2013年四川省资阳市高中阶段教育学校招生统一考试数学（含答案）.docx

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1、资阳市2 0 1 3年高中阶段教育学校招生统一考试数 学全 卷 分 为 第卷（选 择 题）和 第卷（非 选 择 题）两 部 分 ， 共 4 页 。 全 卷 满 分 1 2 0 分 。 考 试 时 间 共 1 2 0分 钟 。注 意 事 项：1 答 题 前，请 考 生 务 必 在 答 题 卡 上 正 确 填 写 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 和 座 位 号。考 试 结 束，将 试 卷 和 答题 卡 一 并 交 回 。2 选 择 题 每 小 题 选 出 的 答 案 须 用 2 B 铅 笔 在 答 题 卡 上 把 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 。 如 需 改 动，用 橡 皮擦 擦

2、净 后，再 选 涂 其 它 答 案 。 非 选 择 题 须 用 黑 色 墨 水 的 钢 笔 或 签 字 笔 在 答 题 卡 上 对 应 题 号 位 置 作 答 ， 在 试卷 上 作 答 ， 答 案 无 效 。 第卷（选 择 题 共 3 0 分） 一 、 选 择 题 ： （ 本 大 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分 ） 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 选项 符 合 题 意11 6的平方根是A4 B4 C8 D82一个正多边形的每个外角都等于3 6 ，那么它是A正六边形B正八边形C正十边形D正十二边形3在一个不透明的盒子里，装有4个黑球

3、和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球4 0次，其中1 0次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球A1 2个B1 6个C. 2 0个D3 0个4在函数y = 1 1x中，自变量x的取值范围是Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 5如图1，点E在正方形ABCD内，满足90AEB ，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是A48 B60 C76 D8 06资阳市2 0 1 2年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为2 7 .3 9亿元，那么这个数值A精确到亿位B精确到百分位C精确到千万位D精确到百万位7钟面上的分针

4、的长为1，从9点到9点3 0分，分针在钟面上扫过的面积是A12 B14 C. 18 D8在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同.若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过1 0 0人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够9 0人，那么预定每组分配的人数是A1 0人B1 1人C1 2人D1 3人 9从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征图1 1 0如图2，抛物线2 + ( 0)y ax bx c a 过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a b c ，则P的取值范围是A-4P0 B-4P-2C

5、-2P0 D-1P0第卷 （ 非 选 择 题 共 9 0 分 ）二 、 填 空 题 ： （ 本 大 题 共 6 个 小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 1 8 分 ） 把 答 案 直 接 填 在 题 中 横 线 上1 1(a 2 b)2 a =_.1 2若一组数据2、-1、0、2、-1、a的众数为2，则这组数据的平均数为_1 3在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=6 0 ，AC=1 0，则AB=_.1 4在一次函数(2 ) 1y k x 中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为_.1 5如图3，在RtABC中，C=9 0 ，B=6 0 ，点D是BC边上的点，CD=1，将AB

6、C沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是_.1 6已知在直线上有n（n2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：每次跳跃均尽可能最大；跳n次后必须回到第1个点；这n次跳跃将每个点全部到达.设跳过的所有路程之和为S n，则25S =_.三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 7 2 分 ） 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤1 7（本小题满分7分）解方程：2 2 1+4 2 2xx x x 1 8（本小题满分8分）体考在

7、即，初三(1 )班的课题研究小组对本年级5 3 0名学生的体育达标情况进行调查，制作出图4所示的统计图，其中1班有5 0人.（注 ： 30分 及 以 上 为 达 标 ， 满 分 50分 .）根据统计图，解答下面问题：（1）初三(1 )班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（4分）（2）若除初三(1 )班外其余班级学生体育考试成绩在3 0 4 0分的有1 2 0人，请补全扇形统计图；（注 ：请 在 图 中 注 明 分 数 段 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数）（2分）（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于9 0 %，试问在本次调查中，该年级 全体学生的体育达标率是否符

8、合要求？（2分）1 9（本小题满分8分）在关于x、y的二元一次方程组22 1x y ax y 中.（1）若a =3，求方程组的解；（4分）（2）若(3 )S a x y ，当a为何值时，有最值；（4分）2 0（本小题满分8分）在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣 图3 图2图5 -1图5 -2 图6图4 弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.（1）如图5 -1，若点D与圆心O重合，AC=2，求O的半径r；（6分）（2）如图5 -2，若点D与圆心O不重合，BAC=2 5 ，请直接写出DCA的度数.（2分）2 1（本小题满分9分）如图6，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线ay

9、x（a0，x0）分别交于D、E两点. x k b 1 .c o m（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：分别求出直线l与双曲线的解析式；（3分）若将直线l向下平移m（m0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？（4分）（2）假设点A的坐标为(a，0 )，点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值.（2分） 2 2（本小题满分9分）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围1 2海里范围内均属于禁区,不允许它国船支进入.如图7，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方向距岛6 0海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向5 2海里的C处有

10、一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西3 0 的方向以1 2节的速度前往拦截，其间多次发出警告，2小时后海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告.（1）当日本渔船收到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛1 2海里禁区？（4分）（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度、原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛1 2海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（5分）（注 ： 中 国 海 监 船 的 最 大 航 速 为 1 8 节 ， 1 节 =1 海

11、里 /时 ； 参 考 数 据 ：sin2 6 .3 0 .4 4 ， sin2 0 .5 0 .3 5 ， sin1 8 .1 0 .3 1 ， 2 1.4 ， 3 1.7） 2 3（本小题满分1 1分）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC、CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MNDF于H，交AD于N.（1）如图8 -1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（4分）（2）如图8 -2，假设点M从点C出发，以1 cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以2 cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t0）：判断命题“当点F是边A

12、B中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由.（4分）连结FM、FN，MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a、t之间的关系；若不能，请说明理由.（3分） 2 4 .（本小题满分1 2分）如图9，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线2 ( 0)y ax bx c a ，与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（-2，0）、（3，0）、（0，4）.（1）求抛物线的解析式；（3分）图9图8 -1图8 -2 图7 （2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；

13、（4分）（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为34的两部分，求出该直线的解析式.（5分）数学试题参考答案及评分意见 说明：1 .解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数2 .参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分3 .考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤4 .评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，

14、就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分5 .给分和扣分都以1分为基本单位6 .正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同一、选择题（每小题3分，共1 0个小题，满分3 0分）：15 . BCADC；61 0 . DACBA二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分1 8分）：1 1 . 5 2a b；1 2 .；1 3 . 5；1 4 . k2；1 5 . 3+1；1 6 . 3 1 2 三、解答题（共8个小题，满分7 2分）：1 7 . 2( 2)

15、2x x x 3分2 4 2x x x 4分2 4 2x x x 3x 6分经检验，3x是原方程的解.7分1 8 . (1 )初三(1 )班体育达标率为9 0 %，初三年级其余班级体育达标率为1 -1 2 .5 %=8 7 .5 %； 4分(2 )成绩在3 0 4 0分所对应的圆心角为9 0 ，4 0 5 0分所对应的圆心角为2 2 5 .6分(3 )全年级同学的体育达标率为（4 2 0 +4 5）5 3 0 8 7 .8 %9 0 %，所以不达标.8分1 9 .（1）11xy ， 4分（2）易求3 1x y a ，5分 则2S a a ， 6分2 21 1( )2 4S a a a ，7分当

16、12a时，有最小值. 8分2 0 .（1）过点O作AC的垂线交AC于E、交劣弧于F，由题意可知，OE=EF， 1分 OEAC，AE= 12 AC， 3分在RtAOE中，2 2 2AO OE AE ， 4分2 211 ( )2r r ，r= 2 33 . 6分（2）DCA=4 0 .8分2 1 . (1 ) 易求反比例函数的解析式为4y x， 1分直线AB的解析式为y = -x+5； 3分依题意可设向下平移m（m0）个单位后解析式为5y x m ，4分由54y x my x ，得2 (5 ) 4 0 x m x ， 5分 平移后直线l与反比例函数有且只有一个交点，= 2( 5) 16 0m ，1

17、 1m ，2 9m （舍去）.6分即当1m时，直线l与反比例函数有且只有一个交点； 7分(2 ) 21nb n .9分2 2 . (1 )过点E作A的切线EG，连结AG，AE=AC-CE=5 2 -1 8 =3 4，AG=1 2， 2分sinGEA= AGAE 0 .3 5，3分转向的角度至少应为北偏东6 9 .5度；4分(2 )过点D作DHAB于H，由题意知，BD=2 4，DH=1 2，BH=1 2 3，5分 易求四边形FDHA为矩形，FD=AH=6 0 -1 2 3， 7分海监船到达F处的时间为（6 0 -1 2 3）1 8 2 .2时，8分日本渔船到达F处的时间为（3 4 -1 2）9

18、2 .4时，海监船比日本船先到达F处.9分2 3 .（1）易证ADFMDN，则DF=MN；4分（2）解法一：该命题为真命题.5分过点E作EGAD于点G，依题意得，AE= 2t，易求AG=EG=t，6分CM=t，DG=DM=易证DGEMDN，DN EG t CM 7分由ADFDMN，得DN AFDM AD， 又点F是线段AB中点，AB=AD，12AF DNAB DM ，DM=2 DN，即点M是CD的三等分点.8分解法二：该命题为真命题.5分易证AEFCED，AE AFEC CD，易证ADFDMN，DN AFDM AD，又AD=CD，DN AEDM EC， 6分依题意得：AE= 2t，CM= t，

19、EC= 2 2a t，DM= 22 2t DNa ta t ，DN t CM 7分 又点F是线段AB中点，AB=AD，12AF DNAB DM ，DM=2 DN，即点M是CD的三等分点.8分假设FN=MN，由DM=AN知AFNDNM，AF=DN= t，又由DAFMDN，得DN AFDM AD，t AFa t a，atAF a t ，ata t = t，t=0；FN=MN不成立； 9分假设FN=MF，由MNDF知，HN=HM，DN=DM=MC，此时点F与点B重合，当t = 12 a时, FN=MF； 1 0分 假设FN=MN，显然点F在BC边上，易得MFCNMD，FC=DM=，又由NDMDCF，

20、DN DCDM FC，t aa t FC，( )a a tFC t( )a a tt =，此时点F与点C重合，即当时，FN=MN. 1 1分2 4 .（1）点A、B、D的坐标分别为（-2，0）、（3，0）、（0，4），且四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，则点C的坐标为（5，4），1分易求抛物线的解析式为22 10 47 7y x x ； 3分（2）解法一：连结BD交对称轴于G，在RtOBD中，易求BD=5， CD=BD，则DCB=DBC，又DCB=CBE，DBC=CBE， 4分过G作GNBC于H，交x轴于N，易证GH=HN，5分点G与点M重合，求出直线BD的解析式y= 4 43 x

21、,根据抛物线可知对称轴方程为52x ,则点M的坐标为（，），即GF=，BF=，BM= 2 2 56FM FB ，6分又MN被BC垂直平分，BM=BN=，点N的坐标为（236，0）；7分解法二：设点M（，b），点N（a，0）， 则MN的中点坐标为（5 2 ,4 2a b），4分求得直线BC的解析式为2 6y x ，代入得2 7a b 5分延长CB交对称轴于点Q，可求点Q的坐标为（，-1），又易得MQB=MNF，1tan tan 52 2bMQB MNF a ，2 4 5a b 6分由、得，236a ，23b，点N的坐标为（236，0）. 7分（3）解法一：过点M作直线交x轴于点，易求四边形AEC

22、D的面积为2 8，四边形ABCD的面积为2 0，由“四边形AECD的面积分为3 :4 ”可知直线1PM必与线段CD相交，设交点为1Q，8分四边形1 1APQ D的面积为，四边形1 1PECQ的面积为2S，点P 1的坐标为（a，0），假设点P在对称轴的左侧，则1 52PF a ，1 7PE a ， 由1MKQ1MFP，得1 1MK FMQ K FP，易求1QK = 1 55 5( )2PF a ，1 5 55( ) 5 102 2CQ a a ，2S = 1(5 10 7 ) 4 122a a ，则a=1 0分根据1 9( ,0)4P，M（5 2,2 3）求出直线1PM的解析式为8 63y x

23、， 1 1分若点P在对称轴的右侧，则直线2PM的解析式为8 223 3y x .1 2分解法二：过点M作直线交x轴于，易求四边形AECD的面积为2 8，四边形ABCD的面积为2 0，由“四边形AECD的面积分为34 ”可知直线1PM必交在线段CD上， 8分若P在对称轴的左侧， 由1MKQ1MFP得，SMKQ1SMFP1 =2 5 :1， 9分又SMKQ1 +1 2 -SMFP1 =1 4，SMFP1 = 112，则1 14FP ,Xk b1 . C om1 9( ,0)4P，根据M（5 2,2 3），求出直线1PM的解析式为8 63y x ， 1 1分若点P在对称轴的右侧，则直线2PM的解析式为8 223 3y x .1 2分