【考研类试卷】MBA联考数学-64及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-64 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：49，分数：100.00)1.若 a+b+c0， （分数：2.00）A.2B.3C.-2D.-3E.12.若非零实数 a，b，c，d 满足等式 ，则 n 的值为_ A B C D-1 E （分数：2.00）A.B.C.D.E.3.已知 a，b，c，d 均为正数，且 ，则 的值为_ A B C D E （分数：2.00）A.B.C.D.E.4.已知 (a，b，c 互不相等)，则 x+y+z 的值为_ A1 B （分数：2.00）A.B.C.D.E.5.某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一

2、批产品中一等品件数和二等品件数的比是 5:3，二等品件数和不合格品件数的比是 4:1，则该产品的不合格品率约为_（分数：2.00）A.7.2%B.8%C.8.6%D.9.2%E.10%6.已知 y=y 1 -y 2 ，且 y 1 与 成反比例，y 2 与 成正比例当 x=0 时，y=-3，又当 x=1 时，y=1，那么 y 关于 x 的函数是_ A B C D E （分数：2.00）A.B.C.D.E.7.某商品销售量对于进货量的百分比与销售价格成反比例，已知销售价格为 9 元时，可售出进货量的80%又知销售价格与进货价格成正比例，已知进货价格为 6 元，销售价格为 9 元在以上比例系数不蛮的

3、情况下，当讲货价格为 8 元时。可售出讲货量的百分比为_（分数：2.00）A.72%B.70%C.68%D.65%E.60%8.实数 x，y，z 满足条件 ，则(4x-10y) z =_ A B C D E （分数：2.00）A.B.C.D.E.9.已知实数 a，b，x，y 满足 （分数：2.00）A.log32B.log23C.0D.1E.210.若(x-y) 2 +|xy-1|=0，则 （分数：2.00）A.2B.-2C.1D.-1E.011.若 3(a 2 +b 2 +c 2 )=(a+b+c) 2 ，则 a，b，c 三者的关系为_（分数：2.00）A.a+b=b+cB.a+b+c=1C

4、.a=b=cD.ab=bc=acE.abc=112.已知整数 a，b，c 满足不等式 a 2 +b 2 +c 2 +43ab+9b+8c，则 a 的值等于_（分数：2.00）A.10B.8C.6D.4E.313.已知 m 2 +n 2 +mn+m-n+1=0，则 （分数：2.00）A.-2B.-1C.0D.1E.214.若实数 m 满足 （分数：2.00）A.-2B.-1C.0D.1E.215.若 0a1，-2b-1，则 （分数：2.00）A.-3B.-2C.-1D.0E.116.代数式 （分数：2.00）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个E.5 个17.已知 abc0，a+b+c=0，

5、则 （分数：2.00）A.0B.1C.-1D.2E.以上选项都不正确18.已知实数 a，b，c 满足 a+b+c=0，abc0，且 （分数：2.00）A.-1B.0C.1D.8E.-819.已知 a，b，c 是不完全相等的任意实数，若 x=a 2 -bc，y=b 2 -ax，z=c 2 -ab，则x，y，z_（分数：2.00）A.都大于 0B.至少有一个大于 0C.至少有一个小于 0D.都不小于 0E.以上答案均不正确20.已知|2x-a|1，|2x-y|1，则|y-a|的最大值为_（分数：2.00）A.1B.2C.3D.4E.521.函数 y=|x-1|+|x|+|x+1|+|x+2|+|x

6、+3|的最小值为_（分数：2.00）A.-1B.0C.1D.2E.622.不等式|x+3|-|x-1|a 2 -3a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为_（分数：2.00）A.(-，-14，+)B.(-，-25，+)C.1，2D.(-，12，+)E.以上答案均不正确23.已知 （分数：2.00）A.最大值为 1，最小值为-1B.最大值为 2，最小值为-1C.最大值为 2，最小值为-2D.最大值为 1，最小值为-2E.无最大值和最小值24.当|x|4 时，函数 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值与最小值之差是_（分数：2.00）A.4B.6C.16D.20E.1425.

7、若(|2x+1|+|2x-3|)(|3y-2|+|3y+1|)(|z-3|+|z+1|)=48，则 2x+3y+z 的最大值为_（分数：2.00）A.6B.8C.10D.12E.2226.方程 x-|2x+1|=4 的根是_ Ax=-5 或 x=1 Bx=5 或 x=-1 Cx=3 或 Dx=-3 或 （分数：2.00）A.B.C.D.E.27.若 x 满足 x 2 -x-5|1-2x|，则 x 的取值范围为_（分数：2.00）A.x4B.x-1C.-x4 或 x-3D.x4 或 x-1E.-3x428.不等式|x+1|+|x-2|5 的解集为_（分数：2.00）A.2x3B.-2x13C.1

8、x7D.-2x3E.以上结论均不正确29.设 a，b，c 为整数，且|a-b| 20 +|c-a| 41 =2，则|a-b|+|a-c|+|b-c|=_（分数：2.00）A.2 或 4B.2C.4D.0 或 2E.030.满足|a-b|+a6=1 的非负整数对(a，b)的个数是_（分数：2.00）A.1B.2C.3D.4E.531.若 x-2，则|1-|1+x|=_（分数：2.00）A.-xBxC.2+xD.-2-xE.032.已知有理数 t 满足|1-t|=1+|t|，则|t-2006|-|1-t|=_（分数：2.00）A.2000B.2001C.2002D.2005E.200633.已知

9、，则 _ A B C D E （分数：2.00）A.B.C.D.E.34.已知|a-1|=3，|b|=4，bab，则|a-1-b|=_（分数：2.00）A.1B.5C.7D.8E.1635.设方程 3x 2 -8x+a=0 的两个实根为 x 1 和 x 2 ，若 的算术平均值为 2，则 a 的值是_ A-2 B-1 C1 D （分数：2.00）A.B.C.D.E.36.x 1 ，x 2 是方程 6x 2 -7x+a=0 的两个实根，若 的几何平均值是 （分数：2.00）A.2B.3C.4D.-2E.-337.如果 a，b，c 的算术平均值等于 13，且 （分数：2.00）A.7B.8C.9D.

10、12E.1838.在一次数学考试中，某班前 6 名同学的成绩恰好成等差数列若前 6 名同学的平均成绩为 95 分，前 4名同学的成绩之和为 388 分，则第 6 名同学的成绩为_分（分数：2.00）A.92B.91C.90D.89E.8839.设 x0，y0，x，y 的算术平均值为 的算术平均值为 2，则 x，y 的等比中项为_ A B （分数：2.00）A.B.C.D.E.40.已知样本 x 1 ，x 2 ，x n 的方差是 2，则样本 2x 1 ，2x 2 ，2x n 和 x 1 +2，x 2 +2，x n +2 样本的方差分别是_（分数：2.00）A.8，2B.4，2C.2，4D.8，0

11、E.4，441.一组数据有 10 个，数据与它们的平均数的差依次为-2，4，-4，5，-1，-2，0，2，3，-5，则这组数据的方差为_（分数：2.00）A.1B.10.4C.4.8D.3.2E.8.442.为选拔奥运会射击运动员，举行一次选拔赛，甲、乙、丙各打 10 发子弹，命中的环数如下： 甲：10，10，9，10，9，9，9，9，9，9； 乙：10，10，10，9，10，8，8，10，10，8； 丙：10，9，8，10，8，9，10，9，9，9 根据这次成绩应该选拔_去参加比赛（分数：2.00）A甲B乙C丙D.甲和乙E.甲和丙43.若 a，b 为自然数，且 的算术平均值为 （分数：2.0

12、0）A.18B.9C.27D.12E.9 或 1244.数据-1，0，3，5，x 的方差是 （分数：2.00）A.-2 或 5.5B.2 或 5.5C.4 或 11D.-4 或 11E.3 或 1045.当 x0 时，则 的最小值为_ A6 B C D （分数：2.00）A.B.C.D.E.46.函数 的最小值为_ A B1 C （分数：2.00）A.B.C.D.E.47.已知 x，yR 且 x+y=4，则 3 x +3 y 的最小值为_ A B （分数：2.00）A.B.C.D.E.48.矩形周长为 2，将它绕其一边旋转一周，所得圆柱体积最大时的矩形面积为_ A B C D （分数：2.00

13、）A.B.C.D.E.49.已知 x0，y0，点(x，y)在双曲线 xy=2 上移动，则 的最小值为_ A B （分数：4.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-64 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：49，分数：100.00)1.若 a+b+c0， （分数：2.00）A.2B.3 C.-2D.-3E.1解析：解析 由已知得 2.若非零实数 a，b，c，d 满足等式 ，则 n 的值为_ A B C D-1 E （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 因为 ，则 当 a+b+c+d0 时，由等比定理得 ； 当 a+b+c+d=0 时，将

14、 b+c+d=-a 代入，得 3.已知 a，b，c，d 均为正数，且 ，则 的值为_ A B C D E （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析 ，因为 a，b，c，d 均为正数，故 4.已知 (a，b，c 互不相等)，则 x+y+z 的值为_ A1 B （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设 5.某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是 5:3，二等品件数和不合格品件数的比是 4:1，则该产品的不合格品率约为_（分数：2.00）A.7.2%B.8%C.8.6% D.9.2%E.10%解析：解析 设二等品的件数为 x，则一等品

15、的件数为 ，不合格品的件数为 所以，总件数为 ，不合格率为 最小公倍数法 取二等品的两个数字的最小公倍数 12，得一等品：二等品：不合格品=20:12:3，所以，不合格率为 6.已知 y=y 1 -y 2 ，且 y 1 与 成反比例，y 2 与 成正比例当 x=0 时，y=-3，又当 x=1 时，y=1，那么 y 关于 x 的函数是_ A B C D E （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设 ，得 根据过(0，-3)、(1，1)点，得 解出 7.某商品销售量对于进货量的百分比与销售价格成反比例，已知销售价格为 9 元时，可售出进货量的80%又知销售价格与进货价格成正比例，已知

16、进货价格为 6 元，销售价格为 9 元在以上比例系数不蛮的情况下，当讲货价格为 8 元时。可售出讲货量的百分比为_（分数：2.00）A.72%B.70%C.68%D.65%E.60% 解析：解析 设新销售价格为 x，由销售价格与进货价格成正比例，设比例系数为 k 1 根据题意，可得 8.实数 x，y，z 满足条件 ，则(4x-10y) z =_ A B C D E （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析 配方型将条件进行化简，得 由非负性可得 解得 所以 9.已知实数 a，b，x，y 满足 （分数：2.00）A.log32B.log23C.0 D.1E.2解析：解析 两式型将题干中

17、的两个式子相加，得 10.若(x-y) 2 +|xy-1|=0，则 （分数：2.00）A.2B.-2C.1D.-1E.0 解析：解析 基本型由非负性，可知 x-y=0，xy=1，故 11.若 3(a 2 +b 2 +c 2 )=(a+b+c) 2 ，则 a，b，c 三者的关系为_（分数：2.00）A.a+b=b+cB.a+b+c=1C.a=b=c D.ab=bc=acE.abc=1解析：解析 配方型 12.已知整数 a，b，c 满足不等式 a 2 +b 2 +c 2 +43ab+9b+8c，则 a 的值等于_（分数：2.00）A.10B.8C.6D.4E.3 解析：解析 配方型题干可作如下化简

18、： 故有 13.已知 m 2 +n 2 +mn+m-n+1=0，则 （分数：2.00）A.-2B.-1C.0 D.1E.2解析：解析 配方型题干可做如下化简： 解得 m=-1，n=1，所以 14.若实数 m 满足 （分数：2.00）A.-2B.-1 C.0D.1E.2解析：解析 定义域型 等式左边恒大于等于 0，那么等式右边也应该大于等于 0，即 因为 x 2 +5x+100 恒成立，所以 x(x+5)0，解得 x-5 或 x0； 又由 定义域知 15.若 0a1，-2b-1，则 （分数：2.00）A.-3 B.-2C.-1D.0E.1解析：解析 a-10，b+20，a+b0，故16.代数式

19、（分数：2.00）A.4 个B.3 个 C.2 个D.1 个E.5 个解析：解析 符号分析法 a，b，c 两正一负： ；a，b，c 两负一正： a，b，c 为三负时： a，b，c 为三正时： 17.已知 abc0，a+b+c=0，则 （分数：2.00）A.0 B.1C.-1D.2E.以上选项都不正确解析：解析 abc0，又因为 a+b+c=0，故 a，b，c 为 1 负 2 正令 a0，b0，c0，则 18.已知实数 a，b，c 满足 a+b+c=0，abc0，且 （分数：2.00）A.-1 B.0C.1D.8E.-8解析：解析 a+b+c=0 可知 a，b，c 至少有一负一正或均为 0；由

20、abc0 可知 a，b，c 为 3 正或 1 正 2负：联立二者可知 a，b，c 为 1 正 2 负；故 19.已知 a，b，c 是不完全相等的任意实数，若 x=a 2 -bc，y=b 2 -ax，z=c 2 -ab，则x，y，z_（分数：2.00）A.都大于 0B.至少有一个大于 0 C.至少有一个小于 0D.都不小于 0E.以上答案均不正确解析：解析 由题意可得 因为 a，b，c 是不完全相等的任意实数，所以 20.已知|2x-a|1，|2x-y|1，则|y-a|的最大值为_（分数：2.00）A.1B.2 C.3D.4E.5解析：解析 由三角不等式|y-a|=|(2x-a)-(2x-y)|

21、2x-a|+|2x-y|1+1=221.函数 y=|x-1|+|x|+|x+1|+|x+2|+|x+3|的最小值为_（分数：2.00）A.-1B.0C.1D.2E.6 解析：解析 由类型 3 的推论：y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+(共奇数个)，则当 x 取到中间值时，y 的值最小，可知当 x=-1 时，y 的最小值为 622.不等式|x+3|-|x-1|a 2 -3a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为_（分数：2.00）A.(-，-14，+) B.(-，-25，+)C.1，2D.(-，12，+)E.以上答案均不正确解析：解析 |x+3|-|x-1|4，则 a 2 -3

22、a4，解得 a-1 或 a423.已知 （分数：2.00）A.最大值为 1，最小值为-1B.最大值为 2，最小值为-1C.最大值为 2，最小值为-2D.最大值为 1，最小值为-2 E.无最大值和最小值解析：解析 类型 5，自变量有范围求绝对值的最值 因为 ，得到 ，解得 当 x1 时，|x-1|-|x-3|=1-x-(3-x)=-2； 当 时，|x-1|-|x-3|=x-1-(3-x)=2x-4； 当 时，有最大值 1 所以当 24.当|x|4 时，函数 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值与最小值之差是_（分数：2.00）A.4B.6C.16 D.20E.14解析：解析 类型 5，

23、由|x|4 可知-4x4，所以 25.若(|2x+1|+|2x-3|)(|3y-2|+|3y+1|)(|z-3|+|z+1|)=48，则 2x+3y+z 的最大值为_（分数：2.00）A.6B.8 C.10D.12E.22解析：解析 据三角不等式可知 |2x+1|+|2x-3|2x+1-(2x-3)|=4， |3y-2|+|3y+1|3y-2-(3y+1)|=3， |z-3|+|z+1|z-3-(z+1)|=4， 因为，48=434，故恰好分别取其最小值 4，3，4 当 时，取最小值；当 时，取最小值； 当-1z3 时，取最小值 故 2x+3y+z 的最大值为 26.方程 x-|2x+1|=4

24、 的根是_ Ax=-5 或 x=1 Bx=5 或 x=-1 Cx=3 或 Dx=-3 或 （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 x-|2x+1|=4，则 x-4=|2x+1|0，故 x4，显然选 E27.若 x 满足 x 2 -x-5|1-2x|，则 x 的取值范围为_（分数：2.00）A.x4B.x-1C.-x4 或 x-3 D.x4 或 x-1E.-3x4解析：解析 分组讨论法 原式可化为 ，或者， 28.不等式|x+1|+|x-2|5 的解集为_（分数：2.00）A.2x3B.-2x13C.1x7D.-2x3 E.以上结论均不正确解析：解析 去绝对值 当 x-1 时，原式可

25、化为-(x+1)-(x-2)5，即 x-2，解为-2x-1； 当-1x2 时，原式可化为 x+1-(x-2)5，即 35，恒成立，解为-1x2； 当 x2 时，原式可化为 x+1+x-25，即 x3，解为 2x3 故不等式解为-2x329.设 a，b，c 为整数，且|a-b| 20 +|c-a| 41 =2，则|a-b|+|a-c|+|b-c|=_（分数：2.00）A.2 或 4 B.2C.4D.0 或 2E.0解析：解析 由|a-b| 20 +|c-a| 41 =2，可知|a-b|=1，|c-a|=1，故有 a-b=1，c-a=1， 两式相加，可得 b-c=2 或 0故|a-b|+|a-c|

26、+|b-c|=2 或 4 本题如果用特殊值法，容易漏根30.满足|a-b|+a6=1 的非负整数对(a，b)的个数是_（分数：2.00）A.1B.2C.3 D.4E.5解析：解析 由|a-b|+ab=1 且 a，b 为非负整数，故有 31.若 x-2，则|1-|1+x|=_（分数：2.00）A.-xBxC.2+xD.-2-x E.0解析：解析 去绝对值符号|1-|1+x|=|2+x|=-2-x32.已知有理数 t 满足|1-t|=1+|t|，则|t-2006|-|1-t|=_（分数：2.00）A.2000B.2001C.2002D.2005 E.2006解析：解析 原等式两边平方，得 1-2t

27、+t 2 =1+2|t|+t 2 ，所以|t|=-t，即 t0故 |t-2006|-|1-t|=-(t-2006)-(1-t)=200533.已知 ，则 _ A B C D E （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析 若 a0，则 ，与题意不符； 若 a0，则 ，解得 故 34.已知|a-1|=3，|b|=4，bab，则|a-1-b|=_（分数：2.00）A.1B.5C.7 D.8E.16解析：解析 分类讨论法 (1) (2) 35.设方程 3x 2 -8x+a=0 的两个实根为 x 1 和 x 2 ，若 的算术平均值为 2，则 a 的值是_ A-2 B-1 C1 D （分数：2.

28、00）A.B.C.D.E. 解析：解析 由韦达定理知36.x 1 ，x 2 是方程 6x 2 -7x+a=0 的两个实根，若 的几何平均值是 （分数：2.00）A.2 B.3C.4D.-2E.-3解析：解析 根据韦达定理 ；几何平均值37.如果 a，b，c 的算术平均值等于 13，且 （分数：2.00）A.7B.8C.9 D.12E.18解析：解析 ，得 a+b+c=39 又 38.在一次数学考试中，某班前 6 名同学的成绩恰好成等差数列若前 6 名同学的平均成绩为 95 分，前 4名同学的成绩之和为 388 分，则第 6 名同学的成绩为_分（分数：2.00）A.92B.91C.90 D.89

29、E.88解析：解析 由题意知 39.设 x0，y0，x，y 的算术平均值为 的算术平均值为 2，则 x，y 的等比中项为_ A B （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由题意得 ，故 xy=3，所以，x，y 的等比中项为40.已知样本 x 1 ，x 2 ，x n 的方差是 2，则样本 2x 1 ，2x 2 ，2x n 和 x 1 +2，x 2 +2，x n +2 样本的方差分别是_（分数：2.00）A.8，2 B.4，2C.2，4D.8，0E.4，4解析：解析 由方差的性质 D(ax+b)=a 2 D(x)，可知 2x 1 ，2x 2 ，2x n 是将原样本的每个数值乘以 2，

30、故方差应乘以 4，故方差为 8； x 1 +2，x 2 +2，x n +2 是在原样本的每个数值加上 2，方差不变，仍为 241.一组数据有 10 个，数据与它们的平均数的差依次为-2，4，-4，5，-1，-2，0，2，3，-5，则这组数据的方差为_（分数：2.00）A.1B.10.4 C.4.8D.3.2E.8.4解析：解析 42.为选拔奥运会射击运动员，举行一次选拔赛，甲、乙、丙各打 10 发子弹，命中的环数如下： 甲：10，10，9，10，9，9，9，9，9，9； 乙：10，10，10，9，10，8，8，10，10，8； 丙：10，9，8，10，8，9，10，9，9，9 根据这次成绩应该

31、选拔_去参加比赛（分数：2.00）A甲 B乙C丙D.甲和乙E.甲和丙解析：解析 ，丙应淘汰； 由于 43.若 a，b 为自然数，且 的算术平均值为 （分数：2.00）A.18B.9C.27D.12E.9 或 12 解析：解析 穷举法 的算术平均值为 ，显然可以令 a=3，b=3，乘积为 9； 故如果还有另外一组解，则 a，b 必有一个大于 3，另一个小于 3 令 a=1，不成立；令 a=2，由 44.数据-1，0，3，5，x 的方差是 （分数：2.00）A.-2 或 5.5 B.2 或 5.5C.4 或 11D.-4 或 11E.3 或 10解析：解析 由方差公式可知 45.当 x0 时，则

32、的最小值为_ A6 B C D （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析 拆项法 46.函数 的最小值为_ A B1 C （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析 拆项法 47.已知 x，yR 且 x+y=4，则 3 x +3 y 的最小值为_ A B （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 x+y=4，得，y=4-x，则48.矩形周长为 2，将它绕其一边旋转一周，所得圆柱体积最大时的矩形面积为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设矩形边长分别为 x 和 1-x，则旋转后，矩形的一边为半径，一边为高；故体积 当 x=2-2x，即 时，体积有最大值，矩形的面积为 49.已知 x0，y0，点(x，y)在双曲线 xy=2 上移动，则 的最小值为_ A B （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 根据均值不等式，可得