【考研类试卷】MBA联考数学真题2012年10月及答案解析.doc

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1、MBA联考数学真题 2012年 10月及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.将 3700元奖金按 （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.设实数 x、y 满足 x+2y=3，则 x2+y2+2y的最小值为_。A4 B5 C6 D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.若菱形两条对角线的长分别为 6和 8，则这个菱形的周长和面积分别为_。 A.14，24 B.14，48 C.20，12 D.20，24 E.20，48（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.第一季度甲公司的产值比乙公司的产值低 20%，第二季度甲公司

2、的产值比第一季度增长了 20%，乙公司的产值比第一季度增长了 10%，则第二季度甲、乙公司的产值之比为_。 A.96:115 B.92:115 C.48:55 D.24:25 E.10:11（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.在等差数列中，a 2=4,a4=8，且 （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.下图是一个简单的电路，S 1、S 2、S 3表示开关，则闭合 S1、S 2、S 3中的两个，灯泡发光的概率是_。A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.设 是非负等比数列，若 a3=1， ，则 =_。A255 B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.

3、8.在某次乒乓球单打比赛中，先将 8名选手分成 2组进行小组单循环比赛，若一位选手只打了 1场比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是_。 A.24 B.19 C.12 D.11 E.10（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.甲、乙、丙三人同时在起点出发进行 1000米的自行车比赛(假设他们各自的速度保持不变)，甲到达终点时，乙距离终点还有 40米，丙距离终点还有 64米，则乙到达终点时，丙距离终点还有_米。 A.21 B.25 C.30 D.35 E.39（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.如图，AB 是半圆 O的直径，AC 是弦，若 AB=6， ，则弧 BC的长度为_。 A （

4、分数：3.00）A.B.C.D.E.11.在一次数学考试中，某班前 6名同学的成绩恰好成等差数列，若前 6名同学的平均成绩为 95分，前 4名同学的成绩之和为 388分，则第 6名同学的成绩为_。 A.92 B.91 C.90 D.89 E.88（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.一满桶纯酒精倒出 10升后，加满水搅匀，再倒出 4升后，再加满水。此时，桶中的纯酒精与水的体积之比是 2:3，则桶的容积是_。 A.15 B.18 C.20 D.22 E.25（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.设 A、B 分别是圆周(x-3) 2+ =3上使得 取得最大值和最小值的点，O 是坐标原点

5、，则AOB=_。A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.若不等式 （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.某商场在一次活动中规定：一次购物不超过 100元时没有优惠；超过 100元而没有超过 200元时，按这次购物全额 9折优惠；超过 200元时，其中 200元按 9折优惠，超过 200元部分，按 8.5折优惠；若甲、乙两人在该商场购买的物品分别付费 94.5元和 197元，则两人购买的物品在举办活动前需要的付费总额是_元。 A.291.5 B.314.5 C.325 D.291.5或 314.5 E.314.5或 325（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、B

6、条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).某人用 10万元购买了甲、乙两种股票，若甲股票上涨 a%，乙股票下跌 b%时，此人购买的甲乙两种股票总市值不变，则此人购买甲种股票用了 6万元。 (1)a=2，b=3。 (2)3a-2b=0，(a0)。（分数：3.00）A.B.C.D.E.(2)

7、.一项工作，甲、乙、丙三人各自独立完成需要的天数分别为 3天、4 天、6 天，则丁独立完成该项工作需要 4天。 (1)甲、乙、丙、丁四人共同完成该项工作需要 1天时间。 (2)甲、乙、丙三人各做一天，剩余部分由丁独立完成。（分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).a、b 为实数，则 a2+b2=16。(1)a、b 是方程 2x2-8x-1=0的两个根。(2)|a-b+3|与|2a+b-6|互为相反数。（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).直线 L与直线 2x+3y=1关于 x轴对称。 (1)L:2x-3y=1 (2)L:3x+2y=1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).直

8、线 y=kx+b经过第三象限的概率 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).a、b 为实数，则 a=1，b=4。(1)曲线 y=ax2+bx+1与 x轴两个的距离为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).在一个不透明的布袋中装有 2个白球、m 个黄球和若干个黑球，它们只有颜色不同，则 m=3。 (1)从布袋中随机地摸出一个球，摸到白球的概率是 0.2。 (2)从布袋中随机地摸出一个球，摸到黄球的概率是0.3。（分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).某商品经过 8月和 9月两次降价，售价由 m元降到了 n元，则商品的售价平均每次下降了 20%。 (1)m-n=900 (2)m

9、+n=4100（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).如图，长方形 ABCD的长和宽分别为 2a和 a，将其以顶点 A为中心顺时针旋转 60，则四边形 AECD的面积为 。 (1) (2)ABB 的面积为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).x2-x-5|2x-1|(1)x4(2)x-1（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA联考数学真题 2012年 10月答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.将 3700元奖金按 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：甲:乙:丙=*30=15:10:12，乙=*

10、。 (1)知识点：比例应用题问题。 (2)注意事项：要将分数比转化为整数比可进行运算，同时，不可直接接用整数去乘以分数。2.设实数 x、y 满足 x+2y=3，则 x2+y2+2y的最小值为_。A4 B5 C6 D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：设 x2+y2+2y=w，配方得，x 2+(y+1)2=w+1，圆心为(0，-1)，到直线 x+2y-3=0的距离为，*。(1)知识点：解析几何应用问题。(2)注意事项：直线方程和圆的方程的几何意义。3.若菱形两条对角线的长分别为 6和 8，则这个菱形的周长和面积分别为_。 A.14，24 B.14，48 C.20，12 D.20，

11、24 E.20，48（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：边长为 5，故周长=20，面积=24。 (1)知识点：平面几何求周长和面积问题。 (2)注意事项：利用勾股定理和菱形面积公式。4.第一季度甲公司的产值比乙公司的产值低 20%，第二季度甲公司的产值比第一季度增长了 20%，乙公司的产值比第一季度增长了 10%，则第二季度甲、乙公司的产值之比为_。 A.96:115 B.92:115 C.48:55 D.24:25 E.10:11（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：设第一季度，乙=1，甲=0.8，则第二季度，甲=0.81.2=0.96，乙=11.1=1.1，从而第二季度甲

12、:乙=96:110=48:55。 (1)知识点：比例应用题问题。 (2)注意事项：增长问题要明确那个是基准量。5.在等差数列中，a 2=4,a4=8，且 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：由题设知，*，a 1=2,由*，由 an+1=a1+nd知，n=20。(1)知识点：数列求和问题。(2)注意事项：本题运用了裂项相消的方法求和。6.下图是一个简单的电路，S 1、S 2、S 3表示开关，则闭合 S1、S 2、S 3中的两个，灯泡发光的概率是_。A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：*。 (1)知识点：古典概型问题。 (2)注意事项：要看清题说的是闭合三个

13、开关中的两个，所以总数是三种情况。7.设 是非负等比数列，若 a3=1， ，则 =_。A255 B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：由题意知，*，a 1=4，*。(1)知识点：等比数列求和问题。(2)注意事项：确定公比的值，是唯一的。8.在某次乒乓球单打比赛中，先将 8名选手分成 2组进行小组单循环比赛，若一位选手只打了 1场比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是_。 A.24 B.19 C.12 D.11 E.10（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：*。 (1)知识点：排列组合问题。 (2)注意事项：本题运用了排除法，要注意体会。9.甲、乙、丙三人同时在

14、起点出发进行 1000米的自行车比赛(假设他们各自的速度保持不变)，甲到达终点时，乙距离终点还有 40米，丙距离终点还有 64米，则乙到达终点时，丙距离终点还有_米。 A.21 B.25 C.30 D.35 E.39（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：960:936=1000:x*x=975，1000-975=25。 (1)知识点：行程问题。 (2)注意事项：时间相同，速度比和路程比相同。10.如图，AB 是半圆 O的直径，AC 是弦，若 AB=6， ，则弧 BC的长度为_。 A （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：CAO=ACO=* 弧 BC的长度为：*26=2。 (1)

15、知识点：平面几何问题， (2)注意事项：弧长公式和角度的弧度制表示。11.在一次数学考试中，某班前 6名同学的成绩恰好成等差数列，若前 6名同学的平均成绩为 95分，前 4名同学的成绩之和为 388分，则第 6名同学的成绩为_。 A.92 B.91 C.90 D.89 E.88（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：设前 6名的成绩分别为 a1，a 2，a 6，则*(1)知识点：等差数列问题。(2)注意事项：计算不要出错。12.一满桶纯酒精倒出 10升后，加满水搅匀，再倒出 4升后，再加满水。此时，桶中的纯酒精与水的体积之比是 2:3，则桶的容积是_。 A.15 B.18 C.20 D.

16、22 E.25（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：设桶的容积为 x，则* *(3x-10)(x-20)=0*x=20 或*(舍去)。 (1)知识点：浓度问题。 (2)注意事项：再倒出的时候酒精也有流出。13.设 A、B 分别是圆周(x-3) 2+ =3上使得 取得最大值和最小值的点，O 是坐标原点，则AOB=_。A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：画图知，*。 (1)知识点：解析几何问题。 (2)注意事项：斜率的应用和正切与角度的对应。14.若不等式 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：原不等式可以化为，*，因为*或者 a-1。 (1)知识点：

17、均值不等式问题。 (2)注意事项：均值不等式的使用条件和取等条件。15.某商场在一次活动中规定：一次购物不超过 100元时没有优惠；超过 100元而没有超过 200元时，按这次购物全额 9折优惠；超过 200元时，其中 200元按 9折优惠，超过 200元部分，按 8.5折优惠；若甲、乙两人在该商场购买的物品分别付费 94.5元和 197元，则两人购买的物品在举办活动前需要的付费总额是_元。 A.291.5 B.314.5 C.325 D.291.5或 314.5 E.314.5或 325（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：甲的消费金额为 94.5元或者 94.5+0.9=105(元

18、)，乙的消费金额为 200+17+0.85=200+20=220(元)，故二人付费总额为 94.5+220=314.5(元)或 105+220=325(元)。 (1)知识点：比例应用题问题。 (2)注意事项：连续两次升价的基准量。二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).某人用 1

19、0万元购买了甲、乙两种股票，若甲股票上涨 a%，乙股票下跌 b%时，此人购买的甲乙两种股票总市值不变，则此人购买甲种股票用了 6万元。 (1)a=2，b=3。 (2)3a-2b=0，(a0)。（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：设购买甲股票 x元，则购买乙股票为 10-x元，由题意知，a%x=b%(10-x)，即 ax=b(10-x)*，由(1)，*x=6*条件(1)充分，由条件(2)*x=6*条件(2)充分。 (1)知识点：比例应用题问题。 (2)注意事项：条件(1)和条件(2)是包含关系，验证条件(2)即可。(2).一项工作，甲、乙、丙三人各自独立完成需要的天数分别为 3天、4

20、天、6 天，则丁独立完成该项工作需要 4天。 (1)甲、乙、丙、丁四人共同完成该项工作需要 1天时间。 (2)甲、乙、丙三人各做一天，剩余部分由丁独立完成。（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：设丁独立完成需要 x天，由条件(1)知，*条件(1)充分，由条件(2)，由于没有说剩余部分由丁几天完成，故少条件，不能退出结论。 (1)知识点：工程问题。 (2)注意事项：工程问题的思维定势。(3).a、b 为实数，则 a2+b2=16。(1)a、b 是方程 2x2-8x-1=0的两个根。(2)|a-b+3|与|2a+b-6|互为相反数。（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：由条件(1)

21、，据韦达定理，a+b=4，ab=*a 2+b2=(a+b)2-2ab=17*条件(1)不充分；由条件(2)，据|a-b+3|+|2a+b-6|=0知，a-b+3=0，2a+b-6=0*a=1，b=4*a 2+b2=17*条件(2)不充分，由于条件(1)和条件(2)无法联合。(1)知识点：韦达定理和绝对值的非负性问题。(2)注意事项：条件(1)和条件(2)是等价的，但是答案都是错误的。(4).直线 L与直线 2x+3y=1关于 x轴对称。 (1)L:2x-3y=1 (2)L:3x+2y=1（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：直线 2x+3y=1关于 x轴对称的直线 L的方程为：2x+3

22、(-y)=1，即 L:2x-3y=1，也可以画图。 (1)知识点：对称问题。 (2)注意事项：运用关于 x轴对称的的基本公式经行求解。(5).直线 y=kx+b经过第三象限的概率 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：由条件(1)，可以写出 9条直线，其中 5条满足要求，故概率*条件(1)充分；由条件(2)，可以写出 9条直线，其中 5条满足要求，故概率*条件(2)充分。 (1)知识点：古典慨型问题。 (2)注意事项：直线过第三象限有很多种情况，包括斜率大于零和斜率小于等于零，截距小于零的两种情况。(6).a、b 为实数，则 a=1，b=4。(1)曲线 y=ax2+bx+1与 x轴两个

23、的距离为 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：由条件(1)，设两个交点为 x1、x 2，由*及韦达定理知，*；由条件(2)知，*，联合条件(1)和条件(2)知，a=1，b=4。(1)知识点：一元二次函数问题。(2)注意事项：对称轴方程和与 x轴的交点问题。(7).在一个不透明的布袋中装有 2个白球、m 个黄球和若干个黑球，它们只有颜色不同，则 m=3。 (1)从布袋中随机地摸出一个球，摸到白球的概率是 0.2。 (2)从布袋中随机地摸出一个球，摸到黄球的概率是0.3。（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：设有黑球 n个，则由条件(1)知，*，由条件(2)知，*，联合条件(1)

24、和条件(2)得，* (1)知识点：古典概型问题。 (2)注意事项：联立解方程。(8).某商品经过 8月和 9月两次降价，售价由 m元降到了 n元，则商品的售价平均每次下降了 20%。 (1)m-n=900 (2)m+n=4100（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：显然需要联合条件(1)和条件(2)，得 m=2500，n=1600，设平均每次下降了 x，则 2500(1-x)2=1600*x=0.2。(1)知识点：比例应用题问题。(2)注意事项：连续两次降价的基准量。(9).如图，长方形 ABCD的长和宽分别为 2a和 a，将其以顶点 A为中心顺时针旋转 60，则四边形 AECD的面积

25、为 。 (1) (2)ABB 的面积为 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：由BAB=60知BAE=30，由条件(1)*知 BE=2，从而ABE 的面积为*条件(1)充分，由条件(2)，ABB 为等边三角形，故知*，类似条件(1)知*条件(2)充分。 (1)知识点：平面图形的旋转问题。 (2)注意事项：旋转前后的两个图形全等。(10).x2-x-5|2x-1|(1)x4(2)x-1（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：讨论，当*时，原不等式变为：x 2-x-52x-1，即 x2-3x-40，(x+1)(x-4)0*x4 或 x-1(舍去)；当*时，原不等式变为：x 2-x-51-2x,即 x2+x-60，(x+3)(x-2)0*x-3 或 x2(舍去)；故不等式成立的条件是：x4 或者 x-3。(1)知识点：简单的绝对值不等式和一元二次不等式问题。(2)注意事项：去掉绝对值的条件和解集的交并情况。