【考研类试卷】管理类专业学位联考综合能力(解析几何)-试卷1及答案解析.doc
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1、管理类专业学位联考综合能力(解析几何)-试卷 1 及答案解析(总分:76.00,做题时间:90 分钟)一、问题求解(总题数:15,分数:30.00)1.已知直线 l 是 x 2 +y 2 =5 在点(1,2)的切线,则 l 在 y 轴上的截距是( )(分数:2.00)A.B.C.D.E.52.(0,4)点关于直线 2x+y+1=0 的对称点为( )(分数:2.00)A.(2,0)B.(一 3,0)C.(一 6,1)D.(4,2)E.(一 4,2)3.设 A、B 分别是圆周 (分数:2.00)A.B.C.D.E.4.设 P 是圆 x 2 +y 2 =2 上的一点,该圆在点 P 的切线平行于直线
2、x+y+2=0,则点 P 的坐标为( )(分数:2.00)A.(一 1,1)B.(1,一 1)C.D.E.(1,1)或(一 1,一 1)5.已知直线 y=kx 与圆 x 2 +y 2 =2y 有两个交点 A,B若 AB 的长度大于 (分数:2.00)A.(一,一 1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+)E.(一,一 1)U(1,+)6.已知直线 ax 一 by+3=0(a0,b0)过圆 x 2 +4x+y 2 一 2y+1=0 的圆心,则 ab 的最大值为( )(分数:2.00)A.B.C.D.E.7.直线 l 与圆 x 2 +y 2 =4 相交于 A、B 两点,且 A、B 两点中点的
3、坐标为(1,1),则直线 l 的方程为( )(分数:2.00)A.y-x=1B.y-x=2C.y+x=1D.y+x=2E.2y-3x=18.若圆的方程是 x 2 +y 2 =1,则它的右半圆(在第一象限和第四象限内的部分)的方程是( )(分数:2.00)A.B.C.D.E.9.若圆 O 1 :(x+1) 2 +(y 一 1) 2 =1 与 x 轴交于 A 点,与 y 轴交于 B 点,则与此圆相切于劣弧 AB 中点C(注:小于半圆的弧称为劣弧)的切线方程是( )(分数:2.00)A.B.C.D.E.10.曲线 x 2 -2x+y 2 =0 上的点到直线 3x+4y 一 12=0 的最短距离是(
4、)(分数:2.00)A.B.C.1D.E.11.曲线xy+1=x+y所围成的图形的面积为( )(分数:2.00)A.B.C.1D.2E.412.一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上若规定向东为正向向西为负向,且知该车的行驶公里数依次为一 10、6、5、一 8,9、一 15、12则将最后一名乘客送到目的地时该车的位置是( )(分数:2.00)A.在首次出发地的东面 1 公里处B.在首次出发地的西面 1 公里处C.在首次出发地的东面 2 公里处D.在首次出发地的西面 2 公里处E.仍在首次出发地13.以直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y-3x=2 对称的直线方程为( )(分数:2.
5、00)A.B.C.y=-3x-2D.y=一 3x+2E.以上都不是14.点 P 0 (2,3)关于直线 x+y=0 的对称点是( )(分数:2.00)A.(4,3)B.(一 2,一 3)C.(一 3,一 2)D.(一 2,3)E.(一 4,一 3)15.圆 x 2 +(y 一 1) 2 =4 与 x 轴的两个交点是( )(分数:2.00)A.B.(-2,0),(2,0)C.D.E.二、条件充分性判断(总题数:1,分数:46.00)A条件(1)充分,但条件(2)不充分。B条件(2)充分,但条件(1)不充分。C条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。D条件(1)充分,条件
6、(2)也充分。E条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。(分数:46.00)(1).圆 x 2 +y 2 2(x+y)被直线 l 分成面积相等的两部分 (1)l:x+y=2; (2)l:2x-y=1(分数:2.00)A.B.C.D.E.(2).已知曲线 l:y=a+bx 一 6x 2 +x 3 ,则(a+b5)ab 一 5)=0 (1)曲线 l 过点(1,0); (2)曲线 l过点(一 1,0)(分数:2.00)A.B.C.D.E.(3).已知 x,y 为实数,则 x 2 +y 2 1 (1)4y-3x5; (2)(x-1) 2 +(y-1) 2 5(分数:2.
7、00)A.B.C.D.E.(4).直线 y=x+b 是抛物线 y=x 2 +a 的切线 (1)y=x+b 与 y=x 2 +a 有且仅有一个交点; (2)x 2 xb一 a(xR)(分数:2.00)A.B.C.D.E.(5).直线 y=ax+b 过第二象限(1)a=一 1,b=1;(2)a=1,b=一 1(分数:2.00)A.B.C.D.E.(6).直线 L 与直线 2x+3y=1 关于 x 轴对称(1)L:2x-3y=1;(2)L:3x+2y=1(分数:2.00)A.B.C.D.E.(7).直线 y=kx+b 经过第三象限的概率是 (分数:2.00)A.B.C.D.E.(8).直线 ax+b
8、y+3=0 被圆(x 一 2) 2 +(y1) 2 =4 截得的线段长为 (分数:2.00)A.B.C.D.E.(9).抛物线 y=x 2 +(a+2)x+2a 与 x 轴相切 (1)a0; (2)a 2 +a 一 6=0(分数:2.00)A.B.C.D.E.(10).直线 l 是圆 x 2 一 2x+y 2 +4y=0 的一条切线 (1)l:x-2y=0; (2)l:2x-y=0(分数:2.00)A.B.C.D.E.(11).如下图,在直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的顶点 B 的坐标是(6,4),则直线 l 将矩形 OABC 分成了面积相等的两部分 (分数:2.00)A.B.C.D
9、.E.(12).直线 y=k(x+2)是圆 x 2 +y 2 =1 的一条切线 (1) (2) (分数:2.00)A.B.C.D.E.(13).直线 y=ax+b 经过第一、二、四象限(1)a0;(2)b0(分数:2.00)A.B.C.D.E.(14).圆 C 1 是圆 C 2 :x 2 +y 2 +2x 一 6y14=0 关于直线 y=x 的对称圆 (1)圆 C 1 :x 2 +y 2 一 2x一 6y 一 14=0; (2)圆 C 1 :x 2 +y 2 +2y 一 6x 一 14=0(分数:2.00)A.B.C.D.E.(15).(x-1) 2 +(y 一 2) 2 =4 和直线(1+2
10、)x+(1 一 )y-33=0 相交于两点 (1) (2) (分数:2.00)A.B.C.D.E.(16).圆(x-3) 2 +(y 一 4) 2 =25 与圆(x 一 1) 2 +(y2) 2 =r 2 (r0)相切 (1) (2) (分数:2.00)A.B.C.D.E.(17).a=一 4 (1)点 A(1,0)关于直线 xy+1=0 的对称点是 (分数:2.00)A.B.C.D.E.(18).圆 与圆 C 2 :x 2 一 6x+y 2 一 8y=0 有交点 (1) (2) (分数:2.00)A.B.C.D.E.(19).动点(x,y)的轨迹是圆 (1)x-1+y=4: (2)3(x 2
11、 +y 2 )+6x 一 9y+1=0(分数:2.00)A.B.C.D.E.(20).两直线 y=x+1,y=ax+7 与 x 轴所围成的面积是 (分数:2.00)A.B.C.D.E.(21).曲线 ax 2 +by 2 =1 通过 4 个定点 (1)a+b=1; (2)a+b=2(分数:2.00)A.B.C.D.E.(22).x 2 +mxy+6y 2 一 10y 一 4=0 的图形是两条直线 (1)m=7: (2)m=一 7(分数:2.00)A.B.C.D.E.(23).直线 y:x,y=ax+b 与 x=0 所围成的三角形的面积等于 1(1)a=一 1,b=2;(2)a=一 1b=-2(
12、分数:2.00)A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力(解析几何)-试卷 1 答案解析(总分:76.00,做题时间:90 分钟)一、问题求解(总题数:15,分数:30.00)1.已知直线 l 是 x 2 +y 2 =5 在点(1,2)的切线,则 l 在 y 轴上的截距是( )(分数:2.00)A.B.C.D. E.5解析:解析:设直线 l 的斜率为 k,又知过点(1,2),则此直线方程为 y 一 2=k(x 一 1),整理得 kx 一y+2-k=0.由圆的方程 x 2 +y 2 =5 可知,圆心为原点,半径为 ,且与直线 l 相切,所以直线 l 到原点的距离为 令 x=0,则此直线在
13、y 轴上的截距为 2.(0,4)点关于直线 2x+y+1=0 的对称点为( )(分数:2.00)A.(2,0)B.(一 3,0)C.(一 6,1)D.(4,2)E.(一 4,2) 解析:解析:设对称点为(x 0 ,y 0 ),则 3.设 A、B 分别是圆周 (分数:2.00)A.B. C.D.E.解析:解析:如图,直线 y=kx 与圆 C 相切,则切点即为所求的 A 和 B,在直角OBC 中CB= 因此选 B4.设 P 是圆 x 2 +y 2 =2 上的一点,该圆在点 P 的切线平行于直线 x+y+2=0,则点 P 的坐标为( )(分数:2.00)A.(一 1,1)B.(1,一 1)C.D.E
14、.(1,1)或(一 1,一 1) 解析:解析:由于直线的斜率为一 1,所以切线的斜率也为一 1,又因为圆的圆心为原点因此斜率为一1 的直线只能在点(1,1)和(一 1,一 1)处与圆相切,因此选 E5.已知直线 y=kx 与圆 x 2 +y 2 =2y 有两个交点 A,B若 AB 的长度大于 (分数:2.00)A.(一,一 1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+)E.(一,一 1)U(1,+) 解析:解析:如图:6.已知直线 ax 一 by+3=0(a0,b0)过圆 x 2 +4x+y 2 一 2y+1=0 的圆心,则 ab 的最大值为( )(分数:2.00)A.B.C.D. E.解析
15、:解析:由圆的方程可知,圆心为(一 2,1),因为直线经过圆心,因此将圆心坐标代入直线方程,则一 2ab+3=0,即 2a+b=3,由均值不等式可知,(2a+b) 2 4.2a.b=8ab,即 7.直线 l 与圆 x 2 +y 2 =4 相交于 A、B 两点,且 A、B 两点中点的坐标为(1,1),则直线 l 的方程为( )(分数:2.00)A.y-x=1B.y-x=2C.y+x=1D.y+x=2 E.2y-3x=1解析:解析:A、B 中点(1,1)在 l 上,则代入选项验证得正确答案为 D8.若圆的方程是 x 2 +y 2 =1,则它的右半圆(在第一象限和第四象限内的部分)的方程是( )(分
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