【考研类试卷】MBA联考数学-41及答案解析.doc

《【考研类试卷】MBA联考数学-41及答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【考研类试卷】MBA联考数学-41及答案解析.doc（23页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、MBA 联考数学-41 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：41，分数：100.00)1.已知三角形三边分别为 a，b，c 且 ac，那么 （分数：1.50）A.2a-bB.2c-bC.b-2aD.b-2cE.以上结论均不正确2.周长相同的圆、正方形和正三角形的面积分别为 a，b 和 c，则_（分数：2.50）A.abCB.bcaC.cabD.acbE.以上答案均不正确3.如下图，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆上一点，且孤 AC 为半圆的 ，设扇形 AOC、三角形 COB、弓形 BMC 的面积分别为 S 1 、S 2 、S 3 ，则下列结论正确的

2、是 （分数：2.50）A.S1 最大B.S2 最大C.S3 最大D.S1=S3E.以上答案均不正确4.如下图，ABCD 为正方形，A、E、F、G 在同一条直线上，并且|AE|=5 厘米，|EF|=3 厘米，那么|FG|=_厘米 A B4 C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.5.若三角形三边分别为 3、8、1-2a，则 a 的取值范围是_（分数：2.50）A.-6a-3B.-5a-2C.2a5D.a-3 或 a-2E.以上结论均不正确6.设 a、b、c 是ABC 的三边长，二次函数 在 x=1 时取最小值 （分数：2.50）A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形E

3、.以上答案均不正确7.若ABC 的三边长分别为整数，周长为 11，且有一边长为 4，则这种三角形的最大边长为_（分数：2.50）A.7B.6C.5D.4E.38.ABC 的三边 a，b，c 满足条件 a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ac，试判断ABC 是_（分数：2.50）A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形E.以上答案均不正确9.已知等腰三角形三边的长为 a，b，c 且 a=c，若关于 x 的一元二次方程 的两根之差为 （分数：2.50）A.15B.30C.45D.60E.以上结论均不正确10.已知ABC 的两边 AB，AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x

4、2 -(2k+3)x+k 2 +3k+2=0 的两个实数根，第三边 BC 长为 5。ABC 是等腰三角形，那么ABC 的周长为_（分数：2.50）A.14B.16C.12D.10E.以上结论均不正确11.如图，菱形 ABCD 的边长为 a，点 O 是对角线 AC 上的一点，|OA|=a，|OA|=|OC|=|OD|=1，则 a 等于_ A B （分数：2.50）A.B.C.D.E.12.已知菱形 ABCD 的边长是 5，两条对角线交于 O 点，且 AO，BO 的长是方程 x 2 +(2m-1)x+m 2 +3=0 的两个根，则 m 的值为_（分数：2.50）A.-3B.5C.5 或-5D.-5

5、 或 3E.以上结论均不正确13.如图 1 所示，在直角梯形 ABCD 中，ABDC，B=90。动点 P 从点 B 出发，沿梯形的边由BCDA 运动。设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，把 y 看作 x 的函数，函数的图像如图 2 所示，则ABC 的面积为_ 图 1（分数：2.50）A.10B.16C.18D.32E.3614.如图，ABO 的直径，且 AB=10，弦 MN 的长为 8，若弦 MN 的两端在圆上滑动时，始终与 AB 相交，记点 A、B 到 MN 的距离分别为 h 1 ，h 2 ，则|h 1 -h 2 |等于_ （分数：2.50）A.5B.6C.7D.8E.915.

6、若将图 1 中的正方形剪成四块，恰能拼成图 2 中的矩形，设 a=1，则正方形的面积为_ 图 1图 2A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.16.小明按如图所示的样式设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为 1；第二层在第一层线段的前端做两条与该线段均成 120的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的做法做到第 10 层，则树形图第 10 层的最高点到水平线的距离为_ A B C （分数：2.50）A.B.C.D.E.17.如图，两个反比例函数 和 (其中 k 1 k 2 0)在第一象限内的图像依次是 C 1

7、 和 C 2 ，设点 P 在 C 1 上，PCx 轴于点 C，交 C 2 于点 A，PDy 轴于点 D，交 C 2 于点 B，则四边形 PAOB 的面积为_ Ak 1 +k 2 Bk 1 -k 2 Ck 1 k 2 D （分数：2.50）A.B.C.D.E.18.若 （分数：2.50）A.第一、第二象限B.第一、第二、第三象限C.第二、第三、第四象限D.第三、第四象限E.以上答案均不正确19.已知 p、q 均为质数，且满足 5p 2 +3q=59，由以 p+3、1-p+q、2p+q-4 为边长的三角形是_（分数：2.50）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形E.以上答案都不

8、正确20.三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x 2 -16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是_ A24 B24 或 C48 D （分数：2.50）A.B.C.D.E.21.等腰梯形 ABCD 中，|AB|=|CD|=|AD|=1，B=60且 MN 为其对称轴，P 为 MN 上的一点，则|PC|+|PD|的最小值为_ A1 B C （分数：2.50）A.B.C.D.E.22.如图，长方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点、F 是 BC 上的点，且 ，那么阴影部分的面积 S 是三角形ABC 面积 S ABC 的_ A B C D （分数：2.50）A.B.C

9、.D.E.23.如图，矩形 ABCD 的长|AD|=9 厘米，宽|AB|=3 厘米，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，那么折叠后 DE 的长和折痕 EF 的长分别为_ A4 厘米、 厘米 B5 厘米、 厘米 C4 厘米、 厘米 D5 厘米、 （分数：2.50）A.B.C.D.E.24.设计一个商标图形(如图所示)，在ABC 中，|AB|=|AC|=2 厘米，B=30，以 A 为圆心，AB 为半径作 ，以 BC 为直径作半圆 ，则商标图案面积等于_平方厘米 A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.25.如图，圆 A、圆 B、圆 C、圆 D、圆 E 相互外离，它们的半径都是 1

10、，顺次连接 5 个圆心得到五边形ABCDE，则图中 5 个扇形(阴影部分)的面积之和是_ （分数：2.50）AB.1.5C.2D.2.5E.以上答案均不正确26.如图，ABCD 是边长为 8 的正方形， 都是半径为 4 的圆弧，且 、 分别与AB、AD、BC、DC 相切，则阴影部分的面积为_ （分数：2.50）A.32B.28C.25D.16E.1427.图中每一小方格的面积都是 1 平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_平方厘米 （分数：2.50）A.4B.3.5C.5.5D.6.5E.1.528.如图，半圆 A 和半圆 B 均与 Y 轴相切于点 O，其直径 CD、EF 均和 x 轴垂直，以

11、 O 为顶点的两条抛物线分别经过 C、E 和 D、F，则图中阴影部分的面积是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.29.如图，半圆 的圆心是 C，半径是 1，点 D 在半圆 上，且 CDAB，分别延长 BD、AD 到E、F，使得圆 AE 和 BF 分别以 B 和 A 为它们的圆心，圆弧 EF 以 D 为圆心，阴影部分 AEFBDA 的面积为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.30.立方体的边长扩大为原来 2 倍后的体积比原来的体积大_（分数：2.50）A.5 倍B.6 倍C.7 倍D.8 倍E.9 倍31.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱

12、的全面积与侧面积比是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.32.一个长方体的全面积为 22 平方厘米，所有棱的总长为 24 厘米，则对角线长为_ A 厘米 B 厘米 C 厘米 D 厘米 E （分数：2.50）A.B.C.D.E.33.若长方体的三个面的面积分别为 ，则长方体的对角线长为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.34.长方体的三条棱长成等差数列，最短的棱长为 a，三条棱长的和为 6a，那么它的全面积是_ A.10a2 B.12a2 C.20a2 D.22a2 E.24a2（分数：2.50）A.B.C.D.E.35.若正方体的对角线之长为 4

13、，则正方体的体积为_ A64 B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.36.圆柱的高增大到原来的 3 倍，底面直径增大到原来的 4 倍，则圆柱的侧面积增大到原来的_（分数：2.50）A.6 倍B.9 倍C.12 倍D.18 倍E.24 倍37.一张长是 12、宽是 8 的矩形铁皮卷成一个圆柱体的侧面，其高是 12，则这个圆柱体的体积是_ A B （分数：2.50）A.B.C.D.E.38.一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高 2.5 厘米，玻璃杯内侧的底面积是 72 平方厘米，在这个杯中放进棱长 6 厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高_厘米（分数：2.50）A.1B.

14、2C.3D.4E.539.用一根铁丝刚好焊成一个棱长 8 厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长 10 厘米、宽 7 厘米的长方体框架，它的高应该是_厘米（分数：2.50）A.7B.9C.13D.5E.940.甲乙两个圆柱体容器，底面积比为 5:3，甲容器水深 20 厘米，乙容器水深 10 厘米，再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器的水深相等，这时水深_厘米（分数：2.50）A.15B.20C.35D.40E.4241.一个圆柱体的容器中，放有一个长方形铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水，3 分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了 18 分钟，水灌满容器。已知容器的高度是 50 厘

15、米，长方体的高度是 20 厘米，那么长方体底面积:容器底面面积等于_（分数：1.00）A.1:3B.2:3C.1:4D.3:4E.2:5MBA 联考数学-41 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：41，分数：100.00)1.已知三角形三边分别为 a，b，c 且 ac，那么 （分数：1.50）A.2a-bB.2c-bC.b-2aD.b-2c E.以上结论均不正确解析：解析 利用三角形存在的前提条件，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知：2.周长相同的圆、正方形和正三角形的面积分别为 a，b 和 c，则_（分数：2.50）A.abC B.bc

16、aC.cabD.acbE.以上答案均不正确解析：解析 设周长均为 31，三角形面积为 ，正方形的面积为 ，圆的面积为3.如下图，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆上一点，且孤 AC 为半圆的 ，设扇形 AOC、三角形 COB、弓形 BMC 的面积分别为 S 1 、S 2 、S 3 ，则下列结论正确的是 （分数：2.50）A.S1 最大B.S2 最大C.S3 最大 D.S1=S3E.以上答案均不正确解析：解析 根据AOC 的面积=BOC 的面积，得 S 1 S 2 ，再根据题意，知 S 1 占半圆面积的 ，所以 S 3 大于半圆面积的 4.如下图，ABCD 为正方形，A、E、F、G 在同一条直

17、线上，并且|AE|=5 厘米，|EF|=3 厘米，那么|FG|=_厘米 A B4 C D E （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 由原图， 故 5.若三角形三边分别为 3、8、1-2a，则 a 的取值范围是_（分数：2.50）A.-6a-3B.-5a-2 C.2a5D.a-3 或 a-2E.以上结论均不正确解析：解析 8+31-2a8-36.设 a、b、c 是ABC 的三边长，二次函数 在 x=1 时取最小值 （分数：2.50）A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形 E.以上答案均不正确解析：解析 由题意可得 ，即 ，所以 7.若ABC 的三边长分别为整数，周

18、长为 11，且有一边长为 4，则这种三角形的最大边长为_（分数：2.50）A.7B.6C.5 D.4E.3解析：解析 方法 1：假定三角形另外两边的长为 a，b 满足如下关系：ab，则有 a+b+4=11 a+b=7，为了求出三角形最长的边长，利用三角形任意两边之差小于第三边 b-4a b4+a b4+7-b 8.ABC 的三边 a，b，c 满足条件 a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ac，试判断ABC 是_（分数：2.50）A.等边三角形 B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形E.以上答案均不正确解析：解析 9.已知等腰三角形三边的长为 a，b，c 且 a=c，若关于 x 的一元

19、二次方程 的两根之差为 （分数：2.50）A.15B.30 C.45D.60E.以上结论均不正确解析：解析 ，因此10.已知ABC 的两边 AB，AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x 2 -(2k+3)x+k 2 +3k+2=0 的两个实数根，第三边 BC 长为 5。ABC 是等腰三角形，那么ABC 的周长为_（分数：2.50）A.14B.16C.12D.10E.以上结论均不正确 解析：解析 解得方程可得 x=k+1，或 x=k+2，因此可得 k+1=5，则 k=4，那么 k+2=6 说明三角形三边为6，5，5，周长为 16，同理可得当 k+2=5 时，周长为 14。11.如图，菱形 AB

20、CD 的边长为 a，点 O 是对角线 AC 上的一点，|OA|=a，|OA|=|OC|=|OD|=1，则 a 等于_ A B （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 因为BOcABC，所以 ，即 ，所以，a 2 -a-1=0。由 a0，解得 12.已知菱形 ABCD 的边长是 5，两条对角线交于 O 点，且 AO，BO 的长是方程 x 2 +(2m-1)x+m 2 +3=0 的两个根，则 m 的值为_（分数：2.50）A.-3 B.5C.5 或-5D.-5 或 3E.以上结论均不正确解析：解析 |AO| 2 +|BO| 2 =|AB| 2 ，利用韦达定理可知，m=-3。13.如图

21、1 所示，在直角梯形 ABCD 中，ABDC，B=90。动点 P 从点 B 出发，沿梯形的边由BCDA 运动。设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，把 y 看作 x 的函数，函数的图像如图 2 所示，则ABC 的面积为_ 图 1（分数：2.50）A.10B.16 C.18D.32E.36解析：解析 根据图像可得，BC=4，CD=5，DA=5，进而求得 AB=8，故14.如图，ABO 的直径，且 AB=10，弦 MN 的长为 8，若弦 MN 的两端在圆上滑动时，始终与 AB 相交，记点 A、B 到 MN 的距离分别为 h 1 ，h 2 ，则|h 1 -h 2 |等于_ （分数：2.5

22、0）A.5B.6 C.7D.8E.9解析：解析 设 AB、NM 交于点 H，做 ODkMN 于点 D，连接 OM，因此 AB 是O 的直径，且|AB|=10，弦MN 的长为 8，故|DN|=|DM|=4，|OD|=3， 又 BEMN，AFMN，ODMN，则 BEODAF，AFHODHBEH， 即 ，即 ，即 ，因此 15.若将图 1 中的正方形剪成四块，恰能拼成图 2 中的矩形，设 a=1，则正方形的面积为_ 图 1图 2A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 由图 2 与图 1 的面积相等，得 b(b+a+b)=(a+b) 2 ，已知 a=1，所以有 b(2b+1

23、)=(b+1) 2 ，即 b 2 -b-1=0，解得 ，从而正方形的面积为 16.小明按如图所示的样式设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为 1；第二层在第一层线段的前端做两条与该线段均成 120的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的做法做到第 10 层，则树形图第 10 层的最高点到水平线的距离为_ A B C （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 树形图第 10 层的最高点到水平线的距离为 17.如图，两个反比例函数 和 (其中 k 1 k 2 0)在第一象限内的图像依次是 C 1 和 C 2 ，设点

24、P 在 C 1 上，PCx 轴于点 C，交 C 2 于点 A，PDy 轴于点 D，交 C 2 于点 B，则四边形 PAOB 的面积为_ Ak 1 +k 2 Bk 1 -k 2 Ck 1 k 2 D （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 由下图可知： x 1 y 1 -S AOC -S DOB =k 1 -k 2 18.若 （分数：2.50）A.第一、第二象限 B.第一、第二、第三象限C.第二、第三、第四象限D.第三、第四象限E.以上答案均不正确解析：解析 因此 ，过一、二、四象限。 又设 ，a+c=bk，a+b=ck (2-k)(a+b+c)=0 k=2， 或 a+b+c=0，t

25、 2 =-1 因此 y=-x+1 19.已知 p、q 均为质数，且满足 5p 2 +3q=59，由以 p+3、1-p+q、2p+q-4 为边长的三角形是_（分数：2.50）A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形E.以上答案都不正确解析：解析 因 5p 2 +3q 为奇数，故 p、q 必一奇一偶，而 p、q 均为质数，故 p、q 中有一个为 2。若q=2， 20.三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x 2 -16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是_ A24 B24 或 C48 D （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 x 2

26、-16x+60=(x-6)(x-10)=0， 若三角形三边的长为 6、6、8，则 ；若三角形三边的长为 10、8、6，则 ，所以 21.等腰梯形 ABCD 中，|AB|=|CD|=|AD|=1，B=60且 MN 为其对称轴，P 为 MN 上的一点，则|PC|+|PD|的最小值为_ A1 B C （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 如下图，利用两点之间线段最短可知，作 PA=PD，则利用|PC|+|PD|=|PC|+|PA|，三点共线，然后计算 。 22.如图，长方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点、F 是 BC 上的点，且 ，那么阴影部分的面积 S 是三角形ABC 面积 S

27、 ABC 的_ A B C D （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 如下图所示， 23.如图，矩形 ABCD 的长|AD|=9 厘米，宽|AB|=3 厘米，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，那么折叠后 DE 的长和折痕 EF 的长分别为_ A4 厘米、 厘米 B5 厘米、 厘米 C4 厘米、 厘米 D5 厘米、 （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 设 AE 的长为 X，则根据图形的性质可知：3 2 +x 2 =(9-x) 2 =x 2 -18x+81， 所以 x=4，|DE|=9-4=5， 24.设计一个商标图形(如图所示)，在ABC 中，|AB|=|AC|=

28、2 厘米，B=30，以 A 为圆心，AB 为半径作 ，以 BC 为直径作半圆 ，则商标图案面积等于_平方厘米 A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 由题可知，25.如图，圆 A、圆 B、圆 C、圆 D、圆 E 相互外离，它们的半径都是 1，顺次连接 5 个圆心得到五边形ABCDE，则图中 5 个扇形(阴影部分)的面积之和是_ （分数：2.50）AB.1.5 C.2D.2.5E.以上答案均不正确解析：解析 由于每个扇形圆心角的具体角度未知，故无法直接进行计算。因为五边形 ABCDE 的内角和=360+180=540，从而可知所求阴影部分的面积可以重新组合成一个圆

29、和一个半圆的面积，即 1.5 个圆的面积：1.5(1 2 )=1.5。26.如图，ABCD 是边长为 8 的正方形， 都是半径为 4 的圆弧，且 、 分别与AB、AD、BC、DC 相切，则阴影部分的面积为_ （分数：2.50）A.32 B.28C.25D.16E.14解析：解析 将点 E、F、G、H 中每两点分别连接，如图，则大正方形被分割成四个小正方形，易知原题中的四段弧都是以 4 为半径的等弧，以 EF、FG、GH、HE 为弦的四个弓形全等。故阴影部分的面积等于正方形 EFGH 的面积，即。 。 27.图中每一小方格的面积都是 1 平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_平方厘米 （分数：2

30、.50）A.4B.3.5C.5.5D.6.5 E.1.5解析：解析 直接计算粗线围成的面积是困难的，我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算。周围有正方形 3 个、面积为 1 的三角形 5 个、面积为 1.5 的三角形一个，因此围成的面积是 44-3-5-1.5=6.5(平方厘米)。28.如图，半圆 A 和半圆 B 均与 Y 轴相切于点 O，其直径 CD、EF 均和 x 轴垂直，以 O 为顶点的两条抛物线分别经过 C、E 和 D、F，则图中阴影部分的面积是_ A B C D E （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 由题意知，图中两个半圆和两抛物线组成的图形关于 y 轴对称，故

31、 y 轴左侧阴影部分面积等于半圆 B 中的空白面积，所以所求阴影部分面积为半圆 B 的面积，即 29.如图，半圆 的圆心是 C，半径是 1，点 D 在半圆 上，且 CDAB，分别延长 BD、AD 到E、F，使得圆 AE 和 BF 分别以 B 和 A 为它们的圆心，圆弧 EF 以 D 为圆心，阴影部分 AEFBDA 的面积为_ A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 因为 CDAB，AC=CB，且AABD 内接于半圆，由此可得，ABD 是一个等腰直角三角形，ABD=BAD=45， 。由图知，EDF=ADB=90， ，所以，阴影部分 AEFBDA 的面积是 S 扇形 E

32、DF +S 扇形 ABF +S 扇形 BAE -S ABD -S 半圆 ADB 30.立方体的边长扩大为原来 2 倍后的体积比原来的体积大_（分数：2.50）A.5 倍B.6 倍C.7 倍 D.8 倍E.9 倍解析：解析 设原来立方体的边长为 a，体积为 V，改变后的边长为 a“，改变后的体积为 V“。根据立方体的体积运算公式：V=a 3 ，a“=2a，V“=(a“) 3 =8a 3 ，V“-V=7a 3 。31.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积比是_ A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 设原来的圆柱的底面半径为 r，母线长(高)为 h

33、，则根据题意可知： 32.一个长方体的全面积为 22 平方厘米，所有棱的总长为 24 厘米，则对角线长为_ A 厘米 B 厘米 C 厘米 D 厘米 E （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 设定长方体的长宽高三边分别为 a、b、c，利用公式(a+b+c) 2 =l 2 +S， ，则 6 2 =l 2 +22， 33.若长方体的三个面的面积分别为 ，则长方体的对角线长为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 设定长方体的长宽高三边为 a、b、c，则根据题意可知： 因此 34.长方体的三条棱长成等差数列，最短的棱长为 a，三条棱长的和为 6a，那么

34、它的全面积是_ A.10a2 B.12a2 C.20a2 D.22a2 E.24a2（分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 设定长方体的长宽高三边为 m、n、p，且 mnp，则根据题意可知： p=a，m+a=2n，m+n+p=6a，m=3a，n=2a，p=a， S=2(mn+mp+np)=2(6a 2 +2a 2 +3a 2 )=22a 2 。35.若正方体的对角线之长为 4，则正方体的体积为_ A64 B C D E （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 设正方体的边长为 a，体积为 V，则根据题意可知：36.圆柱的高增大到原来的 3 倍，底面直径增大到原来的 4

35、倍，则圆柱的侧面积增大到原来的_（分数：2.50）A.6 倍B.9 倍C.12 倍 D.18 倍E.24 倍解析：解析 设圆柱的底面半径为 r，母线长(高)为 h，侧面积为 S，改变后的底面半径为 r“，母线长(高)为 h“，侧面积为 S“，则根据题意可知：S=27rh，S“=2r“h“=24r3h=2rh12。37.一张长是 12、宽是 8 的矩形铁皮卷成一个圆柱体的侧面，其高是 12，则这个圆柱体的体积是_ A B （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 设圆柱体的底面半径为 r，则根据题意可知：2r=8，38.一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高 2.5 厘米，玻璃杯内侧的底面

36、积是 72 平方厘米，在这个杯中放进棱长 6 厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高_厘米（分数：2.50）A.1B.2C.3D.4E.5 解析：解析 39.用一根铁丝刚好焊成一个棱长 8 厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长 10 厘米、宽 7 厘米的长方体框架，它的高应该是_厘米（分数：2.50）A.7 B.9C.13D.5E.9解析：解析 正方体的棱长为 128=96(厘米)，设长方体的高为 x，104+74+4x=9640.甲乙两个圆柱体容器，底面积比为 5:3，甲容器水深 20 厘米，乙容器水深 10 厘米，再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器的水深相等，这时水

37、深_厘米（分数：2.50）A.15B.20C.35 D.40E.42解析：解析 由于甲、乙两个容器的底面积之比是 5:3，注入同样多的水后，水的高度之比就是 3:5，所以，为使注入后高度相等，就要相差 20-10=10(厘米)。那么乙容器就要注入 10(5-3)5=25(厘米)，所以这时的水深 25+10=35(厘米)。41.一个圆柱体的容器中，放有一个长方形铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水，3 分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了 18 分钟，水灌满容器。已知容器的高度是 50 厘米，长方体的高度是 20 厘米，那么长方体底面积:容器底面面积等于_（分数：1.00）A.1:3B.2:3

38、C.1:4D.3:4 E.2:5解析：解析 设长方体的底面积为 S 1 ，圆柱体的底面积为 S 2 。每分钟注入容器内的水的体积为 V。那么根据“打开一个水龙头往容器中注水，3 分钟时，水恰好没过长方体的顶面”和“长方体的高度是 20厘米”这两个条件，可得到方程式：20S 1 +3V=20S 2 。再根据“又过了 18 分钟，水灌满容器”和“容器的高度是 50 厘米，长方体的高度是 20 厘米”这两个条件，又可得到方程式：18V=(50-20)S 2 (化简为 3V=5S 2 ，代入第一个方程中，得到 20S 1 +5S 2 =20S 2 ，即 20S 1 =15S 2 )，则可根据上面两个方程式联合解得，长方体和圆柱容器的底面积之比为 S 1 /S 2 =3/4。