2015年山东省济南市中考真题数学.docx

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1、 2015 年山东省 济南 市中考 真题数学 一、选择题 (共 15 小题，每小题 3 分，满分 45分，每小题只有一个选项符合题意 ) 1.(3 分 )-6 的绝对值是 ( ) A. 6 B. -6 C. 6 D. 16解 析 ： -6 的绝对值是 6. 答案 ： A. 2.(3 分 )新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为 10900 公里， 10900 用科学记数法表示为 ( ) A. 0.10910 5 B. 1.0910 4 C. 1.0910 3 D. 10910 2 解 析 ： 将 10900 用科学记数法表示为：

2、1.0910 4. 答案 ： B. 3.(3 分 )如图， OAOB ， 1=35 ，则 2 的度数是 ( ) A. 35 B. 45 C. 55 D. 70 解 析 ： OAOB ， AOB=90 ， 即 2+1=90 ， 2=55 . 答案 ： C. 4.(3 分 )下列运算不正确的是 ( ) A. a2a=a 3 B. (a3)2=a6 C. (2a2)2=4a4 D. a2a 2=a 解 析 ： A、 a2a=a 2+1=a3，故本选项错误； B、 (a3)2=a32 =a6，故本选项错误； C、 (2a2)2=22(a 2)2=4a4，故本选项错误； D、应为 a2a 2=a2-2=

3、a0=1，故本选项正确 . 答案 ： D. 5.(3 分 )如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形 . 答案 ： B. 6.(3 分 )若代数式 4x-5 与 212x的值相等，则 x 的值是 ( ) A. 1 B. 32C. 23D. 2 解 析 ： 根据题意得： 4x-5=212x， 去分母得： 8x-10=2x-1， 解得： x=32. 答案 ： B. 7.(3 分 )下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： A、是轴对称图形，不

4、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误 . 答案 ： C. 8.(3 分 )济南某中学足球队的 18 名队员的年龄如表所示： 这 18 名队员年龄的众数和中位数分别是 ( ) A. 13 岁， 14 岁 B. 14 岁， 14 岁 C. 14 岁， 13 岁 D. 14 岁， 15 岁 解 析 ： 济南某中学足球队的 18 名队员中， 14 岁的最多，有 6 人， 这 18 名队员年龄的众数是 14 岁； 182=9 ，第 9 名和第 10 名

5、的成绩是中间两个数， 这组数据的中间两个数分别是 14 岁、 14 岁， 这 18 名队员年龄的中位数是： (14+14)2 =282 =14(岁 ) 综上，可得 这 18 名队员年龄的众数是 14 岁，中位数是 14 岁 . 答案 ： B. 9.(3 分 )如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将 ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到 A 1B1C1，那么点 A的对应点 A1的坐标为 ( ) A. (4， 3) B. (2， 4) C. (3， 1) D. (2， 5) 解 析 ： 由坐标系可得 A(-2， 6)，将 ABC 先向右

6、平移 4 个单位长度，在向下平移 1 个单位长度，点 A 的对应点 A1的坐标为 (-2+4， 6-1)，即 (2， 5). 答案 ： D. 10.(3 分 )化简 2 933mmm的结果是 ( ) A. m+3 B. m-3 C. 33mmD. 33mm解 析 ： 原式 = 2 339 333mmm mmm . 答案 ： A. 11.(3 分 )如图，一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点 P(1， 3)，则关于 x 的不等式 x+b kx+4 的解集是 ( ) A. x -2 B. x 0 C. x 1 D. x 1 解 析 ： 当 x 1 时， x+b kx+4

7、， 即不等式 x+b kx+4 的解集为 x 1. 答案 ： C. 12.(3 分 )将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300cm3，则原铁皮的边长为 ( ) A. 10cm B. 13cm C. 14cm D. 16cm 解 析 ： 正方形铁皮的边长应是 x 厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为 (x-32) 厘米，高为 3 厘米，根据题意列方程得， (x-32)(x -32)3=300 ， 解得 x1=16， x2=-4(不合题意，舍去 )； 答：正方形铁皮的边长应是 16 厘米 . 答案 ： D. 13.(3 分 )如图，正

8、方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ACB 的角平分线分别交 AB、BD 于 M、 N 两点 .若 AM=2，则线段 ON 的长为 ( ) A. 22B. 32C. 1 D. 62解 析 ： 作 MHAC 于 H，如图， 四边形 ABCD 为正方形， MAH=45 ， AMH 为等腰直角三角形， AH=MH= 22AM= 222= 2 ， CM 平分 ACB ， BM=MH= 2 ， AB=2+ 2 ， AC= 2 AB= 2 (2+ 2 )=2 2 +2， OC= 12AC= 2 +1， CH=AC-AH=2 2 +2- 2 =2+ 2 ， BDAC ， ONMH ，

9、CONCHM ， ON OCMH CH，即 212 2 2ON ， ON=1. 答案 ： C. 14.(3 分 )在平面直角坐标系中有三个点 A(1， -1)、 B(-1， -1)、 C(0， 1)，点 P(0， 2)关于 A的对称点为 P1， P1关于 B 的对称点 P2， P2关于 C 的对称点为 P3，按此规律继续以 A、 B、 C 为对称中心重复前面的操作，依次得到 P4， P5， P6， ，则点 P2015的坐标是 ( ) A. (0， 0) B. (0， 2) C. (2， -4) D. (-4， 2) 解 析 ： 设 P1(x， y)， 点 A(1， -1)、 B(-1， -1)

10、、 C(0， 1)，点 P(0， 2)关于 A 的对称点为 P1， P1关于 B 的对称点P2， 2x=1， 22y=-1，解得 x=2， y=-4， P 1(2， -4). 同理可得， P1(2， -4)， P2(-4， 2)， P3(4， 0)， P4(-2， -2)， P5(0， 0)， P6(0， 2)， P7(2， -4)， ， ， 每 6 个数循环一次 . 20156=3355 ， 点 P2015的坐标是 (0， 0). 答案 ： A. 15.(3 分 )如图，抛物线 y=-2x2+8x-6 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1，将 C1向右平移得

11、 C2， C2与 x 轴交于点 B， D.若直线 y=x+m与 C1、 C2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是 ( ) A. -2 m 18B. -3 m -74C. -3 m -2 D. -3 m -158解 析 ： 令 y=-2x2+8x-6=0， 即 x2-4x+3=0， 解得 x=1 或 3， 则点 A(1， 0)， B(3， 0)， 由于将 C1向右平移 2 个长度单位得 C2， 则 C2解析式为 y=-2(x-4)2+2(3x5) ， 当 y=x+m1与 C2相切时， 令 y=x+m1=y=-2(x-4)2+2， 即 2x2-15x+30+m1=0， = -8m1-15=

12、0， 解得 m1=-158， 当 y=x+m2过点 B 时， 即 0=3+m2， m2=-3， 当 -3 m -158时直线 y=x+m 与 C1、 C2共有 3 个不同的交点 . 答案 ： D. 二、填空题 (共 6 小题，每小题 3 分，满分 18分 ) 16.(3 分 )分解因式： xy+x=_. 解 析 ： 直接提取公因式 x，进而分解因式得出即可 . 答案 ： x(y+1). 17.(3 分 )计算： 4 +(-3)0=_. 解 析 ： 原式 =2+1=3. 答案 ： 3. 18.(3 分 )如图， PA 是 O 的切线， A 是切点， PA=4， OP=5，则 O 的周长为 _(结

13、果保留). 解 析 ： 连接 OA， PA 是 O 的切线， A 是切点， OAP=90 ， 在 RtOAP 中， OAP=90 ， PA=4， OP=5，由勾股定理得： OA=3， 则 O 的周长为 23=6 . 答案 ： 6. 19.(3 分 )小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 _. 解 析 ： 观察这个图可知：黑色区域 (4 块 )的面积占总面积 (9 块 )的 49， 则它最终停留在黑色方砖上的概率是 49. 答案 ： 49. 20.(3 分 )如图，等边三角形 AOB 的顶点 A 的坐标为 (-4，

14、0)，顶点 B 在反比例函数 y=kx(x 0)的图象上，则 k=_. 解 析 ： 过点 B 作 BDx 轴于点 D， AOB 是等边三角形，点 A 的坐标为 (-4， 0)， AOB=60 ， OB=OA=AB=4， OD= 12OB=2， BD=OBsin60= 34 2 32， B( -2， 2 3 )， k= -22 3 =-4 3 . 答案 ： -4 3 . 21.(3 分 )如图，在菱形 ABCD 中， AB=6， DAB=60 ， AE 分别交 BC、 BD 于点 E、 F， CE=2，连接 CF，以下结论： ABFCBF ； 点 E 到 AB 的距离是 2 3 ； tanDCF

15、= 337；ABF 的面积为 1235.其中一定成立的是 _(把所有正确结论的序号都填在横线上 ). 解 析 ： 菱形 ABCD， AB=BC=6 ， DAB=60 ， AB=AD=DB ， ABD=DBC=60 ， 在 ABF 与 CBF 中， A B B CA B F F B CB F B F ， ABFCBF(SAS) ， 正确； 过点 E 作 EGAB ，过点 F 作 MHCD ， MHAB ，如图： CE=2 ， BC=6， ABC=120 ， BE=6 -2=4， EGAB ， EG= 23， 点 E 到 AB 的距离是 23， 故 正确； BE=4 ， EC=2， S BFE ：

16、 SFEC =4： 2=2： 1， S ABF ： SFBE =3： 2， ABF 的面积为 = 3 3 1 1 8 3= 6 2 3 =5 5 2 5ABES ， 故 错误； 1= 6 3 3 = 9 32A D BS ， 1 8 3 2 7 3= 9 355D F C A D B A B FS S S ， 1 2 7 3= 6 =25D F CS F M， FM= 935， DM=9395533MF ， CM=DC -DM=6-9 2155， tanDCF=9333521 75MFCM， 故 正确 . 答案 ： 三、解答题 (共 7 小题，满分 57 分 ) 22.(7 分 )(1)化简：

17、 (x+2)2+x(x+3) (2)解不等式组： 2 1 32 2 1xxx . 解 析 ： (1)利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可； (2)分别解不等式，进而得出其解集即可 . 答案 ： (1)(x+2)2+x(x+3) =x2+4x+4+x2+3x =2x2+7x+4； (2) 2 1 32 2 1xxx ， 解 得： x2 ， 解 得： x -1， 故不等式组的解为： x2. 23.(7 分 ) (1)如图，在矩形 ABCD 中， BF=CE，求证： AE=DF； (2)如图，在圆内接四边形 ABCD 中， O 为圆心， BOD=160 ，求 BCD 的度数 .

18、解 析 ： (1)根据矩形的性质得出 AB=CD， B=C=90 ，求出 BE=CF，根据 SAS推出 ABEDCF即可； (2)根据圆周角定理求出 BAD ，根据圆内接四边形性质得出 BCD+BAD=180 ，即可求出答案 . 答案 ： (1)证明： 四边形 ABCD 是矩形， AB=CD ， B=C=90 ， BF=CE ， BE=CF ， 在 ABE 和 DCF 中 AB CDBCBE CF ABEDCF ， AE=DF ； (2)解： BOD=160 ， BAD= 12BOD=80 ， A 、 B、 C、 D 四点共圆， BCD+BAD=180 ， BCD=100. 24.(8 分 )

19、济南与北京两地相距 480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的 3 倍，求高铁列车的平均行驶速度 . 解 析 ： 首先设普通快车的速度为 xkm/时，则高铁列车的平均行驶速度是 3xkm/时，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间 -乘坐高铁列车所用时间 =4h，根据等量关系列出方程，再解即可 . 答案 ： 设普通快车的速度为 xkm/时，由题意得： 480 480 43xx， 解得： x=80， 经检验： x=80 是原分式方程的解， 3x=380=240 ， 答：高铁列车的平均行驶速度是 240km/时 . 25.(8 分 )八年级

20、一班开展了 “ 读一本好书 ” 的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了 “ 小说 ” 、 “ 戏剧 ” 、 “ 散文 ” 、 “ 其他 ” 四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 .根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)计算 m=_； (2)在扇形统计图中， “ 其他 ” 类所占的百分比为 _； (3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了 “ 戏剧 ” 类，现从中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率 . 解 析 ： (1)用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；

21、 (2)根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可； (3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率 . 答案 ： (1) 喜欢散文的有 10 人，频率为 0.25， m=100.25=40 ； (2)在扇形统计图中， “ 其他 ” 类所占的百分比为 640100%=15% ， 故答案为： 15%； (3)画树状图，如图所示： 所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种， P( 丙和乙 )= 2112 6. 26.(9 分 )如图 1，点 A(8， 1)、 B(n， 8)都在反比例函数 y=x(x 0)的图象上，过点 A 作ACx 轴于 C，

22、过点 B 作 BDy 轴于 D. (1)求 m 的值和直线 AB 的函数关系式； (2)动点 P 从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 OD-DB向 B点运动，同时动点 Q从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 OC 向 C点运动，当动点 P运动到 D时，点Q 也停止运动，设运动的时间为 t 秒 . 设 OPQ 的面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式； 如图 2，当的 P 在线段 OD 上运动时，如果作 OPQ 关于直线 PQ 的对称图形 OPQ ，是否存在某时刻 t，使得点 O 恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求 O 的坐标和 t 的值；若不存在，请说明理

23、由 . 解 析 ： (1)由于点 A(8， 1)、 B(n， 8)都在反比例函数 y=x的图象上，根据反比例函数的意义求出 m， n，再由待定系数法求出直线 AB 的解析式； (2) 由题意知： OP=2t， OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式； 通过三角形相似，用 t 的代数式表示出 O 的坐标，根据反比例函数的意义可求出 t 值 . 答案 ： (1) 点 A(8， 1)、 B(n， 8)都在反比例函数 y=x的图象上， m=81=8 ， y= 8x， 8= 8n，即 n=1， 设 AB 的解析式为 y=kx+b， 把 (8， 1)、 B(1， 8)代入上式得： 818kbkb， 解得

24、： 19kb. 直线 AB 的解析式为 y=-x+9； (2) 由题意知： OP=2t， OQ=t， 当 P 在 OD 上运动时， S= 11 222O P O Q t t =t2(0 t4) ， 当 P 在 DB 上运动时， S= 1122O Q O D t8=4t(4 t4.5) ； 存在， 作 PEy 轴， OFx 轴于 F，交 PE 于 E， 则 E=90 ， PO=PO=2t ， QO=QO=t ， 由题意知： POQ=POQ ， QOF=90 -POE ， EPO=90 -POE ， PEOOFQ ， P E E O P OO F Q F Q O， 设 QF=b， OF=a ， 则

25、 PE=OF=t+b， OE=2t-a， 2 2t b t aab， 解得： a=45t， b=35t， O( 85t， 45t)， 当 Q 在反比例函数的图象上时， 84855tt， 解得： t= 52， 反比例函数的图形在第一象限， t 0， t= 52. 当 t=52个长度单位时， Q 恰好落在反比例函数的图象上 . 27.(9 分 )如图 1，在 ABC 中， ACB=90 ， AC=BC， EAC=90 ，点 M 为射线 AE 上任意一点 (不与 A 重合 )，连接 CM，将线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 得到线段 CN，直线 NB分别交直线 CM、射线 AE 于点 F

26、、 D. (1)直接写出 NDE 的度数； (2)如图 2、图 3，当 EAC 为锐角或钝角时，其他条件不变， (1)中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由； (3)如图 4，若 EAC=15 ， ACM=6 0 ，直线 CM 与 AB 交于 G， 622BD ，其他条件不变，求线段 AM 的长 . 解 析 ： (1)根据题意证明 MACNBC 即可； (2)与 (1)的证明方法相似，证明 MACNBC 即可； (3)作 GKBC 于 K，证明 AM=AG，根据 MACNBC ，得到 BDA=90 ，根据直角三角形的性质和已知条件求出 AG 的长，得到答

27、案 . 答案 ： (1)ACB=90 ， MCN=90 ， ACM=BCN ， 在 MAC 和 NBC 中， A C B CA C M B C NM C N C ， MACNBC ， NBC=MAC=90 ， 又 ACB=90 ， EAC=90 ， NDE=90 ； (2)不变， 在 MACNBC 中， A C B CA C M B C NM C N C ， MACNBC ， N=AMC ， 又 MFD=NFC ， MDF=FCN=90 ，即 NDE=90 ； (3)作 GKBC 于 K， EAC=15 ， BAD=30 ， ACM=60 ， GCB=30 ， AGC=ABC+GCB=75 ，

28、 AMG=75 ， AM=AG ， MACNBC ， MAC=NBC ， BDA=BCA=90 ， 622BD ， AB= 62 ， AC=BC= 3 +1， 设 BK=a，则 GK=a， CK= 3 a， a+ 3 a= 3 +1， a=1 ， KB=KG=1 ， BG= 2 ， AG= 6 ， AM= 6 . 28.(9 分 )抛物线 y=ax2+bx+4(a0) 过点 A(1， -1)， B(5， -1)，与 y 轴交于点 C. (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图 1，连接 CB，以 CB 为边作 CBPQ，若点 P 在直线 BC 上方的抛物线上， Q 为坐标平面内的一点，且 CB

29、PQ 的面积为 30，求点 P 的坐标； (3)如图 2， O 1过点 A、 B、 C 三点， AE 为直径，点 M 为 上的一动点 (不与点 A， E 重合 )，MBN 为直角，边 BN 与 ME 的延长线交于 N，求线段 BN长度的最大值 . 解 析 ： (1)将点 A、 B 的坐标代入抛物线的解析式，得到关于 a、 b 的方程，从而可求得 a、 b的值； (2)设点 P 的坐标为 P(m， m2-6m+4)，由平行四边形的面积为 30 可知 SCBP =15，由 SCBP=S 梯形CEDP-SCEB -SPBD ，得到关于 m的方程求得 m的值，从而可求得点 P 的坐标； (3)首先证明

30、 EABNMB ，从而可得到 NB=32MB，当 MB 为圆的直径时， NB 有最大值 . 答案 ： (1)将点 A、 B 的坐标代入抛物线的解析式得： 412 5 5 4 1abab ， 解得： 16ab. 抛物线得解析式为 y=x2-6x+4. (2)如图所示： 设点 P 的坐标为 P(m， m2-6m+4) 平行四边形的面积为 30， S CBP =15，即： SCBP=S 梯形 CEDP-SCEB -SPBD . 12m(5+m2-6m+4+1)-1255 -12(m-5)(m2-6m+5)=15. 化简得： m2-5m-6=0， 解得： m=6，或 m=-1. 点 P 的坐标为 (6

31、， 4)或 (-1， 11). (3)连接 AB、 EB. AE 是圆的直径， ABE=90. ABE=MBN. 又 EAB=EMB ， EABNMB. A(1 ， -1)， B(5， -1)， 点 O1的横坐标为 3， 将 x=0 代入抛物线 的解析式得： y=4， 点 C 的坐标为 (0， 4). 设点 O1的坐标为 (3， m)， O 1C=O1A， 22223 4 2 1mm ， 解得： m=2， 点 O1的坐标为 (3， 2)， O 1A= 223 2 4 1 3 ， 在 RtABE 中，由勾股定理得： BE= 22 2 22 1 3 4 6A E A B ， 点 E 的坐标为 (5， 5). AB=4 ， BE=6. EABNMB ， AB MBEB NB. 46 MBNB. NB= 32MB. 当 MB 为直径时， MB 最大，此时 NB 最大 . MB=AE=2 13 ， 3 2 1 3 3 1 32NB .