【考研类试卷】考研数学一(概率与数理统计)-试卷30及答案解析.doc
《【考研类试卷】考研数学一(概率与数理统计)-试卷30及答案解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【考研类试卷】考研数学一(概率与数理统计)-试卷30及答案解析.doc(8页珍藏版)》请在麦多课文档分享上搜索。
1、考研数学一(概率与数理统计)-试卷 30及答案解析(总分:62.00,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:8,分数:16.00)1.设 X 1 ,X 2 ,X 3 是来自总体 N(0, 2 )的简单随机样本,记 U=X 1 +X 2 与 V=X 2 +X 3 ,则(U,V)的概率密度为 1(分数:2.00)填空项 1:_2.设 X 1 ,X 2 是来自总体 N(0, 2 )的简单随机样本,则查表得概率 (分数:2.00)填空项 1:_3.设总体 X的概率密度为 (分数:2.00)填空项 1:_4.设 X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 4 是来自正态总体 XN(, 2 )的样本,则统计量
2、(分数:2.00)填空项 1:_5.设总体 XN(a,2),YN(b,2),且独立,由分别来自总体 X和 Y的容量分别为 m和 n的简单随机样本得样本方差 S X 2 和 S Y 2 ,则统计量 (分数:2.00)填空项 1:_6.设总体 X的密度函数为 (分数:2.00)填空项 1:_7.设总体 X的方差为 1,根据来自 X的容量为 100的简单随机样本,测得样本均值为 5,则 X的数学期望的置信度近似等于 095 的置信区间为 1 (分数:2.00)填空项 1:_8.设总体 XN(,8),X 1 ,X 2 ,X 36 是来自 X的简单随机样本, 是它的均值如果 (分数:2.00)填空项 1
3、:_二、解答题(总题数:23,分数:46.00)9.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_10.设 X,Y 相互独立同分布,均服从几何分布 PX=k=q k-1 p,k=1,2,求 E(max(X,Y)(分数:2.00)_11.设连续型随机变量 X的所有可能值在区间a,b之内,证明:(1)aEXb;(2) (分数:2.00)_12.对三台仪器进行检验,各台仪器产生故障的概率分别为 p 1 ,p 2 ,p 3 ,求产生故障仪器的台数 X的数学期望和方差(分数:2.00)_13.一商店经销某种商品,每周进货量 X与顾客对该种商品的需求量 Y是相互独立的随机变量,且都服从
4、区间10,20上的均匀分布商店每售出一单位商品可得利润 1 000元;若需求量超过了进货量,商店可从其他商店调剂供应,这时每单位商品获利润 500元,试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值(分数:2.00)_14.袋中有 n张卡片,分别记有号码 1,2,n,从中有放回地抽取志张,以 X表示所得号码之和,求EX,DX(分数:2.00)_15.设 X与 Y为具有二阶矩的随机变量,且设 Q(a,b)=EY 一(a+bX) 2 ,求 a,b 使 Q(a,b)达到最小值Q min ,并证明:Q min =DY(1一 XY 2 )(分数:2.00)_16.设 X,Y,Z 是三个两两不相关的随机变量,
5、数学期望全为零,方差都是 1,求 X-Y和 YZ的相关系数(分数:2.00)_17.将数字 1,2,n 随机地排列成新次序,以 X表示经重排后还在原位置上的数字的个数(1)求 X的分布律;(2)计算 EX和 DX(分数:2.00)_18.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 (分数:2.00)_19.设随机变量 U在一 2,2上服从均匀分布,记随机变量 (分数:2.00)_20.设 X为随机变量,EX r (r0)存在,试证明:对任意 0 有 (分数:2.00)_21.若 DX=0004,利用切比雪夫不等式估计概率 PX 一 EX02)(分数:2.00)_22.用切比雪夫不等式确定,掷一均质硬
6、币时,需掷多少次,才能保证正面出现的频率在 04 至06 之间的概率不小于 09(分数:2.00)_23.若随机变量序列 X 1 ,X 2 ,X n ,满足条件 (分数:2.00)_24.某计算机系统有 100个终端,每个终端有 20的时间在使用,若各个终端使用与否相互独立,试求有10个或更多个终端在使用的概率(分数:2.00)_25.设 X 1 ,X 2 ,X n 为总体 X的一个样本,E(X)=,D(X)= 2 ,求 (分数:2.00)_26.从装有 1个白球、2 个黑球的罐子里有放回地取球,记 这样连续取 5次得样本 X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 4 ,X 5 记 Y=X 1 ,X
7、2 ,X 5 ,求: (1)y 的分布律,E(y),E(Y 2 ); (2) ,E(S 2 )(其中 (分数:2.00)_27.若 XX 1 ,X 2 ,X n (n),证明:EX=n,DX=2n(分数:2.00)_28.已知 Xt(n),求证:XX 1 ,X 2 ,X n F(1,n)(分数:2.00)_29.设 X 1 ,X 2 ,X m ,Y 1 ,Y 2 ,Y n 独立X i N(a, 2 ),i=1,2,m,Y i N(b,X 1 ,X 2 ,X n ),i=1,2,n, ,而 , 为常数试求 (分数:2.00)_30.一个罐子里装有黑球和白球,黑、白球数之比为 a:1现有放回的一个
8、接一个地抽球,直至抽到黑球为止,记 X为所抽到的白球个数这样做了 n次以后,获得一组样本:X 1 ,X 2 ,X n 基于此,求未知参数 a的矩估计 和最大似然估计 (分数:2.00)_31.罐中有 N个硬币,其中有 个是普通硬币(掷出正面与反面的概率各为 05),其余 N一 个硬币两面都是正面,从罐中随机取出一个硬币,把它连掷两次,记下结果,但不去查看它属于哪种硬币,如此重复 n次,若掷出 0次、1 次、2 次正面的次数分别为 n 0 ,n 1 ,n 2 ,利用(1)矩法;(2)最大似然法,求参数 的估计量(分数:2.00)_考研数学一(概率与数理统计)-试卷 30答案解析(总分:62.00
9、,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:8,分数:16.00)1.设 X 1 ,X 2 ,X 3 是来自总体 N(0, 2 )的简单随机样本,记 U=X 1 +X 2 与 V=X 2 +X 3 ,则(U,V)的概率密度为 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:由(X 1 ,X 2 ,X 3 )服从三维正态分布知,X 1 ,X 2 ,X 3 的线性函数组成的二维随机变量(U,V)也服从二维正态分布,记为 N( 1 , 2 , 1 2 , 2 2 ,),其中 1 =EU=E(X 1 +X 2 )=E(X 1 )+E(X 2 )=0, 1 2 =DU=D(X
10、1 +X 2 )=D(X 1 )+D(X 2 )=2 2 , 2 =EV=E(X 2 一 X 3 )=E(X 2 )一E(X 3 )=0, 2 2 =DVD(X 2 一 X 3 )=D(X 2 )+D(X 3 )=2 2 , 所以(U,V)的概率密度为 2.设 X 1 ,X 2 是来自总体 N(0, 2 )的简单随机样本,则查表得概率 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:0.9)解析:解析:(X 1 ,X 2 )服从二维正态分布,所以(X 1 +X 2 ,X 1 一 X 2 )也服从二维正态分布,并且由 X 1 +X 2 N(0,2 2 ),X 1 一 X 2 N(0,2
- 1.请仔细阅读文档,确保文档完整性,对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。
- 2.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
- 3、该文档所得收入(下载+内容+预览)归上传者、原创作者;如果您是本文档原作者,请点此认领!既往收益都归您。
下载文档到电脑,查找使用更方便
2000 积分 0人已下载
下载 | 加入VIP,交流精品资源 |
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 考研 试卷 数学 概率 数理统计 30 答案 解析 DOC
