【考研类试卷】考研数学二（线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型）历年真题试卷汇编2及答案解析.doc

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1、考研数学二（线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型）历年真题试卷汇编 2 及答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.(2011 年试题，一(8)设 A=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )是四阶矩阵，A * 为 A 的伴随矩阵，若(1，0，1，0)是方程组 Ax=0 的个基础解系，则 A * x=0 的基础解系可为( )（分数：2.00）A. 1 , 3B. 1 , 2C. 1 ， 2 ， 3D. 2 ， 3 ， 43.(2010 年试题，8)设 A 为四

2、阶实对称矩阵，且 A 2 +A=0，若 A 的秩为 3,则 A 相似于( )（分数：2.00）A.B.C.D.4.(2008 年试题，一)设 （分数：2.00）A.B.C.D.5.(2007 年试题，一(10)设矩阵 （分数：2.00）A.合同，且相似B.合同，但不相似C.不合同，但相似D.既不合同，也不相似二、填空题(总题数：5，分数：10.00)6.(1997 年试题，一)已知向量组 1 =(1，2，一 1，1)， 2 =(2，0，t，0)， 3 =(0，一 4，5，一2)的秩为 2，则 t= 1（分数：2.00）填空项 1:_7.(2001 年试题，一)设方程 （分数：2.00）填空项

3、1:_8.(2002 年试题，一)矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_9.(2008 年试题，二(14)设三阶矩阵 A 的特征值是 ，2，3 若行列式2A=一 48，则 = 1.（分数：2.00）填空项 1:_10.(2009 年试题，二(14)设 ， 为三维列向量， T 为 的转置若矩阵 T 相似于 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：25，分数：50.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_12.(1999 年试题，十二)设向量组 1 =(1，1，1，3) T ， 2 =(一 1，一 3，5，1) T ， 3 =(3，2，一 1，p+2) T ， 4

4、=(一 2，一 6，10，p) T (1)p 为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量 =(4，1，6，10) T 用 1 ， 2 ， 3 , 4 线性表出； (2)p 为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组（分数：2.00）_13.(2003 年试题，十二)已知平面上三条不同直线的方程分别为 l 1 ：ax+2b+3c=0l 2 ：bx+2cy+3a=0l 3 ：cx+2xy+3b=0 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为 a+b+c=0（分数：2.00）_14.(2004 年试题，三(8)设有齐次线性方程组 （分数：2.00）_15.(2012 年试题，三)

5、设 （分数：2.00）_16.(2010 年试题，22)设 （分数：2.00）_17.(2009 年试题，三(22)设 （分数：2.00）_18.(2008 年试题，22)设 n 元线性方程组 Ax=b，其中 （分数：2.00）_19.(2006 年试题，22)已知非齐次线性方程组 （分数：2.00）_20.(2000 年试题，十二)设 （分数：2.00）_21.(1997 年试题，四) 取何值时，方程组 （分数：2.00）_22.(2002 年试题，十二)已知四阶方阵 A=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )， 1 ， 2 ， 3 ， 4 均为四维列向量，其中 2 ， 3 ， 4 线性无关，

6、1 =2 2 一 3 如果 = 1 + 2 + 3 + 4 ，求线性方程组 Ax= 的通解（分数：2.00）_23.(2001 年试题，十二)已知 1 ， 2 ， 3 ， 4 是线性方程组 Ax=0 的一个基础解系，若 1 = 1 +t 2 ， 2 = 2 +t 3 ， 3 = 3 +t 4 ， 4 = 4 +t 1 ，讨论实数 t 满足什么关系时， 1 ， 2 3 ， 4 ，卢 4 也是Ax=0 的一个基础解系（分数：2.00）_24.(2007 年试题，23)设线性方程组 （分数：2.00）_25.(2005 年试题，23)已知三阶矩阵 A 的第一行是(a，b，C)，a，b，C 不全为零，

7、矩阵 B= （分数：2.00）_26.若 rA=1，则 Ax=0 的同解方程组是 ax 1 +bx 2 +cx 3 =0 且满足 （分数：2.00）_27.(2010 年试题，23)设 1707 正交矩阵 Q 使 Q T TAQ 为对角阵，若 Q 的第一列为 （分数：2.00）_28.(2004 年试题，三(9)设矩阵 （分数：2.00）_29.(2003 年试题，十一)若矩阵 （分数：2.00）_(2011 年试题，23)设 A 为三阶实矩阵，A 的秩为 2，且 （分数：4.00）(1).求 A 的特征值与特征向量；（分数：2.00）_(2).求矩阵 A（分数：2.00）_30.(2007

8、年试题，24)设三阶对称矩阵 A 的特征值 1 =1， 2 =2， 3 =一 2，又 1 =(1，一 1，1) T 是 A 的属于 1 的一个特征向量记 B=A 2 一 4A 3 +E，其中 E 为三阶单位矩阵 (I)验证 1 是矩阵 B 的特征向量，并求 B 的全部特征值与特征向量； ()求矩阵 B（分数：2.00）_31.(2006 年试题，23)设三阶实对称矩阵 A 的各行元素之和均为 3，向量 1 =(一 1，2，一 1) T ， 2 =(0，一 1，1) T 是线性方程组 Ax=0 的两个解(I)求 A 的特征值与特征向量；()求正交矩阵 Q 和对角矩阵 A，使得 Q T AQ=A（

9、分数：2.00）_32.(2012 年试题，三)已知 （分数：2.00）_33.(2011 年试题，二)二次型(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 2 +3x 2 3 +x 3 2 +2x 1 x 3 +2x 1 x 3 +2x 2 x 3 ，则厂的正惯性指数为_（分数：2.00）_34.(2009 年试题，23)设二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=ax 1 2 +ax 2 2 +(a 一 1)x 3 2 +2x 1 x 3 一 2x 2 x 3 (I)求二次型 f 的矩阵的所有特征值； ()若二次型 f 的规范形为 y 1 2 +y 2 2 ，求 a 的值（分数：2.00）_考

10、研数学二（线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型）历年真题试卷汇编 2 答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.(2011 年试题，一(8)设 A=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )是四阶矩阵，A * 为 A 的伴随矩阵，若(1，0，1，0)是方程组 Ax=0 的个基础解系，则 A * x=0 的基础解系可为( )（分数：2.00）A. 1 , 3B. 1 , 2C. 1 ， 2 ， 3D. 2 ， 3 ， 4 解析：解析：因为 Ax=0 基础解系

11、含一个线性无关的解向量，所以 r(A)=3，于是 r(A * )=1，故 A * X=0基础解系含 3 个线性无关的解向量，又 A * A=AE=0 且 r(A)=3，所以 A 的列向量组中含 A * x=0 的基础解系，因为(1，0，1，0) T 是方程组 Ax=0 的基础解系，所以 1 + 3 =0，故 1 ， 2 ， 3 或 2 ， 3 ， 4 线性无关，显然 2 ， 3 ， 4 为 A * x=0 的一个基础解系，选 D3.(2010 年试题，8)设 A 为四阶实对称矩阵，且 A 2 +A=0，若 A 的秩为 3,则 A 相似于( )（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：设

12、A 为矩阵 A 的特征值，因 A 2 +A=0，故 2 +=0，进而 =一 1 或 0，即矩阵 A 的特征值为一 1 或 0又因为 A 是四阶对称矩阵，故 A 可相似对角化，即 A-A，r(A)=r(A)=3从而 A=*故 A 相似于*,即正确答案为 D4.(2008 年试题，一)设 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：因为*，则矩阵 A 的特征值为一 1 和 3同理，计算四个选项的特征值发现，D 选项矩阵的特征值和矩阵 A 的特征值一致，即它们有相同的秩和正惯性指数，且它们都是对称矩阵，所以它们合同故应选 D则 A=C+3E，由E 一 C=0 得 C 的特征值为 1 =一 3，

13、2 = 3 =0，则 A 的特征值为 0，3，3矩阵 B 的特征值为 1，1，0，显然 A 与 B 不相似矩阵 A 与矩阵 B 的正、负惯性系数均为2，0，即 A 与 B 合同故应选 B 评注相似矩阵具有如下性质若 AB，则EA=E 一B，即矩阵 A，B 具有相同的特征值；*即矩阵 A，B 具有相同的迹；r(A)=r(B)，即矩阵 A，B 具有相同的秩；A=B两矩阵合同的充分必要条件：实对称矩阵*二次型X T Ax 与 X T BX 有相同的正负惯性指数5.(2007 年试题，一(10)设矩阵 （分数：2.00）A.合同，且相似B.合同，但不相似 C.不合同，但相似D.既不合同，也不相似解析：

14、解析：*令*则 A=C+3E 由E-C=0 得 C 的特征值为 1 =一 3， 2 = 3 =0，则 A 的特征值为 0，3，3B 的特征值为 1，1，0显然 A 与 B 不相似.A 与 B 的正、负惯性指数均为 2，0，即 A与 B 合同故应选 B二、填空题(总题数：5，分数：10.00)6.(1997 年试题，一)已知向量组 1 =(1，2，一 1，1)， 2 =(2，0，t，0)， 3 =(0，一 4，5，一2)的秩为 2，则 t= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：由题设可知，矩阵 的秩也为 2，从而的秩为 2，因此 3 一 t=0，即 t=3或者，由矩阵秩的定

15、义知矩阵的任一 3 阶子式为 0，因而 ）解析：解析：对于 n 阶方阵 A 来说，若 r(A)7.(2001 年试题，一)设方程 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：由题设，原方程组的系数矩阵为 增广矩阵为 又原方程组有无穷多解之充要条件是 r(A)=r(B)且 r(A) 可解得 a=1 或一 2，当 a=1 时，对 B施行行初等变换，得 得 r(A)=1，r(B)=2，无解；当 a=一 2 时，同样对 B 施行行初等变换，得 ）解析：解析：由于线性方程组有无穷多个解，所以行列式8.(2002 年试题，一)矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：由题设

16、，由AE=0 可得出矩阵的特征值，即 ）解析：9.(2008 年试题，二(14)设三阶矩阵 A 的特征值是 ，2，3 若行列式2A=一 48，则 = 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：因为矩阵的行列式等于它所有特征值的积，且2A=2 3 A=一 48，所以 2 3 A=2 3 23=一 48，则 =一 1）解析：10.(2009 年试题，二(14)设 ， 为三维列向量， T 为 的转置若矩阵 T 相似于 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：因为相似矩阵有相同的特征值，而 T 相似于 ）解析：三、解答题(总题数：25，分数：50.00)11.解答题解

17、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析：12.(1999 年试题，十二)设向量组 1 =(1，1，1，3) T ， 2 =(一 1，一 3，5，1) T ， 3 =(3，2，一 1，p+2) T ， 4 =(一 2，一 6，10，p) T (1)p 为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量 =(4，1，6，10) T 用 1 ， 2 ， 3 , 4 线性表出； (2)p 为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设，向量组 1 ， 2 ， 3 , 4 线性无关等价于矩阵 A=( 1 ， 2 ， 3 , 4 )的行列式

18、A0，即 即 p2 时，向量组 1 ， 2 ， 3 , 4 线性无关，此时 用 1 ， 2 ， 3 , 4 线性示等价于方程组 Ax=，将相应的增广矩阵化为行简化阶梯形为 所以 因此 )解析：解析：一向量是否可用一组向量线性表示，等价于对应的线性方程组是否有解，若对应的线性方程组无解，则不能线性表示；若对应的线性方程组有唯一解，则可以线性表示，并且表示方法唯一；若对应的线性方程组有无穷多组解，则可以线性表示，并且表示方法有无穷多种13.(2003 年试题，十二)已知平面上三条不同直线的方程分别为 l 1 ：ax+2b+3c=0l 2 ：bx+2cy+3a=0l 3 ：cx+2xy+3b=0 试

19、证这三条直线交于一点的充分必要条件为 a+b+c=0（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设，三条直线交于一点等价于线性非齐次方程组 （1）有唯一解，下面先证必要性，设系数矩阵为 A，增广矩阵为 B，则 方程组(1)有唯一解，则 r(A)=r(B)=2，因而B=0，即 =3(a+b+c)(a 一 b) 2 +(b 一 c) 2 +(c 一 a) 2 =0 由已知 3 条直线不相同，从而(a一 b) 2 +(b 一 c) 2 +(c 一 a) 2 0，因此 a+b+c=0 至此，必要性得证；再证充分性，由于 a+b+c=0，则B=0，因此 r(B)2，又因为 )解析：解析：本题的另外一种

20、证法：(1)必要性：设三条直线交于一点(x o ，y o )，则 是 A x =0的非零解，其中 因此A=0，即A=一 3(a+b+c)(a 一 b) 2 +(b 一 c) 2 +(c 一 a) 2 ，由于(a 一 b) 2 +(b 一 c) 2 +(c 一 a) 2 0，知 a+b+c=0(2)充分性：由方程组 的三个方程相加，并结合 a+b+c=0,知上述方程等价于以下方程组 由于 14.(2004 年试题，三(8)设有齐次线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设，方程组系数矩阵为 经初等行变换可化为 当 a=0 时，r(A)=11 +x 2 +x 3 +x 4 =0，

21、不难求得基础解系为 所以原方程组通解为 x=C 1 1 +C 2 2 +C 3 3 ，其中 C 1 ，C 2 ，C 3 为任意常数当 a0 时，系数矩阵 A 可由初等行变换化为 由已知原方程组有非 0 解，则 a=一 10，且 r(A)=3 则基础解系为 )解析：解析：本题在求 a 的取值时，也可通过分析系数矩阵的行列式A，即由于方程组有非零解，则A=0，可求得 a=0 或 a=一 10余下步骤与原解法中相同解非齐次线性方程组时，通常化为增广矩阵的问题，但要注意对增广矩阵只能施行初等行变换，不能施行初等列变换15.(2012 年试题，三)设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1) (

22、2)设矩阵 A 的增广矩阵为 ，则 要使方程组 Ax= 有无穷多解，必须有 1 一 a 4 =0 且一 a 一 a 2 =0，可知 a=一 1代入 )解析：16.(2010 年试题，22)设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(I)已知线性方程组 Ax=b 存在两个不同的解，则 r(A)=r(A，b)=2 则 =1 或一 1当 =1 时，r(A)=1r(A，b)=2，此时线性方程组 Ax=b 无解，排除当 =一 1 时 因为 r(A)=r(A，b)=2，所以 a+2=0，即 a=一 2综上知，=一 1，a=一 2()因 故原方程组等价为 ，则 所以线性方程组 Ax=b 的通解为 )解析

23、：17.(2009 年试题，三(22)设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(I)因为 所以 r(A)=2,故方程组 A 3 = 1 有一个自由变量令 x 3 =2，由 Ax=0 可解得 x 2 =一 1，x 1 =1求特解：令 x 1 =x 2 =0得 x 3 =1故有 其中 k 1 为任意常数又 则 r(A 2 )=1故方程组 A 2 3 = 1 有两个自由变量令 x 2 =一 1，由 A 2 x=0 得x=1，x 3 =0；令 x 2 =0，则有 x 1 =0，x 3 =1求特解：令 x 2 =x 3 =0，得 故最终得到 其中 k 2 ，k 3 为任意常数()证明：由(I)可得

24、 又 1 =(一 1，1，一 2)T，则 )解析：18.(2008 年试题，22)设 n 元线性方程组 Ax=b，其中 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(I)利用行列式性质，有 ()若使方程组 Ax=b 有唯一解，则A=(n+1)a n 0，即 a0则由克莱姆法则得 ()若使方程组 Ax=b 有无穷多解，则A=(n+1)a n =0，即a=0把 a=0 代入到矩阵 A 中，显然有 r(AB)=r(A)=n 一 1，方程组的基础解系含一个解向量，它的基础解系为 k(1，0，0，0)T(k 为任意常数)代入 a=0 后方程组化为 )解析：19.(2006 年试题，22)已知非齐次线性方程

25、组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(I)用线性相关性判断秩的方法依题意，设 1 ， 2 ， 3 ，是非齐次方程组的 3 个线性无关的解，则 1 一 2 , 1 3 是 Ax=0 线性无关的解所以 nrA2，即rA2 又矩阵 A 中有二阶子式不为 0，于是 rA2所以秩 rA=2()对增广矩阵作初等行变换，有 由 rA=r( )=2(已证)a=2，b=一 3 又 =(2，一 3，0，0) T 是原方程组的解， 1 =(一2，1，1，0) T ， 2 =(4，一 5，0，1)是 Ax=0 的基础解系，所以原方程组的通解是 )解析：解析：本题考查了解线性方程组的方法，矩阵的秩和基础解系等

26、知识点，解非齐次线性方程组，一般转化为增广矩阵的秩的问题进行求解，若 rAr( )，则非齐次线性方程组无解；若 rA=r( )=n，则非齐次线性方程组有唯一解；若 rA=r( 20.(2000 年试题，十二)设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设，不难求得 而 A 2 =( T )( T )=( T ) T =2 T =2A 则 A 4 =4A 2 =8A由此可将原矩阵方程化简为 16Ax=8Ax+16x+y，即 8(A-2E)x=y，其中层为三阶单位矩阵，令 x=(x 1 ，x 2 ，x 3 ) T ，代入上式，得 此方程组的增广矩阵为 经由初等行变换化为行简化阶梯形为 则导出

27、组的基础解系为 而原方程组有特解 所以 )解析：解析：如果 =(a 1 ，a 2 ，a n )，=(b 1 ，b 2 ，b n )，则 21.(1997 年试题，四) 取何值时，方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设先将增广矩阵用初等行变换化为阶梯形。即 当 时，原方程组无解；当 且 A1 时，原方程组有唯一一解；当 =1 时，原方程组有无穷多解，此时方程组增广矩阵为 )解析：解析：对非齐次线性方程组求解时，通常转化为增广矩阵的问题，若 rAr( )，则线性方程组无解；若 rA=r( )=n，则有唯一解；若 rA=r( 22.(2002 年试题，十二)已知四阶方阵 A=( 1

28、 ， 2 ， 3 ， 4 )， 1 ， 2 ， 3 ， 4 均为四维列向量，其中 2 ， 3 ， 4 线性无关， 1 =2 2 一 3 如果 = 1 + 2 + 3 + 4 ，求线性方程组 Ax= 的通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设，先确定方程组 Ax= 的系数矩阵的秩 rA，由已知 2 ， 3 ， 4 线性无关 1 =2 2 - 3 ，则 rA=3，则原方程组 Ax= 相应的齐次方程组 Ax=0 的基础解系所含向量个数应为 4-rA=4-3=1，又由已知， 可由 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性表示，则原方程组 Ax= 的增广矩阵( 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，)的秩也

29、等于 3，从而可知 Ax= 有无穷多解由 1 -2 2 + 3 =0，知当 x=(1，-2，1，0) T 时， 即 x=(1，一 2，1，0) T 是Ax=0 的一个基础解系，而由= 1 + 2 + 3 + 4 知，当 x=(1，1，1，1) T 时， 即 x=(1，1，l，1) T 是 Ax= 的一个特解，综上可知，Ax= 的通解为 其中 C 是任意常数评注本题也可直接求解 Ax=，即令 则 Ax= 成为 x 1 1 +x 2 2 +x 3 3 +x 4 4 =，将 1 =2 2 一 3 及 = 1 + 2 + 3 + 4 代入上式，得(2x 1 + 2 -3) 2 +(-x 1 +x 3

30、) 3 +(x 4 一 1) 4 =0 由题设 2 ， 3 , 4 线性无关，从而 此方程的增广矩阵为 通过初等行变换化为行简化阶梯形 由此知该方程组对应的齐次方程组的基础解系为 特解为 因此该方程组(也即原方程组)的通解为 )解析：23.(2001 年试题，十二)已知 1 ， 2 ， 3 ， 4 是线性方程组 Ax=0 的一个基础解系，若 1 = 1 +t 2 ， 2 = 2 +t 3 ， 3 = 3 +t 4 ， 4 = 4 +t 1 ，讨论实数 t 满足什么关系时， 1 ， 2 3 ， 4 ，卢 4 也是Ax=0 的一个基础解系（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：本题考查一个向量组

31、成其为一个线性方程组的基础解系的充分必要条件，即该向量组的所有向量线性无关，且都是原方程组的解，同时该向量组中向量的个数等于原方程组的解空间的维数由题设， 1 ， 2 ， 3 ， 4 Ax 是 Ax=0 的基础解系，则 Ax=0 的解空间维数是 4，又 1 ， 2 ， 3 ， 4 都是 1 ， 2 ， 3 ， 4 的线性组合，所以 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，Ax 都是 Ax=0 的解，至此只需讨论 1 ， 2 ， 3 ， 4 是否线性无关即可设 k 1 1 +k 2 2 +k 3 3 +k 4 4 =0(1)将题设中 i 的表达式代入式(1)并化简得(k 1 +tk 4 ) 1 +(k 2

32、 +tk 1 ) 2 +(k 3 +tk 2 ) 3 +(k 4 +tk 3 ) 4 =0，已知 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关，因此有 (2)记方程组(2)的系数行列式为 B，则 )解析：解析：本题考查基础解系的问题，设 1 ， 2 ， t 是 Ax=0 的基础解系，即 1 ， 2 ， t 是 Ax=0 的解，并且 1 ， 2 ， t 线性无关，Ax=0 的任一解都可由 1 ， 2 ， t 线性表出，则 k 1 1 ，k 2 2 ，k t t 是 Ax=0 的通解，其中 k 1 ，k 2 ，k t 基础解系中解向量的个数是 nrA，且 nrA 也是每个解24.(2007 年试题，23)

33、设线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为方程组(1)，方程组(2)有公共解，则可组成如下方程组 （3）因为方程组(3)的增广矩阵 所以当 a=1 或 a=2 时，方程组(1)与(2)有公共解当 a=1 时，方程组(3)化为公共解为 当 a=2 时，方程组(3)化为 公共解为 )解析：25.(2005 年试题，23)已知三阶矩阵 A 的第一行是(a，b，C)，a，b，C 不全为零，矩阵 B= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：根据题意，由 AB=O，得 rA+rB3，又 AO，BO，所以 1rA42，1rB42(1)若 rA=2，有 rB=1，则 k=9方程组 Ax=0 的通解是 t(1，2，3) T ，其中 t 为任意常数。)解析：26.若 rA=1，则 Ax=0 的同解方程组是 ax 1 +bx 2 +cx 3 =0 且满足 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 AB=0 知矩阵 B=( 1 2 n )的每一列均为 Ax=0 的解，又由于 B0，所以 Ax=0 存在非零解，则A=0，且 rA+rBn)解析：27.(2010 年试题，23)设 1707 正交矩阵 Q 使 Q T TAQ 为对角阵，若 Q 的第一列为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案