【考研类试卷】MBA联考数学真题2011年10月及答案解析.doc

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1、MBA联考数学真题 2011年 10月及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知某种商品的价格从一月份到三月份的月平均增长速度为 10%，那么该商品三月份的价格是其一月份价格的( )。(A) 21% (B) 110% (C) 120% (D) 121% (E) 133.1%（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.含盐 12.5%的盐水 40千克蒸发掉部分水分后变成了含盐 20%的盐水，蒸发掉的水分重量( )千克。(A) 19 (B) 18 (C) 17 (D) 16 (E) 15（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.为了调节

2、个人收入，减少中低收入者的赋税负担，国家渊整了个人工资薪金所得税的征收方案。已知原方案的起征点为 2000元/月，税费分九级征收，前四级税率见下表：新方案的起征点为 3500元/月，税费分七级征收，前三级税率见下表：级 数 全月应纳税所得额 q(元) 税率(%)12340q500500q20002000q50005000q200005101520新方案的起征点为 3500元/月，税费分七级征收，前三级税率见下表： 级 数 全月应纳税所得额 q(元) 税率(%)1230q15001500q45004500q900031020若某人在新方案下每月缴纳的个人工资薪金所得税是 345元，则此人每月缴纳

3、的个人工资薪金所得税比原方案减少了( )元。(A) 825 (B) 480 (C) 345 (D) 280 (E) 135（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.一列火车匀速行驶时，通过一座长为 250米的桥梁需要 10秒钟，通过一座长为 450米的桥梁需要 15秒钟，该火车通过长为 1050米的桥梁需要( )秒。(A) 22 (B) 25 (C) 28 (D) 30 (E) 35（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.打印一份资料，若每分钟打 30个字，需要若干小时打完。当打到此材料的 （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.若等比数列 an满足 a2a4+2a3a5+a2a8=25，

4、且 a10，则 a3+a5=( )。(A) 8 (B) 5 (C) 2 (D) -2 (E) -5（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.某地区平均每天产生生活垃圾 700吨，由甲、乙两个处理厂处理。甲厂每小时可处理垃圾 55吨，所需费用为 550元；乙厂每小时可处理垃圾 45吨，所需费用为 495元。如果该地区每天的垃圾处理费不能超过 7370元，那么甲厂每天处理垃圾的时间至少需要( )小时。(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.若三次方程 ax3+bx2+cx+d=0的三个不同实根 x1，x 2，x 3满足：x 1+x2+x

5、3=0，x 1x2x3=0，则下列关系式中恒成立的是( )。(A) ac=0 (B) ac0 (C) ac0 (D) a+c0 (E) a+c0（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.若等差数列 an满足 5a7-a3-12=0，则 （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.10名网球选手中有 2名种子选手，现将他们分成两组，每组 5人，则 2名种子选手不在同一组的概率为( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.某种新鲜水果的含水量为 98%，一天后的含水量降为 97.5%。某商店以每斤 1元的价格购进了 1000斤新鲜水果，预计当天能售出 60%，两天内售完。要使利润维持在 2

6、0%，则每斤水果的平均售价应定为( )。(A) 1.20元 (B) 1.25 元 (C) 1.30 元 (D) 1.35 元 (E) 1.40 元（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.在 8名志愿者中，只能做英语翻译的有 4人，只能做法语翻译的有 3人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1人。现从这些志愿者中选取 3人做翻译工作，确保英语和法语都有翻译的不同选法共有( )种。(A) 12 (B) 18 (C) 21 (D) 30 (E) 51（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.如图，若相邻点的水平距离与竖直距离都是 1，则多边形 ABCDE的面积为( )。（分数：3.00）A.B

7、.C.D.E.14.如图，一块面积为 400平方米的正方形土地被分割成甲、乙、丙、丁四个小长方形区域作为不同的功能区域，它们的面积分别为 128、192、48 和 32平方米。在乙的左小角划出一块正方形区域(阴影)作为公共区域，这块小正方形的面积为( )平方米。（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.已知直线 y=kx与圆 x2+y2=2y有两个交点 A，B。若 AB的长度大于 （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：10，分数：30.00)16.某种流感在流行。从人群中任意找出 3人，其中至少有 1人患该种流感的概率为 0.271。(1)该流感的发病率为 0.3

8、。(2)该流感的发病率为 0.1。（分数：3.00）_17.抛物线 y=x2+(a+2)x+2a与 x轴相切。(1)a0。(2)a2+a-6=0。 （分数：3.00）_18.甲、乙两人赛跑，甲的速度是 6米/秒。(1)乙比甲先跑 12米，甲起跑后 6秒钟追上乙。(2)乙比甲先跑 2.5秒，甲起跑后 5秒钟追上乙。（分数：3.00）_19.甲、乙两组射手打靶，两组射手的平均成绩是 150环。(1)甲组的人数比乙组人数多 20%。(2)乙组的平均成绩是 171.6环，比甲组的平均成绩高 30%。 （分数：3.00）_20.直线，是圆 x2-2x+y2+4y=0的一条切线。(1)l：x-2y=0。(

9、2)l：2x-y=0。 （分数：3.00）_21.不等式 ax2+(a-6)x+20 对所有实数 x都成立。(1)0a3。(2)1a5。 （分数：3.00）_22.已知 x(1-kx)3=a1x+a2x3+a3x3+a4x4对所有实数 x都成立，则 a1+a2+a3+a4=-8。(1)a2=-9。(2)a3=27。（分数：3.00）_23.已知数列a n满足 (n=1，2，)，则 a2=a3=a4。(1)(2) （分数：3.00）_24.已知 （分数：3.00）_25.如图，在直角坐标系 xOy中，矩形 OABC的顶点 B的坐标是(6，4)，则直线，将矩形 OABC分成了面积相等的两部分。(1

10、)l：x-y-1=0。(2)l：x-3y+3=0。（分数：3.00）_MBA联考数学真题 2011年 10月答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知某种商品的价格从一月份到三月份的月平均增长速度为 10%，那么该商品三月份的价格是其一月份价格的( )。(A) 21% (B) 110% (C) 120% (D) 121% (E) 133.1%（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设。一月份价格为 a，则二、三月份价格分别为 a(1+10%)、a(1+10%) 2，则三月份价格是一月份价格的：2.含盐 12.5%的盐水

11、40千克蒸发掉部分水分后变成了含盐 20%的盐水，蒸发掉的水分重量( )千克。(A) 19 (B) 18 (C) 17 (D) 16 (E) 15（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 方法一：设蒸发掉水的质量为 x千克，根据溶质不变，列方程得：4012.5%=(40-x)20%x=15。方法二：比例法。盐:水=1:7，变为盐:水=1:4，水少了 3份，故蒸发的水为3.为了调节个人收入，减少中低收入者的赋税负担，国家渊整了个人工资薪金所得税的征收方案。已知原方案的起征点为 2000元/月，税费分九级征收，前四级税率见下表：新方案的起征点为 3500元/月，税费分七级征收，前三级税率

12、见下表：级 数 全月应纳税所得额 q(元) 税率(%)12340q500500q20002000q50005000q200005101520新方案的起征点为 3500元/月，税费分七级征收，前三级税率见下表： 级 数 全月应纳税所得额 q(元) 税率(%)1230q15001500q45004500q900031020若某人在新方案下每月缴纳的个人工资薪金所得税是 345元，则此人每月缴纳的个人工资薪金所得税比原方案减少了( )元。(A) 825 (B) 480 (C) 345 (D) 280 (E) 135（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 先算出每段最多交的税：15003%

13、=45 元，300010%=300 元，由于税收为 345元，故此人的工资薪金为 8000=3500(不交)+1500(交 10%)+3000(交 10%)，即 345=45+300，则原来要交：8000=2000(不交)+500(交 5%)+1500(交 10%)+3000(交 15%)+1000(交 20%)。原应交：5005%+150010%+300015%+100020%=825元，现减少 825-345=480元。评析 (1)知识点：分段应用题问题。(2)注意事项：分阶段时要注意表达式的连续性。4.一列火车匀速行驶时，通过一座长为 250米的桥梁需要 10秒钟，通过一座长为 450米

14、的桥梁需要 15秒钟，该火车通过长为 1050米的桥梁需要( )秒。(A) 22 (B) 25 (C) 28 (D) 30 (E) 35（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 方法一：设火车车身长，米，则： 150米。 米/秒，根据 秒方法二：相减比例法设通过桥梁为 t秒，则5.打印一份资料，若每分钟打 30个字，需要若干小时打完。当打到此材料的 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设这份材料有 x个字，效率提高后，完成剩下 的工作量，所用时间少了 30分钟，6.若等比数列 an满足 a2a4+2a3a5+a2a8=25，且 a10，则 a3+a5=( )。(A)

15、8 (B) 5 (C) 2 (D) -2 (E) -5（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 7.某地区平均每天产生生活垃圾 700吨，由甲、乙两个处理厂处理。甲厂每小时可处理垃圾 55吨，所需费用为 550元；乙厂每小时可处理垃圾 45吨，所需费用为 495元。如果该地区每天的垃圾处理费不能超过 7370元，那么甲厂每天处理垃圾的时间至少需要( )小时。(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设甲场每天处理垃圾的时间至少 f小时，乙场每天处理垃圾的时间需要，n 小时，则：化简8.若三次方程 ax3+bx2+c

16、x+d=0的三个不同实根 x1，x 2，x 3满足：x 1+x2+x3=0，x 1x2x3=0，则下列关系式中恒成立的是( )。(A) ac=0 (B) ac0 (C) ac0 (D) a+c0 (E) a+c0（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 方法一：根据一元三次方程 ax3+bx3+cx+d=0的韦达定理，9.若等差数列 an满足 5a7-a3-12=0，则 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 10.10名网球选手中有 2名种子选手，现将他们分成两组，每组 5人，则 2名种子选手不在同一组的概率为( )。（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析

17、方法一：(正面求解)，从 8个人选出 4人与种子选手搭配，将其看做两个不同的小组，两个种子选手可交换，故 。方法二：(反面求解)减去在同一组的概率，从 8个人选出 3个人与种子搭配，故11.某种新鲜水果的含水量为 98%，一天后的含水量降为 97.5%。某商店以每斤 1元的价格购进了 1000斤新鲜水果，预计当天能售出 60%，两天内售完。要使利润维持在 20%，则每斤水果的平均售价应定为( )。(A) 1.20元 (B) 1.25 元 (C) 1.30 元 (D) 1.35 元 (E) 1.40 元（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设平均售价为 x元/斤。首先求出总质量降低

18、的百分数：设原来水果的总质量为 100，含水分为 98，其他部分为 2，最后其他部分占 2.5%=2/80，说明最后水果总重量为 80，故总重量为原来的80%。(本题一定要以不变的其他部分作为等量关系来分析)。600x+40080%x=1200，得出 x=1.3。评析 (1)知识点：比例应用题问题。(2)注意事项：果肉质量不变是关键点。12.在 8名志愿者中，只能做英语翻译的有 4人，只能做法语翻译的有 3人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1人。现从这些志愿者中选取 3人做翻译工作，确保英语和法语都有翻译的不同选法共有( )种。(A) 12 (B) 18 (C) 21 (D) 30 (E)

19、 51（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 方法一：以仅会英语的 4人被选中的人数分为三类：选中 2人： ；选中 1人：；选中 0人： ，故英语和法语都有会翻译的不同选法共有 N=24+24+3=51种。方法二：从反面计算，反面情况表示：全是英语或全是法语，故13.如图，若相邻点的水平距离与竖直距离都是 1，则多边形 ABCDE的面积为( )。（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 割补法：将图像补充成一个长方形，再减去 3个小直角三角形的面积。评析 (1)知识点：平而几何面积问题。(2)注意事项：割补法的应用。14.如图，一块面积为 400平方米的正方形土地被分割成

20、甲、乙、丙、丁四个小长方形区域作为不同的功能区域，它们的面积分别为 128、192、48 和 32平方米。在乙的左小角划出一块正方形区域(阴影)作为公共区域，这块小正方形的面积为( )平方米。（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 S 丙 +S 丁 =80m2，可得丙、丁宽为 4m，甲长为 16m，由 S 甲 =128m2，甲宽为 8m，由乙长为16m，而 S 乙 =192m2，乙宽为 12m，而 S 丁 =32m2，得丁长为 8m，正方形边长为 4m，故 S=42=16m2。评析 (1)知识点：平面几何面积问题。(2)注意事项：采用特征分析的技巧，小正方形的面积为完全平方数，只有

21、 16为完全平方数满足这个特征。15.已知直线 y=kx与圆 x2+y2=2y有两个交点 A，B。若 AB的长度大于 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 圆 x2=(y-1)2=1，由弦长公式， ，l：kx-y=0 由 r=1，代入即可，即 ，代入公式得二、条件充分性判断(总题数：10，分数：30.00)16.某种流感在流行。从人群中任意找出 3人，其中至少有 1人患该种流感的概率为 0.271。(1)该流感的发病率为 0.3。(2)该流感的发病率为 0.1。（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 设流感发病率为 P，则至少有 1人患该种流感的概率为：P(A) =1-P

22、(A) =0.271，即 1-(1-P)3=0.271，(1-P) 3=0.7291-P=0.9 即 P=0.1，所以条件(1)不充分；条件(2)充分。评析 (1)知识点：贝努利问题。(2)注意事项：对立事件运用。17.抛物线 y=x2+(a+2)x+2a与 x轴相切。(1)a0。(2)a2+a-6=0。 （分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 =0 即(a+2) 2-4.2a=0 a=2条件(1)不充分，条件(2)a=2 或 a=-3，不充分。联合起来18.甲、乙两人赛跑，甲的速度是 6米/秒。(1)乙比甲先跑 12米，甲起跑后 6秒钟追上乙。(2)乙比甲先跑 2.5秒，甲起跑后 5

23、秒钟追上乙。（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 设甲，乙速度分别为 x米/秒，y 米/秒，由条件(1)得到 6x=12+6y；由条件(2)得到5x=(5+2.5)y；只能联合起来：解得 x=6。评析 知识点：行程应用题问题。19.甲、乙两组射手打靶，两组射手的平均成绩是 150环。(1)甲组的人数比乙组人数多 20%。(2)乙组的平均成绩是 171.6环，比甲组的平均成绩高 30%。 （分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 显然要联合分析，设平均成绩为 x环，可得平均成绩 环，根据交叉法：20.直线，是圆 x2-2x+y2+4y=0的一条切线。(1)l：x-2y=0。(2)

24、l：2x-y=0。 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 圆 c的方程为：(x-1) 2+(y+2)2=5，圆心为(1，2)，验证圆心到直线的距离是否等于半径即可。条件(1)x-2y=0， ，充分。条件(2)2x-y=0，21.不等式 ax2+(a-6)x+20 对所有实数 x都成立。(1)0a3。(2)1a5。 （分数：3.00）_正确答案：(E)解析：当 a=0时，-bx+20，不成立(2)当 a0 时，即 2a18，条件(1)不充分；条件(2)不充分。联合22.已知 x(1-kx)3=a1x+a2x3+a3x3+a4x4对所有实数 x都成立，则 a1+a2+a3+a4=-8。(

25、1)a2=-9。(2)a3=27。（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 利用公式(a-b) 3=a3-b3-3a2b+3ab2展开 f(x)=x(1-kx)3=x1-(kx)3-3kx+3(kx)2=x-3kx2+3k2x3-k3x4=a1x+a2x2+a3x3)+a4x4取 x=1得到： a 1+a2+a3+a4=f(1)=(1-k)3，再由系数对等法(1)a2=-9，即-3k=-9，k=3，则 a1+a2+a3+a4=f(1)=(1-3)3=-8，充分；(2)a3=27，即-3k 2=27，k=3，当 k=3时，成立；当 k=-3时，a 1+a2+a3+a4=f(1)=(1+3)

26、3=64，不充分。评析 (1)知识点：多项式可题。(2)注意事项：赋值准确。23.已知数列a n满足 (n=1，2，)，则 a2=a3=a4。(1)(2) （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 条件(1) ，代入 ，同理 a3=a4= 。条件(2) ，代入 ，同理 a3=a4=24.已知 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：-1x0 时f(x)=|x-1|+|x+1|+|x-2|+|x+2I|=-(x-1)+x+1-(x-2)+x+2=6与 x无关；(2)1x2 时f(x)=|x-1|-I|x+1|+|X-2|+|x+2|=x-1-(x+1)-(x-2)+x+2=2与 x无关。评析 (1)知识点：绝对值问题。(2)注意事项：从下向上解题便捷，同时注意符号的变化。25.如图，在直角坐标系 xOy中，矩形 OABC的顶点 B的坐标是(6，4)，则直线，将矩形 OABC分成了面积相等的两部分。(1)l：x-y-1=0。(2)l：x-3y+3=0。（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 根据性质：平行四边形为中心对称图形，通过其中心的任意直线，分成的两个图形面积均相等。矩形 OABC对角线的交点为(3，2)，直线，只通过(3，2)即可。条件(1)与(2)均满足。评析 (1)知识点：解析几何问题。(2)注意事项：中心的应用。