【考研类试卷】农学硕士联考数学真题2009年及答案解析.doc

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1、农学硕士联考数学真题 2009 年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.在(-，)内，函数 （分数：4.00）A.B.C.D.2.函数 y=ln(1+x2)的单调增加图形为凹的区间是_。 A.(-，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+)（分数：4.00）A.B.C.D.3.函数 的极值点为 x=_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.4.设区域 D=(x，y)|xx 2+y22x，y0，则在极坐标下二重积分xydxdy=_。ABCD （分数：4.00）A.B.C.D.5.设矩阵 （分数：4.0

2、0）A.B.C.D.6.设 A 为 3 阶矩阵，A *为 A 的伴随矩阵，A 的行列式|A|=2，则|-2A *|=_。 A.-25 B.-23 C.23 D.25（分数：4.00）A.B.C.D.7.设事件 A 与事件 B 互不相容，则_。 A BP(AB)=P(A)P(B) CP(A)=1-P(B) D （分数：4.00）A.B.C.D.8.设随机变量 X 的分布函数 F(x)=0.3(x)+0.7 （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_10.设 f(x)=ln(4x+cos22x)，则 （分数：4.

3、00）填空项 1:_11.设 f(x)=e2x，(x)=lnx，则 （分数：4.00）填空项 1:_12.设 f(u，v)为二元可微函数，Z=f(sin(x+y)，e xy)，则 （分数：4.00）填空项 1:_13.设向量组 =(1，0，1) T，=(2，k，-1) T，=(-1，1，-4) T线性相关，则 k=_。（分数：4.00）填空项 1:_14.设总体 X 的概率密度 ，-x+其中参数 (0)未知，若 x1，x 2，x n是来自总体 X的简单随机样本， 是 的估计量，则 （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.求极限 （分数：10.00）

4、_16.求不定积分 （分数：10.00）_17.曲线 L 过点(1，1)，L 任一点 M(x，y)(x0)处法线斜率为 （分数：10.00）_18.讨论方程 x4-4x+k=0 实根的个数，k 为参数。（分数：11.00）_19.计算二重积分 （分数：11.00）_20.设 （分数：10.00）_21.设 3 阶矩阵 A 的特征值为 1，1，-2，对应的特征向量依次为 （分数：11.00）_22.设随机变量 X 的概率密度为 （分数：11.00）_23.已知随机变量 X 与 Y 的概率分布分别为： X-1 1P （分数：10.00）_农学硕士联考数学真题 2009 年答案解析(总分：150.0

5、0，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.在(-，)内，函数 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 * *为可去间断点； *为可去间断点，故共 3 个，选 D。2.函数 y=ln(1+x2)的单调增加图形为凹的区间是_。 A.(-，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+)（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 * 取交集得：x(0，1)，选 C。3.函数 的极值点为 x=_。 A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因 f(x)=e-(x-x2)2(x-x2)=(1-2x)e-(x-x2)2令 f(x

6、)=0，得*，又f“(x)=-2e-(x-x2)2+(1-2x)e-(x-x2)2-(x-x2)2=-2+2(1-2x)2(x-x2)e-(x-x2)2得*，故*为极值点，应选 A。4.设区域 D=(x，y)|xx 2+y22x，y0，则在极坐标下二重积分xydxdy=_。ABCD （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 *，应选 B。5.设矩阵 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 * 因为 a=0 时，r(A)=1，所以 a0 时，* 因为 r(A)=2，所以 b=0，综上 a0，b=0，应选 C。6.设 A 为 3 阶矩阵，A *为 A 的伴随矩阵，A 的行列式|A|=

7、2，则|-2A *|=_。 A.-25 B.-23 C.23 D.25（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 |A|=2又|A *|=|A|n-1=|A|3-1=|A|2=22所以|-2A *|=(-2)3|A*|=(-2)322=-25，应选 A。7.设事件 A 与事件 B 互不相容，则_。 A BP(AB)=P(A)P(B) CP(A)=1-P(B) D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 A，B 互不相容，所以 P(AB)=0 A*，因为 P(AB)不一定等于 1，所以 A 不正确； B当 P(A)，P(B)不为 0 时，B 不成立，故排除； C只有当 A，B

8、互为对立事件的时候才成立，故排除； D*，故 D 正确。8.设随机变量 X 的分布函数 F(x)=0.3(x)+0.7 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 F(X)=0.3(x)+0.35*，令 (x)=(x) *二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *10.设 f(x)=ln(4x+cos22x)，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由 f(x)=ln(4x+cos22x)，*11.设 f(x)=e2x，(x)=lnx，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答

9、案：*）解析：解析 f(x)=e 2lnx=x2，(f(x)=lne 2x=2x所以原式=*12.设 f(u，v)为二元可微函数，Z=f(sin(x+y)，e xy)，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：f 1cos(x+y)+yf2exy）解析：解析 根据复合函数求导法得：*。13.设向量组 =(1，0，1) T，=(2，k，-1) T，=(-1，1，-4) T线性相关，则 k=_。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 =(1，0，1) T，=(2，k，-1) T，=(-1，1，-4) T令*若 ， 线性相关，则|A|=-3k+3=0，所以 k=1。14

10、.设总体 X 的概率密度 ，-x+其中参数 (0)未知，若 x1，x 2，x n是来自总体 X的简单随机样本， 是 的估计量，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.求极限 （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：16.求不定积分 （分数：10.00）_正确答案：(令*，x=t 2，dx=2tdt，*)解析：17.曲线 L 过点(1，1)，L 任一点 M(x，y)(x0)处法线斜率为 （分数：10.00）_正确答案：(法线斜率为* 所以* 又由已知条件* 所以*，所以 *。)解析：18.讨论方程 x4-4x+

11、k=0 实根的个数，k 为参数。（分数：11.00）_正确答案：(令 f(x)=x4-4x+k，则 f(x)=4x3-4=4(x-1)(x2+x+1)当 x1 时，f(x)0；当 x1 时，f(x)0；当 x=1 时，f(x)=0即 f(x)在(-，1)单调减，在(1，+)单调增，在 x=1 处取得极小值，且为最小值。从而f(x)=k-30 时，方程无实根；f(x)=k-3=0 时，方程有两个相同的实根；f(x)=k-30 时，由于*，根据零点定理可得，方程有两个相异实根。)解析：19.计算二重积分 （分数：11.00）_正确答案：(如图所示，则由题可知*)解析：20.设 （分数：10.00）

12、_正确答案：()根据题目条件，如存在 3 阶非零矩阵 B，使 AB=0，即 AX=0 有非零解。所以|A|=0，即*所以 a=0 或 a=2。()当 a=0 时，*，求 AX=0 的通解。*取自由未知量 x2=1，得 1=-2 1 0T，即 AX=0 的通解 x=k1 1=k1-2 1 0T，(k 为任意常数)。当 a=2 时，*，求 AX=0 的通解。*取自由未知量 x3=1，得 2=1 -1 1T，即 AX=0 的通解 x=k2 2=k21 -1 1T，(k 2为任意常数)。)解析：21.设 3 阶矩阵 A 的特征值为 1，1，-2，对应的特征向量依次为 （分数：11.00）_正确答案：(

13、)令 P=( 1， 2， 3)，则*，即 A=PP -1，利用矩阵的初等行变换求 P-1，有*即*。()A=PP -1所以*)解析：22.设随机变量 X 的概率密度为 （分数：11.00）_正确答案：()* 故* * 由得到*推得到*，由概率密度函数的非负性，知a0，b0，则* ()*)解析：23.已知随机变量 X 与 Y 的概率分布分别为： X -1 1P（分数：10.00）_正确答案：()P(X=Y)=*，即P(X=1，Y=1)=* 所以 P(X=1，Y=0)=P(X=1)-P(X=1，Y=1)=* 同理可得 P(X=-1，Y=0)=P(Y=0)-P(X=1，Y=0)=*=0 P(X=-1，Y=1)=1-P(X=1，Y=0)-P(X=1，Y=1)-P(X=-1，Y=0)=* 则二维随机变量(X，Y)的概率分布是 * ()由* 由二维随机变量(X，Y)的概率分布得到： XY -1 0 1P * * *X 的边缘分布： X -1 1P * *Y 的边缘分布： X 0 1P * *则 E(XY)=*， E(X)=0 E(Y)=0 D(X)=E(X2)-E(X)2=1 Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=* D(Y)=E(Y2)-E(Y)2=* 所以*。)解析：