2015年福建省宁德市中考真题数学.docx

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1、 2015 年福建省宁德市中考真题数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40分，每小题只有一个正确选项） 1. 2015 的相反数是（ ） A. 12015B. 12015C.2015 D. 2015 解析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 . 2015 的相反数是： 2015， 答案 ： D. 2. 2014 年我国国内生产总值约为 636000 亿元，数字 636000 用科学记数法表示为（ ） A. 463.6 10 B. 60.636 10 C. 56.36 10 D. 66.36 10 解析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中

2、 1|a| 10， n 为整数 .确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 . 将 636000 亿用科学记数法表示为： 56.36 10 亿元 . 答案 ： C. 3.下列计算正确的是（ ） A. 2 3 5a a a B. 2 3 5a a a C. 3 2 5 aa（ ） D. 321aa 解析： A、 2 3 5a a a ，正确； B、 23 aa 无法计算，故此选项错误； C、 3 2 6aa（ ） ，故此选项错误； D、 32a a a，故此选项错

3、误 . 答案 ： A. 4.如图，将直线1l沿着 AB 的方向平移得到直线2l，若 1=50，则 2 的度数是（ ） A.40 B.50 C.90 D.130 解析： 将直线1l沿着 AB 的方向平移得到直线2l， 1l2l， 1=50， 2 的度数是 50. 答案 ： B. 5.下列事件中，必然事件是（ ） A.掷一枚硬币，正面朝上 B.任意三条线段可以组成一个三角形 C.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 D.抛出的篮球会下落 解析： A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故 A错误； B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故 B错误； C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是

4、奇数，是随机事件，故 C 错误； D、抛出的篮球会下落是必然事件 . 答案 ： D. 6.有理数 a， b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A.a+b 0 B.a b 0 C.ab 0 D. ab 0 解析： 1 a 0， b 1， A、 a+b 0，故错误，不符合题意； B、 a b 0，正确，符合题意； C、 ab 0，错误，不符合题意； D、 ab 0，错误，不符合题意； 答案： B. 7.一元二次方程 22 3 1 0xx 的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 解析： = 23 421=1 0， 方程有

5、两个不相等的实数根 . 答案： A. 8.如图，已知直线 a b c，直线 m， n 与 a， b， c 分别交于点 A， C， E， B， D， F，若 AC=4，CE=6， BD=3，则 DF 的值是（ ） A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 解析： 直线 a b c， AC=4， CE=6， BD=3， AC BDCE DF，即 346 DF，解得 DF=4.5. 答案： B. 9.一个多边形的每个外角都等于 60，则这个多边形的边数为（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 解析： 根据多边形的边数等于 360除以每一个外角的度数列式 ， 360 60=6. 故这个多边形是六边形 .

6、 答案： C. 10.如图，在平面直角坐标系中，点1 2 3A A A ， ，都在 x 轴上，点1 2 3B B B ， ，都在直线y=x 上，1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 3 3 2 3O A B B A A B B A B A A B B A ， ， ， ，都是等腰直角三角形，且1OA=1，则点2015B的坐标是（ ） A. 2014 201422（ ， ） B. 2015 201522（ ， ） C. 2014 201522（ ， ） D. 2015 201422（ ， ） 解析： 1OA=1， 点1A的坐标为（ 1， 0）， 11OAB是等腰直角三角形， 11AB=1， 1B

7、（ 1， 1）， 1 1 2BAA是等腰直角三角形， 1 2 1 212A A B A， 2 1 2BBA为等腰直角三角形， 23AA=2， 2B（ 2， 2）， 同理可得， 2 2 3 3 1 1342 2 2 2 2 2nnnB B B （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ）， 点2015B的坐标是 2014 201422（ ， ） . 答案 ： A. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4分，共 24分） 11.不等式 2x+1 3 的解集是 . 解析 ：移项得， 2x 3 1， 合并同类项得， 2x 2， 把 x 的系数化为 1 得， x 1. 答案 ： x 1. 12.如图，

8、将 ABC 绕点 A按顺时针方向旋转 60得 ADE，则 BAD= 度 . 解析： 将 ABC 绕点 A按顺时针方向旋转 60得 ADE， BAD=60 度 . 答案 ： 60. 13.一次数学测试中，某学习小组 5 人的成绩分别是 120、 100、 135、 100、 125，则他们成绩的中位数是 . 解析： 按大小顺序排列为： 100， 100， 120， 125， 135，中间一个数为 120，这组数据的中位数为 120，故答案为 120. 答案： 120 14.一个口袋中装有 2 个完全相同的小球，它们分别标有数字 1， 2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一

9、个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 . 解析： 如图所示， 共有 4 种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有 2 次， 两次 摸出小球的数字和为偶数的概率 = 2142. 答案 ： 12. 15.二次函数 2 43y x x 的顶点坐标是（ ， ） . 解析： 2 43y x x 2 4 4 7xx 227x（ ） ， 二次函数 2 43y x x 的顶点坐标为（ 2， 7） . 答案 （ 2， 7） . 16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 kyx（ x 0）的图象交矩形 OABC 的边 AB于点 D，交边 BC 于点 E，且 BE=2EC.若四边形 ODBE 的面积为 6，

10、则 k= . 解析： 连接 OB，如图所示： 四边形 OABC 是矩形， OAD= OCE= DBE=90， OAB的面积 =OBC 的面积， D、 E 在反比例函数 kyx（ x 0）的图象上， OAD 的面积 =OCE 的面积， OBD 的面积 =OBE 的面积 =12四边形 ODBE 的面积 =3， BE=2EC， OCE 的面积 =12OBE 的面积 =32， k=3； 答案 ： 3. 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17.计算： 035| 5| 2 （ ） 解析： 先根据绝对值，零指数幂，二次根式的性质求出每一部分的值，再代入求出即可 . 答案： 原式 =3 1+5

11、=7. 18.化简： 22293 44xxx xx . 解析： 先把分子分母分解因式，进一步约分计算得出答案即可 . 答案 ：原式 =：2( 3 ) ( 3 )23 ( 2 )xxxx x = 32xx 19.为开展 “争当书香少年 ”活动，小石对本校部分同学进行 “最喜欢的图书类别 ”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （ 1）此次被调查的学生共 人； （ 2）补全条形统计图； （ 3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为 度； （ 4）若该校有 1200 名学生，估计全校最喜欢 “文史类 ”图书的学生有 人 . 解析： （

12、1）根据条形图可知喜欢 “社科类 ”的有 5 人，根据在扇形图中占 12.5%可得出调查学生数； （ 2）根据条形图可知喜欢 “文学类 ”的有 12 人，即可补全条形统计图； （ 3）计算出喜欢 “艺术类 ”的人数，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例； （ 4）用该年级的总人数乘以 “文史类 ”的学生所占比例，即可求出喜欢的学生人数 . 答案 ：（ 1） 512.5%=40（人） 答：此次被调查的学生共 40 人； （ 2） 40 5 10 8 5=12（人） （ 3） 840=20% 360 20%=72 答：扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为 72 度； （ 4） 12001040

13、=300（人） 答：若该校有 1200 名学生，估计全校最喜欢 “文史类 ”图书的学生有 300 人 . 20.如图，在边长为 1 的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上 . （ 1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母 A， B， C， D； （ 2）证明四边形 ABCD 是平行四边形 . 解析： （ 1）过 A点作 AB CD，切 AB=CD，即可得到平行四边形 ABCD，如图； （ 2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明 . 答案： （ 1）如图，四边形 ABCD 为平行四边形； （ 2）证明： AB=CD， AB CD， 四边形 ABCD

14、为平行四边形 . 21.为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止 2015 年 4 月 15 日，亚投行意向创始成员国确定为 57 个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的 2 倍少 2 个，其余洲共 5 个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？ 解析： 设欧洲的意向创 始成员国有 x 个，亚洲的意向创始成员国有 2x 2 个，根据题意得出方程 2x 2+x+5=57，解得即可 . 答案 ：设欧洲的意向创始成员国有 x 个，亚洲的意向创始成员国有 2x 2 个， 根据题意得： 2x 2+x+5=57， 解得： x=18， 2x 2=34， 答：亚洲和欧洲的意向创始成员国各有

15、34 个和 18 个 . 22.图（ 1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（ 2）所示 . （ 1）请画出这个几何体的俯视图； （ 2）图（ 3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度1EO=6 米，圆柱部分的高1OO=4 米，底面圆的直径 BC=8 米，求 EAO 的度数（结果精确到 0.1） . 解析： （ 1）根据图 2，画出俯视图即可； （ 2）连接1EO，如图所示，由11EO OO求出 EO 的长，由 BC=AD， O 为 AD 中点，求出OA 的长，在直角三角形 AOE 中，利用锐角三角函数定义求出 tan EAO 的值，即可

16、确定出 EAO 的度数 . 答案 ：（ 1）画出俯视图，如图所示： （ 2）连接1EO，如图所示： 1EO=6 米，1OO=4 米， EO=11EO OO=6 4=2 米， AD=BC=8 米， OA=OD=4 米， 在 RtAOE 中， tan EAO= 2142EOOA ， 则 EAO26.6. 23.如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C， D 在 O 上，点 E 在 O 外， EAC= B. （ 1）求证：直线 AE 是 O 的切线； （ 2）若 D=60， AB=6 时，求劣弧 的长（结果保留 ） . 解析： （ 1）根据圆周角定理可得 ACB=90，进而可得 CBA+ CAB=9

17、0，由 EAC= B可得 CAE+ BAC=90，从而可得直线 AE 是 O 的切线； （ 2）连接 CO，计算出 AO 长，再利用圆周角定理可得 AOC 的度数，然后利用弧长公式可得答案 . 答案 ：（ 1） AB 是 O 的直径， ACB=90， CBA+ CAB=90， EAC= B， CAE+ BAC=90， 即 BA AE. AE 是 O 的切线 . （ 2）连接 CO， AB=6， AO=3， D=60， AOC=120， = 120 3180=2. 24.已知抛物线 2y x bx c 与 x 轴交于 A， B两点，与 y 轴交于点 C， O 是坐标原点，点 A的坐标是（ 1，

18、0），点 C 的坐标是（ 0， 3） . （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）求直线 BC 的函数表达式和 ABC 的度数； （ 3） P 为线段 BC 上一点，连接 AC， AP，若 ACB= PAB，求点 P 的坐标 . 解析： （ 1）直接将 A， C 点坐标代入抛物线解析式求出即可； （ 2）首先求出 B点坐标，进而利用待定系数法求出直线 BC 的解析式，进而利用 CO， BO的长求出 ABC 的度数； （ 3）利用 ACB= PAB，结合相似三角形的判定与性质得出 BP 的长，进而得出 P 点坐标 . 答案 ：（ 1）将点 A的坐标（ 1， 0），点 C 的坐标（ 0， 3）代入

19、抛物线解析式得： 103bcc ， 解得： 23bc， 故抛物线解析式为： 2 23y x x ； （ 2）由（ 1）得： 20 2 3xx ， 解得：1213xx ，故 B点坐标为：（ 3， 0）， 设直线 BC 的解析式为： y=kx+d， 则 230dkd， 解得： 13kd， 故直线 BC 的解析式为： y=x 3， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， BO=OC=3， ABC=45； （ 3）过点 P 作 PD x 轴于点 D， ACB= PAB， ABC= PBA， ABP CBA， AB BPBC AB， BO=OC=3， BC=3 2 ， A（ 1， 0）， B（ 3， 0

20、）， AB=4， 432 4BP， 解得： 423BP， 由题意可得： PD OC， DB=DP= 43， OD=3 43= 53， 则 P（ 53， 43） . 25.如图，在菱形 ABCD 中， M， N 分别是边 AB， BC 的中点， MP AB交边 CD 于点 P，连接 NM， NP. （ 1）若 B=60，这时点 P 与点 C 重合，则 NMP= 度； （ 2）求证： NM=NP； （ 3）当 NPC 为等腰三角形时，求 B的度数 . 解析： （ 1）根据直角三角形的中线等于斜边上的一半，即可得解； （ 2）延长 MN 交 DC 的延长线于点 E，证明 MNB ENC，进而得解；

21、（ 3） NC 和 PN 不可能相等，所以只需分 PN=PC 和 PC=NC 两种情况进行讨论即可 . 答案 ：（ 1） MP AB 交边 CD 于点 P， B=60，点 P 与点 C 重合， NPM=30， BMP=90， N 是 BC 的中点， MN=PN， NMP= NPM=30； （ 2） 如图 1，延长 MN 交 DC 的延长线于点 E， 四边形 ABCD 是菱形， AB DC， BMN= E， 点 N 是线段 BC 的中点， BN=CN， 在 MNB和 ENC 中， B M N EM N B E N CB N C N ， MNB ENC， MN=EN， 即点 N 是线段 ME 的中

22、点， MP AB 交边 CD 于点 P， MP DE， MPE=90， PN=MN= 12ME； （ 3）如图 2 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC， 又 M， N 分别是边 AB， BC 的中点， MB=NB， BMN= BNM， 由（ 2）知： MNB ENC， BMN= BNM= E= CNE， 又 PN=MN=NE， NPE= E， 设 BMN= BNM= E= NCE= NPE=x， 则 NCP=2x， NPC=x， 若 PN=PC，则 PNC= NCP=2x， 在 PNC 中， 2x+2x+x=180， 解得： x=36， B= PNC+ NPC=2x+x=36 3=108， 若 PC=NC，则 PNC= NPC=x， 在 PNC 中， 2x+x+x=180， 解得： x=45， B= PNC+ NPC=x+x=45+45=90.