【考研类试卷】考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷35（无答案）.doc

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1、考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 35及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：3，分数：6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.矩形闸门宽 a米，高 h米，垂直放在水中，上边与水面相齐，闸门压力为( )（分数：2.00）A.g 0 h ahdhB.g 0 a ahdhC.g 0 h D.2g 0 h ahdh3.在曲线 y(1) 2 上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、 轴及该曲线所围成的区域为 D(y0)，则区域 D绕 轴旋转一周所成的几何体的体积为( )（分数：2.00）A.B.C.D.二、填

2、空题(总题数：7，分数：14.00)4. 1 （分数：2.00）填空项 1:_5. 1 （分数：2.00）填空项 1:_6. 1 （分数：2.00）填空项 1:_7.设 f()连续，则 （分数：2.00）填空项 1:_8.曲线 y 4 （分数：2.00）填空项 1:_9. 1 （分数：2.00）填空项 1:_10. 0 1 arctand 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：22，分数：44.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_12.求曲线 y （分数：2.00）_13.求曲线 y 2 2、y0、1、3 所围成区域的面积 S，并求该区

3、域绕 y轴旋转一周所得旋转体的体积 V（分数：2.00）_14.设 L：ye (0) (1)求由 ye - 、 轴、y 轴及 a(a0)所围成平面区域绕 轴一周而得的旋转体的体积 V(a) (2)设 V(c) （分数：2.00）_15.设 yf()为区间0，1上的非负连续函数 (1)证明存在 c(0，1)，使得在区间0，c上以 f(c)为高的矩形面积等于区间c，1上以 yf()为曲边的曲边梯形的面积； (2)设 f()在(0，1)内可导，且 f() （分数：2.00）_16.求圆 2 y 2 2y 内位于抛物线 y 2 上方部分的面积（分数：2.00）_17.求双纽线( 2 y 2 ) 2 a

4、 2 ( 2 y 2 )所围成的面积（分数：2.00）_18.抛物线 y 2 2 把圆 2 y 2 8 分成两个部分，求左右两个部分的面积之比（分数：2.00）_19.设 C 1 ，C 2 是任意两条过原点的曲线，曲线 C介于 C 1 ，C 2 之间，如果过 C上任意一点 P引平行于 35轴和 Y轴的直线，得两块阴影所示区域 A，B 有相等的面积，设 C的方程是 y 2 ，C 1 的方程是y （分数：2.00）_20.设曲线 ya 3 ，其中 a0当 0 时，该曲线在 轴下方与 y轴、 轴所围成图形的面积和在 轴上方与 轴所围成图形的面积相等，求 a（分数：2.00）_21.曲线 y(1)(2

5、)和 轴围成平面图形，求此平面图形绕 y轴一周所成的旋转体的体积（分数：2.00）_22.设平面图形 D由 2 y 2 2 与 y 围成，求图形 D绕直线 2 旋转一周所成的旋转体的体积（分数：2.00）_23.求曲线 y3 2 1与 轴围成的封闭图形绕 y3 旋转所得的旋转体的体积（分数：2.00）_24.求由曲线 y4 与 轴围成的部分绕直线 3 旋转一周所成的几何体的体积（分数：2.00）_25.曲线 y 2 (0)上某点处作切线，使该曲线、切线与 轴所围成的面积为 （分数：2.00）_26.求摆线 L： （分数：2.00）_27.设曲线 （分数：2.00）_28.设一抛物线 ya 2 bc 过点(0，0)与(1，2)，且 a0，确定 a，b，c，使得抛物线与 轴所围图形的面积最小（分数：2.00）_29.设直线 yk 与曲线 y （分数：2.00）_30.求摆线 （分数：2.00）_31.设曲线 y （分数：2.00）_32.一半径为 R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为 1，求将球从水中取出所做的功（分数：2.00）_