 320 。由 （ 1） w 2x 5200 得 ， w 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x 320 时 ， w 最 大 ， 为 5840。 该 商 场 购 进 A 种 品 牌 的 书 包 320 个 ， B 两 种 品 牌 的 书 包 80 个 ， 才 能 获得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 为 5840 元 。 25. 解 ： （ 1） 证 明 ： 正 方 形 ABFG、 BCED，

21、AB=FB， CB=DB， ABF= CBD=90， ABF ABC= CBD ABC， 即 ABD= CBF。在 ABD 与 FBC 中 ， AB=FB， ABD= CBF， DB=CB， ABD FBC（ SAS） 。 （ 2） 由 （ 1） ABD FBC 得 ， AD=FC， BAD= BFC。 AMF=180 BAD CMA=180 BFC BMF=180 90=90。 AD CF。 AD=6， FC=AD=6。 AFDC ACD ACF DMF ACM 1 1 1 1S S S S S AD CM CF AM DM CM AM CM2 2 2 2 1 13CM 3AM 6 AM 6

22、 CM AM CM 182 2 。（ 3） 12 k 12。 26. 解 ： （ 1） 抛 物 线 C2经 过 点 O（ 0， 0） ， 设 抛 物 线 C2的 解 析 式 为 2y x bx 。 抛 物 线 C2经 过 点 A（ 2， 0） ， 4 2b 0 ， 解 得 b 2 。 抛 物 线 C2的 解 析 式 为 2y x 2x 。（ 2） 22y x 2x x 1 1 ， 抛 物 线 C2的 顶 点 D 的 坐 标 为 （ 1， ） 。当 x=1 时 ， 2y x 1 ， 点 B 的 坐 标 为 （ 1， 1） 。 根 据 勾 股 定 理 ， 得 OB=AB=OD=AD= 2 。 四

23、边 形 ODAB 是 菱 形 。又 OA=BD=2， 四 边 形 ODAB 是 正 方 形 。 （ 3） 抛 物 线 C3由 抛 物 线 C2向 下 平 移 m 个 单 位 （ m 0） 得 到 ， 抛 物 线 C3的 解 析 式 为 2y x 1 1 m 。在 2y x 1 1 m 中 令 x=0， 得 y m ， M 0 m， 。 点 N 是 M 关 于 x 轴 的 对 称 点 ， N 0 m， 。 MN=。当 M、 N、 P、 Q 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 时 有 两 种 情 况 ： 若 MN 是 平 行 四 边 形 的 一 条 边 ， 由 MN=PQ=和 P（

24、 4 1m, m3 3 ） 得 Q（ 4 7m, m3 3 ） 。 点 Q 在 抛 物 线 C3上 ， 27 4m m 1 1 m3 3 ， 解 得 3m 8 或 m 0（ 舍 去 ） 。 若 MN 是 平 行 四 边 形 的 一 条 对 角 线 ， 由 平 行 四 边 形 的 中 心 对 称 性 ， 得 Q （ 4 1m, m3 3 ） 。 点 Q 在 抛 物 线 C3 上 ， 21 4m m 1 1 m3 3 ， 解 得 15m 8 或m 0 （ 舍 去 ） 。 综 上 所 述 ， 当 3m 8 或 15m 8 时 ， 在 抛 物 线 C3上 存 在 点 Q， 使 得 以 M、N、 P、 Q 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 。