【考研类试卷】MBA联考数学-54 (1)及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-54 (1)及答案解析(总分：96.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.如图所示，O 直径 AB=10 cm，C 是 AB 弧的中点，ABD 是以 AB 为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是( )cm 2（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上到直线 l：x+y+1=0 的距离为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.4.某项任务甲 4 天可完成，乙 5 天可完成，而丙需 6 天完成，今甲、乙、丙 3 人依次一日一轮换工作，则完成此任务需( )天(A)5

2、 (B) (C)(D) （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.等比数列 an中，a 3，a 8是方程 3x2+2x-18=0 的两个根，则 a4a7=( )。(A) -9 (B) -8 (C) -6 (D) 6 (E) 8（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.某电子产品一月份按原定价的 80%出售，能获利 20%；二月份由于进价降低，按同样原定价的 75%出售，却能获利 25%那么二月份进价是一月份进价的( ) A92% B90% C85% D80% E75%（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.某商店销售某种商品，该商品的进价为每件 90 元，若每件定价为 100 元，则一天内能

3、销售出 500 件，在此基础上，定价每增加 1 元，一天便少售出 10 件，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为( ) (A) 115 元 (B) 120 元 (C) 125 元 (D) 130 元 (E) 135 元（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.动物园的饲养员给三群猴子分花生如果只分给第一群，则每只猴子可得 12 粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得 15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得 20 粒那么平均分给三群猴子，每只猴子可得( )粒(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 (E) 6（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.在一条长为 180 米的道路两旁种树

4、，每隔 2 米已挖好一坑，由于树种改变，现改为每隔 3 米种树一棵，则需重新挖坑和填坑的个数分别是( )(A)30，60 (B)60，30 (C)60，120(D)120，60 (E)A、B、C、D 都不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.已知 a、b 互为相反数，x、y 互为负倒数，|c|=3，则 - （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.正项等比数列 an)中，首项 a1=3，前三项之和为 21，则 a3+a4+a5=( )(A) 33 (B) 72 (C) 84 (D) 189 (E) 200（分数：3.00）A.B.C.D.E.12. （分数：3.00）A.B.C.D

5、.E.13.若*对一切正实数 x 恒成立，则 y 的取值范围是( )A1y3 B2y4 C1y4 D3y5 E2y5（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.若某人以 1000 元购买 A、B、C 三种商品，且所用金额之比是 1:1.5:2.5，则他购买 A、B、C 三种商品的金额(单位：元)依次是( ) A100，300，600 B150，225，400 C150，300，550 D200，300，500 E200，250，550（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.某厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的 20%，乙车间加工剩下的 25%，丙车间加工再余下的 40%，还剩下 3600

6、 个零件没有加工，这批零件一共有( ) A9000 个 B9500 个 C9600 个 D9800 个 E10000 个（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：2，分数：51.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：21.00）(1).不等式|x+2|+|x-4|a 对任意 x 成立(1)a=6； (2)a6 （分数：3.00）_(

7、2).M=48(1)M 为一个两位数，其加上 3 后得到另一个两位数如果原来两位数的数字之和是新两位数数字之和的2 倍；(2)已知 x，y 互为倒数，a，b 互为相反数，且 ab=-1，M=(xy) 2011+(|a|+|b|)5-(a+b)(x+y)（分数：3.00）_(3).1 千克鸡肉的价格高于 1 千克牛肉的价格。(1)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉的价格高 30%。(2)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉重 25%。（分数：3.00）_(4).掷 n 次均匀硬币出现正面次数多于出现反面次数的概率 (1)n 为偶数；(2)n 为奇数 （分数：3.00

8、）_(5).若 p 的绝对值是 2，则 的值是 3(1)a，b 互为倒数，m，n 互为相反数； (2)a，1，b 成等比数列，|m+n|=0 （分数：3.00）_(6).x0，y0，能够确定 （分数：3.00）_(7).甲商品原价是乙商品原价的 1.5 倍现乙商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的 2 倍调价后，甲、乙商品单价之和比原单价之和提高了 2%(1)甲商品降价 10%； (2)乙商品提价 20% （分数：3.00）_A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，

9、条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).方程 （分数：3.00）_(2).一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根(1)c 为最小的自然数，a，b 为质数，且满足 a+2b=16；(2)a， （分数：3.00）_(3).若 a0，方程 （分数：3.00）_(4).M=25(1)李老师从图书馆借来 M 本书给同学们看，他先给了甲 5 本和剩下的 1/5，然后给了乙 4 本和剩下的1/4，又给了丙 3 本和剩下的 1/3，又给了丁 2 本和剩下的 1/2，最后自己还剩 1 本；(2)笼子里养着鸡和兔，一

10、个小朋友查到 45 个头，110 只脚，则该笼中鸡比兔子多 M 个（分数：3.00）_(5).已知在数列a n中，a 1+a3=10，则 a4的值一定为 1(1)an为等差数列，且 a4+a6=2；(2)a n为等比数列，且 （分数：3.00）_(6).|2x+a|+|2x-b|6 在实数解集上非空(1)(3a-26)2+|ab-6|=0；(2)M(a，b)为圆 x2+y2=9 内一点 （分数：3.00）_(7).能确定 的算术平均值为 (1)x，y 算术平均值为 3，几何平均值为 （分数：3.00）_(8).如图所示，在ABC 中，CE 与 AD 交于 P 点，则 CP:PE=4:1（分数：

11、3.00）_(9).在连续 6 次投篮中，则 m=8(1)三次投进，未投进的三次恰有两次连在一起的情形有 m 种；(2)三次投进，投进的三次恰有两次连在一起的情形有 m 种（分数：3.00）_(10).在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同则 (1)现从中随机取出 2 个小球，取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 P；(2)现从中随机取出 3 个小球，取出的小球标注的数字不超过 4 的概率是 P （分数：3.00）_MBA 联考数学-54 (1)答案解析(总分：96.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：

12、45.00)1.（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：2.如图所示，O 直径 AB=10 cm，C 是 AB 弧的中点，ABD 是以 AB 为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是( )cm 2（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 如图下图所示，连接 OC，OBC 是等腰直角三角形3.圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上到直线 l：x+y+1=0 的距离为 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 圆方程可写成(x+1) 2+(y+2) 2=8，圆心为(-1，-2)，半径为 ，而与 l 距离为4.某项任务甲 4 天可完成，乙 5 天可完成，而丙需 6 天完成，今甲

13、、乙、丙 3 人依次一日一轮换工作，则完成此任务需( )天(A)5 (B) (C)(D) （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 甲每天完成总工作量的 ，乙每天完成总工作量的 ，丙每天完成总工作量的甲、乙、丙 3 人依次轮换工作，3 天后完成总工作量的 ，4 天后完成总工作量的 ，剩下总工作量的 ，由乙完成，还需要 (天)因此完成任务共需5.等比数列 an中，a 3，a 8是方程 3x2+2x-18=0 的两个根，则 a4a7=( )。(A) -9 (B) -8 (C) -6 (D) 6 (E) 8（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由a n为等比数列可知 a3a8

14、=a4a7，且由韦达定理可知 a3a8=-6，故 a4a7=-6。评析 (1)知识点：本题考查等比数列的性质和韦达定理。(2)注意事项：应注意数列的性质。6.某电子产品一月份按原定价的 80%出售，能获利 20%；二月份由于进价降低，按同样原定价的 75%出售，却能获利 25%那么二月份进价是一月份进价的( ) A92% B90% C85% D80% E75%（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设二月份进价为 a 元；一月份进价为 b 元；原定价为 c 元 根据题意，有 0.8c=1.2b，0.75c=1.25a，可得*，*，从而*=* 故本题应选 B7.某商店销售某种商品，该

15、商品的进价为每件 90 元，若每件定价为 100 元，则一天内能销售出 500 件，在此基础上，定价每增加 1 元，一天便少售出 10 件，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为( ) (A) 115 元 (B) 120 元 (C) 125 元 (D) 130 元 (E) 135 元（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设每件涨价 x 元 元 售价 进价 利润 销量 总利润100 90 10 500 5000100+x 90 10+x 500-10x (x+10)(500-10x)=-10(x-20)2+9000当 x=20 即定价为 120 元时，获得最大利润故选(B)8.动

16、物园的饲养员给三群猴子分花生如果只分给第一群，则每只猴子可得 12 粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得 15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得 20 粒那么平均分给三群猴子，每只猴子可得( )粒(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 (E) 6（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：设每群猴子分别为 a，b，c 只有 12a=15b=20c，满足此条件的最小一组数为 a=5，b=4，c=3得到 a+b+c=12，60 除以 12 为 5，所以选D9.在一条长为 180 米的道路两旁种树，每隔 2 米已挖好一坑，由于树种改变，现改为每隔 3 米种树一棵，则需重新挖坑和填坑的个数

17、分别是( )(A)30，60 (B)60，30 (C)60，120(D)120，60 (E)A、B、C、D 都不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 这是一个关于植树问题和最小公倍数问题的综合题为了求解问题，只需要讨论清楚 6 米长的道路情况便可在 6 米长的道路上，一边需重新挖坑 1 个，填坑 2 个，两边则需重新挖坑 2 个，填坑 4 个从而 180 米的道路上共需要重新挖坑 60 个，填坑 120 个故选(C)10.已知 a、b 互为相反数，x、y 互为负倒数，|c|=3，则 - （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：原式=c 2=9，选 A11.正项等比数列

18、an)中，首项 a1=3，前三项之和为 21，则 a3+a4+a5=( )(A) 33 (B) 72 (C) 84 (D) 189 (E) 200（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：12. （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：由13.若*对一切正实数 x 恒成立，则 y 的取值范围是( )A1y3 B2y4 C1y4 D3y5 E2y5（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 因对一切 x0，有 * 可得*，所以 y0不等式可化为*，此不等式对任意 x0 成立，于是此不等式对使*取得最小值的 xmin成立，由于 * 所以，当*时，即 x=1 时，*有最小值 2所以

19、，原不等式化为 *即 y2-4y+30，解得 1y3 故本题应选 A14.若某人以 1000 元购买 A、B、C 三种商品，且所用金额之比是 1:1.5:2.5，则他购买 A、B、C 三种商品的金额(单位：元)依次是( ) A100，300，600 B150，225，400 C150，300，550 D200，300，500 E200，250，550（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 某人购买 A，B，C 三种商品的金额依次为 A 商品：* B 商品：* C 商品：1000-(200+300)=500(元) 故本题应选 D15.某厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的 20%，乙

20、车间加工剩下的 25%，丙车间加工再余下的 40%，还剩下 3600 个零件没有加工，这批零件一共有( ) A9000 个 B9500 个 C9600 个 D9800 个 E10000 个（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设该批零件有 z 个，由题意，有 1-0.2-0.80.25-(1-0.2-0.80.25)0.4x=3600 即 0.36x=3600，得 x=10000 故本题应选 E二、条件充分性判断(总题数：2，分数：51.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)

21、联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：21.00）(1).不等式|x+2|+|x-4|a 对任意 x 成立(1)a=6； (2)a6 （分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 如图所示，显然条件(1)不充分，条件(2)也不充分，联立亦不充分(2).M=48(1)M 为一个两位数，其加上 3 后得到另一个两位数如果原来两位数的数字之和是新两位数数字之和的2 倍；(2)已知 x，y 互为倒数，a，b 互为相反数，且 ab=-1，M=(xy) 2011+(|a|+|b|)5-(a+b)(x+y)（

22、分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 条件(1)中 M 为 57 或 48，或 39，所以不满足，不充分；条件(2)中 M=33 也不满足，所以不充分(3).1 千克鸡肉的价格高于 1 千克牛肉的价格。(1)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉的价格高 30%。(2)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉重 25%。（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 显然条件(1)和条件(2)单独都不充分，现考虑它们的联合：假设一袋牛肉重 1 千克，卖100 元，由已知，一袋鸡肉重 1.25 千克，卖 130 元。故鸡肉每千克卖 1301.25=260025100

23、，联合起来充分。评析 (1)知识点：简单计算问题。(2)注意事项：比较单价时，重量与售价缺一不可。(4).掷 n 次均匀硬币出现正面次数多于出现反面次数的概率 (1)n 为偶数；(2)n 为奇数 （分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 设 A=正面次数反面次数)，B=正面次数=反面次数，C=正面次数反面次数显然P(A) =P(C)，且 ，当 n 为奇数时，(5).若 p 的绝对值是 2，则 的值是 3(1)a，b 互为倒数，m，n 互为相反数； (2)a，1，b 成等比数列，|m+n|=0 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 条件(1) 条件(2)(6).x0，y0，能够确

24、定 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 (7).甲商品原价是乙商品原价的 1.5 倍现乙商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的 2 倍调价后，甲、乙商品单价之和比原单价之和提高了 2%(1)甲商品降价 10%； (2)乙商品提价 20% （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 条件(1)，设乙商品原价为 y，A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数

25、：30.00）(1).方程 （分数：3.00）_正确答案：(E)解析：首先对方程两边进行通分化简有(2).一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根(1)c 为最小的自然数，a，b 为质数，且满足 a+2b=16；(2)a， （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：根据题意方程有两个不相等的实数根，则必须满足=b 2-4ac0由(1)得：最小的自然数是 0，根据 a、b 为质数，a+2b=16，可知 a=2、b=7，则 b2-4ac0，故是充分条件；由(2)得：根据三者成等比数列可知 b2-4ac=0，故不充分，选 A(3).若 a0，方程 （分数：3.00）_正确答案：(B)解

26、析：采用代入法，可知当 a=1 时候，方程(4).M=25(1)李老师从图书馆借来 M 本书给同学们看，他先给了甲 5 本和剩下的 1/5，然后给了乙 4 本和剩下的1/4，又给了丙 3 本和剩下的 1/3，又给了丁 2 本和剩下的 1/2，最后自己还剩 1 本；(2)笼子里养着鸡和兔，一个小朋友查到 45 个头，110 只脚，则该笼中鸡比兔子多 M 个（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：将 M=25 直接代入，可知(1)和(2)都满足，所以二者皆为充分条件选 D(5).已知在数列a n中，a 1+a3=10，则 a4的值一定为 1(1)an为等差数列，且 a4+a6=2；(2)a n为

27、等比数列，且 （分数：3.00）_正确答案：(B)解析：由(1)得： ，a n为等差数列，所以根据二个等式可以解得 a1=7/3 和 d=8/3，所以得到 不充分，由(2)根据 an为等比数列(6).|2x+a|+|2x-b|6 在实数解集上非空(1)(3a-26)2+|ab-6|=0；(2)M(a，b)为圆 x2+y2=9 内一点 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：|2x+a|+|2x-b|a+b|可知该式子的最小值为|a+b|，要使得 x 有解，那么必须满足|a+b|6由(1)，根据性质可知：(7).能确定 的算术平均值为 (1)x，y 算术平均值为 3，几何平均值为 （分数：3.

28、00）_正确答案：(A)解析：由(1)，根据题意可知： ，充分；由(2)，根据题意可知：(8).如图所示，在ABC 中，CE 与 AD 交于 P 点，则 CP:PE=4:1（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：两个条件显然需要联合，联合得到 CP:PE=5:1，故不充分，选 E(9).在连续 6 次投篮中，则 m=8(1)三次投进，未投进的三次恰有两次连在一起的情形有 m 种；(2)三次投进，投进的三次恰有两次连在一起的情形有 m 种（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：由题目可知单独(1)和(2)是无法求出 m=8当联合时：m=24=8，充分，选 C(10).在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同则 (1)现从中随机取出 2 个小球，取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 P；(2)现从中随机取出 3 个小球，取出的小球标注的数字不超过 4 的概率是 P （分数：3.00）_正确答案：(B)解析：由(1)，根据题意可知： ，不充分；由(2)，根据题意可知：