【考研类试卷】考研数学一-221及答案解析.doc
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1、考研数学一-221 及答案解析(总分:155.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.下列函数中在区间-2,3上不存在原函数的是(分数:4.00)A.B.C.D.2.设随机变量 XiB(i,0.1),i=1,2,15,且 X1,X 2,X 15相互独立,则 (分数:4.00)A.B.C.D.3.矩阵 的等价标准形是(分数:4.00)A.B.C.D.4.设 f(0)=1, 为常数且 0,则(分数:4.00)A.B.C.D.5.设矩阵 A 是秩为 2 的 4 阶矩阵,又 1, 2, 3是线性方程组 Ax=b 的解,且 1+ 2- 3=(2,0,-5,4) T, 2
2、+2 3=(3,12,3,3) T, 3-2 1=(2,4,1,-2) T,则方程组 Ax=b 的通解 x=(分数:4.00)A.B.C.D.6.设函数 F(x,y)在(x 0,y 0)某邻域有连续的二阶偏导数,且 F(x0,y 0)=Fx(x0, y0)=0,F y(x0,y 0)0,F“ xx(x0,y 0)0由方程 F(x,y)=0 在 x0的某邻域确定的隐函数 y=y(x),它有连续的二阶导数,且y(xn)=y0,则(分数:4.00)A.y(x)以 x=x0为极大值点B.y(x)以 x=x0为极小值点C.y(x)在 x=x0不取极值D.无法判断上述结论是否成立7.已知随机变量 (分数:
3、4.00)A.B.C.D.8.下列三个命题 设 的收敛域为(-R,R),则 的收敛域为(-R,R);设幂级数 在 x=-1 条件收敛,则它的收敛半径 R=1;设幂级数 的收敛半径分别为 R1,R 2,则 (分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9.设 x0 时, (分数:4.00)填空项 1:_10.设 y=y(x)是由方程 y2+xy+x2-x=0 确定的满足 y(1)=-1 的连续函数,则 (分数:4.00)填空项 1:_11.函数 (分数:4.00)填空项 1:_12.设 是由曲面 y2+z2=1,|x+y|=1,|x-y|=1 围成,则 的体积 V=
4、_(分数:4.00)填空项 1:_13.设向量 在基 1=(1,-2,1) T, 2=(1,2,-1) T, 3=(0,1,-2) T下的坐标是(1,0,2) T,那么 在基 1=(1,0,1) T, 2=1,1,-1) T, 3=(0,1,0) T下的坐标是_.(分数:4.00)填空项 1:_14.设每次试验的成功率为 p(0P1),不断进行独立重复试验,直到首次成功为止令随机变量(分数:4.00)_三、解答题(总题数:9,分数:99.00)15.设函数 f(x)在(0,+)内可导,(分数:11.00)_16.作变换 t=tanx,把方程(分数:11.00)_17.求函数 (分数:11.00
5、)_18.设曲面积分其中 S+为上半椭球面 的上侧()求证: 其中 是上半椭球体:(分数:11.00)_19.设 u=u(x,y)在全平面有连续偏导数,()作极坐标变换 x=rcos,y=rsin,求 的关系式;()若 求证:u(x,y)为常数;()若 (分数:11.00)_20.已知 A 是 24 矩阵,齐次方程组 Ax=0 的基础解系是 1=(1,3,0,2) T, 2=(1,2,-1,3) T,又知齐次方程组 Bx=0 的基础解系是 1=(1,1,2,1) T, 2=(0,-3,1,0) T,()求矩阵 A;()如果齐次线性方程组 Ax=0 与 Bx=0 有非零公共解,求 a 的值并求公
6、共解(分数:11.00)_21.已知 (分数:11.00)_22.今有 2n 个同型号电子元件设计以两种不同方案组装在线路中(见图 1 与图 2)假设各元件独立工作且它们都服从期望值为 1(单位:万小时)的指数分布,试比较两个不同方案的线路正常工作的平均时间(分数:11.00)_23.假设总体 X 的概率密度为其中 为未知参数,且 X1,X 2,X n是来自总体 X 的一个简单随机样本()求参数 的最大似然估计量 ;()验证 (分数:11.00)_考研数学一-221 答案解析(总分:155.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.下列函数中在区间-2,3上不存
7、在原函数的是(分数:4.00)A.B.C. D.解析:分析一 我们知道连续函数一定*原函数,若这四个函数中有三个是连续的,则其余的一个就被选中(A) 存在原函数显然,x0 时 f(x)连续,又因为*f(x)在点 x=0 处连续因此 f(x)在-2,3上连续*f(x)在-2,3上*原函数(B) 存在原函数因为*在-2,3上连续*f(x)在-2,3上*原函数(D)存在原函数因为,g(x)在-2,3上有界,除 x=1 外连续*g(x)在-2,3上可积*上连续*综上分析,应选(C)分析二 直接证明(C)中给出的 f(x)在-2,3上不*原函数显然,当 x0 时,f(x)连续;当 x=0 时,由于*可知
8、 x=0 是 f(x)的第一类间断点*f(x)在-2,3上不*原函数因此,应选(C)*2.设随机变量 XiB(i,0.1),i=1,2,15,且 X1,X 2,X 15相互独立,则 (分数:4.00)A. B.C.D.解析:分析 由题设知 EXi=0.1i,DX i=0.09i,i=1,2,15,则*于是由切比雪夫不等式,有*故选(A)3.矩阵 的等价标准形是(分数:4.00)A.B. C.D.解析:分析 矩阵 A 与 B 等价是指 A 经过初等变换可得到矩阵 B等价的前提条件是 A 和 B 要同型所以选项(C)肯定不正确要找到矩阵 A 的等价标准形就是要求出矩阵 A 的秩本题中如果 r(A)
9、=2,则选(A);如果 r(A)=3,则选(B);如果秩 r(A)和 a 有关,则选(D)对矩阵 A 作初等变换*因为 a 和 a+3 不可能同时为 0,所以 3 阶子式*中至少有一个不为 0,那么*必有秩 r(A)=3,故应选(B)4.设 f(0)=1, 为常数且 0,则(分数:4.00)A.B. C.D.解析:分析 由 f(0)=1 及导数定义有*于是,将原式改写成*因此,应选(B)5.设矩阵 A 是秩为 2 的 4 阶矩阵,又 1, 2, 3是线性方程组 Ax=b 的解,且 1+ 2- 3=(2,0,-5,4) T, 2+2 3=(3,12,3,3) T, 3-2 1=(2,4,1,-2
10、) T,则方程组 Ax=b 的通解 x=(分数:4.00)A. B.C.D.解析:分析 由于 n-r(A)=4-2=2,故方程组 Ax=b 的通解形式应为 +k 1 1+k2 2这样可排除(C),(D)因为*所以(A)中(1,4,1,1) T和(B)中(-2,-4,-1,2) T都是方程组 Ax=b 的解(A)和(B)中均有(2,2,-2,1) T,因此它必是 Ax=0 的解只要检验(1,-4,-6,3) T和(1,8,2,5) T哪一个是 Ax=0 的解就可以了由于 3( 1+ 2- 3)-( 2+2 3)=3( 1- 3)+2( 2- 3)是 Ax=0 的解,所以(3,-12,-18,9)
11、 T是 Ax=0 的解那么(1,-4,-6,3) T是 Ax=0 的解故应选(A)6.设函数 F(x,y)在(x 0,y 0)某邻域有连续的二阶偏导数,且 F(x0,y 0)=Fx(x0, y0)=0,F y(x0,y 0)0,F“ xx(x0,y 0)0由方程 F(x,y)=0 在 x0的某邻域确定的隐函数 y=y(x),它有连续的二阶导数,且y(xn)=y0,则(分数:4.00)A.y(x)以 x=x0为极大值点B.y(x)以 x=x0为极小值点 C.y(x)在 x=x0不取极值D.无法判断上述结论是否成立解析:分析 按隐函数求导法,y(x)满足*令 x=x0,相应地 y=y0得 y(x0
12、)=0将上式再对 x 求导(注意 y=y(x)得*再令 x=x0,相应地 y=y0得*因此,x=x 0是 y=y(x)的极小值点故选(B)7.已知随机变量 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:分析 经计算得P(A)=P(B)=P(C1)=P(C2)=0.5,P(AB)=P(AC1)=P(BC1)=P(AC2)=P(BC2)=0.25,P(ABC1)=0.25, p(ABC 2)=0,由此验证知(D)正确应选(D)8.下列三个命题 设 的收敛域为(-R,R),则 的收敛域为(-R,R);设幂级数 在 x=-1 条件收敛,则它的收敛半径 R=1;设幂级数 的收敛半径分别为 R1,R 2,则
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