【考研类试卷】考研数学一(高等数学)-试卷9及答案解析.doc
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1、考研数学一(高等数学)-试卷 9 及答案解析(总分:56.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:16.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设 f(x)在点 x 0 的某邻域内有定义,且 f(x)在点 x 0 处间断,则在点 x 0 处必定间断的函数是( )(分数:2.00)A.f(x)sinx。B.f(x)+sinx。C.f 2 (x)。D.f(x)。3.函数 f(x)=(x 2 +x-2)sin2x在区间 (分数:2.00)A.3。B.2。C.1。D.0。4.设 f(x)在(1-,1+)内存在导数,f“(x)严格单调
2、减少,且 f(1)=f“(1)=1,则( )(分数:2.00)A.在(1-,1)和(1,1+)内均有 f(x)x。B.在(1-,1)和(1,1+)内均有 f(x)x。C.在(1-,1)有 f(x)x,在(1,1+)内均有 f(x)x。D.在(1-,1)有 f(x)x,在(1,1+)内均有 f(x)x。5.设 f(x)= (分数:2.00)A.f(x)在-1,1上存在原函数。B.令 F(x)=C.g(x)在-1,1上存在原函数。D.g“(0)存在。6.已知曲面 z=4-x 2 -y 2 上点 P 处的切平面平行于平面 2x+2y+z-1=0,则点 P 的坐标是( )(分数:2.00)A.(1,-
3、1,2)。B.(-1,1,2)。C.(1,1,2)。D.(-1,-1,2)。7.累次积分 可写成( ) (分数:2.00)A.B.C.D.8.若级数 发散,则( ) (分数:2.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:9,分数:18.00)9.若 f(x)= (分数:2.00)填空项 1:_10.f(x)= (分数:2.00)填空项 1:_11.已知 f“(e x )=xe -x ,且 f(1)=0,则 f(x)= 1。(分数:2.00)填空项 1:_12.= 1。 (分数:2.00)填空项 1:_13.设 z= f(xy)+y(x+y),f、 具有二阶连续导数,则 (分数:2.00)填空项
4、 1:_14.积分 (分数:2.00)填空项 1:_15.设=(x,y,z)x+y+z=1,x0,y0,z0,则 (分数:2.00)填空项 1:_16.级数 (分数:2.00)填空项 1:_17.微分方程 y“= (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:11,分数:22.00)18.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_19.求函数 f(x)= (分数:2.00)_20.求 (分数:2.00)_21.求由曲线 与直线 y=a(0a1)以及 x=0,x=1 围成的平面图形(如图 1-3-3 的阴影部分)绕 x 轴旋转一周所成的旋转体的体积 V(a)。 (分
5、数:2.00)_22.求经过直线 (分数:2.00)_23.设函数 u=f(x,,y)具有二阶连续偏导数,且满足等式 确定 a,b 的值,使等式在变换=x+ay,=x+by 下简化为 (分数:2.00)_24.设函数 f(x)在区间0,1上连续,且 (分数:2.00)_25.计算曲面积分 I= xzdydz+2zydzdx+3xydxdy,其中为曲面 z=1-x 2 - (分数:2.00)_26.设 a n 为曲线 y=x n 与 y=x n+1 (n=1,2,)所围成的区域的面积,记 S 1 = (分数:2.00)_27.求微分方程 y“-a(y“) 2 =0(a0)满足初始条件 y(0)=
6、0,y“(0)=-1 的特解。(分数:2.00)_28.设函数 y(x)(x0)二阶可导,且 y“(x)0,y(0)=1。过曲线 y=y(x)上任意一点 P(x,y)作该曲线的切线及 x 轴的垂线,上述两直线与 x 轴所围成的三角形的面积记为 S 1 ,区间0,x上以 y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为 S 2 ,并设 2S 1 -S 2 恒为 1,求曲线 y=y(x)的方程。(分数:2.00)_考研数学一(高等数学)-试卷 9 答案解析(总分:56.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:16.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2
7、.00)_解析:2.设 f(x)在点 x 0 的某邻域内有定义,且 f(x)在点 x 0 处间断,则在点 x 0 处必定间断的函数是( )(分数:2.00)A.f(x)sinx。B.f(x)+sinx。 C.f 2 (x)。D.f(x)。解析:解析:若 f(x)+sinx 在点 x 0 处连续,则 f(x)=f(x)+sinx-sinx 在点 x 0 处连续,与已知矛盾。因此 f(x)+sinx 在点 x 0 处必间断。故选 B。3.函数 f(x)=(x 2 +x-2)sin2x在区间 (分数:2.00)A.3。B.2。 C.1。D.0。解析:解析:设 g(x)=x 2 +x-2,(x)=si
8、n2x,显然 g(x)处处可导,(x)处处连续,有不可导点。只须考查 (x)不可导点处 g(x)是否为零。 (x)=sin2x的图形如图 1-2-3 所示,在 内只有不可导点 x=0, ,1,其余均可导。 因为 g(0)=-20, 0,g(1)=0,所以 f(x)=g(x)(x)在 x=0, 4.设 f(x)在(1-,1+)内存在导数,f“(x)严格单调减少,且 f(1)=f“(1)=1,则( )(分数:2.00)A.在(1-,1)和(1,1+)内均有 f(x)x。 B.在(1-,1)和(1,1+)内均有 f(x)x。C.在(1-,1)有 f(x)x,在(1,1+)内均有 f(x)x。D.在(
9、1-,1)有 f(x)x,在(1,1+)内均有 f(x)x。解析:解析:f“(x)在(1-,1+)严格单调减少,则 f(x)在(1-,1+)是凸的,因此在此区间上,y=f(x)在点(1,1)处的切线 y-1=f“(1)(x-1),即 y=x 在此曲线的上方(除切点外)。因此 f(x)x(x(1-,1+),x1)。5.设 f(x)= (分数:2.00)A.f(x)在-1,1上存在原函数。B.令 F(x)=C.g(x)在-1,1上存在原函数。 D.g“(0)存在。解析:解析:由 =0=g(0)可知,g(x)在 x=0 处连续,所以 g(x)在-1,1上存在原函数。故选 C。 以下说明 A、B、D
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